नियंत्रित नॉट गेट: Difference between revisions

Revision as of 17:16, 8 August 2023

सीएनओटी गेट का शास्त्रीय एनालॉग रिवर्सिबल कंप्यूटिंग#लॉजिकल रिवर्सिबिलिटी एक्सओआर गेट है।

गणना में सीएनओटी गेट का उपयोग (हैडमार्ड गेट्स के साथ) कैसे किया जा सकता है।

कंप्यूटर विज्ञान में, नियंत्रित नॉट गेट (सी-एनओटी या सीएनओटी भी), नियंत्रित-एक्स गेट, नियंत्रित-बिट-फ्लिप गेट, फेनमैन गेट या नियंत्रित पाउली-एक्स क्वांटम लॉजिक गेट है जो यह कितना घूमता है? |गेट-आधारित कंप्यूटर जितना के निर्माण में आवश्यक घटक है। इसका उपयोग क्वांटम उलझाव और बेल अवस्थाओं को सुलझाने के लिए किया जा सकता है। सीएनओटी गेट्स और सिंगल qubit रोटेशन के संयोजन का उपयोग करके किसी भी क्वांटम सर्किट को सटीकता की मनमानी डिग्री तक सिम्युलेटेड किया जा सकता है।^[1]^[2] गेट का नाम कभी-कभी रिचर्ड फेनमैन के नाम पर रखा जाता है जिन्होंने 1986 में क्वांटम गेट आरेखों के लिए प्रारंभिक संकेतन विकसित किया था।^[3]^[4]^[5] CNOT को पॉल के मैट्रिक्स में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

{\mbox{CNOT}}=e^{i{\frac {\pi }{4}}(I_{1}-Z_{1})(I_{2}-X_{2})}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}(I_{1}-Z_{1})(I_{2}-X_{2})}.

एकात्मक मैट्रिक्स और हर्मिटियन मैट्रिक्स दोनों होने के कारण, सीएनओटी सिल्वेस्टर का सूत्र $e^{i\theta U}=(\cos \theta )I+(i\sin \theta )U$ और $U=e^{i{\frac {\pi }{2}}(I-U)}=e^{-i{\frac {\pi }{2}}(I-U)}$ , और अनैच्छिक मैट्रिक्स है।

उदाहरण के लिए, सीएनओटी गेट को क्वांटम लॉजिक गेट्स की सूची#रोटेशन ऑपरेटर गेट्स और बिल्कुल क्वांटम लॉजिक गेट्स की सूची#दो क्विबिट इंटरेक्शन गेट्स के उत्पादों के रूप में विघटित किया जा सकता है।

{\mbox{CNOT}}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}}R_{y_{1}}(-\pi /2)R_{x_{1}}(-\pi /2)R_{x_{2}}(-\pi /2)R_{xx}(\pi /2)R_{y_{1}}(\pi /2).

सामान्य तौर पर, किसी भी एकल क्वबिट यूनिटरी मैट्रिक्स#प्रॉपर्टीज़ को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है $U=e^{iH}$ , जहां H हर्मिटियन मैट्रिक्स है, और फिर नियंत्रित U है $CU=e^{i{\frac {1}{2}}(I_{1}-Z_{1})H_{2}}$ .

सीएनओटी गेट का उपयोग शास्त्रीय प्रतिवर्ती कंप्यूटिंग में भी किया जाता है।

संचालन

सीएनओटी गेट 2 क्विबिट वाले क्वांटम रजिस्टर पर काम करता है। सीएनओटी गेट दूसरे क्वबिट (लक्ष्य क्वबिट) को फ़्लिप करता है यदि और केवल यदि पहला क्वबिट (नियंत्रण क्वबिट) है $|1\rangle$ .

Before		After
Control	Target	Control	Target
$\|0\rangle$	$\|0\rangle$	$\|0\rangle$	$\|0\rangle$
$\|0\rangle$	$\|1\rangle$	$\|0\rangle$	$\|1\rangle$
$\|1\rangle$	$\|0\rangle$	$\|1\rangle$	$\|1\rangle$
$\|1\rangle$	$\|1\rangle$	$\|1\rangle$	$\|0\rangle$

अगर $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ दोनों क्वैबिट के लिए एकमात्र अनुमत इनपुट मान हैं, तो CNOT गेट का TARGET आउटपुट शास्त्रीय XOR गेट के परिणाम से मेल खाता है। नियंत्रण को इस रूप में ठीक करना $|1\rangle$ , CNOT गेट का TARGET आउटपुट क्लासिकल NOT गेट का परिणाम देता है।

अधिक आम तौर पर, इनपुट को रैखिक सुपरपोजिशन होने की अनुमति होती है $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ . CNOT गेट क्वांटम अवस्था को परिवर्तित करता है:

$a|00\rangle +b|01\rangle +c|10\rangle +d|11\rangle$ में:

$a|00\rangle +b|01\rangle +c|11\rangle +d|10\rangle$ सीएनओटी गेट की कार्रवाई को मैट्रिक्स (क्रमपरिवर्तन मैट्रिक्स फॉर्म) द्वारा दर्शाया जा सकता है:

\operatorname {CNOT} ={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.

सीएनओटी गेट का पहला प्रायोगिक कार्यान्वयन 1995 में पूरा किया गया था। यहां, आयन ट्रैप#ट्रैप्ड आयन क्वांटम कंप्यूटर में एकल फीरोज़ा आयन का उपयोग किया गया था। दो क्वैबिट को ऑप्टिकल अवस्था में और जाल के भीतर आयन की कंपन अवस्था में एन्कोड किया गया था। प्रयोग के समय, सीएनओटी-ऑपरेशन की विश्वसनीयता 90% के क्रम पर मापी गई थी।^[6] नियमित नियंत्रित NOT गेट के अलावा, कोई फ़ंक्शन-नियंत्रित NOT गेट का निर्माण कर सकता है, जो इनपुट के रूप में क्वैबिट की मनमानी संख्या n+1 को स्वीकार करता है, जहां n+1 2 ( क्वांटम रजिस्टर) से अधिक या उसके बराबर है। यह गेट रजिस्टर के अंतिम क्वबिट को फ़्लिप करता है यदि और केवल तभी जब अंतर्निहित फ़ंक्शन, इनपुट के रूप में पहले एन क्वबिट के साथ, 1 लौटाता है। फ़ंक्शन-नियंत्रित नॉट गेट Deutsch-Jozsa एल्गोरिथम का अनिवार्य तत्व है।

