यौगिक पॉइसन वितरण: Difference between revisions

Latest revision as of 15:41, 30 August 2023

संभाव्यता सिद्धांत में, जहाँ यौगिक पॉइसन वितरण अनेक स्वतंत्र समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर के योग का संभाव्यता वितरण है, जहां जोड़े जाने वाले शब्दों की संख्या स्वयं पॉइसन-वितरित चर है| परिणाम या तब सतत वितरण या असतत वितरण हो सकता है।

परिभाषा

लगता है कि

N\sim \operatorname {Poisson} (\lambda ),

अर्थात, N यादृच्छिक चर है जिसका वितरण अपेक्षित मूल्य λ के साथ पॉइसन वितरण है, और वह

X_{1},X_{2},X_{3},\dots

यह समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर हैं जो परस्पर स्वतंत्र हैं और N से भी यह स्वतंत्र हैं। फिर योग की संभाव्यता वितरण $N$ आई.आई.डी. यादृच्छिक चर

Y=\sum _{n=1}^{N}X_{n}

एक यौगिक पॉइसन वितरण है।

इस प्रकार की स्थितियों में N = 0 है तब यह 0 पदों का योग है इसलिए Y का मान 0 है। तथा इसलिए Y का सशर्त वितरण, यह देखते हुए कि N = 0 पतित वितरण है।

यौगिक पॉइसन वितरण N पर (Y,N) के संयुक्त वितरण को हाशिए पर रखकर प्राप्त किया जाता है, और इसीलिए यह संयुक्त वितरण सशर्त वितरण Y को संयोजित करके प्राप्त किया जा सकता है। N के सीमांत वितरण के साथ N।

गुण

अपेक्षित मूल्य और यौगिक वितरण का विचरण कुल अपेक्षा के नियम और कुल विचरण के नियम से सरल तरीके से प्राप्त किया जा सकता है। इस प्रकार

\operatorname {E} (Y)=\operatorname {E} \left[\operatorname {E} (Y\mid N)\right]=\operatorname {E} \left[N\operatorname {E} (X)\right]=\operatorname {E} (N)\operatorname {E} (X),

{\begin{aligned}\operatorname {Var} (Y)&=\operatorname {E} \left[\operatorname {Var} (Y\mid N)\right]+\operatorname {Var} \left[\operatorname {E} (Y\mid N)\right]=\operatorname {E} \left[N\operatorname {Var} (X)\right]+\operatorname {Var} \left[N\operatorname {E} (X)\right],\\[6pt]&=\operatorname {E} (N)\operatorname {Var} (X)+\left(\operatorname {E} (X)\right)^{2}\operatorname {Var} (N).\end{aligned}}

फिर, चूंकि E(N)=Var(N) यदि N पॉइसन-वितरित है, तब इन सूत्रों को कम किया जा सकता है

\operatorname {E} (Y)=\operatorname {E} (N)\operatorname {E} (X),

\operatorname {Var} (Y)=\operatorname {E} (N)(\operatorname {Var} (X)+(\operatorname {E} (X))^{2})=\operatorname {E} (N){\operatorname {E} (X^{2})}.

जहाँ Y का संभाव्यता वितरण विशेषता फलन (संभावना सिद्धांत) के संदर्भ में निर्धारित किया जा सकता है:

\varphi _{Y}(t)=\operatorname {E} (e^{itY})=\operatorname {E} \left(\left(\operatorname {E} (e^{itX}\mid N)\right)^{N}\right)=\operatorname {E} \left((\varphi _{X}(t))^{N}\right),\,

और इसलिए, पॉइसन वितरण के संभाव्यता-उत्पादक फलन का उपयोग करके, हमारे पास है

\varphi _{Y}(t)={\textrm {e}}^{\lambda (\varphi _{X}(t)-1)}.\,

एक वैकल्पिक दृष्टिकोण संचयी उत्पादन कार्यों के माध्यम से है:

K_{Y}(t)=\ln \operatorname {E} [e^{tY}]=\ln \operatorname {E} [\operatorname {E} [e^{tY}\mid N]]=\ln \operatorname {E} [e^{NK_{X}(t)}]=K_{N}(K_{X}(t)).\,

कुल संचयन के नियम के माध्यम से यह दिखाया जा सकता है कि, यदि पॉइसन वितरण का माध्य λ = 1 है, तब Y का संचयक X₁ के क्षण (गणित) के समान है.

इस प्रकार यह दिखाया जा सकता है कि प्रत्येक अनंत विभाज्यता (संभावना) संभाव्यता वितरण यौगिक पॉइसन वितरण की सीमा है।^[1] और यौगिक पॉइसन वितरण परिभाषा के अनुसार अनंत विभाज्यता (संभावना) है।

असतत यौगिक पॉइसन वितरण

जब $X_{1},X_{2},X_{3},\dots$ है $P(X_{1}=k)=\alpha _{k},\ (k=1,2,\ldots )$ सकारात्मक पूर्णांक-मूल्यवान आई.आई.डी. यादृच्छिक चर हैं , तब इस यौगिक पॉइसन वितरण को असतत यौगिक पॉइसन वितरण का नाम दिया गया है^[2]^[3]^[4] (या हकलाना-पॉइसन वितरण^[5]) . हम कहते हैं कि असतत यादृच्छिक चर $Y$ संतोषजनक संभाव्यता उत्पन्न करने वाले फलन लक्षण वर्णन के लिए उपयोग किया जाता है

P_{Y}(z)=\sum \limits _{i=0}^{\infty }P(Y=i)z^{i}=\exp \left(\sum \limits _{k=1}^{\infty }\alpha _{k}\lambda (z^{k}-1)\right),\quad (|z|\leq 1)

इसमें मापदंडों $(\alpha _{1}\lambda ,\alpha _{2}\lambda ,\ldots )\in \mathbb {R} ^{\infty }$ ( जहाँ ${\textstyle \sum _{i=1}^{\infty }\alpha _{i}=1}$ , साथ ${\textstyle \alpha _{i}\geq 0,\lambda >0}$ ) के साथ अलग यौगिक पॉइसन (डीसीपी) वितरण है, जिसे द्वारा दर्शाया जाता है

X\sim {\text{DCP}}(\lambda {\alpha _{1}},\lambda {\alpha _{2}},\ldots )

इसके अतिरिक्त, यदि $X\sim {\operatorname {DCP} }(\lambda {\alpha _{1}},\ldots ,\lambda {\alpha _{r}})$ होगा तब हम कहते हैं $X$ क्रम का असतत $r$ यौगिक पॉइसन वितरण है जब $r=1,2$ , डीसीपी क्रमशः पॉइसन वितरण और हर्माइट वितरण बन जाता है। जब $r=3,4$ , तो डीसीपी क्रमशः ट्रिपल हकलाना-पॉइसन वितरण और चौगुनी स्तुत्तेरिंग-पॉइसन वितरण बन जाता है।^[6] जो कि अन्य विशेष स्थितियों में सम्मिलित हैं: तथा शिफ्ट ज्यामितीय वितरण, ऋणात्मक द्विपद वितरण, ज्यामितीय पॉइसन वितरण, नेमैन प्रकार A वितरण, लूरिया-डेलब्रुक प्रयोग में उपयोग किया जाता है लूरिया-डेलब्रुक वितरण को दर्शाने के लिए । डीसीपी के अधिक विशेष स्थितियों के लिए, समीक्षा पेपर देखें^[7] और उसमें संदर्भ भी देंखे।

