मध्यकालीन इस्लामी दुनिया में गणित: Difference between revisions

Latest revision as of 19:18, 12 July 2023

अल-ख्वारिज्मी द्वारा पूर्णता और संतुलन द्वारा गणना पर सारगर्भित पुस्तक का एक पृष्ठ

इस्लाम के स्वर्ण युग के दौरान गणित विशेष रूप से 9वीं और 10वीं शताब्दी के गणितज्ञ थे यूक्लिड, आर्किमिडीज,पेरगा के अपोलोनियस तथा भारतीय गणितज्ञ आर्यभट और ब्रह्मगुप्त पर बनाया था तब इसमें प्रगति हुई जैसे अंकों को सम्मिलित करने के लिए दशमलव के स्थान-मूल्य प्रणाली का पूर्ण विकास बीजगणित का पहला व्यवस्थित अध्ययन तथा ज्यामिति और त्रिकोणमिति में प्रगति हुई ^[1]

10वीं-12वीं शताब्दी के दौरान यूरोप में गणित के प्रसारण में अरबी कार्यों ने महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।^[2]

अवधारणाएँ

उमर खय्याम के घन समीकरण और शंकु वर्गों के प्रतिच्छेदन, तेहरान विश्वविद्यालय में रखी दो-अध्याय वाली पांडुलिपि का पहला पृष्ठ

बीजगणित

बीजगणित का अध्ययन जिसका नाम अरबी भाषा के शब्द से लिया गया है जिसका अर्थ है टूटे हुए हिस्सों का पूरा होना या फिर से जुड़ना ^[3] इस्लामी स्वर्ण युग के दौरान फला-फूला मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज्मी बगदाद में बुद्धि का घर के एक फारसी विद्वान बीजगणित के संस्थापक थे जो ग्रीक लोगों के गणितज्ञ डायोफैंटस के साथ हैं जिन्हें बीजगणित के पिता के रूप में जाना जाता है अपनी पुस्तक द कंपेंडिअस बुक ऑन कैलकुलेशन बाय कंप्लीशन एंड बैलेंसिंग में अल-ख्वारिज्मी सकारात्मक संख्या के संकेतों के लिए शब्दावली को हल करने के तरीकों से संबंधित है तथा पहले और दूसरे-डिग्री रैखिक और द्विघात बहुपद समीकरण की बहुपद जड़ों के गुण है वह न्यूनीकरण गणित की विधि का परिचय देता है और डायोफैंटस के विपरीत जिन समीकरणों से वह निपटता है उनके लिए सामान्य समाधान भी देता है ^[4]^[5]^[6]अल-ख्वारिज्मी का बीजगणित अलंकारिक था जिसका अर्थ है कि समीकरण पूरे वाक्यों में लिखे गए थे यह डायोफैंटस के बीजगणितीय कार्य के विपरीत था जिसे विशिष्ट किया गया था जिसका मतलब है कि कुछ प्रतीकवाद का उपयोग किया जाता है जो प्रतीकात्मक बीजगणित में परिवर्तन तथा जहां प्रतीकों का उपयोग किया जाता है इब्न अल-बन्ना अल-मरराकुशी और अबू अल-हसान इब्न अली अल-क़लासादी के काम में यह देखा जा सकता है ^[7]^[6]

अल-ख्वारिज्मी द्वारा किए गए कार्य पर जे.जे. ओ'कॉनर और एडमंड एफ. रॉबर्टसन ने कहा कि ^[8]

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शायद अरबी गणित द्वारा की गई सबसे महत्वपूर्ण प्रगति में से एक इस समय अल-ख्वारिज्मी के काम के साथ शुरू हुई अर्थात् बीजगणित की शुरुआत हुई इसमें यह समझना महत्वपूर्ण है कि यह नया विचार कितना महत्वपूर्ण था यह एक क्रांतिकारी कदम था गणित की यूनानी अवधारणा जो मूलतः ज्यामिति थी बीजगणित एक एकीकृत सिद्धांत था जो तर्कसंगत संख्याओं अपरिमेय संख्याओं की अनुमति देता था ज्यामितीय परिमाण आदि सभी को "बीजगणितीय वस्तुओं" के रूप में माना जाता है इसने गणित को एक नया विकास पथ प्रदान किया जो पहले एकत्र अवधारणा से कहीं अधिक व्यापक था और इस विषय के भविष्य के विकास के लिए एक माध्यम प्रदान किया बीजगणितीय विचारों की शुरूआत का एक और महत्वपूर्ण पहलू यह था कि इसने गणित को इस तरह से लागू करने की अनुमति दी जो पहले नहीं हुआ था" गणित पुरालेख का मैक्ट्यूटर इतिहास-

इस समयावधि के दौरान कई अन्य गणितज्ञों ने अल-ख्वारिज्मी के बीजगणित पर विस्तार किया अबू कामिल शुजा ने ज्यामितीय चित्रण और प्रमाणों के साथ बीजगणित की एक पुस्तक लिखी उन्होंने अपनी कुछ समस्याओं के सभी संभावित समाधान भी गिनाये और अबू अल-जुद , उमर खय्याम ने शराफ अल-दीन अल-तुसी के साथ मिलकर घन समीकरण के कई समाधान ढूंढे उमर खय्याम ने घन समीकरण का सामान्य ज्यामितीय समाधान खोजा।

घन समीकरण

तृतीय-डिग्री समीकरण x को हल करने के लिए³ + a²x = b खय्याम ने परवलय x का निर्माण किया²= ay, व्यास b/a वाला एक वृत्त², और प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा। समाधान मूल बिंदु से ऊर्ध्वाधर रेखा और x-अक्ष के प्रतिच्छेदन तक क्षैतिज रेखा खंड की लंबाई द्वारा दिया जाता है।

उमर खय्याम एस. 1038/48 ईरान ने 1123/24 ^[9] में बीजगणित की समस्याओं के प्रदर्शन पर ग्रंथ लिखा जिसमें अल-ख्वारिज्मी के बीजगणित से विपरीत जाकर समीकरण घन या तीसरे क्रम के समीकरणों का व्यवस्थित समाधान सम्मिलित हैं ^[10] खय्याम ने दो शंकु वर्गों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को ढूंढकर इन समीकरणों का समाधान प्राप्त किया इस पद्धति का प्रयोग यूनानियों द्वारा किया गया था^[11] लेकिन उन्होंने किसी समारोह के सकारात्मक शून्य वाले सभी समीकरणों को सही करने की विधि को सामान्यीकृत नहीं किया ^[10]शराफ अल-दीन अल-सी तुस, ईरान में - 1213/4 ने घन समीकरणों की जांच के लिए एक नया दृष्टिकोण विकसित किया एक दृष्टिकोण जिसमें उस बिंदु को ढूंढना सम्मिलित था जिस पर एक घन बहुपद अपना अधिकतम मूल्य प्राप्त करता है उदाहरण के लिए समीकरण को हल करने के लिए $\ x^{3}+a=bx$ , ए और बी धनात्मक के साथ वह देखेगा कि वक्र का अधिकतम बिंदु $\ y=bx-x^{3}$ पर होता है $x=\textstyle {\sqrt {\frac {b}{3}}}$ , और यह कि समीकरण का कोई समाधान नहीं होगा एक समाधान या दो समाधान होंगे यह इस पर निर्भर करेगा कि उस बिंदु पर वक्र की ऊंचाई a से कम, उसके बराबर या उससे अधिक थी उनके बचे हुए कार्यों से इस बात का कोई संकेत नहीं मिलता है कि उन्होंने इन वक्रों की उच्चिष्ठता के लिए अपने सूत्र कैसे खोजे उनकी खोज के लिए विभिन्न अनुमान प्रस्तावित किए गए हैं।^[12]

