डिग्री (कोण): Difference between revisions

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एक डिग्री (पूर्ण रूप से, चाप (आर्क) की एक डिग्री, चाप डिग्री, या चाप डिग्री), जिसे आमतौर पर ° ([[ डिग्री प्रतीक |डिग्री प्रतीक]]) द्वारा निरूपित किया जाता है, एक समतल [[ कोण |कोण]] का माप है जिसमें एक पूर्ण घूर्णन 360 डिग्री होता है।<ref name=":1">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=डिग्री|url=https://mathworld.wolfram.com/डिग्री.html|access-date=2020-08-31|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref>
'''डिग्री''' (पूर्ण रूप से, चाप (आर्क) की एक डिग्री, चाप डिग्री, या चापडिग्री), जिसे सामान्यतः° ([[ डिग्री प्रतीक |डिग्री प्रतीक]]) द्वारा निरूपित किया जाता है, एक समतल [[ कोण |कोण]] का माप है जिसमें पूर्ण घूर्णन 360 डिग्री होता है।<ref name=":1">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=डिग्री|url=https://mathworld.wolfram.com/डिग्री.html|access-date=2020-08-31|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref>


यह एक एसआई इकाई नहीं है - कोणीय माप की एसआई इकाई रेडियन है - लेकिन इसका उल्लेख [[ एसआई ब्रोशर |एसआई ब्रोशर]] में स्वीकृत इकाई के रूप में किया गया है।<ref>[[International Bureau of Weights and Measures|Bureau international des poids et mesures]], [https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si‑brochure/SI‑Brochure‑9.pdf ''Le Système international d’unités (SI) / The International System of Units (SI)'', 9th ed.]{{Dead link|date=March 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} (Sèvres: 2019), {{ISBN|978-92-822-2272-0}}, c. 4, pp. 145–146.</ref> क्योंकि एक पूर्ण घुमाव 2{{pi}} रेडियन के बराबर होता है, एक डिग्री {{sfrac|{{pi}}|180}} रेडियन के बराबर होता है।[[Image:Degree diagram.svg|thumb|एक डिग्री (लाल रंग में दिखाया गया है) और<br />उनहत्तर डिग्री (नीले रंग में दिखाया गया है)]]
यह एसआई इकाई नहीं है - कोणीय माप की एसआई इकाई रेडियन है - लेकिन इसका उल्लेख [[ एसआई ब्रोशर |एसआई ब्रोशर]] में स्वीकृत इकाई के रूप में किया गया है।<ref>[[International Bureau of Weights and Measures|Bureau international des poids et mesures]], [https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si‑brochure/SI‑Brochure‑9.pdf ''Le Système international d’unités (SI) / The International System of Units (SI)'', 9th ed.]{{Dead link|date=March 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} (Sèvres: 2019), {{ISBN|978-92-822-2272-0}}, c. 4, pp. 145–146.</ref> क्योंकि पूर्ण घुमाव 2{{pi}} रेडियन के बराबर होता है, डिग्री {{sfrac|{{pi}}|180}} रेडियन के बराबर होता है।[[Image:Degree diagram.svg|thumb|एक डिग्री (लाल रंग में दिखाया गया है) और<br />उनहत्तर डिग्री (नीले रंग में दिखाया गया है)]]
== इतिहास ==
== इतिहास ==


[[File:Equilateral chord with length equal to radius.svg|thumb|right|समबाहु जीवा (ज्यामिति) (लाल) वाला एक वृत्त। इस चाप का साठवाँ भाग एक डिग्री है। ऐसी छ: जीवाएँ वृत्त को पूरा करती हैं।<ref>{{cite book |author=Euclid |author-link=Euclid  |title=Euclid's Elements of Geometry |trans-title=Euclidis Elementa, editit et Latine interpretatus est I. L. Heiberg, in aedibus B. G. Teubneri 1883–1885 |title-link=Euclid's Elements |language=en |translator-last1=Heiberg |translator-first1=Johan Ludvig |translator-link1=Johan Ludvig Heiberg (poet) |translator-last2=Fitzpatrick |translator-first2=Richard |date=2008 |chapter=Book 4 |publisher=[[Princeton University Press]] |isbn=978-0-6151-7984-1 |edition=2}} [https://books.google.com/books?id=7HDWIOoBZUAC]</ref>]]घुमाव और कोण की इकाई के रूप में डिग्री चुनने की मूल प्रेरणा अज्ञात है। एक सिद्धांत कहता है कि यह इस तथ्य से जुड़ा है कि 360 एक वर्ष में लगभग दिनों की संख्या है। प्राचीन [[ खगोलविदों |खगोलविदों]] ने देखा कि सूर्य, जो वर्ष के दौरान क्रांतिवृत्त पथ के माध्यम से चलता है, प्रत्येक दिन लगभग एक डिग्री अपने पथ में आगे बढ़ता हुआ प्रतीत होता है। कुछ प्राचीन कैलेंडर, जैसे फ़ारसी कैलेंडर और [[ बेबीलोनियन कैलेंडर |बेबीलोनियन कैलेंडर]], एक वर्ष में 360 दिनों का उपयोग करते थे। 360 दिनों वाले कैलेंडर का उपयोग [[ साठवाँ |साठवाँ]] संख्याओं के उपयोग से संबंधित हो सकता है।<ref name=":1" />
[[File:Equilateral chord with length equal to radius.svg|thumb|right|समबाहु जीवा (ज्यामिति) (लाल) वाला एक वृत्त। इस चाप का साठवाँ भाग एक डिग्री है। ऐसी छ: जीवाएँ वृत्त को पूरा करती हैं।<ref>{{cite book |author=Euclid |author-link=Euclid  |title=Euclid's Elements of Geometry |trans-title=Euclidis Elementa, editit et Latine interpretatus est I. L. Heiberg, in aedibus B. G. Teubneri 1883–1885 |title-link=Euclid's Elements |language=en |translator-last1=Heiberg |translator-first1=Johan Ludvig |translator-link1=Johan Ludvig Heiberg (poet) |translator-last2=Fitzpatrick |translator-first2=Richard |date=2008 |chapter=Book 4 |publisher=[[Princeton University Press]] |isbn=978-0-6151-7984-1 |edition=2}} [https://books.google.com/books?id=7HDWIOoBZUAC]</ref>]]घुमाव और कोण की इकाई के रूप में डिग्री चुनने की मूल प्रेरणा अज्ञात है। सिद्धांत कहता है कि यह इस तथ्य से जुड़ा है कि 360 एक वर्ष में लगभग दिनों की संख्या है। प्राचीन [[ खगोलविदों |खगोलविदों]] ने देखा कि सूर्य, जो वर्ष के दौरान क्रांतिवृत्त पथ के माध्यम से चलता है, प्रत्येक दिन लगभग एक डिग्री अपने पथ में आगे बढ़ता हुआ प्रतीत होता है। कुछ प्राचीन कैलेंडर, जैसे फ़ारसी कैलेंडर और [[ बेबीलोनियन कैलेंडर |बेबीलोनियन कैलेंडर]], एक वर्ष में 360 दिनों का उपयोग करते थे। 360 दिनों वाले कैलेंडर का उपयोग [[ साठवाँ |साठवाँ]] संख्याओं के उपयोग से संबंधित हो सकता है।<ref name=":1" />