हैडामर्ड में व्यवहार रूपांतरित आधार

जब केवल कम्प्यूटेशनल आधार पर देखा जाए $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ , सी का व्यवहार_NOT समतुल्य शास्त्रीय द्वार जैसा प्रतीत होता है। हालाँकि, क्वबिट पर नियंत्रण और दूसरे पर लक्ष्य को लेबल करने की सरलता दोनों क्वबिट के अधिकांश इनपुट मानों के लिए क्या होता है इसकी जटिलता को प्रतिबिंबित नहीं करती है।

Hadamard में CNOT गेट रूपांतरित आधार।

हैडमार्ड रूपांतरित आधार के संबंध में सीएनओटी गेट को व्यक्त करके अंतर्दृष्टि जीती जा सकती है $\{|+\rangle ,|-\rangle \}$ . Hadamard रूपांतरित आधार^{[lower-alpha 1]} एक-क्विबिट क्वांटम रजिस्टर द्वारा दिया गया है

|+\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle ),\qquad |-\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle ),

और 2-क्विबिट रजिस्टर का संगत आधार है

|++\rangle =|+\rangle \otimes |+\rangle ={\frac {1}{2}}(|0\rangle +|1\rangle )\otimes (|0\rangle +|1\rangle )={\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )

,

आदि। इस आधार पर सीएनओटी को देखने पर, दूसरी बिट की स्थिति अपरिवर्तित रहती है, और पहली बिट की स्थिति दूसरे बिट की स्थिति के अनुसार फ़्लिप हो जाती है। (विवरण के लिए नीचे देखें।) इस प्रकार, इस आधार पर यह समझ में आता है कि कौन सा बिट नियंत्रण बिट है और कौन सा लक्ष्य बिट उलट गया है। लेकिन हमने परिवर्तन बिल्कुल नहीं बदला है, केवल जिस तरह से हम इसके बारे में सोच रहे हैं।^[7] कम्प्यूटेशनल आधार $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ ज़ेड-दिशा में स्पिन के लिए ईजेनबासिस है, जबकि हैडामर्ड आधार $\{|+\rangle ,|-\rangle \}$ एक्स-दिशा में स्पिन के लिए आइगेनबेसिस है। X और Z को स्विच करना और 1 और 2 को क्वैबिट करना, फिर, मूल परिवर्तन को पुनः प्राप्त करता है।^[8] यह सीएनओटी गेट की मौलिक समरूपता को व्यक्त करता है।

यह अवलोकन कि सी में दोनों क्वबिट (समान रूप से) प्रभावित होते हैं_NOT उलझी हुई क्वांटम प्रणालियों में सूचना प्रवाह पर विचार करते समय बातचीत का महत्व है।^[9]

गणना का विवरण

अब हम गणना का विवरण देने के लिए आगे बढ़ते हैं। हैडामर्ड आधार राज्यों में से प्रत्येक के माध्यम से कार्य करते हुए, पहली कक्षा बीच में फ़्लिप हो जाती है $|+\rangle$ और $|-\rangle$ जब दूसरा क्वबिट होता है $|-\rangle$ :

Initial state in Hadamard basis	Equivalent state in computational basis	Apply operator	State in computational basis after C_NOT	Equivalent state in Hadamard basis
$\|++\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle +\|10\rangle +\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle +\|11\rangle +\|10\rangle )$	$\|++\rangle$
$\|+-\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle +\|10\rangle -\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle +\|11\rangle -\|10\rangle )$	$\|--\rangle$
$\|-+\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle -\|10\rangle -\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle -\|11\rangle -\|10\rangle )$	$\|-+\rangle$
$\|--\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle -\|10\rangle +\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle -\|11\rangle +\|10\rangle )$	$\|+-\rangle$

क्वांटम सर्किट जो सी के बाद हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म करता है_NOT फिर और हैडामर्ड परिवर्तन, को हैडामर्ड आधार पर सीएनओटी गेट के प्रदर्शन के रूप में वर्णित किया जा सकता है (यानी चेंज_ऑफ_बेसिस#एंडोमोर्फिज्म):

$(H 1 \otimes H 1) -1 . C NOT . (H 1 \otimes H 1)$

सिंगल-क्विबिट हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म, एच₁, हर्मिटियन मैट्रिक्स है और इसलिए इसका अपना व्युत्क्रम है। दो क्विबिट्स पर संचालित (स्वतंत्र रूप से) दो हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म के टेंसर उत्पाद को हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म#डेफिनिशन|एच लेबल किया गया है₂. इसलिए हम आव्यूहों को इस प्रकार लिख सकते हैं:

$H 2 . C NOT . H 2$

जब गुणा किया जाता है, तो यह मैट्रिक्स उत्पन्न करता है जो स्वैप करता है $|01\rangle$ और $|11\rangle$ जाते समय शर्तें ख़त्म हो गईं $|00\rangle$ और $|10\rangle$ अकेले शर्तें. यह CNOT गेट के समतुल्य है जहाँ qubit 2 नियंत्रण qubit है और qubit 1 लक्ष्य qubit है:^{[lower-alpha 2]}

{\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}}\end{bmatrix}}.{\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.{\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\end{bmatrix}}

बेल स्टेट का निर्माण

सी का सामान्य अनुप्रयोग_NOT गेट का उद्देश्य अधिकतम दो क्वैबिट को इसमें उलझाना है $|\Phi ^{+}\rangle$ बेल अवस्था; यह सुपरडेंस कोडिंग, क्वांटम टेलीपोर्टेशन और उलझे हुए क्वांटम क्रिप्टोग्राफी एल्गोरिदम के सेटअप का हिस्सा है।

निर्मित करना $|\Phi ^{+}\rangle$ , सी में इनपुट ए (नियंत्रण) और बी (लक्ष्य)।_NOT गेट हैं:

${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}$ और $|0\rangle _{B}$ सी लगाने के बाद_NOT, परिणामी बेल राज्य ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$ इसमें यह गुण है कि व्यक्तिगत क्वैबिट को किसी भी आधार का उपयोग करके मापा जा सकता है और यह हमेशा प्रत्येक राज्य को हल करने का 50/50 मौका देगा। वास्तव में, व्यक्तिगत क्वैबिट अपरिभाषित स्थिति में हैं। दो क्वैबिट के बीच का सहसंबंध दोनों क्वैबिट की स्थिति का संपूर्ण विवरण है; यदि हम दोनों क्वैबिट को मापने और नोट्स की तुलना करने के लिए ही आधार चुनते हैं, तो माप पूरी तरह से सहसंबंधित होंगे।

जब कम्प्यूटेशनल आधार पर देखा जाता है, तो ऐसा प्रतीत होता है कि qubit A, qubit B को प्रभावित कर रहा है। हमारे दृष्टिकोण को Hadamard आधार पर बदलने से पता चलता है कि, सममित तरीके से, qubit B, qubit A को प्रभावित कर रहा है।

इनपुट स्थिति को वैकल्पिक रूप से इस प्रकार देखा जा सकता है:

$|+\rangle _{A}$ और ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle +|-\rangle )_{B}$ हैडामर्ड दृश्य में, नियंत्रण और लक्ष्य क्वैबिट की अवधारणात्मक रूप से अदला-बदली की गई है और क्वबिट बी होने पर क्वबिट ए उलटा हो जाता है। $|-\rangle _{B}$ . सी लागू करने के बाद आउटपुट स्थिति_NOT गेट है ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|++\rangle +|--\rangle )}$ जिसे दिखाया जा सकता है^{[lower-alpha 3]} बिल्कुल वैसी ही स्थिति होना ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$ .

सी-आरओटी गेट

सी-आरओटी गेट (नियंत्रित रबी चक्र) को छोड़कर सी-नॉट गेट के बराबर है $\pi /2$ z अक्ष के चारों ओर परमाणु स्पिन का घूमना।^[10]^[11]

कार्यान्वयन

ट्रैप्ड आयन क्वांटम कंप्यूटर:

सिराक-ज़ोलर नियंत्रित-नॉट गेट
मोल्मर-सोरेंसन गेट

यह भी देखें

टोफोली गेट (नियंत्रित-नियंत्रित-नॉट गेट)

↑ Note that $|+\rangle$ can be constructed by applying a Hadamard gate to a qubit set to $|0\rangle$ , and similarly for $|-\rangle$
↑ That is, $H_{2}\cdot \operatorname {CNOT} \cdot H_{2}=\operatorname {SWAP} \cdot \operatorname {CNOT} \cdot \operatorname {SWAP}$ where $\operatorname {SWAP}$ is the SWAP gate.
↑ ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|++\rangle +|--\rangle )$ $={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle _{A}|+\rangle _{B}+|-\rangle _{A}|-\rangle _{B})$ $={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|0\rangle _{A}+|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}+|1\rangle _{B})+(|0\rangle _{A}-|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}-|1\rangle _{B}))$ $={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )+(|00\rangle -|01\rangle -|10\rangle +|11\rangle ))$ $={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$

संदर्भ

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बाहरी संबंध

Michael Westmoreland: "Isolation and information flow in quantum dynamics" - discussion around the C_not gate

[7] Note that $|+\rangle$ can be constructed by applying a Hadamard gate to a qubit set to $|0\rangle$ , and similarly for $|-\rangle$

[11] That is, $H_{2}\cdot \operatorname {CNOT} \cdot H_{2}=\operatorname {SWAP} \cdot \operatorname {CNOT} \cdot \operatorname {SWAP}$ where $\operatorname {SWAP}$ is the SWAP gate.

[12] ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|++\rangle +|--\rangle )$ $={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle _{A}|+\rangle _{B}+|-\rangle _{A}|-\rangle _{B})$ $={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|0\rangle _{A}+|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}+|1\rangle _{B})+(|0\rangle _{A}-|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}-|1\rangle _{B}))$ $={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )+(|00\rangle -|01\rangle -|10\rangle +|11\rangle ))$ $={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$

[Barenco-1] Barenco, Adriano; Bennett, Charles H.; Cleve, Richard; DiVincenzo, David P.; Margolus, Norman; Shor, Peter; Sleator, Tycho; Smolin, John A.; Weinfurter, Harald (1995-11-01). "क्वांटम गणना के लिए प्राथमिक द्वार". Physical Review A. American Physical Society (APS). 52 (5): 3457–3467. arXiv:quant-ph/9503016. Bibcode:1995PhRvA..52.3457B. doi:10.1103/physreva.52.3457. ISSN 1050-2947. PMID 9912645. S2CID 8764584.

[Nielsen-Chuang-2] Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac (2000). क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521632358. OCLC 43641333.

[3] Feynman, Richard P. (1986). "क्वांटम मैकेनिकल कंप्यूटर". Foundations of Physics (in English). 16 (6): 507–531. Bibcode:1986FoPh...16..507F. doi:10.1007/BF01886518. ISSN 0015-9018. S2CID 121736387.

[4] Samrin, S. Saniya; Patil, Rachamma; Itagi, Sumangala; Chetti, Smita C; Tasneem, Afiya (2022-06-01). "कम क्वांटम लागत के साथ प्रतिवर्ती गेटों का उपयोग करके लॉजिक गेट्स का डिज़ाइन". Global Transitions Proceedings. International Conference on Intelligent Engineering Approach(ICIEA-2022) (in English). 3 (1): 136–141. Bibcode:2022GloTP...3..136S. doi:10.1016/j.gltp.2022.04.011. ISSN 2666-285X.

[5] Thapliyal, Himanshu; Ranganathan, Nagarajan (2009). "Design of Efficient Reversible Binary Subtractors Based on a New Reversible Gate". 2009 IEEE Computer Society Annual Symposium on VLSI. pp. 229–234. doi:10.1109/ISVLSI.2009.49. ISBN 978-1-4244-4408-3. S2CID 16182781.

[6] Monroe, C.; Meekhof, D.; King, B.; Itano, W.; Wineland, D. (1995). "मौलिक क्वांटम लॉजिक गेट का प्रदर्शन". Physical Review Letters. 75 (25): 4714–4717. Bibcode:1995PhRvL..75.4714M. doi:10.1103/PhysRevLett.75.4714. PMID 10059979.

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[13] Chen, Pochung; Piermarocchi, C.; Sham, L. J. (18 July 2001). "क्वांटम संचालन के लिए नैनोडॉट्स में एक्सिटॉन डायनेमिक्स का नियंत्रण". Physical Review Letters. 87 (6): 067401. arXiv:cond-mat/0102482. Bibcode:2001PhRvL..87f7401C. doi:10.1103/PhysRevLett.87.067401. PMID 11497860. S2CID 9513778.

[14] Piermarocchi, C.; Chen, Pochung; Sham, L. J.; Steel, D. G. (30 September 2002). "आवेशित सेमीकंडक्टर क्वांटम डॉट्स के बीच ऑप्टिकल आरकेकेवाई इंटरेक्शन". Physical Review Letters. 89 (16): 167402. arXiv:cond-mat/0202331. Bibcode:2002PhRvL..89p7402P. doi:10.1103/PhysRevLett.89.167402. PMID 12398754. S2CID 12550748.

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 {{Short description|Quantum logic gate}}
-[[Image:cnot-compared-to-xor.svg|thumb|सीएनओटी गेट का शास्त्रीय एनालॉग एक रिवर्सिबल कंप्यूटिंग#लॉजिकल रिवर्सिबिलिटी [[एक्सओआर गेट]] है।]]
+[[Image:cnot-compared-to-xor.svg|thumb|सीएनओटी गेट का शास्त्रीय एनालॉग रिवर्सिबल कंप्यूटिंग#लॉजिकल रिवर्सिबिलिटी [[एक्सओआर गेट]] है।]]
-[[Image:CNOT-QuantumComputation.png|thumb|गणना में सीएनओटी गेट का उपयोग ([[हैडमार्ड गेट]]्स के साथ) कैसे किया जा सकता है।]][[कंप्यूटर विज्ञान]] में, नियंत्रित नॉट गेट (सी-एनओटी या सीएनओटी भी), नियंत्रित-''एक्स'' गेट'', ''नियंत्रित-बिट-फ्लिप गेट, फेनमैन गेट या नियंत्रित पाउली-एक्स एक [[क्वांटम लॉजिक गेट]] है जो [[ यह कितना घूमता है? ]]|गेट-आधारित [[ एक कंप्यूटर जितना ]] के निर्माण में एक आवश्यक घटक है। इसका उपयोग क्वांटम उलझाव और [[बेल अवस्था]]ओं को सुलझाने के लिए किया जा सकता है। सीएनओटी गेट्स और सिंगल [[qubit]] रोटेशन के संयोजन का उपयोग करके किसी भी क्वांटम सर्किट को सटीकता की मनमानी डिग्री तक सिम्युलेटेड किया जा सकता है।<ref name="Barenco">{{cite journal | last1=Barenco | first1=Adriano | last2=Bennett | first2=Charles H. | last3=Cleve | first3=Richard | last4=DiVincenzo | first4=David P. | last5=Margolus | first5=Norman | last6=Shor | first6=Peter | last7=Sleator | first7=Tycho | last8=Smolin | first8=John A. | last9=Weinfurter | first9=Harald | title=क्वांटम गणना के लिए प्राथमिक द्वार| journal=Physical Review A | publisher=American Physical Society (APS) | volume=52 | issue=5 | date=1995-11-01 | issn=1050-2947 | doi=10.1103/physreva.52.3457 | pages=3457–3467| pmid=9912645 |arxiv=quant-ph/9503016| bibcode=1995PhRvA..52.3457B | s2cid=8764584 }}</ref><ref name="Nielsen-Chuang">{{Cite book |title=क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना|last1=Nielsen|first1=Michael A.|last2=Chuang|first2=Isaac|date=2000|publisher=Cambridge University Press|isbn=0521632358|location=Cambridge|oclc=43641333|author-link=Michael Nielsen|author-link2=Isaac Chuang}}</ref> गेट का नाम कभी-कभी [[रिचर्ड फेनमैन]] के नाम पर रखा जाता है जिन्होंने 1986 में क्वांटम गेट आरेखों के लिए प्रारंभिक संकेतन विकसित किया था।<ref>{{Cite journal |last=Feynman |first=Richard P. |date=1986 |title=क्वांटम मैकेनिकल कंप्यूटर|url=http://link.springer.com/10.1007/BF01886518 |journal=Foundations of Physics |language=en |volume=16 |issue=6 |pages=507–531 |doi=10.1007/BF01886518 |bibcode=1986FoPh...16..507F |s2cid=121736387 |issn=0015-9018}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Samrin |first1=S. Saniya |last2=Patil |first2=Rachamma |last3=Itagi |first3=Sumangala |last4=Chetti |first4=Smita C |last5=Tasneem |first5=Afiya |date=2022-06-01 |title=कम क्वांटम लागत के साथ प्रतिवर्ती गेटों का उपयोग करके लॉजिक गेट्स का डिज़ाइन|journal=Global Transitions Proceedings |series=International Conference on Intelligent Engineering Approach(ICIEA-2022) |language=en |volume=3 |issue=1 |pages=136–141 |doi=10.1016/j.gltp.2022.04.011 |bibcode=2022GloTP...3..136S |issn=2666-285X|doi-access=free }}</ref><ref>{{Cite book |last1=Thapliyal |first1=Himanshu |last2=Ranganathan |first2=Nagarajan |title=2009 IEEE Computer Society Annual Symposium on VLSI |chapter=Design of Efficient Reversible Binary Subtractors Based on a New Reversible Gate |date=2009 |chapter-url=https://ieeexplore.ieee.org/document/5076412 |pages=229–234 |doi=10.1109/ISVLSI.2009.49|isbn=978-1-4244-4408-3 |s2cid=16182781 }}</ref> CNOT को [[पॉल के मैट्रिक्स]] में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