प्रेरण

गणितीय प्रेरण के शुरुआती अंतर्निहित निशान यूक्लिड के यूक्लिड प्रमेय लगभग 300 ईसा पूर्व में पाए जा सकते हैं प्रेरण के सिद्धांत का पहला स्पष्ट सूत्रीकरण ब्लेस पास्कल ने अपने ट्रैटे डू ट्राइएंगल अरिथमेटिक 1665 में दिया था

बीच में अंकगणितीय प्रगति के लिए प्रेरण द्वारा अंतर्निहित गणितीय प्रमाण गेराज लगभग 1000 द्वारा पेश किया गया था और इब्न याहया अल-मग़रिबी अल-समावल अल-समावल द्वारा जारी रखा गया था जिन्होंने इसका उपयोग विशेष स्थानों के लिए किया था द्विपद प्रमेय और पास्कल त्रिभुज के गुण भी इसमें रखे गये हैं।

अपरिमेय संख्या

यूनानियों ने अपरिमेय संख्याओं की खोज की थी लेकिन वे उनसे खुश नहीं थे और केवल परिमाण और संख्या के बीच अंतर करके ही इससे निपटने में सक्षम थे यूनानी दृष्टिकोण में परिमाण लगातार भिन्न होते थे और इसका उपयोग रेखा खंडों जैसी संस्थाओं के लिए किया जा सकता था जबकि संख्याएँ अलग-अलग थीं इसलिए अपरिमेयता को केवल ज्यामितीय तरीके से ही संभाला जा सकता है और वास्तव में ग्रीक गणित मुख्यतः ज्यामितीय था अबू कामिल शुजाइ इब्न असलम और इब्न ताहिर अल-बगदादी सहित इस्लामी गणितज्ञों ने धीरे-धीरे परिमाण और संख्या के बीच अंतर को हटा दिया जिससे अपरिमेय मात्राएं समीकरणों में गुणांक के रूप में प्रकट हुईं और बीजगणितीय समीकरणों के समाधान बन गईं ^[13]^[14] उन्होंने गणितीय वस्तुओं के रूप में अपरिमेयता के साथ स्वतंत्र रूप से काम किया लेकिन उन्होंने उनकी प्रकृति की बारीकी से जांच नहीं की ^[15]बारहवीं शताब्दी में हिंदू-अरबी अंक प्रणाली पर अलखवारिज़मी के मुअम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज्मी अंकगणित के लैटिन अनुवाद ने पश्चिमी दुनिया में दशमलव स्थिति संकेतन की शुरुआत की ^[16] पूर्णता और संतुलन द्वारा गणना पर उनकी सारगर्भित पुस्तक ने रैखिक समीकरण और द्विघात समीकरण का पहला व्यवस्थित समाधान प्रस्तुत किया तथा पुनर्जागरण यूरोप में उन्हें बीजगणित का मूल आविष्कारक माना जाता था जबकि अब यह ज्ञात है कि उनका काम पुराने भारतीय या यूनानी स्रोतों पर आधारित है ^[17]^[18] उन्होंने टॉलेमी के भूगोल (टॉलेमी) को संशोधित किया और खगोल विज्ञान और ज्योतिष पर लिखा कि यह सी.ए. नालिनो का सुझाव है कि अल-ख्वारिज्मी का मूल कार्य टॉलेमी पर आधारित नहीं बल्कि व्युत्पन्न विश्व मानचित्र पर आधारित था। ^[19]

गोलाकार त्रिकोणमिति

साइन का गोलाकार नियम 10वीं शताब्दी में खोजा गया था इसका श्रेय अबू-महमूद खोजंदी, नासिर अल-दीन अल-तुसी और अबू नासिर मंसूर को दिया गया है जिसमें अबू अल-वफ़ा बुजानी भी योगदानकर्ता हैं ^[13] 11वीं शताब्दी में इब्न मुआद अल-जय्यानी की पुस्तक 'द बुक ऑफ अननोन आर्क्स ऑफ ए गोले' ने साइन के सामान्य नियम की शुरुआत की।^[20] साइन के समतल नियम का वर्णन 13वीं शताब्दी में नासिर अल-दीन अल-तुसी द्वारा किया गया था जो अपने ऑन द सेक्टर चित्र में समतल और गोलाकार त्रिभुजों के लिए ज्या का नियम बताया और इस नियम के लिए प्रमाण प्रदान किए।^[21]

ऋणात्मक संख्याएँ

9वीं शताब्दी में, इस्लामी गणितज्ञ भारतीय गणितज्ञों के कार्यों से नकारात्मक संख्याओं से परिचित थे लेकिन इस अवधि के दौरान नकारात्मक संख्याओं की पहचान की और उपयोग भी किया अल-ख्वारिज्मी ने ऋणात्मक संख्याओं या ऋणात्मक गुणांकों का उपयोग नहीं किया^[22]लेकिन पचास वर्षों के भीतर अबू कामिल ने गुणन के विस्तार के लिए संकेतों के नियमों का वर्णन किया $(a\pm b)(c\pm d)$ .^[23] अल-करजी ने अपनी पुस्तक अल-फखरी में लिखा है कि नकारात्मक मात्राओं को पदों के रूप में गिना जाना चाहिए ^[22]10वीं शताब्दी में अबू अल-वफ़ा अल-बुजानी ने शास्त्रियों और व्यवसायियों के लिए अंकगणित के विज्ञान से क्या आवश्यक है इस पुस्तक को ऋण नकारात्मक संख्या के रूप में माना।^[23]

12वीं शताब्दी तक अल-करजी के उत्तराधिकारियों को संकेतों के सामान्य नियम बताने थे और बहुपद विभाजन को हल करने के लिए उनका उपयोग करना था ^[22]जैसा कि अल-सामावल लिखते हैं कि-

एक ऋणात्मक संख्या अल-नाक़ीश का गुणनफल एक धनात्मक संख्या - अल-ज़ादीद द्वारा ऋणात्मक होता है और एक ऋणात्मक संख्या द्वारा गुणनफल धनात्मक होता है यदि हम किसी उच्च ऋणात्मक संख्या में से एक ऋणात्मक संख्या घटा दें तो शेषफल उनका ऋणात्मक अंतर होता है यदि हम किसी निचली ऋणात्मक संख्या में से एक ऋणात्मक संख्या घटा दें तो अंतर धनात्मक रहता है यदि हम किसी धनात्मक संख्या में से एक ऋणात्मक संख्या घटा दें तो शेषफल उनका धनात्मक योग होगा यदि हम एक खाली घात से एक सकारात्मक संख्या घटाते हैं तो शेष वही नकारात्मक संख्या होती है और यदि हम एक खाली घात से एक नकारात्मक संख्या घटाते हैं तो शेष वही सकारात्मक संख्या होती है।
दोहरी झूठी स्थिति