एक अन्य सिद्धांत यह है कि बाबुलियों ने मूल इकाई के रूप में एक समबाहु त्रिभुज के कोण का उपयोग करते हुए वृत्त को उप-विभाजित किया, और बाद वाले को 60 भागों में उप-विभाजित किया, जो कि उनके साठवाँ अंकीय प्रणाली के अनुसार था।<ref>{{cite book |author-first=James Hopwood |author-last=Jeans |author-link=James Hopwood Jeans |title=The Growth of Physical Science |publisher=[[Cambridge University Press]] (CUP) |date=1947 |url=https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.210060 |page=[https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.210060/page/n25 7]}}</ref><ref>{{cite book |author-first=Francis Dominic |author-last=Murnaghan |author-link=Francis Dominic Murnaghan (mathematician) |title=Analytic Geometry |date=1946 |page=2}}</ref> [[ बेबीलोनियन खगोल विज्ञान |बेबीलोनियन खगोल विज्ञान]] और उनके यूनानी उत्तराधिकारियों द्वारा उपयोग की जाने वाली सबसे पुरानी त्रिकोणमिति, एक वृत्त की जीवा पर आधारित थी। त्रिज्या के बराबर लंबाई की एक जीवा ने एक प्राकृतिक आधार मात्रा बनाई। इसका एक-साठवाँ हिस्सा, अपने मानक सेक्सजेसिमल डिवीजनों का उपयोग करते हुए, एक डिग्री था।
अन्य सिद्धांत यह है कि बाबुलियों ने मूल इकाई के रूप में समबाहु त्रिभुज के कोण का उपयोग करते हुए वृत्त को उप-विभाजित किया, और बाद वाले को 60 भागों में उप-विभाजित किया, जो कि उनके साठवाँ अंकीय प्रणाली के अनुसार था।<ref>{{cite book |author-first=James Hopwood |author-last=Jeans |author-link=James Hopwood Jeans |title=The Growth of Physical Science |publisher=[[Cambridge University Press]] (CUP) |date=1947 |url=https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.210060 |page=[https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.210060/page/n25 7]}}</ref><ref>{{cite book |author-first=Francis Dominic |author-last=Murnaghan |author-link=Francis Dominic Murnaghan (mathematician) |title=Analytic Geometry |date=1946 |page=2}}</ref> [[ बेबीलोनियन खगोल विज्ञान |बेबीलोनियन खगोल विज्ञान]] और उनके यूनानी उत्तराधिकारियों द्वारा उपयोग की जाने वाली सबसे पुरानी त्रिकोणमिति, वृत्त की जीवा पर आधारित थी। त्रिज्या के बराबर लंबाई की एक जीवा ने एक प्राकृतिक आधार मात्रा बनाई। इसका एक-साठवाँ हिस्सा, अपने मानक सेक्सजेसिमल डिवीजनों का उपयोग करते हुए, एक डिग्री था।


समोस और [[ हिप्पार्कस |हिप्पार्कस]] के एरिस्टार्चस बेबीलोनियन खगोलीय ज्ञान और तकनीकों का व्यवस्थित रूप से दोहन करने वाले पहले यूनानी वैज्ञानिकों में से एक प्रतीत होते हैं।<ref>{{cite journal |url=http://www.dioi.org/cot.htm#dqsr |author-first=Dennis |author-last=Rawlins |title=On Aristarchus |journal=DIO - the International Journal of Scientific History }}</ref><ref>{{cite book |author-first=Gerald James |author-last=Toomer |author-link=Gerald James Toomer |title=Hipparchus and Babylonian astronomy}}</ref> [[ टिमोचारिस |टिमोचारिस]], एरिस्टार्चस, [[ एरिस्टिलस |एरिस्टिलस]], [[ आर्किमिडीज |आर्किमिडीज]] और हिप्पार्कस पहले यूनानी थे जो वृत्त को 60 आर्क मिनट के 360 डिग्री में विभाजित करने के लिए जाने जाते थे।<ref>{{cite book |title=Aristarchos Unbound: Ancient Vision / The Hellenistic Heliocentrists' Colossal Universe-Scale / Historians' Colossal Inversion of Great & Phony Ancients / History-of-Astronomy and the Moon in Retrograde! |journal=DIO - the International Journal of Scientific History |volume=14 |chapter=2 (Footnote 24) |date=March 2008 |page=19 |chapter-url=http://www.dioi.org/vols/we0.pdf |issn=1041-5440 |access-date=2015-10-16}}</ref> एराटोस्थनीज ने एक वृत्त को 60 भागों में विभाजित करने वाली एक सरल साठवाँ प्रणाली का उपयोग किया।
समोस और [[ हिप्पार्कस |हिप्पार्कस]] के एरिस्टार्चस बेबीलोनियन खगोलीय ज्ञान और तकनीकों का व्यवस्थित रूप से दोहन करने वाले पहले यूनानी वैज्ञानिकों में से एक प्रतीत होते हैं।<ref>{{cite journal |url=http://www.dioi.org/cot.htm#dqsr |author-first=Dennis |author-last=Rawlins |title=On Aristarchus |journal=DIO - the International Journal of Scientific History }}</ref><ref>{{cite book |author-first=Gerald James |author-last=Toomer |author-link=Gerald James Toomer |title=Hipparchus and Babylonian astronomy}}</ref> [[ टिमोचारिस |टिमोचारिस]], एरिस्टार्चस, [[ एरिस्टिलस |एरिस्टिलस]], [[ आर्किमिडीज |आर्किमिडीज]] और हिप्पार्कस पहले यूनानी थे जो वृत्त को 60 आर्क मिनट के 360 डिग्री में विभाजित करने के लिए जाने जाते थे।<ref>{{cite book |title=Aristarchos Unbound: Ancient Vision / The Hellenistic Heliocentrists' Colossal Universe-Scale / Historians' Colossal Inversion of Great & Phony Ancients / History-of-Astronomy and the Moon in Retrograde! |journal=DIO - the International Journal of Scientific History |volume=14 |chapter=2 (Footnote 24) |date=March 2008 |page=19 |chapter-url=http://www.dioi.org/vols/we0.pdf |issn=1041-5440 |access-date=2015-10-16}}</ref> एराटोस्थनीज ने वृत्त को 60 भागों में विभाजित करने वाली एक सरल साठवाँ प्रणाली का उपयोग किया।