कंपाउंड पॉइसन वितरण के फेलर के लक्षण वर्णन में कहा गया है कि गैर-ऋणात्मक पूर्णांक मूल्य आर.वी. $X$ अनंत विभाज्यता (संभावना) है यदि और केवल यदि इसका वितरण असतत यौगिक पॉइसन वितरण है।^[8] यह दिखाया जा सकता है कि ऋणात्मक द्विपद वितरण असतत अनंत विभाज्यता (संभावना) है, अर्थात, यदि X का ऋणात्मक द्विपद वितरण है, तब किसी भी सकारात्मक पूर्णांक के लिए, असतत i.i.d उपस्थितहै। यादृच्छिक चर X₁, ..., X_n जिसके योग का वितरण वही है जो X का है। शिफ्ट ज्यामितीय वितरण असतत यौगिक पॉइसन वितरण है क्योंकि यह ऋणात्मक द्विपद वितरण का तुच्छ स्तिथियाँ है।

यह वितरण बैच आगमन को मॉडल कर सकता है (जैसे कि थोक कतार में)।^[5]^[9]). कुल प्रमाण राशि के वितरण के मॉडलिंग के लिए बीमांकिक विज्ञान में असतत यौगिक पॉइसन वितरण का भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।^[3]

जब कुछ $\alpha _{k}$ ऋणात्मक हैं, तब यह असतत छद्म यौगिक पॉइसन वितरण है।^[3] हम परिभाषित करते हैं कि कोई भी असतत यादृच्छिक चर $Y$ संतोषजनक संभाव्यता उत्पन्न करने वाले फलन लक्षण वर्णन का उपयोग किया जाता है

G_{Y}(z)=\sum \limits _{i=0}^{\infty }P(Y=i)z^{i}=\exp \left(\sum \limits _{k=1}^{\infty }\alpha _{k}\lambda (z^{k}-1)\right),\quad (|z|\leq 1)

मापदंडों के साथ असतत छद्म यौगिक पॉइसन वितरण है $(\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots )=:(\alpha _{1}\lambda ,\alpha _{2}\lambda ,\ldots )\in \mathbb {R} ^{\infty }$ जहाँ ${\textstyle \sum _{i=1}^{\infty }{\alpha _{i}}=1}$ और ${\textstyle \sum _{i=1}^{\infty }{\left|{\alpha _{i}}\right|}<\infty }$ , साथ ${\alpha _{i}}\in \mathbb {R} ,\lambda >0$ .

यौगिक पॉइसन गामा वितरण

यदि X में गामा वितरण है, जिसमें घातीय वितरण विशेष स्तिथियाँ है, तब Y का सशर्त वितरण है | N पुनः गामा वितरण है। Y के सीमांत वितरण को ट्वीडी वितरण^[10] विचरण शक्ति 1< p < 2 के साथ (विशेषता फलन की तुलना के माध्यम से प्रमाण (संभावना सिद्धांत))। अधिक स्पष्ट होने के लिए, यदि

N\sim \operatorname {Poisson} (\lambda ),

और

X_{i}\sim \operatorname {\Gamma } (\alpha ,\beta )

आई.आई.डी., फिर का वितरण

Y=\sum _{i=1}^{N}X_{i}

एक प्रजनन घातीय फैलाव मॉडल है $ED(\mu ,\sigma ^{2})$ साथ

{\begin{aligned}\operatorname {E} [Y]&=\lambda {\frac {\alpha }{\beta }}=:\mu ,\\[4pt]\operatorname {Var} [Y]&=\lambda {\frac {\alpha (1+\alpha )}{\beta ^{2}}}=:\sigma ^{2}\mu ^{p}.\end{aligned}}

पॉइसन और गामा पैरामीटर $\lambda ,\alpha ,\beta$ पॉइसन और पैरामीटर्स की ट्वीडी $\mu ,\sigma ^{2},p$ मैपिंग निम्नलखित में से है :

{\begin{aligned}\lambda &={\frac {\mu ^{2-p}}{(2-p)\sigma ^{2}}},\\[4pt]\alpha &={\frac {2-p}{p-1}},\\[4pt]\beta &={\frac {\mu ^{1-p}}{(p-1)\sigma ^{2}}}.\end{aligned}}

यौगिक पॉइसन प्रक्रियाएँ

दर के साथ यौगिक पॉइसन प्रक्रिया $\lambda >0$ और जंप आकार वितरण जी सतत समय स्टोकेस्टिक प्रक्रिया है $\{\,Y(t):t\geq 0\,\}$ द्वारा दिए गए

Y(t)=\sum _{i=1}^{N(t)}D_{i},

जहां परिपाटी के अनुसार योग शून्य के सामान्तर होता है जब तक कि N(t)= 0. जहाँ , $\{\,N(t):t\geq 0\,\}$ दर के साथ पॉइसन प्रक्रिया है $\lambda$ , और $\{\,D_{i}:i\geq 1\,\}$ वितरण फलन G के साथ स्वतंत्र और समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर हैं, जो $\{\,N(t):t\geq 0\,\}.\,$ से भी स्वतंत्र हैं ^[11]

यौगिक पॉइसन प्रक्रिया के असतत संस्करण के लिए, इसका उपयोग अशक्त मॉडल के लिए अस्तित्व विश्लेषण में किया जा सकता है।^[12]

अनुप्रयोग

एक यौगिक पॉइसन वितरण, जिसमें सारांश में घातीय वितरण होता है, का उपयोग रेवफेम द्वारा दिन में कुल वर्षा के वितरण को मॉडल करने के लिए किया गया था, जहां प्रत्येक दिन में पॉइसन-वितरित घटनाओं की संख्या होती है, जिनमें से प्रत्येक वर्षा की मात्रा प्रदान करती है। घातांकीय वितरण है।^[13] थॉम्पसन ने मासिक कुल वर्षा के लिए वही मॉडल प्रयुक्त किया।^[14]

बीमा के लिए आवेदन आए हैं^[15]^[16] और सीटी स्कैन| तथा एक्स-रे के लिए कंप्यूटेड टोमोग्राफी का उपयोग किया जाता है ।^[17]^[18]^[19]

यह भी देखें

यौगिक पॉइसन प्रक्रिया
हर्मिट वितरण
ऋणात्मक द्विपद वितरण
ज्यामितीय वितरण
ज्यामितीय पॉइसन वितरण
गामा वितरण
पॉसों वितरण
शून्य-इन्फ्लातेद मॉडल