+[[Image:CNOT-QuantumComputation.png|thumb|गणना में सीएनओटी गेट का उपयोग ([[हैडमार्ड गेट]]्स के साथ) कैसे किया जा सकता है।]][[कंप्यूटर विज्ञान]] में, नियंत्रित नॉट गेट (सी-एनओटी या सीएनओटी भी), नियंत्रित-''एक्स'' गेट'', ''नियंत्रित-बिट-फ्लिप गेट, फेनमैन गेट या नियंत्रित पाउली-एक्स [[क्वांटम लॉजिक गेट]] है जो [[ यह कितना घूमता है? |यह कितना घूमता है?]] |गेट-आधारित [[ एक कंप्यूटर जितना |कंप्यूटर जितना]] के निर्माण में आवश्यक घटक है। इसका उपयोग क्वांटम उलझाव और [[बेल अवस्था]]ओं को सुलझाने के लिए किया जा सकता है। सीएनओटी गेट्स और सिंगल [[qubit]] रोटेशन के संयोजन का उपयोग करके किसी भी क्वांटम सर्किट को सटीकता की मनमानी डिग्री तक सिम्युलेटेड किया जा सकता है।<ref name="Barenco">{{cite journal | last1=Barenco | first1=Adriano | last2=Bennett | first2=Charles H. | last3=Cleve | first3=Richard | last4=DiVincenzo | first4=David P. | last5=Margolus | first5=Norman | last6=Shor | first6=Peter | last7=Sleator | first7=Tycho | last8=Smolin | first8=John A. | last9=Weinfurter | first9=Harald | title=क्वांटम गणना के लिए प्राथमिक द्वार| journal=Physical Review A | publisher=American Physical Society (APS) | volume=52 | issue=5 | date=1995-11-01 | issn=1050-2947 | doi=10.1103/physreva.52.3457 | pages=3457–3467| pmid=9912645 |arxiv=quant-ph/9503016| bibcode=1995PhRvA..52.3457B | s2cid=8764584 }}</ref><ref name="Nielsen-Chuang">{{Cite book |title=क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना|last1=Nielsen|first1=Michael A.|last2=Chuang|first2=Isaac|date=2000|publisher=Cambridge University Press|isbn=0521632358|location=Cambridge|oclc=43641333|author-link=Michael Nielsen|author-link2=Isaac Chuang}}</ref> गेट का नाम कभी-कभी [[रिचर्ड फेनमैन]] के नाम पर रखा जाता है जिन्होंने 1986 में क्वांटम गेट आरेखों के लिए प्रारंभिक संकेतन विकसित किया था।<ref>{{Cite journal |last=Feynman |first=Richard P. |date=1986 |title=क्वांटम मैकेनिकल कंप्यूटर|url=http://link.springer.com/10.1007/BF01886518 |journal=Foundations of Physics |language=en |volume=16 |issue=6 |pages=507–531 |doi=10.1007/BF01886518 |bibcode=1986FoPh...16..507F |s2cid=121736387 |issn=0015-9018}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Samrin |first1=S. Saniya |last2=Patil |first2=Rachamma |last3=Itagi |first3=Sumangala |last4=Chetti |first4=Smita C |last5=Tasneem |first5=Afiya |date=2022-06-01 |title=कम क्वांटम लागत के साथ प्रतिवर्ती गेटों का उपयोग करके लॉजिक गेट्स का डिज़ाइन|journal=Global Transitions Proceedings |series=International Conference on Intelligent Engineering Approach(ICIEA-2022) |language=en |volume=3 |issue=1 |pages=136–141 |doi=10.1016/j.gltp.2022.04.011 |bibcode=2022GloTP...3..136S |issn=2666-285X|doi-access=free }}</ref><ref>{{Cite book |last1=Thapliyal |first1=Himanshu |last2=Ranganathan |first2=Nagarajan |title=2009 IEEE Computer Society Annual Symposium on VLSI |chapter=Design of Efficient Reversible Binary Subtractors Based on a New Reversible Gate |date=2009 |chapter-url=https://ieeexplore.ieee.org/document/5076412 |pages=229–234 |doi=10.1109/ISVLSI.2009.49|isbn=978-1-4244-4408-3 |s2cid=16182781 }}</ref> CNOT को [[पॉल के मैट्रिक्स]] में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
 : <math> \mbox{CNOT} = e^{i\frac{\pi}{4}(I_1-Z_1)(I_2-X_2)}= e^{-i\frac{\pi}{4}(I_1-Z_1)(I_2-X_2)}. </math>
 [[एकात्मक मैट्रिक्स]] और [[हर्मिटियन मैट्रिक्स]] दोनों होने के कारण, सीएनओटी सिल्वेस्टर का सूत्र <math> e^{i\theta U}=(\cos \theta)I+(i\sin \theta) U</math> और <math> U =e^{i\frac{\pi}{2}(I-U)}=e^{-i\frac{\pi}{2}(I-U)}</math>, और [[अनैच्छिक मैट्रिक्स]] है।
-उदाहरण के लिए, सीएनओटी गेट को क्वांटम लॉजिक गेट्स की सूची#रोटेशन ऑपरेटर गेट्स और बिल्कुल एक क्वांटम लॉजिक गेट्स की सूची#दो क्विबिट इंटरेक्शन गेट्स के उत्पादों के रूप में विघटित किया जा सकता है।
+उदाहरण के लिए, सीएनओटी गेट को क्वांटम लॉजिक गेट्स की सूची#रोटेशन ऑपरेटर गेट्स और बिल्कुल क्वांटम लॉजिक गेट्स की सूची#दो क्विबिट इंटरेक्शन गेट्स के उत्पादों के रूप में विघटित किया जा सकता है।
 :<math> \mbox{CNOT} =e^{-i\frac{\pi}{4}}R_{y_1}(-\pi/2)R_{x_1}(-\pi/2)R_{x_2}(-\pi/2)R_{xx}(\pi/2)R_{y_1}(\pi/2). </math>
-सामान्य तौर पर, किसी भी एकल क्वबिट यूनिटरी मैट्रिक्स#प्रॉपर्टीज़ को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है <math> U =  e^{iH} </math>, जहां H एक हर्मिटियन मैट्रिक्स है, और फिर नियंत्रित U है <math> CU =  e^{i\frac{1}{2}(I_1-Z_1)H_2} </math>.
+सामान्य तौर पर, किसी भी एकल क्वबिट यूनिटरी मैट्रिक्स#प्रॉपर्टीज़ को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है <math> U =  e^{iH} </math>, जहां H हर्मिटियन मैट्रिक्स है, और फिर नियंत्रित U है <math> CU =  e^{i\frac{1}{2}(I_1-Z_1)H_2} </math>.