संख्या 360 को चुनने के लिए एक अन्य प्रेरणा यह हो सकती है कि यह आसानी से विभाज्य है: 360 में 24 विभाजक हैं, इसे केवल 7 संख्याओं में से एक बनाते हैं, जैसे कि दो बार से कम किसी भी संख्या में अधिक भाजक नहीं होते हैं (अनुक्रम A072938 OEIS में) )<ref name="Brefeld">{{cite web |url=http://www.brefeld.homepage.t-online.de/teilbarkeit.html |language=de |title=Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen |trans-title=Divisibility highly composite numbers |author-first=Werner |author-last=Brefeld}}</ref><ref name="Brefeld_2015">{{cite book |author-first=Werner |author-last=Brefeld |title=(अनजान)|publisher=[[Rowohlt Verlag]] |date=2015}}</ref> इसके अलावा, यह 7 को छोड़कर 1 से 10 तक हर संख्या से विभाज्य है। इस संपत्ति में कई उपयोगी अनुप्रयोग हैं, जैसे कि दुनिया को 24 समय क्षेत्रों में विभाजित करना, जिनमें से प्रत्येक नाममात्र 15 ° देशांतर है, के साथ संबंध बनाने के लिए 24 घंटे के दिन सम्मेलन की स्थापना की।
संख्या 360 को चुनने के लिए एक अन्य प्रेरणा यह हो सकती है कि यह आसानी से विभाज्य है: 360 में 24 विभाजक हैं, इसे केवल 7 संख्याओं में से एक बनाते हैं, जैसे कि दो बार से कम किसी भी संख्या में अधिक भाजक नहीं होते हैं (अनुक्रम A072938 OEIS में) )<ref name="Brefeld">{{cite web |url=http://www.brefeld.homepage.t-online.de/teilbarkeit.html |language=de |title=Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen |trans-title=Divisibility highly composite numbers |author-first=Werner |author-last=Brefeld}}</ref><ref name="Brefeld_2015">{{cite book |author-first=Werner |author-last=Brefeld |title=(अनजान)|publisher=[[Rowohlt Verlag]] |date=2015}}</ref> इसके अलावा, यह 7 को छोड़कर 1 से 10 तक हर संख्या से विभाज्य है। इस संपत्ति में कई उपयोगी अनुप्रयोग हैं, जैसे कि दुनिया को 24 समय क्षेत्रों में विभाजित करना, जिनमें से प्रत्येक नाममात्र 15 ° देशांतर है, के साथ संबंध बनाने के लिए 24 घंटे के दिन सम्मेलन की स्थापना की।
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== उपखंड ==
== उपखंड ==
कई व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, एक डिग्री एक छोटा पर्याप्त कोण है जो पूरी डिग्री पर्याप्त सटीकता प्रदान करती है। जब यह मामला नहीं है, जैसा कि [[ खगोल ]] विज्ञान में या [[ भौगोलिक समन्वय प्रणाली ]] ([[ अक्षांश ]] और देशांतर) के लिए, डिग्री माप [[ दशमलव डिग्री ]] (डीडी नोटेशन) का उपयोग करके लिखा जा सकता है; उदाहरण के लिए, 40.1875°.
कई व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, एक डिग्री छोटा पर्याप्त कोण है जो पूरी डिग्री पर्याप्त सटीकता प्रदान करती है। जब यह मामला नहीं है, जैसा कि [[ खगोल |खगोल]] विज्ञान में या [[ भौगोलिक समन्वय प्रणाली |भौगोलिक निर्देशांक]] ([[ अक्षांश |अक्षांश]] और देशांतर) के लिए, डिग्री माप [[ दशमलव डिग्री |दशमलव डिग्री]] (डीडी नोटेशन) का उपयोग करके लिखा जा सकता है; उदाहरण के लिए, 40.1875°.


वैकल्पिक रूप से, माप उपखंडों की पारंपरिक सेक्सेजिमल इकाइयों का उपयोग किया जा सकता है: एक डिग्री को 60 मिनट (चाप के) में विभाजित किया जाता है, और एक मिनट को 60 सेकंड (चाप के) में विभाजित किया जाता है। डिग्री-मिनट-सेकंड के प्रयोग को 'डीएमएस नोटेशन' भी कहा जाता है। इन उपखंडों को [[ art ]] और [[ arcsecond ]] भी कहा जाता है, क्रमशः प्राइम (प्रतीक) (') और प्राइम (प्रतीक) (″) द्वारा दर्शाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, {{nowrap|40.1875° {{=}} 40° 11′ 15″}}. आर्कसेकंड के दशमलव अंशों का उपयोग करके अतिरिक्त सटीकता प्रदान की जा सकती है।
वैकल्पिक रूप से, पारंपरिक सेक्सजेसिमल इकाई उपखंडों का उपयोग किया जा सकता है: डिग्री को 60 मिनट (चाप के) में विभाजित किया जाता है, और एक मिनट को 60 सेकंड (चाप के) में विभाजित किया जाता है। डिग्री-मिनट-सेकंड के उपयोग को '''डीएमएस संकेतन''' भी कहा जाता है। ये उपखंड, जिन्हें आर्कमिनट और आर्कसेकंड भी कहा जाता है, क्रमशः प्राइम (') और डबल प्राइम (″) द्वारा दर्शाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, {{nowrap|40.1875° {{=}} 40° 11′ 15″}}। आर्कसेकंड के दशमलव अंशों का उपयोग करके अतिरिक्त सटीकता प्रदान की जा सकती है।