संदर्भ

↑ Lukacs, E. (1970). Characteristic functions. London: Griffin.
↑ Johnson, N.L., Kemp, A.W., and Kotz, S. (2005) Univariate Discrete Distributions, 3rd Edition, Wiley, ISBN 978-0-471-27246-5.
↑ ^3.0 ^3.1 ^3.2 Huiming, Zhang; Yunxiao Liu; Bo Li (2014). "जोखिम सिद्धांत के अनुप्रयोगों के साथ असतत यौगिक पॉइसन मॉडल पर नोट्स". Insurance: Mathematics and Economics. 59: 325–336. doi:10.1016/j.insmatheco.2014.09.012.
↑ Huiming, Zhang; Bo Li (2016). "असतत यौगिक पॉइसन वितरण की विशेषता". Communications in Statistics - Theory and Methods. 45 (22): 6789–6802. doi:10.1080/03610926.2014.901375. S2CID 125475756.
↑ ^5.0 ^5.1 Kemp, C. D. (1967). ""Stuttering – Poisson" distributions". Journal of the Statistical and Social Enquiry of Ireland. 21 (5): 151–157. hdl:2262/6987.
↑ Patel, Y. C. (1976). Estimation of the parameters of the triple and quadruple stuttering-Poisson distributions. Technometrics, 18(1), 67-73.
↑ Wimmer, G., Altmann, G. (1996). The multiple Poisson distribution, its characteristics and a variety of forms. Biometrical journal, 38(8), 995-1011.
↑ Feller, W. (1968). प्रायिकता सिद्धांत और उसके आवेदन के लिए एक परिचय. Vol. I (3rd ed.). New York: Wiley.
↑ Adelson, R. M. (1966). "यौगिक पॉइसन वितरण". Journal of the Operational Research Society. 17 (1): 73–75. doi:10.1057/jors.1966.8.
↑ Jørgensen, Bent (1997). फैलाव मॉडल का सिद्धांत. Chapman & Hall. ISBN 978-0412997112.
↑ S. M. Ross (2007). संभाव्यता मॉडल का परिचय (ninth ed.). Boston: Academic Press. ISBN 978-0-12-598062-3.
↑ Ata, N.; Özel, G. (2013). "असतत यौगिक पॉइसन प्रक्रिया के आधार पर कमजोर मॉडल के लिए उत्तरजीविता कार्य". Journal of Statistical Computation and Simulation. 83 (11): 2105–2116. doi:10.1080/00949655.2012.679943. S2CID 119851120.
↑ Revfeim, K. J. A. (1984). "वर्षा की घटनाओं और दैनिक वर्षा के बीच संबंध का एक प्रारंभिक मॉडल". Journal of Hydrology. 75 (1–4): 357–364. Bibcode:1984JHyd...75..357R. doi:10.1016/0022-1694(84)90059-3.
↑ Thompson, C. S. (1984). "Homogeneity analysis of a rainfall series: an application of the use of a realistic rainfall model". J. Climatology. 4 (6): 609–619. Bibcode:1984IJCli...4..609T. doi:10.1002/joc.3370040605.
↑ Jørgensen, Bent; Paes De Souza, Marta C. (January 1994). "बीमा दावों के डेटा में ट्वीडी के कंपाउंड पॉइसन मॉडल को फिट करना". Scandinavian Actuarial Journal. 1994 (1): 69–93. doi:10.1080/03461238.1994.10413930.
↑ Smyth, Gordon K.; Jørgensen, Bent (29 August 2014). "Fitting Tweedie's Compound Poisson Model to Insurance Claims Data: Dispersion Modelling". ASTIN Bulletin. 32 (1): 143–157. doi:10.2143/AST.32.1.1020.
↑ Whiting, Bruce R. (3 May 2002). "एक्स-रे कंप्यूटेड टोमोग्राफी में सिग्नल आँकड़े". Medical Imaging 2002: Physics of Medical Imaging. International Society for Optics and Photonics. 4682: 53–60. Bibcode:2002SPIE.4682...53W. doi:10.1117/12.465601. S2CID 116487704.
↑ Elbakri, Idris A.; Fessler, Jeffrey A. (16 May 2003). Sonka, Milan; Fitzpatrick, J. Michael (eds.). "एक्स-रे कंप्यूटेड टोमोग्राफी में पुनरावृत्त छवि पुनर्निर्माण के लिए कुशल और सटीक संभावना". Medical Imaging 2003: Image Processing. SPIE. 5032: 1839–1850. Bibcode:2003SPIE.5032.1839E. doi:10.1117/12.480302. S2CID 12215253.
↑ Whiting, Bruce R.; Massoumzadeh, Parinaz; Earl, Orville A.; O'Sullivan, Joseph A.; Snyder, Donald L.; Williamson, Jeffrey F. (24 August 2006). "एक्स-रे कंप्यूटेड टोमोग्राफी में प्रीप्रोसेस्ड सिनोग्राम डेटा के गुण". Medical Physics. 33 (9): 3290–3303. Bibcode:2006MedPh..33.3290W. doi:10.1118/1.2230762. PMID 17022224.

[1] Lukacs, E. (1970). Characteristic functions. London: Griffin.

[libro-2] Johnson, N.L., Kemp, A.W., and Kotz, S. (2005) Univariate Discrete Distributions, 3rd Edition, Wiley, ISBN 978-0-471-27246-5.

[zhang-3] 3.0 ^3.1 ^3.2 Huiming, Zhang; Yunxiao Liu; Bo Li (2014). "जोखिम सिद्धांत के अनुप्रयोगों के साथ असतत यौगिक पॉइसन मॉडल पर नोट्स". Insurance: Mathematics and Economics. 59: 325–336. doi:10.1016/j.insmatheco.2014.09.012.

[zhang2-4] Huiming, Zhang; Bo Li (2016). "असतत यौगिक पॉइसन वितरण की विशेषता". Communications in Statistics - Theory and Methods. 45 (22): 6789–6802. doi:10.1080/03610926.2014.901375. S2CID 125475756.

[kemp-5] 5.0 ^5.1 Kemp, C. D. (1967). ""Stuttering – Poisson" distributions". Journal of the Statistical and Social Enquiry of Ireland. 21 (5): 151–157. hdl:2262/6987.

[6] Patel, Y. C. (1976). Estimation of the parameters of the triple and quadruple stuttering-Poisson distributions. Technometrics, 18(1), 67-73.

[7] Wimmer, G., Altmann, G. (1996). The multiple Poisson distribution, its characteristics and a variety of forms. Biometrical journal, 38(8), 995-1011.

[8] Feller, W. (1968). प्रायिकता सिद्धांत और उसके आवेदन के लिए एक परिचय. Vol. I (3rd ed.). New York: Wiley.

[9] Adelson, R. M. (1966). "यौगिक पॉइसन वितरण". Journal of the Operational Research Society. 17 (1): 73–75. doi:10.1057/jors.1966.8.

[10] Jørgensen, Bent (1997). फैलाव मॉडल का सिद्धांत. Chapman & Hall. ISBN 978-0412997112.

[11] S. M. Ross (2007). संभाव्यता मॉडल का परिचय (ninth ed.). Boston: Academic Press. ISBN 978-0-12-598062-3.

[12] Ata, N.; Özel, G. (2013). "असतत यौगिक पॉइसन प्रक्रिया के आधार पर कमजोर मॉडल के लिए उत्तरजीविता कार्य". Journal of Statistical Computation and Simulation. 83 (11): 2105–2116. doi:10.1080/00949655.2012.679943. S2CID 119851120.

[Revf-13] Revfeim, K. J. A. (1984). "वर्षा की घटनाओं और दैनिक वर्षा के बीच संबंध का एक प्रारंभिक मॉडल". Journal of Hydrology. 75 (1–4): 357–364. Bibcode:1984JHyd...75..357R. doi:10.1016/0022-1694(84)90059-3.

[Thom-14] Thompson, C. S. (1984). "Homogeneity analysis of a rainfall series: an application of the use of a realistic rainfall model". J. Climatology. 4 (6): 609–619. Bibcode:1984IJCli...4..609T. doi:10.1002/joc.3370040605.

[15] Jørgensen, Bent; Paes De Souza, Marta C. (January 1994). "बीमा दावों के डेटा में ट्वीडी के कंपाउंड पॉइसन मॉडल को फिट करना". Scandinavian Actuarial Journal. 1994 (1): 69–93. doi:10.1080/03461238.1994.10413930.

[16] Smyth, Gordon K.; Jørgensen, Bent (29 August 2014). "Fitting Tweedie's Compound Poisson Model to Insurance Claims Data: Dispersion Modelling". ASTIN Bulletin. 32 (1): 143–157. doi:10.2143/AST.32.1.1020.