Further information: False position method

9वीं और 10वीं शताब्दी के बीच मिस्र के गणितज्ञ अबू कामिल ने दोहरी झूठी स्थिति के उपयोग पर एक अब लुप्त हो चुका ग्रंथ लिखा जिसे दो त्रुटियों की पुस्तक किताब अल-खतायन के रूप में जाना जाता है मध्य पूर्व से दोहरी झूठी स्थिति पर सबसे पुराना जीवित लेखन लेबनान के बाल्बेक के एक अरब गणितज्ञ कुस्ता इब्न लुका जो 10 वीं शताब्दी का है उन्होंने औपचारिक यूक्लिडियन ज्यामिति यूक्लिडियन शैली के ज्यामितीय प्रमाण द्वारा तकनीक को उचित ठहराया तथा स्वर्ण युग मुस्लिम गणित की परंपरा के भीतर दोहरी झूठी स्थिति को हिसाब अल-खातायन दो त्रुटियों से गणना के रूप में जाना जाता था इसका उपयोग सदियों से व्यावसायिक और न्यायिक प्रश्नों इस्लामिक विरासत न्यायशास्त्र के नियमों के अनुसार संपत्ति विभाजन और साथ ही विशुद्ध रूप से मनोरंजक समस्याओं जैसे व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता था प्रारूप को अधिकतर स्मृती-विज्ञान की सहायता से याद किया जाता था जैसे कि चमेली का बेटा के लिए जिम्मेदार एक कविता और घेराबंदी और इब्न अल-बन्ना द्वारा समझाए गए संतुलन-पैमाने के चित्र जो मोरक्को मूल के गणितज्ञ थे।^[24]

अन्य प्रमुख आंकड़े

इस्लाम में विज्ञान के इतिहासकार सैली पी. रागेप ने 2019 में अनुमान लगाया था कि गणितीय विज्ञान और दर्शन में हजारों अरबी पांडुलिपियां अपठित रहती हैं जो ऐसे अध्ययन देती हैं जो व्यक्तिगत पूर्वाग्रहों को दर्शाती हैं और अपेक्षाकृत कुछ ग्रंथों और विद्वानों पर सीमित ध्यान केंद्रित करती हैं।^[25]^{[full citation needed]}

'अब्द अल-हमीद इब्न तुर्क fl. 830 द्विघात।

थबिट इब्न कुर्रा 826-900।

सिंध इब्न अली मृत्यु 864 के बाद।

इस्माइल अल-जज़ारी 1136-1206।

अबू सहल अल-क़ुही सी. 940-1000 गुरुत्वाकर्षण के केंद्र।

अबुल-हसन अल-उक्लिदिसी 952-953 में अंकगणित।

अबू अल-सक्र अल-काबिसी अब्द अल-अजीज इब्न उस्मान अब्द अल-अजीज अल-काबिसी की मृत्यु 967।

इब्न अल-हेथम सी. 965-1040।

अबू अल-रयान अल-बिरूनी 973-1048 त्रिकोणमिति।

इब्न मादा सी. 1116-1196।

जमशेद अल-काशी में लगभग 1380-1429 दशमलव और स्थिर वृत्त का अनुमान।

गैलरी

!-- टिप्पणी की गई:

Nasir al-Din al-Tusi proving the Pythagorean theorum.jpg

नासिर अल-दीन अल-तुसी पाइथागोरस प्रमेय को सिद्ध कर रहे हैं। -->

शंकुधारी खंडों को खींचने के लिए अबू साहल अल-क़ुही के उत्तम कम्पास का उत्कीर्णन।

Work on architectural geometry..jpg

अबू साहल अल-क़ुही वास्तुशिल्प ज्यामिति पर काम करते हैं। -->

वृत्त#प्रमेय.

Studying algebra.jpg

बीजगणित पर बहा अल-दीन अल-अमीली की पांडुलिपि। -->

!-- टिप्पणी की गई:

Ibn al-Yasamin.jpg

इब्न अल-यासमीन गणित पर काम करते हैं। -->

यह भी देखें

अरबी अंक।

इस्लामिक विज्ञान गणित पर भारतीय प्रभाव।

कलन का इतिहास।

ज्यामिति का इतिहास।

मध्यकालीन इस्लामी दुनिया में विज्ञान।

मुस्लिम दुनिया में विज्ञान और रचना की समयरेखा।

संदर्भ

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स्रोत

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Bibliographies and biographies

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Television documentaries

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बाहरी संबंध

Wikimedia Commons has media related to Mathematics of the Islamic Golden Age.

Hogendijk, Jan P. (January 1999). "Bibliography of Mathematics in Medieval Islamic Civilization".

O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (1999), "Arabic mathematics: forgotten brilliance?", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

Richard Covington, Rediscovering Arabic Science, 2007, Saudi Aramco World

List of Inventions and Discoveries in Mathematics During the Islamic Golden Age

v
t
e
Mathematics in the medieval Islamic world
Mathematicians
9th century

'Abd al-Hamīd ibn Turk

Sanad ibn Ali

al-Jawharī

Al-Ḥajjāj ibn Yūsuf

Al-Kindi

Qusta ibn Luqa

Al-Mahani

al-Dinawari

Banū Mūsā

Hunayn ibn Ishaq

al-Khwārizmī

Yusuf al-Khuri

Ishaq ibn Hunayn

Na'im ibn Musa

Thābit ibn Qurra

al-Marwazi

Abu Said Gorgani

10th century

Abu al-Wafa

al-Khazin

Al-Qabisi

Abu Kamil

Ahmad ibn Yusuf

Aṣ-Ṣaidanānī

Sinān ibn al-Fatḥ

al-Khojandi

Al-Nayrizi

Al-Saghani

Brethren of Purity

Ibn Sahl

Ibn Yunus

al-Uqlidisi

Al-Battani

Sinan ibn Thabit

Ibrahim ibn Sinan

Al-Isfahani

Nazif ibn Yumn

al-Qūhī

Abu al-Jud

Al-Sijzi

Al-Karaji

al-Majriti

al-Jabali

11th century

Abu Nasr Mansur

Alhazen

Kushyar Gilani

Al-Biruni

Ibn al-Samh

Abu Mansur al-Baghdadi

Avicenna

al-Jayyānī

al-Nasawī

al-Zarqālī

ibn Hud

Al-Isfizari

Omar Khayyam

Muhammad al-Baghdadi

12th century

Jabir ibn Aflah

Al-Kharaqī

Al-Khazini

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Ibn al-Yasamin

13th century

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Ahmad al-Buni

Ibn Munim

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al-Urdi

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al-Abhari

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14th century

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Ibn al-Shatir

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Al-Khalili

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15th century

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[1] Katz (1993): "A complete history of mathematics of medieval Islam cannot yet be written, since so many of these Arabic manuscripts lie unstudied... Still, the general outline... is known. In particular, Islamic mathematicians fully developed the decimal place-value number system to include decimal fractions, systematised the study of algebra and began to consider the relationship between algebra and geometry, studied and made advances on the major Greek geometrical treatises of Euclid, Archimedes, and Apollonius, and made significant improvements in plane and spherical geometry."
^ Smith (1958), Vol. 1, Chapter VII.4: "In a general way it may be said that the Golden Age of Arabian mathematics was confined largely to the 9th and 10th centuries; that the world owes a great debt to Arab scholars for preserving and transmitting to posterity the classics of Greek mathematics; and that their work was chiefly that of transmission, although they developed considerable originality in algebra and showed some genius in their work in trigonometry."