माप की सुविधा के लिए समुद्री चार्ट को डिग्री और दशमलव मिनट में चिह्नित किया जाता है; 1 मिनट अक्षांश 1 [[ समुद्री मील ]] है। ऊपर दिया गया उदाहरण 40° 11.25′ (आमतौर पर 11′25 या 11′.25 लिखा जाता है) के रूप में दिया जाएगा।<ref name="Hopkinson_2012">{{cite book |author-last=Hopkinson |author-first=Sara |title=आरवाईए डे स्किपर हैंडबुक - सेल|date=2012 |isbn=9781-9051-04949 |publisher=[[The Royal Yachting Association]] |place=Hamble |page=76}}</रेफरी>
माप की सुविधा के लिए समुद्री चार्ट को डिग्री और दशमलव मिनट में चिह्नित किया जाता है; 1 मिनट अक्षांश 1 [[ समुद्री मील |समुद्री मील]] है। ऊपर का उदाहरण 40° 11.25′ (सामान्यतः11′25 या 11′.25 लिखा जाता है) के रूप में दिया जाएगा।<ref name="Hopkinson_2012">{{cite book |author-last=Hopkinson |author-first=Sara |title=आरवाईए डे स्किपर हैंडबुक - सेल|date=2012 |isbn=9781-9051-04949 |publisher=[[The Royal Yachting Association]] |place=Hamble |page=76}}</ref>


तीसरे, चौथे आदि की पुरानी प्रणाली, जो सेक्सजेसिमल इकाई उपखंड को जारी रखती है, का उपयोग [[ अलक्षी ]] द्वारा किया जाता था{{citation needed|date=April 2020}} और अन्य प्राचीन खगोलविद, लेकिन आज शायद ही कभी इसका उपयोग किया जाता है। सुपरस्क्रिप्ट में सोलहवीं की संख्या के लिए रोमन अंक लिखकर उपविभागों को दर्शाया गया: 1<sup>I</sup> एक अभाज्य (प्रतीक) (चाप का मिनट) के लिए, 1<sup>II</sup> [[ डबल प्राइम ]] के लिए, 1<sup>III</sup> [[ ट्रिपल प्राइम ]] के लिए, 1<sup>IV</sup> चौगुनी अभाज्य संख्या आदि के लिए।<ref name="Al-Biruni_1000"/>इसलिए, चाप के मिनट और सेकंड के लिए आधुनिक प्रतीक, और दूसरा शब्द भी इस प्रणाली का उल्लेख करते हैं।<ref>{{cite book |author-first=Graham H. |author-last=Flegg |author-link=:wikidata:Q59526751 |title=Numbers Through the Ages |pages=156–157 |publisher=[[Macmillan International Higher Education]] |date=1989 |isbn=1-34920177-4}}</ref>
तीसरे, चौथे आदि की पुरानी प्रणाली, जो सेक्सजेसिमल इकाई उपखंड को जारी रखती है, का उपयोग [[ अलक्षी ]] द्वारा किया जाता था{{citation needed|date=April 2020}} और अन्य प्राचीन खगोलविद, लेकिन आज शायद ही कभी इसका उपयोग किया जाता है। सुपरस्क्रिप्ट में सोलहवीं की संख्या के लिए रोमन अंक लिखकर उपविभागों को दर्शाया गया: 1<sup>I</sup> एक अभाज्य (प्रतीक) (चाप का मिनट) के लिए, 1<sup>II</sup> [[ डबल प्राइम ]] के लिए, 1<sup>III</sup> [[ ट्रिपल प्राइम ]] के लिए, 1<sup>IV</sup> चौगुनी अभाज्य संख्या आदि के लिए।<ref name="Al-Biruni_1000"/>इसलिए, चाप के मिनट और सेकंड के लिए आधुनिक प्रतीक, और दूसरा शब्द भी इस प्रणाली का उल्लेख करते हैं।<ref>{{cite book |author-first=Graham H. |author-last=Flegg |author-link=:wikidata:Q59526751 |title=Numbers Through the Ages |pages=156–157 |publisher=[[Macmillan International Higher Education]] |date=1989 |isbn=1-34920177-4}}</ref>
[[ एसआई उपसर्ग ]]ों को भी लागू किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, मिलीडिग्री, माइक्रोडिग्री, आदि।


== वैकल्पिक इकाइयां ==
तीसरे, चौथे आदि की पुरानी प्रणाली, जो सेक्सजेसिमल इकाई उपखंड को जारी रखती है, का उपयोग अल-काशी और अन्य प्राचीन खगोलविदों द्वारा किया जाता था, लेकिन आज शायद ही कभी इसका उपयोग किया जाता है। इन उपविभागों को सुपरस्क्रिप्ट में साठवें नंबर के लिए रोमन अंक लिखकर दर्शाया गया था: 1I एक "प्राइम" (चाप का मिनट) के लिए, 1II दूसरे के लिए, 1III तीसरे के लिए, 1IV चौथे के लिए, आदि। [15] इसलिए, चाप के मिनट और सेकंड के लिए आधुनिक प्रतीक, और "सेकंड" शब्द भी इस प्रणाली का उल्लेख करते हैं।
{{See also|Angle#Measuring angles|l1=Measuring angles}}


[[File:Degree-Radian Conversion.svg|thumb|300px|डिग्री और रेडियन के बीच कनवर्ट करने के लिए एक चार्ट]]अधिकांश गणित के काम में व्यावहारिक ज्यामिति से परे, कोणों को आमतौर पर डिग्री के बजाय रेडियन में मापा जाता है। यह कई कारणों से है; उदाहरण के लिए, त्रिकोणमितीय कार्यों में सरल और अधिक प्राकृतिक गुण होते हैं जब उनके तर्क रेडियन में व्यक्त किए जाते हैं। ये विचार संख्या 360 की सुविधाजनक विभाज्यता से अधिक हैं। एक पूर्ण मोड़ (ज्यामिति) (360°) 2Pi|{{pi}}रेडियन, तो 180° के बराबर है {{pi}} रेडियन, या समकक्ष, डिग्री एक [[ गणितीय स्थिरांक ]] है: 1° = {{frac|{{pi}}|180}}.
[[ एसआई उपसर्ग |एसआई]] उपसर्गों को भी लागू किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, '''मिलीडिग्री''', '''माइक्रोडिग्री''', आदि।


मोड़ (ज्यामिति) (एक चक्र या क्रांति के अनुरूप) प्रौद्योगिकी और [[ विज्ञान ]] में प्रयोग किया जाता है।{{citation needed|reason=The 'cycle' and 'revolution' are used, but the 'turn' needs sourcing.|date=December 2022}} एक चक्कर 360° के बराबर होता है।
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[[Category:Wikipedia metatemplates|Degree (Angle)]]
[[Category:समतल कोण की इकाइयाँ|Degree (Angle)]]