[17] Whiting, Bruce R. (3 May 2002). "एक्स-रे कंप्यूटेड टोमोग्राफी में सिग्नल आँकड़े". Medical Imaging 2002: Physics of Medical Imaging. International Society for Optics and Photonics. 4682: 53–60. Bibcode:2002SPIE.4682...53W. doi:10.1117/12.465601. S2CID 116487704.

[18] Elbakri, Idris A.; Fessler, Jeffrey A. (16 May 2003). Sonka, Milan; Fitzpatrick, J. Michael (eds.). "एक्स-रे कंप्यूटेड टोमोग्राफी में पुनरावृत्त छवि पुनर्निर्माण के लिए कुशल और सटीक संभावना". Medical Imaging 2003: Image Processing. SPIE. 5032: 1839–1850. Bibcode:2003SPIE.5032.1839E. doi:10.1117/12.480302. S2CID 12215253.

[19] Whiting, Bruce R.; Massoumzadeh, Parinaz; Earl, Orville A.; O'Sullivan, Joseph A.; Snyder, Donald L.; Williamson, Jeffrey F. (24 August 2006). "एक्स-रे कंप्यूटेड टोमोग्राफी में प्रीप्रोसेस्ड सिनोग्राम डेटा के गुण". Medical Physics. 33 (9): 3290–3303. Bibcode:2006MedPh..33.3290W. doi:10.1118/1.2230762. PMID 17022224.

