रेखा खंड: Difference between revisions

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[[Image:Segment definition.svg|thumb|250px|right|एक बंद रेखा खंड की ज्यामितीय परिभाषा: सभी बिंदुओं का प्रतिच्छेदन (यूक्लिडियन ज्यामिति) A के दाईं ओर या B के बाईं ओर या सभी बिंदुओं के साथ]]फ़ाइल: फोटोथेक डीएफ टीजी 0003359 ज्यामिति ^ निर्माण ^ मार्ग ^ Messinstrument.jpg|thumb|ऐतिहासिक छवि - एक रेखा खंड बनाएं (1699)
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{{General geometry}}
{{General geometry}}
[[ ज्यामिति ]] में, एक रेखा खंड एक [[ रेखा (गणित) ]] का एक हिस्सा होता है जो दो अलग-अलग अंत [[ बिंदु (ज्यामिति) ]] से घिरा होता है, और उस रेखा पर प्रत्येक बिंदु होता है जो इसके अंत बिंदुओं के बीच होता है। एक रेखाखंड की [[ लंबाई ]] उसके अंतिम बिंदुओं के बीच [[ यूक्लिडियन दूरी ]] द्वारा दी जाती है। एक बंद रेखा खंड में दोनों समापन बिंदु शामिल होते हैं, जबकि एक खुली रेखा खंड में दोनों समापन बिंदु शामिल नहीं होते हैं; आधे-खुले लाइन खंड में ठीक एक अंतिम बिंदु शामिल होता है। ज्यामिति में, एक रेखा खंड को अक्सर दो समापन बिंदुओं (जैसे ) के लिए प्रतीकों के ऊपर एक रेखा का उपयोग करके दर्शाया जाता है <math>\overline{AB}</math>).<ref>{{Cite web|title=रेखा खंड परिभाषा - गणित खुला संदर्भ|url=https://www.mathopenref.com/linesegment.html|access-date=2020-09-01|website=www.mathopenref.com}}</ref>
[[ ज्यामिति |ज्यामिति]] में, रेखा खंड, [[ रेखा (गणित) |रेखा (गणित)]] का एक हिस्सा होता है जो दो अलग-अलग अंत [[ बिंदु (ज्यामिति) |बिंदु (ज्यामिति)]] से घिरा होता है, और उस रेखा पर प्रत्येक बिंदु होता है जो इसके अंत बिंदुओं के बीच होता है। एक रेखाखंड की [[ लंबाई |लंबाई]] उसके अंतिम बिंदुओं के बीच [[ यूक्लिडियन दूरी |यूक्लिडियन दूरी]] द्वारा दी जाती है। एक बंद रेखा खंड में दोनों समापन बिंदु शामिल होते हैं, जबकि एक खुली रेखा खंड में दोनों समापन बिंदु शामिल नहीं होते हैं; आधे-खुले रेखा खंड में ठीक एक अंतिम बिंदु शामिल होता है। ज्यामिति में, एक रेखा खंड को अक्सर दो समापन बिंदुओं के लिए प्रतीकों के ऊपर एक रेखा का उपयोग करके दर्शाया जाता है (जैसे- <math>\overline{AB}</math>).<ref>{{Cite web|title=रेखा खंड परिभाषा - गणित खुला संदर्भ|url=https://www.mathopenref.com/linesegment.html|access-date=2020-09-01|website=www.mathopenref.com}}</ref>                                                                                                     रेखाखंडों के उदाहरणों में त्रिभुज या वर्ग की भुजाएँ शामिल हैं। अधिक आम तौर पर, जब दोनों खंड के अंत बिंदु [[ बहुभुज |बहुभुज]] या [[ बहुतल |बहुतल]] के शिखर होते हैं, तो रेखा खंड या तो किनारे (ज्यामिति) (उस बहुभुज या पॉलीहेड्रॉन का) होता है यदि वे आसन्न शिखर या [[ विकर्ण |विकर्ण]] होते हैं। जब अंत बिंदु दोनों एक [[ वक्र |वक्र]] (जैसे एक वृत्त) पर स्थित होते हैं, तो एक रेखा खंड को एक जीवा (ज्यामिति) (उस वक्र का) कहा जाता है।
रेखाखंडों के उदाहरणों में त्रिभुज या वर्ग की भुजाएँ शामिल हैं। अधिक आम तौर पर, जब दोनों खंड के अंत बिंदु [[ बहुभुज ]] या [[ बहुतल ]] के शिखर होते हैं, तो रेखा खंड या तो किनारे (ज्यामिति) (उस बहुभुज या पॉलीहेड्रॉन का) होता है यदि वे आसन्न शिखर या [[ विकर्ण ]] होते हैं। जब अंत बिंदु दोनों एक [[ वक्र ]] (जैसे एक वृत्त) पर स्थित होते हैं, तो एक रेखा खंड को एक जीवा (ज्यामिति) (उस वक्र का) कहा जाता है।