[[ मीट्रिक प्रणाली ]] के आविष्कार के साथ, दस की शक्तियों के आधार पर, फ्रांस और आस-पास के देशों में डिग्री को दशमलव डिग्री से बदलने का प्रयास किया गया था,<ref group="note">These new and decimal "degrees" must not be confused with [[decimal degrees]].</ref> जहां एक समकोण में संख्या 100 गॉन के बराबर होती है जिसमें 400 गॉन एक पूर्ण चक्र में होता है (1° = {{frac|10|9}} गॉन)। यह कहा जाता था {{lang|fr|grade (nouveau)}} या [[ ग्रेड (कोण) ]]। कुछ उत्तरी यूरोपीय देशों में मौजूदा शब्द ग्रेड (ई) के साथ भ्रम के कारण (मानक डिग्री का अर्थ है, {{sfrac|1|360}} एक मोड़ के), नई इकाई को बुलाया गया था {{lang|de|Neugrad}} [[ जर्मन भाषा ]] में (जबकि पुरानी डिग्री को {{lang|de|Altgrad}}), वैसे ही {{lang|da|nygrad}} [[ डेनिश भाषा ]] में, स्वीडिश भाषा और [[ नार्वेजियन भाषा ]] (ग्रेडियन भी), और {{lang|is|nýgráða}} [[ आइसलैंडिक भाषा ]] में। भ्रम को समाप्त करने के लिए, बाद में नई इकाई के लिए गोन नाम अपनाया गया। यद्यपि नेपोलियन द्वारा मेट्रिफिकेशन के इस विचार को छोड़ दिया गया था, लेकिन कई क्षेत्रों में ग्रेड का उपयोग जारी रहा और कई वैज्ञानिक कैलकुलेटर उनका समर्थन करते हैं। डेसीग्रेड्स ({{frac|1|4,000}}) प्रथम विश्व युद्ध में फ्रांसीसी तोपखाने की जगहों के साथ इस्तेमाल किया गया था।
== वैकल्पिक इकाइयां ==
{{See also|कोण#माप कोण|l1=कोणों को मापना}}


एक [[ कोणीय मील ]], जो सैन्य अनुप्रयोगों में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, के कम से कम तीन विशिष्ट संस्करण हैं, से लेकर {{frac|1|6,400}} को {{frac|1|6,000}}. यह लगभग एक [[ milliradian ]] के बराबर है ({{circa}} {{frac|1|6,283}}). एक मील मापने {{frac|1|6,000}} [[ इंपीरियल रूसी सेना ]] में एक क्रांति की उत्पत्ति हुई, जहां एक समबाहु जीवा को 600 इकाइयों का एक चक्र देने के लिए दसवें हिस्से में विभाजित किया गया था। इसे आर्टिलरी के सेंट पीटर्सबर्ग संग्रहालय में लगभग 1900 से एक अस्तर विमान ([[ अप्रत्यक्ष आग ]] तोपखाने को लक्षित करने के लिए एक प्रारंभिक उपकरण) पर देखा जा सकता है।
[[File:Degree-Radian Conversion.svg|thumb|300px|डिग्री और रेडियन के बीच कनवर्ट करने के लिए एक चार्ट]]व्यावहारिक ज्यामिति से परे अधिकांश गणितीय कार्यों में कोणों को डिग्री के बजाय रेडियन में मापा जाता है। यह कई कारणों से है; उदाहरण के लिए, जब रेडियन में उनके तर्क व्यक्त किए जाते हैं तो त्रिकोणमितीय कार्यों में सरल और अधिक "प्राकृतिक" गुण होते हैं। ये विचार संख्या 360 की सुविधाजनक विभाज्यता को पछाड़ते हैं। पूर्ण मोड़ (360°) 2π रेडियन के बराबर है, इसलिए 180° π रेडियन के बराबर है, या समकक्ष, डिग्री [[ गणितीय स्थिरांक |गणितीय स्थिरांक]] है: 1° = {{frac|{{pi}}|180}}।


{{Table of angles}}
मोड़ (चक्र या क्रांति के अनुरूप) का उपयोग प्रौद्योगिकी और [[ विज्ञान |विज्ञान]] में किया जाता है। एक मोड़ 360 ° के बराबर है।


[[ मीट्रिक प्रणाली |मीट्रिक प्रणाली]] के आविष्कार के साथ, दस की शक्तियों के आधार पर, फ्रांस और आस-पास के देशों में डिग्री को दशमलव "डिग्री" से बदलने का प्रयास किया गया था, [नोट 3] जहां समकोण में संख्या 400 के साथ 100 गॉन के बराबर होती है पूर्ण चक्र में गॉन (1° = {{frac|10|9}} गॉन)। इसे ग्रेड (नोव्यू) या [[ ग्रेड (कोण) |ग्रेड]] कहा गया। कुछ उत्तरी यूरोपीय देशों (अर्थात् एक मानक डिग्री, {{sfrac|1|360}} मोड़) में मौजूदा शब्द ग्रेड (ई) के साथ भ्रम की वजह से, नई इकाई को जर्मन में न्यूग्राड कहा जाता था (जबकि "पुरानी" डिग्री को ऑल्टग्रेड के रूप में जाना जाता था। ), इसी तरह [[ डेनिश भाषा |डेनिश]], स्वीडिश और [[ नार्वेजियन भाषा |नार्वेजियन]] (ग्रेडियन भी) में नायग्रेड और [[ आइसलैंडिक भाषा |आइसलैंडिक]] में निग्राडा। भ्रम को समाप्त करने के लिए, बाद में नई इकाई के लिए गोन नाम अपनाया गया। यद्यपि नेपोलियन द्वारा मेट्रिफिकेशन के इस विचार को छोड़ दिया गया था, लेकिन कई क्षेत्रों में ग्रेड का उपयोग जारी रहा और कई वैज्ञानिक कैलकुलेटर उनका समर्थन करते हैं। डेसीग्रेड्स ({{frac|1|4,000}}) का उपयोग प्रथम विश्व युद्ध में फ्रांसीसी तोपखाने स्थलों के साथ किया गया था।
एक [[ कोणीय मील |कोणीय मील]], जो सैन्य अनुप्रयोगों में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, के कम से कम तीन विशिष्ट संस्करण हैं, जो {{frac|1|6,400}} से {{frac|1|6,000}} तक हैं। यह लगभग मिलीराडियन ({{circa}} {{frac|1|6,283}}) के बराबर है। {{frac|1|6,000}} की क्रांति का एक सैन्य साम्राज्यवादी रूसी सेना में उत्पन्न हुआ, जहां 600 इकाइयों का एक चक्र देने के लिए एक समबाहु जीवा को दसवें हिस्से में विभाजित किया गया था। इसे आर्टिलरी के सेंट पीटर्सबर्ग संग्रहालय में लगभग 1900 से एक लाइनिंग प्लेन (अप्रत्यक्ष फायर आर्टिलरी को निशाना बनाने के लिए एक प्रारंभिक उपकरण) पर देखा जा सकता है।
{| class="wikitable"
|+सामान्य कोणों का रूपांतरण
!घुमाव
!रेडियंस
!डिग्री
!ग्रेडियन्स
|-
|0 मोड़
|0 रेड
|0 डिग्री
|0 <sup>जी</sup>
|-
|1/24मोड़
|π/12रेड
|15°
|16+2/3<sup>जी</sup>
|-
|1/16मोड़
|π/8रेड
|22.5 डिग्री
|25 <sup>ग्राम</sup>
|-
|1/12मोड़
|π/6रेड
|30°
|33+1/3<sup>जी</sup>
|-
|1/10मोड़
|π/5रेड
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|40 <sup>ग्राम</sup>
|-
|1/8मोड़
|π/4रेड
|45°
|50 <sup>ग्राम</sup>
|-
|1/2 πमोड़
|1 रेड
|<abbr>सी।</abbr> 57.3 डिग्री
|<abbr>सी।</abbr> 63.7 <sup>जी</sup>
|-
|1/6मोड़
|π/3रेड
|60 डिग्री
|66+2/3<sup>जी</sup>
|-
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|2 π/5रेड
|72°
|80 <sup>ग्राम</sup>
|-
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|π/2रेड
|90°
|100 <sup>ग्राम</sup>
|-
|1/3मोड़
|2 π/3रेड
|120°
|133+1/3<sup>जी</sup>
|-
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|160 <sup>ग्राम</sup>
|-
|1/2मोड़
|π रेड
|180 डिग्री
|200 <sup>ग्राम</sup>
|-
|3/4मोड़
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|270 डिग्री
|300 <sup>ग्राम</sup>
|-
|1 मोड़
|2π रेड _
|360 डिग्री
|400 <sup>ग्राम</sup>
|}