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 {{Short description|Aspect of probability theory}}
-संभाव्यता सिद्धांत में, मिश्रित पॉइसन वितरण कई [[स्वतंत्र समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर]] के योग का संभाव्यता वितरण है, जहां जोड़े जाने वाले शब्दों की संख्या स्वयं पॉइसन वितरण है|पॉइसन-वितरित चर। परिणाम या तो सतत वितरण या असतत वितरण हो सकता है।
+संभाव्यता सिद्धांत में, जहाँ '''यौगिक पॉइसन वितरण''' अनेक [[स्वतंत्र समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर|स्वतंत्र समान रूप से वितरित यादृच्छिक]] चर के योग का संभाव्यता वितरण है, जहां जोड़े जाने वाले शब्दों की संख्या स्वयं पॉइसन-वितरित चर है| परिणाम या तब सतत वितरण या असतत वितरण हो सकता है।
 ==परिभाषा==
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 :<math>N\sim\operatorname{Poisson}(\lambda),</math>
-यानी, एन यादृच्छिक चर है जिसका वितरण [[अपेक्षित मूल्य]] λ के साथ पॉइसन वितरण है, और वह
+अर्थात, ''N'' यादृच्छिक चर है जिसका वितरण [[अपेक्षित मूल्य]] λ के साथ पॉइसन वितरण है, और वह
 :<math>X_1, X_2, X_3, \dots</math>
-समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर हैं जो परस्पर स्वतंत्र हैं और एन से भी स्वतंत्र हैं। फिर योग की संभाव्यता वितरण <math>N</math> आई.आई.डी. यादृच्छिक चर
+यह समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर हैं जो परस्पर स्वतंत्र हैं और ''N'' से भी यह स्वतंत्र हैं। फिर योग की संभाव्यता वितरण <math>N</math> आई.आई.डी. यादृच्छिक चर
 :<math>Y = \sum_{n=1}^N X_n</math>
 एक यौगिक पॉइसन वितरण है।
-मामले में N = 0, तो यह 0 पदों का योग है, इसलिए Y का मान 0 है। इसलिए Y का सशर्त वितरण, यह देखते हुए कि N = 0 पतित वितरण है।
+इस प्रकार की स्थितियों में ''N'' = 0 है तब यह 0 पदों का योग है इसलिए Y का मान 0 है। तथा इसलिए Y का सशर्त वितरण, यह देखते हुए कि ''N'' = 0 पतित वितरण है।
-यौगिक पॉइसन वितरण N पर (Y,N) के संयुक्त वितरण को हाशिए पर रखकर प्राप्त किया जाता है, और यह संयुक्त वितरण सशर्त वितरण Y | को संयोजित करके प्राप्त किया जा सकता है। एन के सीमांत वितरण के साथ एन।
+यौगिक पॉइसन वितरण N पर (Y,N) के संयुक्त वितरण को हाशिए पर रखकर प्राप्त किया जाता है, और इसीलिए यह संयुक्त वितरण सशर्त वितरण Y को संयोजित करके प्राप्त किया जा सकता है। ''N'' के सीमांत वितरण के साथ ''N''।
 ==गुण==
-अपेक्षित मूल्य और मिश्रित वितरण का विचरण कुल अपेक्षा के नियम और कुल विचरण के नियम से सरल तरीके से प्राप्त किया जा सकता है। इस प्रकार
+अपेक्षित मूल्य और यौगिक वितरण का विचरण कुल अपेक्षा के नियम और कुल विचरण के नियम से सरल तरीके से प्राप्त किया जा सकता है। इस प्रकार
 :<math>\operatorname{E}(Y)= \operatorname{E}\left[\operatorname{E}(Y \mid N)\right]= \operatorname{E}\left[N \operatorname{E}(X)\right]= \operatorname{E}(N) \operatorname{E}(X)  ,</math>
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 \end{align}
 </math>
-फिर, चूंकि E(N)=Var(N) यदि N पॉइसन-वितरित है, तो इन सूत्रों को कम किया जा सकता है
+फिर, चूंकि ''E(N)=Var(N)'' यदि ''N'' पॉइसन-वितरित है, तब इन सूत्रों को कम किया जा सकता है
 :<math>\operatorname{E}(Y)= \operatorname{E}(N)\operatorname{E}(X)  ,</math>
 :<math>\operatorname{Var}(Y) = \operatorname{E}(N)(\operatorname{Var}(X) + (\operatorname{E}(X))^2)= \operatorname{E}(N){\operatorname{E}(X^2)}.</math>
-Y का संभाव्यता वितरण विशेषता फ़ंक्शन (संभावना सिद्धांत) के संदर्भ में निर्धारित किया जा सकता है:
+जहाँ Y का संभाव्यता वितरण विशेषता फलन (संभावना सिद्धांत) के संदर्भ में निर्धारित किया जा सकता है:
 :<math>\varphi_Y(t) = \operatorname{E}(e^{itY})= \operatorname{E} \left( \left(\operatorname{E} (e^{itX}\mid N) \right)^N \right)= \operatorname{E} \left((\varphi_X(t))^N\right),  \,</math>
-और इसलिए, पॉइसन वितरण के संभाव्यता-उत्पादक फ़ंक्शन का उपयोग करके, हमारे पास है
+और इसलिए, पॉइसन वितरण के संभाव्यता-उत्पादक फलन का उपयोग करके, हमारे पास है
 :<math>\varphi_Y(t) = \textrm{e}^{\lambda(\varphi_X(t) - 1)}.\,</math>
 एक वैकल्पिक दृष्टिकोण संचयी उत्पादन कार्यों के माध्यम से है:
 :<math>K_Y(t)=\ln \operatorname{E}[e^{tY}]=\ln \operatorname E[\operatorname E[e^{tY}\mid N]]=\ln \operatorname E[e^{NK_X(t)}]=K_N(K_X(t)) . \,</math>
-कुल संचयन के नियम के माध्यम से यह दिखाया जा सकता है कि, यदि पॉइसन वितरण का माध्य λ = 1 है, तो Y का संचयक X के [[क्षण (गणित)]] के समान है<sub>1</sub>.{{Citation needed|date=October 2010}}
+कुल संचयन के नियम के माध्यम से यह दिखाया जा सकता है कि, यदि पॉइसन वितरण का माध्य λ = 1 है, तब Y का संचयक ''X<sub>1</sub>'' के [[क्षण (गणित)]] के समान है.
-यह दिखाया जा सकता है कि प्रत्येक [[अनंत विभाज्यता (संभावना)]] संभाव्यता वितरण यौगिक पॉइसन वितरण की सीमा है।<ref>Lukacs, E. (1970). Characteristic functions. London: Griffin.</ref> और यौगिक पॉइसन वितरण परिभाषा के अनुसार अनंत विभाज्यता (संभावना) है।
+इस प्रकार यह दिखाया जा सकता है कि प्रत्येक [[अनंत विभाज्यता (संभावना)]] संभाव्यता वितरण यौगिक पॉइसन वितरण की सीमा है।<ref>Lukacs, E. (1970). Characteristic functions. London: Griffin.</ref> और यौगिक पॉइसन वितरण परिभाषा के अनुसार अनंत विभाज्यता (संभावना) है।
 ==असतत यौगिक पॉइसन वितरण==
-कब <math>X_1, X_2, X_3, \dots</math> सकारात्मक पूर्णांक-मूल्यवान आई.आई.डी. यादृच्छिक चर हैं <math>P(X_1 = k) = \alpha_k,\ (k =1,2, \ldots )</math>, तो इस यौगिक पॉइसन वितरण को असतत यौगिक पॉइसन वितरण का नाम दिया गया है<ref name=libro>Johnson, N.L., Kemp, A.W., and Kotz, S. (2005) Univariate Discrete Distributions, 3rd Edition, Wiley, {{ISBN|978-0-471-27246-5}}.</ref><ref name=zhang>{{Cite journal |first =Zhang  | last = Huiming |author2=Yunxiao Liu |author3=Bo Li |title=जोखिम सिद्धांत के अनुप्रयोगों के साथ असतत यौगिक पॉइसन मॉडल पर नोट्स|journal=Insurance: Mathematics and Economics |volume=59  |year=2014|pages=325–336 |doi=10.1016/j.insmatheco.2014.09.012}}</ref><ref name=zhang2>{{Cite journal |first =Zhang  | last = Huiming |author2=Bo Li |title=असतत यौगिक पॉइसन वितरण की विशेषता|journal=Communications in Statistics - Theory and Methods  |volume=45  | issue = 22 |year=2016|pages=6789–6802 |doi=10.1080/03610926.2014.901375| s2cid = 125475756 }}</ref> (या हकलाना-पॉइसन वितरण<ref name=kemp>{{cite journal | title = "Stuttering – Poisson" distributions | first = C. D. | last = Kemp | journal = Journal of the Statistical and Social Enquiry of Ireland | year = 1967 | volume = 21 | issue = 5 | pages = 151–157 | hdl = 2262/6987 }}</ref>) . हम कहते हैं कि असतत यादृच्छिक चर <math>Y</math> संतोषजनक संभाव्यता उत्पन्न करने वाले फ़ंक्शन लक्षण वर्णन