 सीएनओटी गेट का उपयोग शास्त्रीय [[प्रतिवर्ती कंप्यूटिंग]] में भी किया जाता है।
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 अगर <math>\{|0\rangle,|1\rangle\}</math> दोनों क्वैबिट के लिए एकमात्र अनुमत इनपुट मान हैं, तो CNOT गेट का TARGET आउटपुट शास्त्रीय XOR गेट के परिणाम से मेल खाता है। नियंत्रण को इस रूप में ठीक करना <math>|1\rangle</math>, CNOT गेट का TARGET आउटपुट क्लासिकल NOT गेट का परिणाम देता है।
-अधिक आम तौर पर, इनपुट को एक रैखिक सुपरपोजिशन होने की अनुमति होती है <math>\{|0\rangle,|1\rangle\}</math>. CNOT गेट क्वांटम अवस्था को परिवर्तित करता है:
+अधिक आम तौर पर, इनपुट को रैखिक सुपरपोजिशन होने की अनुमति होती है <math>\{|0\rangle,|1\rangle\}</math>. CNOT गेट क्वांटम अवस्था को परिवर्तित करता है:
 <math>a|00\rangle + b|01\rangle + c|10\rangle + d|11\rangle</math>
@@ Line 41: / Line 41: @@
 :<math> \operatorname{CNOT} =  \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\  0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}.</math>
-सीएनओटी गेट का पहला प्रायोगिक कार्यान्वयन 1995 में पूरा किया गया था। यहां, आयन ट्रैप#ट्रैप्ड आयन क्वांटम कंप्यूटर में एक एकल [[ फीरोज़ा ]] आयन का उपयोग किया गया था। दो क्वैबिट को एक ऑप्टिकल अवस्था में और जाल के भीतर आयन की कंपन अवस्था में एन्कोड किया गया था। प्रयोग के समय, सीएनओटी-ऑपरेशन की विश्वसनीयता 90% के क्रम पर मापी गई थी।<ref>{{cite journal |author1=Monroe, C.  |author2=Meekhof, D. |author3=King, B. |author4=Itano, W. |author5=Wineland, D. |title=मौलिक क्वांटम लॉजिक गेट का प्रदर्शन| journal=Physical Review Letters | issue= 25 | pages=4714–4717 |year=1995 |doi=10.1103/PhysRevLett.75.4714 |volume=75 | pmid=10059979 | bibcode=1995PhRvL..75.4714M|doi-access=free }}</ref>
+सीएनओटी गेट का पहला प्रायोगिक कार्यान्वयन 1995 में पूरा किया गया था। यहां, आयन ट्रैप#ट्रैप्ड आयन क्वांटम कंप्यूटर में एकल [[ फीरोज़ा |फीरोज़ा]] आयन का उपयोग किया गया था। दो क्वैबिट को ऑप्टिकल अवस्था में और जाल के भीतर आयन की कंपन अवस्था में एन्कोड किया गया था। प्रयोग के समय, सीएनओटी-ऑपरेशन की विश्वसनीयता 90% के क्रम पर मापी गई थी।<ref>{{cite journal |author1=Monroe, C.  |author2=Meekhof, D. |author3=King, B. |author4=Itano, W. |author5=Wineland, D. |title=मौलिक क्वांटम लॉजिक गेट का प्रदर्शन| journal=Physical Review Letters | issue= 25 | pages=4714–4717 |year=1995 |doi=10.1103/PhysRevLett.75.4714 |volume=75 | pmid=10059979 | bibcode=1995PhRvL..75.4714M|doi-access=free }}</ref>
-एक नियमित नियंत्रित NOT गेट के अलावा, कोई फ़ंक्शन-नियंत्रित NOT गेट का निर्माण कर सकता है, जो इनपुट के रूप में क्वैबिट की एक मनमानी संख्या n+1 को स्वीकार करता है, जहां n+1 2 (एक क्वांटम रजिस्टर) से अधिक या उसके बराबर है। यह गेट रजिस्टर के अंतिम क्वबिट को फ़्लिप करता है यदि और केवल तभी जब एक अंतर्निहित फ़ंक्शन, इनपुट के रूप में पहले एन क्वबिट के साथ, 1 लौटाता है।
+नियमित नियंत्रित NOT गेट के अलावा, कोई फ़ंक्शन-नियंत्रित NOT गेट का निर्माण कर सकता है, जो इनपुट के रूप में क्वैबिट की मनमानी संख्या n+1 को स्वीकार करता है, जहां n+1 2 ( क्वांटम रजिस्टर) से अधिक या उसके बराबर है। यह गेट रजिस्टर के अंतिम क्वबिट को फ़्लिप करता है यदि और केवल तभी जब अंतर्निहित फ़ंक्शन, इनपुट के रूप में पहले एन क्वबिट के साथ, 1 लौटाता है।
-फ़ंक्शन-नियंत्रित नॉट गेट Deutsch-Jozsa एल्गोरिथम का एक अनिवार्य तत्व है।
+फ़ंक्शन-नियंत्रित नॉट गेट Deutsch-Jozsa एल्गोरिथम का अनिवार्य तत्व है।
 == हैडामर्ड में व्यवहार रूपांतरित आधार ==
-जब केवल कम्प्यूटेशनल आधार पर देखा जाए <math>\{|0\rangle,|1\rangle\}</math>, सी का व्यवहार<sub>NOT</sub> समतुल्य शास्त्रीय द्वार जैसा प्रतीत होता है। हालाँकि, एक क्वबिट पर नियंत्रण और दूसरे पर लक्ष्य को लेबल करने की सरलता दोनों क्वबिट के अधिकांश इनपुट मानों के लिए क्या होता है इसकी जटिलता को प्रतिबिंबित नहीं करती है।
+जब केवल कम्प्यूटेशनल आधार पर देखा जाए <math>\{|0\rangle,|1\rangle\}</math>, सी का व्यवहार<sub>NOT</sub> समतुल्य शास्त्रीय द्वार जैसा प्रतीत होता है। हालाँकि, क्वबिट पर नियंत्रण और दूसरे पर लक्ष्य को लेबल करने की सरलता दोनों क्वबिट के अधिकांश इनपुट मानों के लिए क्या होता है इसकी जटिलता को प्रतिबिंबित नहीं करती है।
 [[Image:CNOT Hadamard Basis.svg|200px|thumb|Hadamard में CNOT गेट रूपांतरित आधार।]]हैडमार्ड रूपांतरित आधार के संबंध में सीएनओटी गेट को व्यक्त करके अंतर्दृष्टि जीती जा सकती है <math>\{|+\rangle,|-\rangle\}</math>. Hadamard रूपांतरित आधार{{Efn|Note that <math>|+\rangle</math> can be constructed by applying a [[Hadamard gate]] to a qubit set to <math>|0\rangle</math>, and similarly for <math>|-\rangle</math> }} एक-क्विबिट क्वांटम रजिस्टर द्वारा दिया गया है