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
* [[ दिशा सूचक यंत्र ]]
* [[ दिशा सूचक यंत्र |कम्पास]]
* [[ वक्रता की डिग्री ]]
* [[ वक्रता की डिग्री |वक्रता की डिग्री]]
* भौगोलिक समन्वय प्रणाली
* भौगोलिक समन्वय प्रणाली
* [[ ग्रेडियन ]]
* [[ ग्रेडियन |ग्रेडियन]]
* [[ मेरिडियन चाप ]]
* [[ मेरिडियन चाप |मेरिडियन चाप]]
* [[ वर्ग डिग्री ]]
* [[ वर्ग डिग्री |वर्ग डिग्री]]
* [[ वर्ग मिनट ]]
* [[ वर्ग मिनट |वर्ग मिनट]]
* वर्ग दूसरा
* वर्ग दूसरा
* [[ steradian ]]
* [[ steradian |स्टेरेडियन]]


==टिप्पणियाँ==
==टिप्पणियाँ==
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==संदर्भ==
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==बाहरी कड़ियाँ==
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Latest revision as of 15:12, 4 September 2023

For कोणीय माप की अन्य इकाइयाँ, see कोणीय इकाई.
Degree
Right angle.svg
General information
इकाई प्रणालीNon-SI accepted unit
की इकाईAngle
चिन्ह, प्रतीक°[1][2] or deg[3]
Conversions
1°[1][2] in ...... is equal to ...
   turns   1/360 turn
   radians   π/180 rad ≈ 0.01745.. rad
   milliradians   50·π/9 mrad ≈ 17.45.. mrad
   gons   10/9g

डिग्री (पूर्ण रूप से, चाप (आर्क) की एक डिग्री, चाप डिग्री, या चापडिग्री), जिसे सामान्यतः° (डिग्री प्रतीक) द्वारा निरूपित किया जाता है, एक समतल कोण का माप है जिसमें पूर्ण घूर्णन 360 डिग्री होता है।[4]

यह एसआई इकाई नहीं है - कोणीय माप की एसआई इकाई रेडियन है - लेकिन इसका उल्लेख एसआई ब्रोशर में स्वीकृत इकाई के रूप में किया गया है।[5] क्योंकि पूर्ण घुमाव 2π रेडियन के बराबर होता है, डिग्री π/180 रेडियन के बराबर होता है।

Error creating thumbnail:
एक डिग्री (लाल रंग में दिखाया गया है) और
उनहत्तर डिग्री (नीले रंग में दिखाया गया है)

इतिहास

समबाहु जीवा (ज्यामिति) (लाल) वाला एक वृत्त। इस चाप का साठवाँ भाग एक डिग्री है। ऐसी छ: जीवाएँ वृत्त को पूरा करती हैं।[6]

घुमाव और कोण की इकाई के रूप में डिग्री चुनने की मूल प्रेरणा अज्ञात है। सिद्धांत कहता है कि यह इस तथ्य से जुड़ा है कि 360 एक वर्ष में लगभग दिनों की संख्या है। प्राचीन खगोलविदों ने देखा कि सूर्य, जो वर्ष के दौरान क्रांतिवृत्त पथ के माध्यम से चलता है, प्रत्येक दिन लगभग एक डिग्री अपने पथ में आगे बढ़ता हुआ प्रतीत होता है। कुछ प्राचीन कैलेंडर, जैसे फ़ारसी कैलेंडर और बेबीलोनियन कैलेंडर, एक वर्ष में 360 दिनों का उपयोग करते थे। 360 दिनों वाले कैलेंडर का उपयोग साठवाँ संख्याओं के उपयोग से संबंधित हो सकता है।[4]

अन्य सिद्धांत यह है कि बाबुलियों ने मूल इकाई के रूप में समबाहु त्रिभुज के कोण का उपयोग करते हुए वृत्त को उप-विभाजित किया, और बाद वाले को 60 भागों में उप-विभाजित किया, जो कि उनके साठवाँ अंकीय प्रणाली के अनुसार था।[7][8] बेबीलोनियन खगोल विज्ञान और उनके यूनानी उत्तराधिकारियों द्वारा उपयोग की जाने वाली सबसे पुरानी त्रिकोणमिति, वृत्त की जीवा पर आधारित थी। त्रिज्या के बराबर लंबाई की एक जीवा ने एक प्राकृतिक आधार मात्रा बनाई। इसका एक-साठवाँ हिस्सा, अपने मानक सेक्सजेसिमल डिवीजनों का उपयोग करते हुए, एक डिग्री था।