+जब <math>X_1, X_2, X_3, \dots</math> है <math>P(X_1 = k) = \alpha_k,\ (k =1,2, \ldots )</math> सकारात्मक पूर्णांक-मूल्यवान आई.आई.डी. यादृच्छिक चर हैं , तब इस यौगिक पॉइसन वितरण को असतत यौगिक पॉइसन वितरण का नाम दिया गया है<ref name=libro>Johnson, N.L., Kemp, A.W., and Kotz, S. (2005) Univariate Discrete Distributions, 3rd Edition, Wiley, {{ISBN|978-0-471-27246-5}}.</ref><ref name=zhang>{{Cite journal |first =Zhang  | last = Huiming |author2=Yunxiao Liu |author3=Bo Li |title=जोखिम सिद्धांत के अनुप्रयोगों के साथ असतत यौगिक पॉइसन मॉडल पर नोट्स|journal=Insurance: Mathematics and Economics |volume=59  |year=2014|pages=325–336 |doi=10.1016/j.insmatheco.2014.09.012}}</ref><ref name=zhang2>{{Cite journal |first =Zhang  | last = Huiming |author2=Bo Li |title=असतत यौगिक पॉइसन वितरण की विशेषता|journal=Communications in Statistics - Theory and Methods  |volume=45  | issue = 22 |year=2016|pages=6789–6802 |doi=10.1080/03610926.2014.901375| s2cid = 125475756 }}</ref> (या हकलाना-पॉइसन वितरण<ref name=kemp>{{cite journal | title = "Stuttering – Poisson" distributions | first = C. D. | last = Kemp | journal = Journal of the Statistical and Social Enquiry of Ireland | year = 1967 | volume = 21 | issue = 5 | pages = 151–157 | hdl = 2262/6987 }}</ref>) . हम कहते हैं कि असतत यादृच्छिक चर <math>Y</math> संतोषजनक संभाव्यता उत्पन्न करने वाले फलन लक्षण वर्णन के लिए उपयोग किया जाता है
 :<math> P_Y(z) = \sum\limits_{i = 0}^\infty P(Y = i)z^i  = \exp\left(\sum\limits_{k = 1}^\infty  \alpha_k \lambda (z^k - 1)\right), \quad (|z| \le 1)</math>
-इसमें मापदंडों के साथ अलग यौगिक पॉइसन (डीसीपी) वितरण है <math>(\alpha_1 \lambda,\alpha_2 \lambda, \ldots ) \in \mathbb{R}^\infty</math> (कहाँ <math display="inline">\sum_{i = 1}^\infty \alpha_i = 1</math>, साथ <math display="inline">\alpha_i \ge 0,\lambda  > 0</math>), जिसे द्वारा दर्शाया जाता है
+इसमें मापदंडों <math>(\alpha_1 \lambda,\alpha_2 \lambda, \ldots ) \in \mathbb{R}^\infty</math> ( जहाँ <math display="inline">\sum_{i = 1}^\infty \alpha_i = 1</math>, साथ <math display="inline">\alpha_i \ge 0,\lambda  > 0</math>) के साथ अलग यौगिक पॉइसन (डीसीपी) वितरण है, जिसे द्वारा दर्शाया जाता है
 :<math>X \sim {\text{DCP}}(\lambda {\alpha _1},\lambda {\alpha _2}, \ldots )</math>
-इसके अलावा, यदि <math>X \sim {\operatorname{DCP}}(\lambda {\alpha _1}, \ldots ,\lambda {\alpha _r})</math>, हम कहते हैं <math>X</math> क्रम का असतत यौगिक पॉइसन वितरण है <math>r</math> . कब <math>r = 1,2</math>, डीसीपी क्रमशः पॉइसन वितरण और हर्माइट वितरण बन जाता है। कब <math>r = 3,4</math>, डीसीपी क्रमशः ट्रिपल हकलाना-पॉइसन वितरण और चौगुनी हकलाना-पॉइसन वितरण बन जाता है।<ref>Patel, Y. C. (1976). Estimation of the parameters of the triple and quadruple stuttering-Poisson distributions. Technometrics, 18(1), 67-73.</ref> अन्य विशेष मामलों में शामिल हैं: शिफ्ट [[ज्यामितीय वितरण]], [[नकारात्मक द्विपद वितरण]], [[ज्यामितीय पॉइसन वितरण]], नेमैन प्रकार ए वितरण, लूरिया-डेलब्रुक प्रयोग में लूरिया-डेलब्रुक वितरण। डीसीपी के अधिक विशेष मामले के लिए, समीक्षा पेपर देखें<ref>Wimmer, G., Altmann, G. (1996). The multiple Poisson distribution, its characteristics and a variety of forms. Biometrical journal, 38(8), 995-1011.</ref> और उसमें संदर्भ।
+इसके अतिरिक्त, यदि <math>X \sim {\operatorname{DCP}}(\lambda {\alpha _1}, \ldots ,\lambda {\alpha _r})</math> होगा तब हम कहते हैं <math>X</math> क्रम का असतत <math>r</math> यौगिक पॉइसन वितरण है जब <math>r = 1,2</math>, डीसीपी क्रमशः पॉइसन वितरण और हर्माइट वितरण बन जाता है। जब <math>r = 3,4</math>, तो डीसीपी क्रमशः ट्रिपल हकलाना-पॉइसन वितरण और चौगुनी स्तुत्तेरिंग-पॉइसन वितरण बन जाता है।<ref>Patel, Y. C. (1976). Estimation of the parameters of the triple and quadruple stuttering-Poisson distributions. Technometrics, 18(1), 67-73.</ref> जो कि अन्य विशेष स्थितियों में सम्मिलित हैं: तथा शिफ्ट [[ज्यामितीय वितरण]], [[नकारात्मक द्विपद वितरण|ऋणात्मक द्विपद वितरण]], [[ज्यामितीय पॉइसन वितरण]], नेमैन प्रकार ''A'' वितरण, लूरिया-डेलब्रुक प्रयोग में उपयोग किया जाता है लूरिया-डेलब्रुक वितरण को दर्शाने के लिए । डीसीपी के अधिक विशेष स्थितियों के लिए, समीक्षा पेपर देखें<ref>Wimmer, G., Altmann, G. (1996). The multiple Poisson distribution, its characteristics and a variety of forms. Biometrical journal, 38(8), 995-1011.</ref> और उसमें संदर्भ भी देंखे।
-कंपाउंड पॉइसन वितरण के फेलर के लक्षण वर्णन में कहा गया है कि गैर-नकारात्मक पूर्णांक मूल्य आर.वी. <math>X</math> अनंत विभाज्यता (संभावना) है यदि और केवल यदि इसका वितरण असतत यौगिक पॉइसन वितरण है।<ref>{{cite book |last=Feller |first=W. |year=1968 |title=प्रायिकता सिद्धांत और उसके आवेदन के लिए एक परिचय|volume=I |edition=3rd |publisher=Wiley |location=New York }}</ref> यह दिखाया जा सकता है कि नकारात्मक द्विपद वितरण असतत अनंत विभाज्यता (संभावना) है, अर्थात, यदि X का ऋणात्मक द्विपद वितरण है, तो किसी भी सकारात्मक पूर्णांक n के लिए, असतत i.i.d मौजूद है। यादृच्छिक चर एक्स<sub>1</sub>, ..., एक्स<sub>''n''</sub> जिसके योग का वितरण वही है जो X का है। शिफ्ट ज्यामितीय वितरण असतत यौगिक पॉइसन वितरण है क्योंकि यह नकारात्मक द्विपद वितरण का तुच्छ मामला है।
+कंपाउंड पॉइसन वितरण के फेलर के लक्षण वर्णन में कहा गया है कि गैर-ऋणात्मक पूर्णांक मूल्य आर.वी. <math>X</math> अनंत विभाज्यता (संभावना) है यदि और केवल यदि इसका वितरण असतत यौगिक पॉइसन वितरण है।<ref>{{cite book |last=Feller |first=W. |year=1968 |title=प्रायिकता सिद्धांत और उसके आवेदन के लिए एक परिचय|volume=I |edition=3rd |publisher=Wiley |location=New York }}</ref> यह दिखाया जा सकता है कि ऋणात्मक द्विपद वितरण असतत अनंत विभाज्यता (संभावना) है, अर्थात, यदि X का ऋणात्मक द्विपद वितरण है, तब किसी भी सकारात्मक पूर्णांक   के लिए, असतत i.i.d उपस्थितहै। यादृच्छिक चर X<sub>1</sub>, ..., X<sub>''n''</sub> जिसके योग का वितरण वही है जो X का है। शिफ्ट ज्यामितीय वितरण असतत यौगिक पॉइसन वितरण है क्योंकि यह ऋणात्मक द्विपद वितरण का तुच्छ स्तिथियाँ है।
-यह वितरण बैच आगमन को मॉडल कर सकता है (जैसे कि [[थोक कतार]] में)।<ref name=kemp/><ref>{{cite journal |last=Adelson |first=R. M. |year=1966 |title=यौगिक पॉइसन वितरण|journal= [[Journal of the Operational Research Society]]|volume=17 |issue=1 |pages=73–75 |doi=10.1057/jors.1966.8 }}</ref>). कुल दावा राशि के वितरण के मॉडलिंग के लिए बीमांकिक विज्ञान में असतत यौगिक पॉइसन वितरण का भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।<ref name=zhang/>