[2] Lumpkin, Beatrice; Zitler, Siham (1992). "Cairo: Science Academy of the Middle Ages". In Van Sertima, Ivan (ed.). मूर का स्वर्ण युग, खंड 11. Transaction Publishers. p. 394. ISBN 1-56000-581-5. "The Islamic mathematicians exercised a prolific influence on the development of science in Europe, enriched as much by their own discoveries as those they had inherited by the Greeks, the Indians, the Syrians, the Babylonians, etc."

[3] "बीजगणित". Online Etymology Dictionary.

[FOOTNOTEBoyer1991[httpsarchiveorgdetailshistoryofmathema00boyepage228_228]-4] Boyer 1991, p. 228.

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[7] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "al-Marrakushi ibn Al-Banna", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

[8] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Arabic mathematics: forgotten brilliance?", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

[FOOTNOTEStruik198796-9] Struik 1987, p. 96.

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[FOOTNOTEStruik198797-11] Struik 1987, p. 97.

[12] Berggren, J. Lennart; Al-Tūsī, Sharaf Al-Dīn; Rashed, Roshdi (1990). "Innovation and Tradition in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī's al-Muʿādalāt". Journal of the American Oriental Society. 110 (2): 304–309. doi:10.2307/604533. JSTOR 604533.

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[14] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Mansur ibn Tahir Al-Baghdadi", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

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[Struik_93-16] Struik 1987, p. 93

[FOOTNOTERosen1831v–vi-17] Rosen 1831, p. v–vi.

[18] Toomer, Gerald (1990). "Al-Khwārizmī, Abu Ja'far Muḥammad ibn Mūsā". In Gillispie, Charles Coulston (ed.). Dictionary of Scientific Biography. Vol. 7. New York: Charles Scribner's Sons. ISBN 0-684-16962-2 – via Encyclopedia.com.

[FOOTNOTENallino1939-19] Nallino 1939.

[MacTutor_Al-Jayyani-20] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Abd Allah Muhammad ibn Muadh Al-Jayyani", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

[FOOTNOTEBerggren2007518-21] Berggren 2007, p. 518.

[Rashed-22] 22.0 ^22.1 ^22.2 Rashed, R. (1994-06-30). The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra. Springer. pp. 36–37. ISBN 9780792325659.

[Ismail-23] 23.0 ^23.1 Mat Rofa Bin Ismail (2008), "Algebra in Islamic Mathematics", in Helaine Selin (ed.), Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, vol. 1 (2nd ed.), Springer, p. 115, ISBN 9781402045592

[24] Schwartz, R. K. (2004). हिसाब अल-खतायन की उत्पत्ति और विकास में मुद्दे (दोहरी झूठी स्थिति द्वारा गणना) (PDF). Eighth North African Meeting on the History of Arab Mathematics. Radès, Tunisia. Archived from the original (PDF) on 2014-05-16. Retrieved 2012-06-08. "हिसाब अल-खतायन की उत्पत्ति और विकास में मुद्दे (दोहरी झूठी स्थिति द्वारा गणना)". Archived from the original (.doc) on 2011-09-15.

[25] "Science Teaching in Pre-Modern Societies", in Film Screening and Panel Discussion, McGill University, 15 January 2019.