समोस और हिप्पार्कस के एरिस्टार्चस बेबीलोनियन खगोलीय ज्ञान और तकनीकों का व्यवस्थित रूप से दोहन करने वाले पहले यूनानी वैज्ञानिकों में से एक प्रतीत होते हैं।[9][10] टिमोचारिस, एरिस्टार्चस, एरिस्टिलस, आर्किमिडीज और हिप्पार्कस पहले यूनानी थे जो वृत्त को 60 आर्क मिनट के 360 डिग्री में विभाजित करने के लिए जाने जाते थे।[11] एराटोस्थनीज ने वृत्त को 60 भागों में विभाजित करने वाली एक सरल साठवाँ प्रणाली का उपयोग किया।

संख्या 360 को चुनने के लिए एक अन्य प्रेरणा यह हो सकती है कि यह आसानी से विभाज्य है: 360 में 24 विभाजक हैं, इसे केवल 7 संख्याओं में से एक बनाते हैं, जैसे कि दो बार से कम किसी भी संख्या में अधिक भाजक नहीं होते हैं (अनुक्रम A072938 OEIS में) )[12][13] इसके अलावा, यह 7 को छोड़कर 1 से 10 तक हर संख्या से विभाज्य है। इस संपत्ति में कई उपयोगी अनुप्रयोग हैं, जैसे कि दुनिया को 24 समय क्षेत्रों में विभाजित करना, जिनमें से प्रत्येक नाममात्र 15 ° देशांतर है, के साथ संबंध बनाने के लिए 24 घंटे के दिन सम्मेलन की स्थापना की।

अंत में, यह मामला हो सकता है कि इनमें से एक से अधिक कारक खेल में आ गए हों। उस सिद्धांत के अनुसार, संख्या लगभग 365 है क्योंकि आकाशीय क्षेत्र के खिलाफ सूर्य की स्पष्ट गति, और ऊपर दिए गए कुछ गणितीय कारणों के लिए इसे 360 तक गोल किया गया था।

उपखंड

कई व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, एक डिग्री छोटा पर्याप्त कोण है जो पूरी डिग्री पर्याप्त सटीकता प्रदान करती है। जब यह मामला नहीं है, जैसा कि खगोल विज्ञान में या भौगोलिक निर्देशांक (अक्षांश और देशांतर) के लिए, डिग्री माप दशमलव डिग्री (डीडी नोटेशन) का उपयोग करके लिखा जा सकता है; उदाहरण के लिए, 40.1875°.

वैकल्पिक रूप से, पारंपरिक सेक्सजेसिमल इकाई उपखंडों का उपयोग किया जा सकता है: डिग्री को 60 मिनट (चाप के) में विभाजित किया जाता है, और एक मिनट को 60 सेकंड (चाप के) में विभाजित किया जाता है। डिग्री-मिनट-सेकंड के उपयोग को डीएमएस संकेतन भी कहा जाता है। ये उपखंड, जिन्हें आर्कमिनट और आर्कसेकंड भी कहा जाता है, क्रमशः प्राइम (') और डबल प्राइम (″) द्वारा दर्शाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, 40.1875° = 40° 11′ 15″। आर्कसेकंड के दशमलव अंशों का उपयोग करके अतिरिक्त सटीकता प्रदान की जा सकती है।

माप की सुविधा के लिए समुद्री चार्ट को डिग्री और दशमलव मिनट में चिह्नित किया जाता है; 1 मिनट अक्षांश 1 समुद्री मील है। ऊपर का उदाहरण 40° 11.25′ (सामान्यतः11′25 या 11′.25 लिखा जाता है) के रूप में दिया जाएगा।[14]

तीसरे, चौथे आदि की पुरानी प्रणाली, जो सेक्सजेसिमल इकाई उपखंड को जारी रखती है, का उपयोग अलक्षी द्वारा किया जाता था[citation needed] और अन्य प्राचीन खगोलविद, लेकिन आज शायद ही कभी इसका उपयोग किया जाता है। सुपरस्क्रिप्ट में सोलहवीं की संख्या के लिए रोमन अंक लिखकर उपविभागों को दर्शाया गया: 1I एक अभाज्य (प्रतीक) (चाप का मिनट) के लिए, 1II डबल प्राइम के लिए, 1III ट्रिपल प्राइम के लिए, 1IV चौगुनी अभाज्य संख्या आदि के लिए।[15]इसलिए, चाप के मिनट और सेकंड के लिए आधुनिक प्रतीक, और दूसरा शब्द भी इस प्रणाली का उल्लेख करते हैं।[16]

तीसरे, चौथे आदि की पुरानी प्रणाली, जो सेक्सजेसिमल इकाई उपखंड को जारी रखती है, का उपयोग अल-काशी और अन्य प्राचीन खगोलविदों द्वारा किया जाता था, लेकिन आज शायद ही कभी इसका उपयोग किया जाता है। इन उपविभागों को सुपरस्क्रिप्ट में साठवें नंबर के लिए रोमन अंक लिखकर दर्शाया गया था: 1I एक "प्राइम" (चाप का मिनट) के लिए, 1II दूसरे के लिए, 1III तीसरे के लिए, 1IV चौथे के लिए, आदि। [15] इसलिए, चाप के मिनट और सेकंड के लिए आधुनिक प्रतीक, और "सेकंड" शब्द भी इस प्रणाली का उल्लेख करते हैं।

एसआई उपसर्गों को भी लागू किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, मिलीडिग्री, माइक्रोडिग्री, आदि।

वैकल्पिक इकाइयां

See also: कोणों को मापना
File:Degree-Radian Conversion.svg
डिग्री और रेडियन के बीच कनवर्ट करने के लिए एक चार्ट

व्यावहारिक ज्यामिति से परे अधिकांश गणितीय कार्यों में कोणों को डिग्री के बजाय रेडियन में मापा जाता है। यह कई कारणों से है; उदाहरण के लिए, जब रेडियन में उनके तर्क व्यक्त किए जाते हैं तो त्रिकोणमितीय कार्यों में सरल और अधिक "प्राकृतिक" गुण होते हैं। ये विचार संख्या 360 की सुविधाजनक विभाज्यता को पछाड़ते हैं। पूर्ण मोड़ (360°) 2π रेडियन के बराबर है, इसलिए 180° π रेडियन के बराबर है, या समकक्ष, डिग्री गणितीय स्थिरांक है: 1° = π⁄180।

मोड़ (चक्र या क्रांति के अनुरूप) का उपयोग प्रौद्योगिकी और विज्ञान में किया जाता है। एक मोड़ 360 ° के बराबर है।