+यह वितरण बैच आगमन को मॉडल कर सकता है (जैसे कि [[थोक कतार]] में)।<ref name=kemp/><ref>{{cite journal |last=Adelson |first=R. M. |year=1966 |title=यौगिक पॉइसन वितरण|journal= [[Journal of the Operational Research Society]]|volume=17 |issue=1 |pages=73–75 |doi=10.1057/jors.1966.8 }}</ref>). कुल प्रमाण राशि के वितरण के मॉडलिंग के लिए बीमांकिक विज्ञान में असतत यौगिक पॉइसन वितरण का भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।<ref name=zhang/>
-जब कुछ <math>\alpha_k</math> नकारात्मक हैं, यह असतत छद्म यौगिक पॉइसन वितरण है।<ref name=zhang/>हम परिभाषित करते हैं कि कोई भी असतत यादृच्छिक चर <math>Y</math> संतोषजनक संभाव्यता उत्पन्न करने वाले फ़ंक्शन लक्षण वर्णन
+जब कुछ <math>\alpha_k</math> ऋणात्मक हैं, तब यह असतत छद्म यौगिक पॉइसन वितरण है।<ref name=zhang/> हम परिभाषित करते हैं कि कोई भी असतत यादृच्छिक चर <math>Y</math> संतोषजनक संभाव्यता उत्पन्न करने वाले फलन लक्षण वर्णन का उपयोग किया जाता है
 :<math> G_Y(z) = \sum\limits_{i = 0}^\infty P(Y = i)z^i  = \exp\left(\sum\limits_{k = 1}^\infty  \alpha_k \lambda (z^k - 1)\right), \quad (|z| \le 1)</math>
-मापदंडों के साथ असतत छद्म यौगिक पॉइसन वितरण है <math>(\lambda_1 ,\lambda_2, \ldots )=:(\alpha_1 \lambda,\alpha_2 \lambda, \ldots ) \in \mathbb{R}^\infty</math> कहाँ <math display="inline">\sum_{i = 1}^\infty  {\alpha_i} = 1</math> और <math display="inline">\sum_{i = 1}^\infty  {\left| {{\alpha _i}} \right|} < \infty</math>, साथ <math>{\alpha_i} \in \mathbb{R},\lambda  > 0 </math>.
+मापदंडों के साथ असतत छद्म यौगिक पॉइसन वितरण है <math>(\lambda_1 ,\lambda_2, \ldots )=:(\alpha_1 \lambda,\alpha_2 \lambda, \ldots ) \in \mathbb{R}^\infty</math> जहाँ <math display="inline">\sum_{i = 1}^\infty  {\alpha_i} = 1</math> और <math display="inline">\sum_{i = 1}^\infty  {\left| {{\alpha _i}} \right|} < \infty</math>, साथ <math>{\alpha_i} \in \mathbb{R},\lambda  > 0 </math>.
 ==यौगिक पॉइसन [[गामा वितरण]]==
-यदि X में गामा वितरण है, जिसमें घातीय वितरण विशेष मामला है, तो Y का सशर्त वितरण | एन पुनः गामा वितरण है। Y के सीमांत वितरण को [[ट्वीडी वितरण]]<ref के रूप में दिखाया जा सकता है
+यदि X में गामा वितरण है, जिसमें घातीय वितरण विशेष स्तिथियाँ है, तब Y का सशर्त वितरण है | ''N'' पुनः गामा वितरण है। ''Y'' के सीमांत वितरण को [[ट्वीडी वितरण]]<ref के रूप में दिखाया जा सकता है
 नाम= जोर्गेनसन-1997 >{{cite book
        | author = Jørgensen, Bent
@@ Line 72: / Line 72: @@
        | title = फैलाव मॉडल का सिद्धांत| publisher = Chapman & Hall
        | isbn = 978-0412997112
-}}</ref> विचरण शक्ति 1 के साथ < p < 2 (विशेषता फ़ंक्शन की तुलना के माध्यम से प्रमाण (संभावना सिद्धांत))। अधिक स्पष्ट होने के लिए, यदि
+}}</ref> विचरण शक्ति ''1< p < 2'' के साथ (विशेषता फलन की तुलना के माध्यम से प्रमाण (संभावना सिद्धांत))। अधिक स्पष्ट होने के लिए, यदि
 :<math> N \sim\operatorname{Poisson}(\lambda) ,</math>
@@ Line 89: / Line 89: @@
 \end{align}
 </math>
-पैरामीटर्स की मैपिंग Tweedie पैरामीटर <math>\mu, \sigma^2, p</math> पॉइसन और गामा मापदंडों के लिए <math>\lambda, \alpha, \beta</math> निम्नलखित में से कोई:
+पॉइसन और गामा पैरामीटर <math>\lambda, \alpha, \beta</math> पॉइसन और पैरामीटर्स की ट्वीडी <math>\mu, \sigma^2, p</math> मैपिंग निम्नलखित में से है :
 :<math>
@@ Line 104: / Line 104: @@
 ==यौगिक पॉइसन प्रक्रियाएँ==
-{{Main|Compound Poisson process}}
+{{Main|यौगिक पॉइसन प्रक्रिया}}
-दर के साथ मिश्रित पॉइसन प्रक्रिया <math>\lambda>0</math> और जंप आकार वितरण जी सतत समय स्टोकेस्टिक प्रक्रिया है <math>\{\,Y(t) : t \geq 0 \,\}</math> द्वारा दिए गए
+दर के साथ यौगिक पॉइसन प्रक्रिया <math>\lambda>0</math> और जंप आकार वितरण जी सतत समय स्टोकेस्टिक प्रक्रिया है <math>\{\,Y(t) : t \geq 0 \,\}</math> द्वारा दिए गए
 :<math>Y(t) = \sum_{i=1}^{N(t)} D_i,</math>
-जहां परिपाटी के अनुसार योग शून्य के बराबर होता है जब तक कि N(t)= 0. यहां, <math> \{\,N(t) : t \geq 0\,\}</math> दर के साथ [[पॉइसन प्रक्रिया]] है <math>\lambda</math>, और <math> \{\,D_i : i \geq 1\,\}</math> वितरण फलन G के साथ स्वतंत्र और समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर हैं, जो इससे भी स्वतंत्र हैं <math> \{\,N(t) : t \geq 0\,\}.\,</math><ref>{{cite book|author=S. M. Ross|title=संभाव्यता मॉडल का परिचय|edition=ninth|publisher=Academic Press|location=Boston|year=2007|isbn=978-0-12-598062-3}}</ref>
+जहां परिपाटी के अनुसार योग शून्य के सामान्तर होता है जब तक कि N(t)= 0. जहाँ , <math> \{\,N(t) : t \geq 0\,\}</math> दर के साथ [[पॉइसन प्रक्रिया]] है <math>\lambda</math>, और <math> \{\,D_i : i \geq 1\,\}</math> वितरण फलन G के साथ स्वतंत्र और समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर हैं, जो <math> \{\,N(t) : t \geq 0\,\}.\,</math>से भी स्वतंत्र हैं <ref>{{cite book|author=S. M. Ross|title=संभाव्यता मॉडल का परिचय|edition=ninth|publisher=Academic Press|location=Boston|year=2007|isbn=978-0-12-598062-3}}</ref>
-यौगिक पॉइसन प्रक्रिया के असतत संस्करण के लिए, इसका उपयोग कमजोर मॉडल के लिए अस्तित्व विश्लेषण में किया जा सकता है।<ref>{{cite journal |last1=Ata |first1=N. |last2=Özel |first2=G. |year=2013 |title=असतत यौगिक पॉइसन प्रक्रिया के आधार पर कमजोर मॉडल के लिए उत्तरजीविता कार्य|journal=Journal of Statistical Computation and Simulation |volume=83 |issue=11 |pages=2105–2116 |doi=10.1080/00949655.2012.679943 |s2cid=119851120 }}</ref>
+यौगिक पॉइसन प्रक्रिया के असतत संस्करण के लिए, इसका उपयोग अशक्त मॉडल के लिए अस्तित्व विश्लेषण में किया जा सकता है।<ref>{{cite journal |last1=Ata |first1=N. |last2=Özel |first2=G. |year=2013 |title=असतत यौगिक पॉइसन प्रक्रिया के आधार पर कमजोर मॉडल के लिए उत्तरजीविता कार्य|journal=Journal of Statistical Computation and Simulation |volume=83 |issue=11 |pages=2105–2116 |doi=10.1080/00949655.2012.679943 |s2cid=119851120 }}</ref>
 ==अनुप्रयोग==
-एक यौगिक पॉइसन वितरण, जिसमें सारांश में घातीय वितरण होता है, का उपयोग रेवफेम द्वारा दिन में कुल वर्षा के वितरण को मॉडल करने के लिए किया गया था, जहां प्रत्येक दिन में पॉइसन-वितरित घटनाओं की संख्या होती है, जिनमें से प्रत्येक वर्षा की मात्रा प्रदान करती है। घातांकीय वितरण है।<ref name=Revf>{{cite journal |last=Revfeim |first=K. J. A. |year=1984 |title=वर्षा की घटनाओं और दैनिक वर्षा के बीच संबंध का एक प्रारंभिक मॉडल|journal=Journal of Hydrology |volume=75 |issue=1–4 |pages=357–364 |doi=10.1016/0022-1694(84)90059-3 |bibcode=1984JHyd...75..357R }}</ref> थॉम्पसन ने मासिक कुल वर्षा के लिए वही मॉडल लागू किया।<ref name=Thom>{{cite journal |last=Thompson |first=C. S. |year=1984 |title=Homogeneity analysis of a rainfall series: an application of the use of a realistic rainfall model |journal=J. Climatology |volume=4 |issue=6 |pages=609–619 |doi=10.1002/joc.3370040605  |bibcode=1984IJCli...4..609T }}</ref>