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 {{short description|Overview of the role of mathematics in the Golden Age of Islam}}
 [[File:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|thumb|right|मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज्मी|अल-ख्वारिज्मी द्वारा पूर्णता और संतुलन द्वारा गणना पर सारगर्भित पुस्तक का एक पृष्ठ]]इस्लाम के स्वर्ण युग के दौरान गणित विशेष रूप से 9वीं और 10वीं शताब्दी के गणितज्ञ थे [[यूक्लिड]], [[आर्किमिडीज]],[[पेरगा के अपोलोनियस]] तथा [[भारतीय गणित|भारतीय गणितज्ञ]] [[आर्यभट]] और [[ब्रह्मगुप्त]] पर बनाया था तब इसमें प्रगति हुई जैसे अंकों को सम्मिलित करने के लिए दशमलव के [[स्थान-मूल्य प्रणाली]] का पूर्ण विकास [[बीजगणित]] का पहला व्यवस्थित अध्ययन तथा [[ज्यामिति]] और [[त्रिकोणमिति]] में प्रगति हुई <ref>{{harvp|Katz|1993}}: "A complete history of mathematics of medieval Islam cannot yet be written, since so many of these Arabic manuscripts lie unstudied... Still, the general outline... is known. In particular, Islamic mathematicians fully developed the decimal place-value number system to include decimal fractions, systematised the study of algebra and began to consider the relationship between algebra and geometry, studied and made advances on the major Greek geometrical treatises of Euclid, Archimedes, and Apollonius, and made significant improvements in plane and spherical geometry."<br/>
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 अल-ख्वारिज्मी द्वारा किए गए कार्य पर जे.जे. ओ'कॉनर और एडमंड एफ. रॉबर्टसन ने कहा कि <ref>{{MacTutor |class=HistTopics |id=Arabic_mathematics |title=Arabic mathematics: forgotten brilliance?}}</ref>
-{{quote|"Perhaps one of the most significant advances made by Arabic mathematics began at this time with the work of al-Khwarizmi, namely the beginnings of algebra. It is important to understand just how significant this new idea was. It was a revolutionary move away from the Greek concept of mathematics which was essentially geometry. Algebra was a unifying theory which allowed [[rational numbers]], [[irrational number]]s, geometrical magnitudes, etc., to all be treated as "algebraic objects". It gave mathematics a whole new development path so much broader in concept to that which had existed before, and provided a vehicle for the future development of the subject. Another important aspect of the introduction of algebraic ideas was that it allowed mathematics to be applied to itself in a way which had not happened before." | [[MacTutor History of Mathematics archive]]}}
+{{quote}}
+शायद अरबी गणित द्वारा की गई सबसे महत्वपूर्ण प्रगति में से एक इस समय अल-ख्वारिज्मी के काम के साथ शुरू हुई अर्थात् बीजगणित की शुरुआत हुई इसमें यह समझना महत्वपूर्ण है कि यह नया विचार कितना महत्वपूर्ण था यह एक क्रांतिकारी कदम था गणित की यूनानी अवधारणा जो मूलतः ज्यामिति थी बीजगणित एक एकीकृत सिद्धांत था जो तर्कसंगत संख्याओं अपरिमेय संख्याओं की अनुमति देता था ज्यामितीय परिमाण आदि सभी को "बीजगणितीय वस्तुओं" के रूप में माना जाता है इसने गणित को एक  नया विकास पथ प्रदान किया जो पहले एकत्र अवधारणा से कहीं अधिक व्यापक था और इस विषय के भविष्य के विकास के लिए एक माध्यम प्रदान किया बीजगणितीय विचारों की शुरूआत का एक और महत्वपूर्ण पहलू यह था कि इसने गणित को इस तरह से लागू करने की अनुमति दी जो पहले नहीं हुआ था" गणित पुरालेख का मैक्ट्यूटर इतिहास-
-इस समयावधि के दौरान कई अन्य गणितज्ञों ने अल-ख्वारिज्मी के बीजगणित पर विस्तार किया। अबू कामिल शुजा ने ज्यामितीय चित्रण और प्रमाणों के साथ बीजगणित की एक पुस्तक लिखी। उन्होंने अपनी कुछ समस्याओं के सभी संभावित समाधान भी गिनाये। [[अबू अल-जौद]], [[उमर खय्याम]] ने शराफ अल-दीन अल-तुसी के साथ मिलकर [[घन समीकरण]] के कई समाधान ढूंढे। उमर खय्याम ने घन समीकरण का सामान्य ज्यामितीय समाधान खोजा।{{Citation needed|date=April 2023|reason=Wasn't Scipione del Ferro the first one?}}
+इस समयावधि के दौरान कई अन्य गणितज्ञों ने अल-ख्वारिज्मी के बीजगणित पर विस्तार किया अबू कामिल शुजा ने ज्यामितीय चित्रण और प्रमाणों के साथ बीजगणित की एक पुस्तक लिखी उन्होंने अपनी कुछ समस्याओं के सभी संभावित समाधान भी गिनाये और अबू अल-जुद , उमर खय्याम ने शराफ अल-दीन अल-तुसी के साथ मिलकर घन समीकरण के कई समाधान ढूंढे उमर खय्याम ने घन समीकरण का सामान्य ज्यामितीय समाधान खोजा।
 === घन समीकरण ===
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 {{further|Cubic equation}}
-उमर खय्याम (एस. 1038/48 [[ईरान]] में - 1123/24){{sfn|Struik|1987|p=96}} ने बीजगणित की समस्याओं के प्रदर्शन पर ग्रंथ लिखा जिसमें अल-ख्वारिज्मी के बीजगणित से परे जाकर घन समीकरण|घन या तीसरे क्रम के समीकरणों का व्यवस्थित समाधान शामिल है।{{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}} खय्याम ने दो शंकु वर्गों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को ढूंढकर इन समीकरणों का समाधान प्राप्त किया। इस पद्धति का प्रयोग यूनानियों द्वारा किया गया था,{{sfn|Struik|1987|p=97}} लेकिन उन्होंने किसी फ़ंक्शन के सकारात्मक शून्य वाले सभी समीकरणों को कवर करने की विधि को सामान्यीकृत नहीं किया।{{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}}
+उमर खय्याम एस. 1038/48 [[ईरान]] ने 1123/24 {{sfn|Struik|1987|p=96}} में बीजगणित की समस्याओं के प्रदर्शन पर ग्रंथ लिखा जिसमें अल-ख्वारिज्मी के बीजगणित से विपरीत जाकर  समीकरण घन या तीसरे क्रम के समीकरणों का व्यवस्थित समाधान सम्मिलित हैं {{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}} खय्याम ने दो शंकु वर्गों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को ढूंढकर इन समीकरणों का समाधान प्राप्त किया इस पद्धति का प्रयोग यूनानियों द्वारा किया गया था{{sfn|Struik|1987|p=97}} लेकिन उन्होंने किसी समारोह के सकारात्मक शून्य वाले सभी समीकरणों को सही करने की विधि को सामान्यीकृत नहीं किया {{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}}<!--needs more context
-<!--needs more context
 Khayyám differentiated between "geometric" and "arithmetic" solutions.{{sfn|Struik|1987|p=97}} Khayyám mistakenly believed{{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}} arithmetic solutions only existed if the [[root (equation)|roots]] were [[positive number|positive]] and [[rational number|rational]].{{sfn|Struik|1987|p=97}} Khayyám did not concern himself with numerical calculations of the solutions.{{sfn|Struik|1987|p=97}}