@@ Line 59: / Line 59: @@
 यह अवलोकन कि सी में दोनों क्वबिट (समान रूप से) प्रभावित होते हैं<sub>NOT</sub> उलझी हुई क्वांटम प्रणालियों में सूचना प्रवाह पर विचार करते समय बातचीत का महत्व है।<ref name="InformationFlowDeutschHayden">{{Cite journal|arxiv=quant-ph/9906007|last1=Deutsch|first1=David|title=उलझी हुई क्वांटम प्रणालियों में सूचना प्रवाह|journal=Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|volume=456|issue=1999|pages=1759–1774|last2=Hayden|first2=Patrick|year=1999|doi=10.1098/rspa.2000.0585|bibcode = 2000RSPSA.456.1759D |s2cid=13998168 }}</ref>
 ===गणना का विवरण===
 अब हम गणना का विवरण देने के लिए आगे बढ़ते हैं। हैडामर्ड आधार राज्यों में से प्रत्येक के माध्यम से कार्य करते हुए, पहली कक्षा बीच में फ़्लिप हो जाती है <math>|+\rangle</math> और <math>|-\rangle</math> जब दूसरा क्वबिट होता है <math>|-\rangle</math>:
@@ Line 76: / Line 74: @@
 | <math>|--\rangle</math>|| <math>\frac{1}{2}(|00\rangle - |01\rangle - |10\rangle + |11\rangle)</math>|| C<sub>NOT</sub> || <math>\frac{1}{2}(|00\rangle - |01\rangle - |11\rangle + |10\rangle)</math>|| <math>|+-\rangle</math>
 |}
-एक क्वांटम सर्किट जो सी के बाद हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म करता है<sub>NOT</sub> फिर एक और हैडामर्ड परिवर्तन, को हैडामर्ड आधार पर सीएनओटी गेट के प्रदर्शन के रूप में वर्णित किया जा सकता है (यानी एक चेंज_ऑफ_बेसिस#एंडोमोर्फिज्म):
+क्वांटम सर्किट जो सी के बाद हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म करता है<sub>NOT</sub> फिर और हैडामर्ड परिवर्तन, को हैडामर्ड आधार पर सीएनओटी गेट के प्रदर्शन के रूप में वर्णित किया जा सकता है (यानी चेंज_ऑफ_बेसिस#एंडोमोर्फिज्म):
 {{math|(H<sub>1</sub> ⊗ H<sub>1</sub>)<sup>−1</sup> . C<sub>NOT</sub> . (H<sub>1</sub> ⊗ H<sub>1</sub>)}}
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 {{math|H<sub>2</sub> . C<sub>NOT</sub> . H<sub>2</sub>}}
-जब गुणा किया जाता है, तो यह एक मैट्रिक्स उत्पन्न करता है जो स्वैप करता है <math>|01\rangle</math> और <math>|11\rangle</math> जाते समय शर्तें ख़त्म हो गईं <math>|00\rangle</math> और <math>|10\rangle</math> अकेले शर्तें. यह एक CNOT गेट के समतुल्य है जहाँ qubit 2 नियंत्रण qubit है और qubit 1 लक्ष्य qubit है:{{efn|That is, <math>H_2 \cdot \operatorname{CNOT} \cdot H_2 = \operatorname{SWAP} \cdot \operatorname{CNOT} \cdot \operatorname{SWAP}</math> where <math>\operatorname{SWAP}</math> is the [[Quantum logic gate#Swap gate|SWAP gate]].}}
+जब गुणा किया जाता है, तो यह मैट्रिक्स उत्पन्न करता है जो स्वैप करता है <math>|01\rangle</math> और <math>|11\rangle</math> जाते समय शर्तें ख़त्म हो गईं <math>|00\rangle</math> और <math>|10\rangle</math> अकेले शर्तें. यह CNOT गेट के समतुल्य है जहाँ qubit 2 नियंत्रण qubit है और qubit 1 लक्ष्य qubit है:{{efn|That is, <math>H_2 \cdot \operatorname{CNOT} \cdot H_2 = \operatorname{SWAP} \cdot \operatorname{CNOT} \cdot \operatorname{SWAP}</math> where <math>\operatorname{SWAP}</math> is the [[Quantum logic gate#Swap gate|SWAP gate]].}}
 <math display="block">\frac{1}{2}
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 \end{bmatrix}
 </math>
 ==बेल स्टेट का निर्माण==
 {{Further|Bell state}}
-सी का एक सामान्य अनुप्रयोग<sub>NOT</sub> गेट का उद्देश्य अधिकतम दो क्वैबिट को इसमें उलझाना है <math>|\Phi^+\rangle</math> बेल अवस्था; यह [[सुपरडेंस कोडिंग]], [[क्वांटम टेलीपोर्टेशन]] और उलझे हुए [[क्वांटम क्रिप्टोग्राफी]] एल्गोरिदम के सेटअप का हिस्सा है।
+सी का सामान्य अनुप्रयोग<sub>NOT</sub> गेट का उद्देश्य अधिकतम दो क्वैबिट को इसमें उलझाना है <math>|\Phi^+\rangle</math> बेल अवस्था; यह [[सुपरडेंस कोडिंग]], [[क्वांटम टेलीपोर्टेशन]] और उलझे हुए [[क्वांटम क्रिप्टोग्राफी]] एल्गोरिदम के सेटअप का हिस्सा है।
 निर्मित करना <math>|\Phi^+\rangle</math>, सी में इनपुट ए (नियंत्रण) और बी (लक्ष्य)।<sub>NOT</sub> गेट हैं:
 <math>\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)_A</math> और <math>|0\rangle_B</math>
-सी लगाने के बाद<sub>NOT</sub>, परिणामी बेल राज्य <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)</math> इसमें यह गुण है कि व्यक्तिगत क्वैबिट को किसी भी आधार का उपयोग करके मापा जा सकता है और यह हमेशा प्रत्येक राज्य को हल करने का 50/50 मौका देगा। वास्तव में, व्यक्तिगत क्वैबिट एक अपरिभाषित स्थिति में हैं। दो क्वैबिट के बीच का सहसंबंध दोनों क्वैबिट की स्थिति का संपूर्ण विवरण है; यदि हम दोनों क्वैबिट को मापने और नोट्स की तुलना करने के लिए एक ही आधार चुनते हैं, तो माप पूरी तरह से सहसंबंधित होंगे।