+एक यौगिक पॉइसन वितरण, जिसमें सारांश में घातीय वितरण होता है, का उपयोग रेवफेम द्वारा दिन में कुल वर्षा के वितरण को मॉडल करने के लिए किया गया था, जहां प्रत्येक दिन में पॉइसन-वितरित घटनाओं की संख्या होती है, जिनमें से प्रत्येक वर्षा की मात्रा प्रदान करती है। घातांकीय वितरण है।<ref name=Revf>{{cite journal |last=Revfeim |first=K. J. A. |year=1984 |title=वर्षा की घटनाओं और दैनिक वर्षा के बीच संबंध का एक प्रारंभिक मॉडल|journal=Journal of Hydrology |volume=75 |issue=1–4 |pages=357–364 |doi=10.1016/0022-1694(84)90059-3 |bibcode=1984JHyd...75..357R }}</ref> थॉम्पसन ने मासिक कुल वर्षा के लिए वही मॉडल प्रयुक्त किया।<ref name=Thom>{{cite journal |last=Thompson |first=C. S. |year=1984 |title=Homogeneity analysis of a rainfall series: an application of the use of a realistic rainfall model |journal=J. Climatology |volume=4 |issue=6 |pages=609–619 |doi=10.1002/joc.3370040605  |bibcode=1984IJCli...4..609T }}</ref>
-[[बीमा]] के लिए आवेदन आए हैं<ref>{{cite journal |last1=Jørgensen |first1=Bent |last2=Paes De Souza |first2=Marta C. |title=बीमा दावों के डेटा में ट्वीडी के कंपाउंड पॉइसन मॉडल को फिट करना|journal=Scandinavian Actuarial Journal |date=January 1994 |volume=1994 |issue=1 |pages=69–93 |doi=10.1080/03461238.1994.10413930}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Smyth |first1=Gordon K. |last2=Jørgensen |first2=Bent |title=Fitting Tweedie's Compound Poisson Model to Insurance Claims Data: Dispersion Modelling |journal=ASTIN Bulletin |date=29 August 2014 |volume=32 |issue=1 |pages=143–157 |doi=10.2143/AST.32.1.1020|doi-access=free }}</ref> और [[सीटी स्कैन]]|एक्स-रे कंप्यूटेड टोमोग्राफी।<ref>{{cite journal |last1=Whiting |first1=Bruce R. |title=एक्स-रे कंप्यूटेड टोमोग्राफी में सिग्नल आँकड़े|journal=Medical Imaging 2002: Physics of Medical Imaging |date=3 May 2002 |volume=4682 |pages=53–60 |doi=10.1117/12.465601 |publisher=International Society for Optics and Photonics|bibcode=2002SPIE.4682...53W |s2cid=116487704 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Elbakri |first1=Idris A. |last2=Fessler |first2=Jeffrey A. |editor2-first=J. Michael |editor2-last=Fitzpatrick |editor1-first=Milan |editor1-last=Sonka |title=एक्स-रे कंप्यूटेड टोमोग्राफी में पुनरावृत्त छवि पुनर्निर्माण के लिए कुशल और सटीक संभावना|journal=Medical Imaging 2003: Image Processing |date=16 May 2003 |volume=5032 |pages=1839–1850 |doi=10.1117/12.480302 |publisher=SPIE|bibcode=2003SPIE.5032.1839E |s2cid=12215253 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Whiting |first1=Bruce R. |last2=Massoumzadeh |first2=Parinaz |last3=Earl |first3=Orville A. |last4=O'Sullivan |first4=Joseph A. |last5=Snyder |first5=Donald L. |last6=Williamson |first6=Jeffrey F. |title=एक्स-रे कंप्यूटेड टोमोग्राफी में प्रीप्रोसेस्ड सिनोग्राम डेटा के गुण|journal=Medical Physics |date=24 August 2006 |volume=33 |issue=9 |pages=3290–3303 |doi=10.1118/1.2230762|pmid=17022224 |bibcode=2006MedPh..33.3290W }}</ref>
+[[बीमा]] के लिए आवेदन आए हैं<ref>{{cite journal |last1=Jørgensen |first1=Bent |last2=Paes De Souza |first2=Marta C. |title=बीमा दावों के डेटा में ट्वीडी के कंपाउंड पॉइसन मॉडल को फिट करना|journal=Scandinavian Actuarial Journal |date=January 1994 |volume=1994 |issue=1 |pages=69–93 |doi=10.1080/03461238.1994.10413930}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Smyth |first1=Gordon K. |last2=Jørgensen |first2=Bent |title=Fitting Tweedie's Compound Poisson Model to Insurance Claims Data: Dispersion Modelling |journal=ASTIN Bulletin |date=29 August 2014 |volume=32 |issue=1 |pages=143–157 |doi=10.2143/AST.32.1.1020|doi-access=free }}</ref> और [[सीटी स्कैन]]| तथा एक्स-रे के लिए कंप्यूटेड टोमोग्राफी का उपयोग किया जाता है ।<ref>{{cite journal |last1=Whiting |first1=Bruce R. |title=एक्स-रे कंप्यूटेड टोमोग्राफी में सिग्नल आँकड़े|journal=Medical Imaging 2002: Physics of Medical Imaging |date=3 May 2002 |volume=4682 |pages=53–60 |doi=10.1117/12.465601 |publisher=International Society for Optics and Photonics|bibcode=2002SPIE.4682...53W |s2cid=116487704 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Elbakri |first1=Idris A. |last2=Fessler |first2=Jeffrey A. |editor2-first=J. Michael |editor2-last=Fitzpatrick |editor1-first=Milan |editor1-last=Sonka |title=एक्स-रे कंप्यूटेड टोमोग्राफी में पुनरावृत्त छवि पुनर्निर्माण के लिए कुशल और सटीक संभावना|journal=Medical Imaging 2003: Image Processing |date=16 May 2003 |volume=5032 |pages=1839–1850 |doi=10.1117/12.480302 |publisher=SPIE|bibcode=2003SPIE.5032.1839E |s2cid=12215253 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Whiting |first1=Bruce R. |last2=Massoumzadeh |first2=Parinaz |last3=Earl |first3=Orville A. |last4=O'Sullivan |first4=Joseph A. |last5=Snyder |first5=Donald L. |last6=Williamson |first6=Jeffrey F. |title=एक्स-रे कंप्यूटेड टोमोग्राफी में प्रीप्रोसेस्ड सिनोग्राम डेटा के गुण|journal=Medical Physics |date=24 August 2006 |volume=33 |issue=9 |pages=3290–3303 |doi=10.1118/1.2230762|pmid=17022224 |bibcode=2006MedPh..33.3290W }}</ref>
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 * यौगिक पॉइसन प्रक्रिया
 * हर्मिट वितरण
-* नकारात्मक द्विपद वितरण
+* ऋणात्मक द्विपद वितरण
 * ज्यामितीय वितरण
 * ज्यामितीय पॉइसन वितरण
 * गामा वितरण
 * पॉसों वितरण
-* [[शून्य-फुलाया हुआ मॉडल]]
+* [[शून्य-इन्फ्लातेद मॉडल]]
 {{div col end}}
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 {{ProbDistributions|families}}
-{{DEFAULTSORT:Compound Poisson Distribution}}[[Category: पृथक वितरण]] [[Category: पॉसों वितरण]] [[Category: असीम रूप से विभाज्य संभाव्यता वितरण]] [[Category: यौगिक संभाव्यता वितरण]]
+{{DEFAULTSORT:Compound Poisson Distribution}}
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page|Compound Poisson Distribution]]
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