 {{#tag:ref|"Omar Khayyam (ca. 1050–1123), the "tent-maker," wrote an ''Algebra'' that went beyond that of al-Khwarizmi to include equations of third degree. Like his predecessors, Omar Khayyam provided for quadratic equations both arithmetic and geometric solutions; for general cubic equations, he believed (mistakenly, as the sixteenth century later showed), arithmetic solutions were impossible; hence he gave only geometric solutions. The scheme of using intersecting conics to solve cubics had been used earlier by Menaechmus, Archimedes, and Alhazan, but Omar Khayyam took the praiseworthy step of generalizing the method to cover all third-degree equations (having positive roots). [...] For equations of higher degree than three, Omar Khayyam evidently did not envision similar geometric methods, for space does not contain more than three dimensions, [...]"{{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}}|group="note"}}
--->
+-->शराफ अल-दीन अल-सी तुस, ईरान में - 1213/4 ने घन समीकरणों की जांच के लिए एक नया दृष्टिकोण विकसित किया एक दृष्टिकोण जिसमें उस बिंदु को ढूंढना सम्मिलित था जिस पर एक घन बहुपद अपना अधिकतम मूल्य प्राप्त करता है उदाहरण के लिए समीकरण को हल करने के लिए <math>\ x^3 + a = b x</math>, ए और बी धनात्मक के साथ वह देखेगा कि वक्र का अधिकतम बिंदु <math>\ y = b x - x^3</math> पर होता है <math>x = \textstyle\sqrt{\frac{b}{3}}</math>, और यह कि समीकरण का कोई समाधान नहीं होगा एक समाधान या दो समाधान होंगे यह इस पर निर्भर करेगा कि उस बिंदु पर वक्र की ऊंचाई a से कम, उसके बराबर या उससे अधिक थी उनके बचे हुए कार्यों से इस बात का कोई संकेत नहीं मिलता है कि उन्होंने इन वक्रों की उच्चिष्ठता के लिए अपने सूत्र कैसे खोजे उनकी खोज के लिए विभिन्न अनुमान प्रस्तावित किए गए हैं।<ref>{{cite journal |last1=Berggren |first1=J. Lennart |title=Innovation and Tradition in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī's ''al-Muʿādalāt |jstor=604533 |journal=Journal of the American Oriental Society |volume=110 |issue=2 |year=1990 |pages=304–309 |doi=10.2307/604533 |last2=Al-Tūsī |first2=Sharaf Al-Dīn |last3=Rashed |first3=Roshdi}}</ref>
-शराफ अल-दीन अल-सी (? तुस, ईरान में - 1213/4) ने घन समीकरणों की जांच के लिए एक नया दृष्टिकोण विकसित किया - एक दृष्टिकोण जिसमें उस बिंदु को ढूंढना शामिल था जिस पर एक घन बहुपद अपना अधिकतम मूल्य प्राप्त करता है। उदाहरण के लिए, समीकरण को हल करने के लिए <math>\ x^3 + a = b x</math>, ए और बी पॉजिटिव के साथ, वह नोट करेगा कि वक्र का अधिकतम बिंदु <math>\ y = b x - x^3</math> पर होता है <math>x = \textstyle\sqrt{\frac{b}{3}}</math>, और यह कि समीकरण का कोई समाधान नहीं होगा, एक समाधान या दो समाधान होंगे, यह इस पर निर्भर करेगा कि उस बिंदु पर वक्र की ऊंचाई a से कम, उसके बराबर या उससे अधिक थी। उनके बचे हुए कार्यों से इस बात का कोई संकेत नहीं मिलता है कि उन्होंने इन वक्रों की उच्चिष्ठता के लिए अपने सूत्र कैसे खोजे। उनकी खोज के लिए विभिन्न अनुमान प्रस्तावित किए गए हैं।<ref>{{cite journal |last1=Berggren |first1=J. Lennart |title=Innovation and Tradition in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī's ''al-Muʿādalāt |jstor=604533 |journal=Journal of the American Oriental Society |volume=110 |issue=2 |year=1990 |pages=304–309 |doi=10.2307/604533 |last2=Al-Tūsī |first2=Sharaf Al-Dīn |last3=Rashed |first3=Roshdi}}</ref>
 {{Islamic studies sidebar}}
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 {{See also|Mathematical induction#History}}
-गणितीय प्रेरण के शुरुआती अंतर्निहित निशान यूक्लिड के यूक्लिड प्रमेय (लगभग 300 ईसा पूर्व) में पाए जा सकते हैं। प्रेरण के सिद्धांत का पहला स्पष्ट सूत्रीकरण [[ब्लेस पास्कल]] ने अपने ट्रैटे डू ट्राइएंगल अरिथमेटिक (1665) में दिया था।
+गणितीय प्रेरण के शुरुआती अंतर्निहित निशान यूक्लिड के यूक्लिड प्रमेय लगभग 300 ईसा पूर्व में पाए जा सकते हैं प्रेरण के सिद्धांत का पहला स्पष्ट सूत्रीकरण [[ब्लेस पास्कल]] ने अपने ट्रैटे डू ट्राइएंगल अरिथमेटिक 1665 में दिया था
-बीच में, [[अंकगणितीय प्रगति]] के लिए प्रेरण द्वारा अंतर्निहित [[गणितीय प्रमाण]] [[ गेराज ]] (लगभग 1000) द्वारा पेश किया गया था और इब्न याहया अल-मग़रिबी अल-समावल|अल-समावल द्वारा जारी रखा गया था, जिन्होंने इसका उपयोग विशेष मामलों के लिए किया था। [[द्विपद प्रमेय]] और पास्कल त्रिभुज के गुण।
+बीच में [[अंकगणितीय प्रगति]] के लिए प्रेरण द्वारा अंतर्निहित [[गणितीय प्रमाण]][[ गेराज ]] लगभग 1000 द्वारा पेश किया गया था और इब्न याहया अल-मग़रिबी अल-समावल अल-समावल द्वारा जारी रखा गया था जिन्होंने इसका उपयोग विशेष स्थानों के लिए किया था [[द्विपद प्रमेय]] और पास्कल त्रिभुज के गुण भी इसमें रखे गये हैं।
 === [[अपरिमेय संख्या]] ===
-यूनानियों ने अपरिमेय संख्याओं की खोज की थी, लेकिन वे उनसे खुश नहीं थे और केवल परिमाण और संख्या के बीच अंतर करके ही इससे निपटने में सक्षम थे। यूनानी दृष्टिकोण में, परिमाण लगातार भिन्न होते थे और इसका उपयोग रेखा खंडों जैसी संस्थाओं के लिए किया जा सकता था, जबकि संख्याएँ अलग-अलग थीं। इसलिए, अपरिमेयता को केवल ज्यामितीय तरीके से ही संभाला जा सकता है; और वास्तव में ग्रीक गणित मुख्यतः ज्यामितीय था। अबू कामिल शुजाइ इब्न असलम और [[इब्न ताहिर अल-बगदादी]] सहित इस्लामी गणितज्ञों ने धीरे-धीरे परिमाण और संख्या के बीच अंतर को हटा दिया, जिससे अपरिमेय मात्राएं समीकरणों में गुणांक के रूप में प्रकट हुईं और बीजगणितीय समीकरणों के समाधान बन गईं।<ref name=Sesiano/><ref>{{MacTutor|id=Al-Baghdadi|title=Abu Mansur ibn Tahir Al-Baghdadi}}</ref> उन्होंने गणितीय वस्तुओं के रूप में अपरिमेयता के साथ स्वतंत्र रूप से काम किया, लेकिन उन्होंने उनकी प्रकृति की बारीकी से जांच नहीं की।<ref>{{cite web |last1=Allen |first1=G. Donald |date=n.d. |title=अनंत का इतिहास|publisher=Texas A&M University |url=http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/infinity.pdf |access-date=7 September 2016}}</ref>