== वास्तविक या जटिल सदिश स्थानों में ==
== वास्तविक या जटिल सदिश स्थानों में ==
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ज्यामिति में, कोई बिंदु B को दो अन्य बिंदुओं A और C के बीच होने के रूप में परिभाषित कर सकता है, यदि दूरी BC में AB जोड़ी गई दूरी AC के बराबर है। इस प्रकार में <math>\R^2</math>, अंतिम बिंदुओं वाला रेखा खंड {{nowrap|1=''A'' = (''a<sub>x</sub>'', ''a<sub>y</sub>'')}} तथा {{nowrap|1=''C'' = (''c<sub>x</sub>'', ''c<sub>y</sub>'')}} अंक का निम्नलिखित संग्रह है:
ज्यामिति में, कोई बिंदु B को दो अन्य बिंदुओं A और C के बीच होने के रूप में परिभाषित कर सकता है, यदि दूरी BC में AB जोड़ी गई दूरी AC के बराबर है। इस प्रकार में <math>\R^2</math>, अंतिम बिंदुओं वाला रेखा खंड {{nowrap|1=''A'' = (''a<sub>x</sub>'', ''a<sub>y</sub>'')}} तथा {{nowrap|1=''C'' = (''c<sub>x</sub>'', ''c<sub>y</sub>'')}} अंक का निम्नलिखित संग्रह है:
:<math>\left\{ (x,y) \mid \sqrt{(x-c_x)^2 + (y-c_y)^2} + \sqrt{(x-a_x)^2 + (y-a_y)^2} = \sqrt{(c_x-a_x)^2 + (c_y-a_y)^2} \right\} .</math>
:<math>\left\{ (x,y) \mid \sqrt{(x-c_x)^2 + (y-c_y)^2} + \sqrt{(x-a_x)^2 + (y-a_y)^2} = \sqrt{(c_x-a_x)^2 + (c_y-a_y)^2} \right\} .</math>
== गुण ==
== गुण ==
*एक लाइन सेगमेंट एक [[ जुड़ा सेट ]], नॉन-रिक्त [[ सेट (गणित) ]] है।
*एक लाइन सेगमेंट एक [[ जुड़ा सेट ]], नॉन-रिक्त [[ सेट (गणित) ]] है।

Revision as of 12:51, 19 November 2022

Not to be confused with arc (geometry).
File:Segment definition.svg
एक बंद रेखा खंड की ज्यामितीय परिभाषा: सभी बिंदुओं का प्रतिच्छेदन (यूक्लिडियन ज्यामिति) A के दाईं ओर या B के बाईं ओर या सभी बिंदुओं के साथ

फ़ाइल: फोटोथेक डीएफ टीजी 0003359 ज्यामिति ^ निर्माण ^ मार्ग ^ Messinstrument.jpg|thumb|ऐतिहासिक छवि - एक रेखा खंड बनाएं (1699)

ज्यामिति
File:Stereographic projection in 3D.svg
प्रोजेक्टिव ज्यामिति
शाखाएँ
  • Concepts
  • Features
आयाम* सीधे और कम्पास निर्माण
शून्य-आयामी
एक-आयामी
दो-आयामी
त्रिभुज
समानांतरोग्राम
चतुर्भुज
घेरा
तीन-आयामी
चार- / अन्य आयामी
जियोमेटर्स
नाम से
अवधि के अनुसार
bce
1-1400s
1400S -1700S
1700S -1900S
आज का दिन
  • अतीह
  • Yuumikhail लियोनिडोविच ग्रोमोव

ज्यामिति में, रेखा खंड, रेखा (गणित) का एक हिस्सा होता है जो दो अलग-अलग अंत बिंदु (ज्यामिति) से घिरा होता है, और उस रेखा पर प्रत्येक बिंदु होता है जो इसके अंत बिंदुओं के बीच होता है। एक रेखाखंड की लंबाई उसके अंतिम बिंदुओं के बीच यूक्लिडियन दूरी द्वारा दी जाती है। एक बंद रेखा खंड में दोनों समापन बिंदु शामिल होते हैं, जबकि एक खुली रेखा खंड में दोनों समापन बिंदु शामिल नहीं होते हैं; आधे-खुले रेखा खंड में ठीक एक अंतिम बिंदु शामिल होता है। ज्यामिति में, एक रेखा खंड को अक्सर दो समापन बिंदुओं के लिए प्रतीकों के ऊपर एक रेखा का उपयोग करके दर्शाया जाता है (जैसे- ).[1] रेखाखंडों के उदाहरणों में त्रिभुज या वर्ग की भुजाएँ शामिल हैं। अधिक आम तौर पर, जब दोनों खंड के अंत बिंदु बहुभुज या बहुतल के शिखर होते हैं, तो रेखा खंड या तो किनारे (ज्यामिति) (उस बहुभुज या पॉलीहेड्रॉन का) होता है यदि वे आसन्न शिखर या विकर्ण होते हैं। जब अंत बिंदु दोनों एक वक्र (जैसे एक वृत्त) पर स्थित होते हैं, तो एक रेखा खंड को एक जीवा (ज्यामिति) (उस वक्र का) कहा जाता है।

वास्तविक या जटिल सदिश स्थानों में

यदि V एक सदिश समष्टि है या , और L, V का एक उपसमुच्चय है, तो L एक 'रेखाखंड' है, यदि L को इस प्रकार परिचालित किया जा सकता है

कुछ वैक्टर के लिए . किस स्थिति में, सदिश u और u + v L के अंतिम बिंदु कहलाते हैं।

कभी-कभी, किसी को खुले और बंद लाइन खंडों के बीच अंतर करने की आवश्यकता होती है। इस मामले में, ऊपर के रूप में एक 'क्लोज्ड लाइन सेगमेंट' को परिभाषित किया जाएगा, और एक 'ओपन लाइन सेगमेंट' को एक सबसेट एल के रूप में परिभाषित किया जाएगा जिसे पैरामीट्रिज किया जा सकता है

कुछ वैक्टर के लिए .

समान रूप से, एक रेखा खंड दो बिंदुओं का उत्तल पतवार है। इस प्रकार, रेखा खंड को खंड के दो अंत बिंदुओं के उत्तल संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

ज्यामिति में, कोई बिंदु B को दो अन्य बिंदुओं A और C के बीच होने के रूप में परिभाषित कर सकता है, यदि दूरी BC में AB जोड़ी गई दूरी AC के बराबर है। इस प्रकार में , अंतिम बिंदुओं वाला रेखा खंड A = (ax, ay) तथा C = (cx, cy) अंक का निम्नलिखित संग्रह है: