प्रक्षेप्य निर्धारण का अभिगृहीत: Difference between revisions
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प्रक्षेप्य निर्धारण का | '''प्रक्षेप्य निर्धारण का अभिगृहीत''', संक्षिप्त पीडी, बताता है कि लंबाई Ω (क्रमिक संख्या) ω की सही जानकारी के किसी भी दो-खिलाड़ियों के अनंत खेल के लिए जिसमें खिलाड़ी [[प्राकृतिक संख्या]]एं खेलते हैं, यदि जीत निर्धारित होती है (किसी भी खिलाड़ी के लिए, प्रक्षेप्य के पश्चात) समुच्चय पूरकता के अनुसार संवर्त हैं) प्रक्षेप्य है, तो एक या दूसरे खिलाड़ी के पास [[जीतने की रणनीति]] होती है। | ||
स्वयंसिद्ध [[ZFC|जेडएफसी]] का एक प्रमेय नहीं है (यह मानते हुए कि जेडएफसी सुसंगत है), किंतु नियति के पूर्ण स्वयंसिद्ध (एडी) के विपरीत, जो चुनाव के स्वयंसिद्ध का खंडन करता है, इसे जेडएफसी के साथ असंगत नहीं माना जाता है। पीडी कुछ | स्वयंसिद्ध [[ZFC|जेडएफसी]] का एक प्रमेय नहीं है (यह मानते हुए कि जेडएफसी सुसंगत है), किंतु नियति के पूर्ण स्वयंसिद्ध (एडी) के विपरीत, जो चुनाव के स्वयंसिद्ध का खंडन करता है, इसे जेडएफसी के साथ असंगत नहीं माना जाता है। पीडी कुछ उच्च कार्डिनल सिद्धांतों का अनुसरण करता है, जैसे कि अनंत रूप से कई [[ वुड के कार्डिनल |वुड के कार्डिनल्स]] का अस्तित्व है। | ||
पीडी का तात्पर्य है कि सभी प्रक्षेप्य समुच्चय लेबेस्ग मापने योग्य (वास्तव में, [[सार्वभौमिक रूप से मापने योग्य]]) हैं और उनमें सही समुच्चय संपत्ति और बेयर की गुण है। इसका तात्पर्य यह भी है कि प्रत्येक प्रक्षेप्य [[द्विआधारी संबंध]] एक प्रक्षेप्य समुच्चय द्वारा [[एकरूपीकरण (सेट सिद्धांत)|एकरूपीकरण (समुच्चय सिद्धांत)]] हो सकता है। | पीडी का तात्पर्य है कि सभी प्रक्षेप्य समुच्चय लेबेस्ग मापने योग्य (वास्तव में, [[सार्वभौमिक रूप से मापने योग्य]]) हैं और उनमें सही समुच्चय संपत्ति और बेयर की गुण है। इसका तात्पर्य यह भी है कि प्रत्येक प्रक्षेप्य [[द्विआधारी संबंध]] एक प्रक्षेप्य समुच्चय द्वारा [[एकरूपीकरण (सेट सिद्धांत)|एकरूपीकरण (समुच्चय सिद्धांत)]] हो सकता है। | ||
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Latest revision as of 16:00, 22 August 2023
गणितीय तर्क में, प्रक्षेप्य निर्धारण केवल प्रक्षेप्य समुच्चय पर प्रयुक्त होने वाले निर्धारण के स्वयंसिद्ध का विशेष स्थिति है।
प्रक्षेप्य निर्धारण का अभिगृहीत, संक्षिप्त पीडी, बताता है कि लंबाई Ω (क्रमिक संख्या) ω की सही जानकारी के किसी भी दो-खिलाड़ियों के अनंत खेल के लिए जिसमें खिलाड़ी प्राकृतिक संख्याएं खेलते हैं, यदि जीत निर्धारित होती है (किसी भी खिलाड़ी के लिए, प्रक्षेप्य के पश्चात) समुच्चय पूरकता के अनुसार संवर्त हैं) प्रक्षेप्य है, तो एक या दूसरे खिलाड़ी के पास जीतने की रणनीति होती है।
स्वयंसिद्ध जेडएफसी का एक प्रमेय नहीं है (यह मानते हुए कि जेडएफसी सुसंगत है), किंतु नियति के पूर्ण स्वयंसिद्ध (एडी) के विपरीत, जो चुनाव के स्वयंसिद्ध का खंडन करता है, इसे जेडएफसी के साथ असंगत नहीं माना जाता है। पीडी कुछ उच्च कार्डिनल सिद्धांतों का अनुसरण करता है, जैसे कि अनंत रूप से कई वुड के कार्डिनल्स का अस्तित्व है।
पीडी का तात्पर्य है कि सभी प्रक्षेप्य समुच्चय लेबेस्ग मापने योग्य (वास्तव में, सार्वभौमिक रूप से मापने योग्य) हैं और उनमें सही समुच्चय संपत्ति और बेयर की गुण है। इसका तात्पर्य यह भी है कि प्रत्येक प्रक्षेप्य द्विआधारी संबंध एक प्रक्षेप्य समुच्चय द्वारा एकरूपीकरण (समुच्चय सिद्धांत) हो सकता है।
संदर्भ
- Martin, Donald A.; Steel, John R. (Jan 1989). "A Proof of Projective Determinacy". Journal of the American Mathematical Society. 2 (1): 71–125. doi:10.2307/1990913. JSTOR 1990913.
- Moschovakis, Yiannis N. (2009). Descriptive set theory (PDF) (2nd ed.). Providence, R.I.: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4813-5. Archived from the original on 2014-11-12.
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