+यूनानियों ने अपरिमेय संख्याओं की खोज की थी लेकिन वे उनसे खुश नहीं थे और केवल परिमाण और संख्या के बीच अंतर करके ही इससे निपटने में सक्षम थे यूनानी दृष्टिकोण में परिमाण लगातार भिन्न होते थे और इसका उपयोग रेखा खंडों जैसी संस्थाओं के लिए किया जा सकता था जबकि संख्याएँ अलग-अलग थीं इसलिए अपरिमेयता को केवल ज्यामितीय तरीके से ही संभाला जा सकता है और वास्तव में ग्रीक गणित मुख्यतः ज्यामितीय था अबू कामिल शुजाइ इब्न असलम और [[इब्न ताहिर अल-बगदादी]] सहित इस्लामी गणितज्ञों ने धीरे-धीरे परिमाण और संख्या के बीच अंतर को हटा दिया जिससे अपरिमेय मात्राएं समीकरणों में गुणांक के रूप में प्रकट हुईं और बीजगणितीय समीकरणों के समाधान बन गईं <ref name=Sesiano/><ref>{{MacTutor|id=Al-Baghdadi|title=Abu Mansur ibn Tahir Al-Baghdadi}}</ref> उन्होंने गणितीय वस्तुओं के रूप में अपरिमेयता के साथ स्वतंत्र रूप से काम किया लेकिन उन्होंने उनकी प्रकृति की बारीकी से जांच नहीं की <ref>{{cite web |last1=Allen |first1=G. Donald |date=n.d. |title=अनंत का इतिहास|publisher=Texas A&M University |url=http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/infinity.pdf |access-date=7 September 2016}}</ref>बारहवीं शताब्दी में हिंदू-अरबी अंक प्रणाली पर [[ अलखवारिज़मी |अलखवारिज़मी]] के मुअम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज्मी अंकगणित के [[लैटिन]] अनुवाद ने [[पश्चिमी दुनिया]] में [[दशमलव]] स्थिति संकेतन की शुरुआत की <ref name="Struik 93">{{harvnb|Struik|1987| p= 93}}</ref> पूर्णता और संतुलन द्वारा गणना पर उनकी सारगर्भित पुस्तक ने रैखिक समीकरण और [[द्विघात समीकरण]] का पहला व्यवस्थित समाधान प्रस्तुत किया तथा पुनर्जागरण यूरोप में उन्हें बीजगणित का मूल आविष्कारक माना जाता था जबकि अब यह ज्ञात है कि उनका काम पुराने भारतीय या यूनानी स्रोतों पर आधारित है {{sfn|Rosen|1831|p=v–vi}}<ref>{{cite encyclopedia |last=Toomer |first=Gerald |author-link=Gerald Toomer |title=Al-Khwārizmī, Abu Ja'far Muḥammad ibn Mūsā |encyclopedia=[[Dictionary of Scientific Biography]] |volume=7 |editor=Gillispie, Charles Coulston |publisher=Charles Scribner's Sons |location=New York |date=1990 |isbn=0-684-16962-2 |url=http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830902300.html |via=Encyclopedia.com}}</ref> उन्होंने [[टॉलेमी]] के [[भूगोल (टॉलेमी)]] को संशोधित किया और खगोल विज्ञान और ज्योतिष पर लिखा कि यह सी.ए. नालिनो का सुझाव है कि अल-ख्वारिज्मी का मूल कार्य टॉलेमी पर आधारित नहीं बल्कि व्युत्पन्न विश्व मानचित्र पर आधारित था। {{sfn|Nallino|1939}}
-बारहवीं शताब्दी में, हिंदू-अरबी अंक प्रणाली पर [[ अलखवारिज़मी ]] के मुअम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज्मी#अंकगणित के [[लैटिन]] अनुवाद ने [[पश्चिमी दुनिया]] में [[दशमलव]] स्थिति संकेतन की शुरुआत की।<ref name="Struik 93">{{harvnb|Struik|1987| p= 93}}</ref> पूर्णता और संतुलन द्वारा गणना पर उनकी सारगर्भित पुस्तक ने रैखिक समीकरण और [[द्विघात समीकरण]]ों का पहला व्यवस्थित समाधान प्रस्तुत किया। पुनर्जागरण यूरोप में, उन्हें बीजगणित का मूल आविष्कारक माना जाता था, हालाँकि अब यह ज्ञात है कि उनका काम पुराने भारतीय या यूनानी स्रोतों पर आधारित है।{{sfn|Rosen|1831|p=v–vi}}<ref>{{cite encyclopedia |last=Toomer |first=Gerald |author-link=Gerald Toomer |title=Al-Khwārizmī, Abu Ja'far Muḥammad ibn Mūsā |encyclopedia=[[Dictionary of Scientific Biography]] |volume=7 |editor=Gillispie, Charles Coulston |publisher=Charles Scribner's Sons |location=New York |date=1990 |isbn=0-684-16962-2 |url=http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830902300.html |via=Encyclopedia.com}}</ref> उन्होंने [[टॉलेमी]] के [[भूगोल (टॉलेमी)]] को संशोधित किया और खगोल विज्ञान और ज्योतिष पर लिखा। हालाँकि, सी.ए. नालिनो का सुझाव है कि अल-ख्वारिज्मी का मूल कार्य टॉलेमी पर आधारित नहीं बल्कि व्युत्पन्न विश्व मानचित्र पर आधारित था,{{sfn|Nallino|1939}} संभवतः [[सिरिएक भाषा]] या अरबी भाषा में।
 ===गोलाकार त्रिकोणमिति ===
 {{further|Law of sines|History of trigonometry}}
-साइन का गोलाकार नियम 10वीं शताब्दी में खोजा गया था: इसका श्रेय [[अबू-महमूद खोजंदी]], [[नासिर अल-दीन अल-तुसी]] और [[ अबू नासिर मंसूर ]] को दिया गया है, जिसमें अबू अल-वफ़ा बुजानी भी योगदानकर्ता हैं।<ref name=Sesiano>{{cite book |author=Sesiano, Jacques |title=इस्लामी गणित|pages=137–157 |work=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |editor1=Helaine, Selin |editor2=Ubiratan, D'Ambrosio |year=2000 |publisher=Springer |isbn=1-4020-0260-2}}</ref> 11वीं शताब्दी में इब्न मुआद अल-जय्यानी की पुस्तक 'द बुक ऑफ अननोन आर्क्स ऑफ ए गोले' ने साइन के सामान्य नियम की शुरुआत की।<ref name="MacTutor Al-Jayyani">{{MacTutor |id=Al-Jayyani |title=Abu Abd Allah Muhammad ibn Muadh Al-Jayyani}}</ref> साइन के समतल नियम का वर्णन 13वीं शताब्दी में नासिर अल-दीन अल-तुसी द्वारा किया गया था। अपने ऑन द सेक्टर चित्र में, उन्होंने समतल और गोलाकार त्रिभुजों के लिए ज्या का नियम बताया और इस नियम के लिए प्रमाण प्रदान किए।{{sfn|Berggren|2007|p=518}}
+साइन का गोलाकार नियम 10वीं शताब्दी में खोजा गया था इसका श्रेय [[अबू-महमूद खोजंदी]], [[नासिर अल-दीन अल-तुसी]] और [[ अबू नासिर मंसूर |अबू नासिर मंसूर]] को दिया गया है जिसमें अबू अल-वफ़ा बुजानी भी योगदानकर्ता हैं <ref name=Sesiano>{{cite book |author=Sesiano, Jacques |title=इस्लामी गणित|pages=137–157 |work=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |editor1=Helaine, Selin |editor2=Ubiratan, D'Ambrosio |year=2000 |publisher=Springer |isbn=1-4020-0260-2}}</ref> 11वीं शताब्दी में इब्न मुआद अल-जय्यानी की पुस्तक 'द बुक ऑफ अननोन आर्क्स ऑफ ए गोले' ने साइन के सामान्य नियम की शुरुआत की।<ref name="MacTutor Al-Jayyani">{{MacTutor |id=Al-Jayyani |title=Abu Abd Allah Muhammad ibn Muadh Al-Jayyani}}</ref> साइन के समतल नियम का वर्णन 13वीं शताब्दी में नासिर अल-दीन अल-तुसी द्वारा किया गया था जो अपने ऑन द सेक्टर चित्र में समतल और गोलाकार त्रिभुजों के लिए ज्या का नियम बताया और इस नियम के लिए प्रमाण प्रदान किए।{{sfn|Berggren|2007|p=518}}
 === ऋणात्मक संख्याएँ ===
 {{further|Negative numbers}}