मीट्रिक प्रणाली के आविष्कार के साथ, दस की शक्तियों के आधार पर, फ्रांस और आस-पास के देशों में डिग्री को दशमलव "डिग्री" से बदलने का प्रयास किया गया था, [नोट 3] जहां समकोण में संख्या 400 के साथ 100 गॉन के बराबर होती है पूर्ण चक्र में गॉन (1° = 10⁄9 गॉन)। इसे ग्रेड (नोव्यू) या ग्रेड कहा गया। कुछ उत्तरी यूरोपीय देशों (अर्थात् एक मानक डिग्री, 1/360 मोड़) में मौजूदा शब्द ग्रेड (ई) के साथ भ्रम की वजह से, नई इकाई को जर्मन में न्यूग्राड कहा जाता था (जबकि "पुरानी" डिग्री को ऑल्टग्रेड के रूप में जाना जाता था। ), इसी तरह डेनिश, स्वीडिश और नार्वेजियन (ग्रेडियन भी) में नायग्रेड और आइसलैंडिक में निग्राडा। भ्रम को समाप्त करने के लिए, बाद में नई इकाई के लिए गोन नाम अपनाया गया। यद्यपि नेपोलियन द्वारा मेट्रिफिकेशन के इस विचार को छोड़ दिया गया था, लेकिन कई क्षेत्रों में ग्रेड का उपयोग जारी रहा और कई वैज्ञानिक कैलकुलेटर उनका समर्थन करते हैं। डेसीग्रेड्स (1⁄4,000) का उपयोग प्रथम विश्व युद्ध में फ्रांसीसी तोपखाने स्थलों के साथ किया गया था।

एक कोणीय मील, जो सैन्य अनुप्रयोगों में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, के कम से कम तीन विशिष्ट संस्करण हैं, जो 1⁄6,400 से 1⁄6,000 तक हैं। यह लगभग मिलीराडियन (c. 1⁄6,283) के बराबर है। 1⁄6,000 की क्रांति का एक सैन्य साम्राज्यवादी रूसी सेना में उत्पन्न हुआ, जहां 600 इकाइयों का एक चक्र देने के लिए एक समबाहु जीवा को दसवें हिस्से में विभाजित किया गया था। इसे आर्टिलरी के सेंट पीटर्सबर्ग संग्रहालय में लगभग 1900 से एक लाइनिंग प्लेन (अप्रत्यक्ष फायर आर्टिलरी को निशाना बनाने के लिए एक प्रारंभिक उपकरण) पर देखा जा सकता है।

सामान्य कोणों का रूपांतरण
घुमाव रेडियंस डिग्री ग्रेडियन्स
0 मोड़ 0 रेड 0 डिग्री 0 जी
1/24मोड़ π/12रेड 15° 16+2/3जी
1/16मोड़ π/8रेड 22.5 डिग्री 25 ग्राम
1/12मोड़ π/6रेड 30° 33+1/3जी
1/10मोड़ π/5रेड 36° 40 ग्राम
1/8मोड़ π/4रेड 45° 50 ग्राम
1/2 πमोड़ 1 रेड सी। 57.3 डिग्री सी। 63.7 जी
1/6मोड़ π/3रेड 60 डिग्री 66+2/3जी
1/5मोड़ 2 π/5रेड 72° 80 ग्राम
1/4मोड़ π/2रेड 90° 100 ग्राम
1/3मोड़ 2 π/3रेड 120° 133+1/3जी
2/5मोड़ 4π _/5रेड 144° 160 ग्राम
1/2मोड़ π रेड 180 डिग्री 200 ग्राम
3/4मोड़ 3 π/2रेड 270 डिग्री 300 ग्राम
1 मोड़ 2π रेड _ 360 डिग्री 400 ग्राम

यह भी देखें

टिप्पणियाँ

संदर्भ

  1. ↑ HP 48G Series – User's Guide (UG) (8 ed.). Hewlett-Packard. December 1994 [1993]. HP 00048-90126, (00048-90104). Retrieved 2015-09-06.
  2. ↑ HP 50g graphing calculator user's guide (UG) (1 ed.). Hewlett-Packard. 2006-04-01. HP F2229AA-90006. Retrieved 2015-10-10.
  3. ↑ HP Prime Graphing Calculator User Guide (UG) (PDF) (1 ed.). Hewlett-Packard Development Company, L.P. October 2014. HP 788996-001. Archived from the original (PDF) on 2014-09-03. Retrieved 2015-10-13.
  4. ↑ 4.0 4.1 Weisstein, Eric W. "डिग्री". mathworld.wolfram.com (in English). Retrieved 2020-08-31.
  5. ↑ Bureau international des poids et mesures, Le Système international d’unités (SI) / The International System of Units (SI), 9th ed.[permanent dead link] (Sèvres: 2019), ISBN 978-92-822-2272-0, c. 4, pp. 145–146.
  6. ↑ Euclid (2008). "Book 4". Euclid's Elements of Geometry [Euclidis Elementa, editit et Latine interpretatus est I. L. Heiberg, in aedibus B. G. Teubneri 1883–1885] (in English). Translated by Heiberg, Johan Ludvig; Fitzpatrick, Richard (2 ed.). Princeton University Press. ISBN 978-0-6151-7984-1. [1]
  7. ↑ Jeans, James Hopwood (1947). The Growth of Physical Science. Cambridge University Press (CUP). p. 7.
  8. ↑ Murnaghan, Francis Dominic (1946). Analytic Geometry. p. 2.
  9. ↑ Rawlins, Dennis. "On Aristarchus". DIO - the International Journal of Scientific History.
  10. ↑ Toomer, Gerald James. Hipparchus and Babylonian astronomy.
  11. ↑ "2 (Footnote 24)" (PDF). Aristarchos Unbound: Ancient Vision / The Hellenistic Heliocentrists' Colossal Universe-Scale / Historians' Colossal Inversion of Great & Phony Ancients / History-of-Astronomy and the Moon in Retrograde!. March 2008. p. 19. ISSN 1041-5440. Retrieved 2015-10-16. {{cite book}}: |journal= ignored (help)
  12. ↑ Brefeld, Werner. "Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen" [Divisibility highly composite numbers] (in Deutsch).
  13. ↑ Brefeld, Werner (2015). (अनजान). Rowohlt Verlag.
  14. ↑ Hopkinson, Sara (2012). आरवाईए डे स्किपर हैंडबुक - सेल. Hamble: The Royal Yachting Association. p. 76. ISBN 9781-9051-04949.
  15. ↑ Al-Biruni (1879) [1000]. The Chronology of Ancient Nations. Translated by Sachau, C. Edward. pp. 147–149.
  16. ↑ Flegg, Graham H. (1989). Numbers Through the Ages. Macmillan International Higher Education. pp. 156–157. ISBN 1-34920177-4. {{cite book}}: Check |author-link= value (help)

बाहरी कड़ियाँ

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