+सी लगाने के बाद<sub>NOT</sub>, परिणामी बेल राज्य <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)</math> इसमें यह गुण है कि व्यक्तिगत क्वैबिट को किसी भी आधार का उपयोग करके मापा जा सकता है और यह हमेशा प्रत्येक राज्य को हल करने का 50/50 मौका देगा। वास्तव में, व्यक्तिगत क्वैबिट अपरिभाषित स्थिति में हैं। दो क्वैबिट के बीच का सहसंबंध दोनों क्वैबिट की स्थिति का संपूर्ण विवरण है; यदि हम दोनों क्वैबिट को मापने और नोट्स की तुलना करने के लिए ही आधार चुनते हैं, तो माप पूरी तरह से सहसंबंधित होंगे।
-जब कम्प्यूटेशनल आधार पर देखा जाता है, तो ऐसा प्रतीत होता है कि qubit A, qubit B को प्रभावित कर रहा है। हमारे दृष्टिकोण को Hadamard आधार पर बदलने से पता चलता है कि, एक सममित तरीके से, qubit B, qubit A को प्रभावित कर रहा है।
+जब कम्प्यूटेशनल आधार पर देखा जाता है, तो ऐसा प्रतीत होता है कि qubit A, qubit B को प्रभावित कर रहा है। हमारे दृष्टिकोण को Hadamard आधार पर बदलने से पता चलता है कि, सममित तरीके से, qubit B, qubit A को प्रभावित कर रहा है।
 इनपुट स्थिति को वैकल्पिक रूप से इस प्रकार देखा जा सकता है:
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 ==सी-आरओटी गेट==
-सी-आरओटी गेट (नियंत्रित [[रबी चक्र]]) एक को छोड़कर सी-नॉट गेट के बराबर है <math>\pi /2 </math> z अक्ष के चारों ओर परमाणु स्पिन का घूमना।<ref>{{cite journal |last1=Chen |first1=Pochung |last2=Piermarocchi |first2=C. |last3=Sham |first3=L. J. |title=क्वांटम संचालन के लिए नैनोडॉट्स में एक्सिटॉन डायनेमिक्स का नियंत्रण|journal=Physical Review Letters |date=18 July 2001 |volume=87 |issue=6 |pages=067401 |doi=10.1103/PhysRevLett.87.067401|pmid=11497860 |arxiv=cond-mat/0102482 |bibcode=2001PhRvL..87f7401C |s2cid=9513778 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Piermarocchi |first1=C. |last2=Chen |first2=Pochung |last3=Sham |first3=L. J. |last4=Steel |first4=D. G. |title=आवेशित सेमीकंडक्टर क्वांटम डॉट्स के बीच ऑप्टिकल आरकेकेवाई इंटरेक्शन|journal=Physical Review Letters |date=30 September 2002 |volume=89 |issue=16 |pages=167402 |doi=10.1103/PhysRevLett.89.167402|pmid=12398754 |arxiv=cond-mat/0202331 |bibcode=2002PhRvL..89p7402P |s2cid=12550748 }}</ref>
+सी-आरओटी गेट (नियंत्रित [[रबी चक्र]]) को छोड़कर सी-नॉट गेट के बराबर है <math>\pi /2 </math> z अक्ष के चारों ओर परमाणु स्पिन का घूमना।<ref>{{cite journal |last1=Chen |first1=Pochung |last2=Piermarocchi |first2=C. |last3=Sham |first3=L. J. |title=क्वांटम संचालन के लिए नैनोडॉट्स में एक्सिटॉन डायनेमिक्स का नियंत्रण|journal=Physical Review Letters |date=18 July 2001 |volume=87 |issue=6 |pages=067401 |doi=10.1103/PhysRevLett.87.067401|pmid=11497860 |arxiv=cond-mat/0102482 |bibcode=2001PhRvL..87f7401C |s2cid=9513778 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Piermarocchi |first1=C. |last2=Chen |first2=Pochung |last3=Sham |first3=L. J. |last4=Steel |first4=D. G. |title=आवेशित सेमीकंडक्टर क्वांटम डॉट्स के बीच ऑप्टिकल आरकेकेवाई इंटरेक्शन|journal=Physical Review Letters |date=30 September 2002 |volume=89 |issue=16 |pages=167402 |doi=10.1103/PhysRevLett.89.167402|pmid=12398754 |arxiv=cond-mat/0202331 |bibcode=2002PhRvL..89p7402P |s2cid=12550748 }}</ref>
 == कार्यान्वयन ==
 [[ट्रैप्ड आयन क्वांटम कंप्यूटर]]:
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 == टिप्पणियाँ ==
 {{Notelist}}
 ==संदर्भ==
 {{reflist}}
 ==बाहरी संबंध==
 * [https://www.youtube.com/watch?v=lsmIO1vdlL4&t=15m16s Michael Westmoreland: "Isolation and information flow in quantum dynamics" - discussion around the C<sub>not</sub> gate]

Initial state in Hadamard basis	Equivalent state in computational basis	Apply operator	State in computational basis after C_NOT	Equivalent state in Hadamard basis
$\|++\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle +\|10\rangle +\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle +\|11\rangle +\|10\rangle )$	$\|++\rangle$
$\|+-\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle +\|10\rangle -\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle +\|11\rangle -\|10\rangle )$	$\|--\rangle$
$\|-+\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle -\|10\rangle -\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle -\|11\rangle -\|10\rangle )$	$\|-+\rangle$
$\|--\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle -\|10\rangle +\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle -\|11\rangle +\|10\rangle )$	$\|+-\rangle$

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