-वीं शताब्दी में, इस्लामी गणितज्ञ भारतीय गणितज्ञों के कार्यों से नकारात्मक संख्याओं से परिचित थे, लेकिन इस अवधि के दौरान नकारात्मक संख्याओं की पहचान और उपयोग डरपोक रहा।<ref name=Rashed>{{Cite book| publisher = Springer| isbn = 9780792325659| last = Rashed| first = R.| title = The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra| date =1994-06-30|pages=36–37}}</ref> अल-ख्वारिज्मी ने ऋणात्मक संख्याओं या ऋणात्मक गुणांकों का उपयोग नहीं किया।<ref name=Rashed />लेकिन पचास वर्षों के भीतर, [[अबू कामिल]] ने गुणन के विस्तार के लिए संकेतों के नियमों का वर्णन किया <math>(a \pm b)(c \pm d)</math>.<ref name=Ismail>{{citation | author = Mat Rofa Bin Ismail | title = Algebra in Islamic Mathematics | encyclopedia = Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures | volume = 1 | year = 2008 | publisher = Springer | isbn = 9781402045592 | editor = Helaine Selin | editor-link = Helaine Selin | page=115 | edition=2nd}}</ref> अल-करजी ने अपनी पुस्तक अल-फखरी में लिखा है कि नकारात्मक मात्राओं को पदों के रूप में गिना जाना चाहिए।<ref name=Rashed />10वीं शताब्दी में, अबू अल-वफ़ा अल-बुजानी ने शास्त्रियों और व्यवसायियों के लिए अंकगणित के विज्ञान से क्या आवश्यक है पर एक पुस्तक में ऋण को नकारात्मक संख्या के रूप में माना।<ref name=Ismail />
+वीं शताब्दी में, इस्लामी गणितज्ञ भारतीय गणितज्ञों के कार्यों से नकारात्मक संख्याओं से परिचित थे लेकिन इस अवधि के दौरान नकारात्मक संख्याओं की पहचान की और उपयोग भी किया अल-ख्वारिज्मी ने ऋणात्मक संख्याओं या ऋणात्मक गुणांकों का उपयोग नहीं किया<ref name="Rashed">{{Cite book| publisher = Springer| isbn = 9780792325659| last = Rashed| first = R.| title = The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra| date =1994-06-30|pages=36–37}}</ref>लेकिन पचास वर्षों के भीतर [[अबू कामिल]] ने गुणन के विस्तार के लिए संकेतों के नियमों का वर्णन किया <math>(a \pm b)(c \pm d)</math>.<ref name=Ismail>{{citation | author = Mat Rofa Bin Ismail | title = Algebra in Islamic Mathematics | encyclopedia = Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures | volume = 1 | year = 2008 | publisher = Springer | isbn = 9781402045592 | editor = Helaine Selin | editor-link = Helaine Selin | page=115 | edition=2nd}}</ref> अल-करजी ने अपनी पुस्तक अल-फखरी में लिखा है कि नकारात्मक मात्राओं को पदों के रूप में गिना जाना चाहिए <ref name=Rashed />10वीं शताब्दी में अबू अल-वफ़ा अल-बुजानी ने शास्त्रियों और व्यवसायियों के लिए अंकगणित के विज्ञान से क्या आवश्यक है इस पुस्तक को ऋण नकारात्मक संख्या के रूप में माना।<ref name=Ismail />
-वीं शताब्दी तक, अल-करजी के उत्तराधिकारियों को संकेतों के सामान्य नियम बताने थे और [[बहुपद विभाजन]]ों को हल करने के लिए उनका उपयोग करना था।<ref name=Rashed />जैसा कि अल-सामावल लिखते हैं:
+वीं शताब्दी तक अल-करजी के उत्तराधिकारियों को संकेतों के सामान्य नियम बताने थे और [[बहुपद विभाजन]] को हल करने के लिए उनका उपयोग करना था <ref name=Rashed />जैसा कि अल-सामावल लिखते हैं कि-
-<blockquote>एक ऋणात्मक संख्या - अल-नाक़ीश - का गुणनफल एक धनात्मक संख्या - अल-ज़ादीद - द्वारा ऋणात्मक होता है, और एक ऋणात्मक संख्या द्वारा गुणनफल धनात्मक होता है। यदि हम किसी उच्च ऋणात्मक संख्या में से एक ऋणात्मक संख्या घटा दें, तो शेषफल उनका ऋणात्मक अंतर होता है। यदि हम किसी निचली ऋणात्मक संख्या में से एक ऋणात्मक संख्या घटा दें तो अंतर धनात्मक रहता है। यदि हम किसी धनात्मक संख्या में से एक ऋणात्मक संख्या घटा दें, तो शेषफल उनका धनात्मक योग होता है। यदि हम एक खाली घात (मरताबा खलिया) से एक सकारात्मक संख्या घटाते हैं, तो शेष वही नकारात्मक संख्या होती है, और यदि हम एक खाली घात से एक नकारात्मक संख्या घटाते हैं, तो शेष वही सकारात्मक संख्या होती है।<ref name=Rashed /></ब्लॉककोट>
+<blockquote>एक ऋणात्मक संख्या अल-नाक़ीश का गुणनफल एक धनात्मक संख्या - अल-ज़ादीद द्वारा ऋणात्मक होता है और एक ऋणात्मक संख्या द्वारा गुणनफल धनात्मक होता है यदि हम किसी उच्च ऋणात्मक संख्या में से एक ऋणात्मक संख्या घटा दें तो शेषफल उनका ऋणात्मक अंतर होता है यदि हम किसी निचली ऋणात्मक संख्या में से एक ऋणात्मक संख्या घटा दें तो अंतर धनात्मक रहता है यदि हम किसी धनात्मक संख्या में से एक ऋणात्मक संख्या घटा दें तो शेषफल उनका धनात्मक योग होगा यदि हम एक खाली घात से एक सकारात्मक संख्या घटाते हैं तो शेष वही नकारात्मक संख्या होती है और यदि हम एक खाली घात से एक नकारात्मक संख्या घटाते हैं तो शेष वही सकारात्मक संख्या होती है।
 === दोहरी झूठी स्थिति ===
 {{further|False position method}}
-वीं और 10वीं शताब्दी के बीच, मिस्र के गणितज्ञ अबू कामिल ने दोहरी झूठी स्थिति के उपयोग पर एक अब लुप्त हो चुका ग्रंथ लिखा, जिसे दो त्रुटियों की पुस्तक (किताब अल-खतायन) के रूप में जाना जाता है। [[मध्य पूर्व]] से दोहरी झूठी स्थिति पर सबसे पुराना जीवित लेखन [[लेबनान]] के [[ बाल्बेक ]] के एक [[अरब]] गणितज्ञ [[कुस्ता इब्न लुका]] (10 वीं शताब्दी) का है। उन्होंने औपचारिक, [[यूक्लिडियन ज्यामिति]]|यूक्लिडियन-शैली के ज्यामितीय प्रमाण द्वारा तकनीक को उचित ठहराया। स्वर्ण युग मुस्लिम गणित की परंपरा के भीतर, दोहरी झूठी स्थिति को हिसाब अल-खातायन (दो त्रुटियों से गणना) के रूप में जाना जाता था। इसका उपयोग सदियों से व्यावसायिक और न्यायिक प्रश्नों (इस्लामिक विरासत न्यायशास्त्र के नियमों के अनुसार संपत्ति विभाजन) और साथ ही विशुद्ध रूप से मनोरंजक समस्याओं जैसे व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता था। एल्गोरिथ्म को अक्सर [[स्मृती-विज्ञान]] की सहायता से याद किया जाता था, जैसे कि [[चमेली का बेटा]] के लिए जिम्मेदार एक कविता और [[ घेराबंदी ]] और [[इब्न अल-बन्ना]] द्वारा समझाए गए संतुलन-पैमाने के चित्र, जो मोरक्को मूल के गणितज्ञ थे।<ref>{{Cite conference |conference=Eighth North African Meeting on the History of Arab Mathematics |last=Schwartz |first=R. K. |title=हिसाब अल-खतायन की उत्पत्ति और विकास में मुद्दे (दोहरी झूठी स्थिति द्वारा गणना)|location=Radès, Tunisia |year=2004 |url=http://www.ub.edu/islamsci/Schwartz.pdf |access-date=2012-06-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140516012137/http://www.ub.edu/islamsci/Schwartz.pdf |archive-date=2014-05-16}} {{cite web|url=http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc |title=हिसाब अल-खतायन की उत्पत्ति और विकास में मुद्दे (दोहरी झूठी स्थिति द्वारा गणना)|archive-url=https://web.archive.org/web/20110915195359/http://facstaff.uindy.edu/%7Eoaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc |archive-date=2011-09-15 |url-status=dead |format=.doc}}</ref>
+वीं और 10वीं शताब्दी के बीच मिस्र के गणितज्ञ अबू कामिल ने दोहरी झूठी स्थिति के उपयोग पर एक अब लुप्त हो चुका ग्रंथ लिखा जिसे दो त्रुटियों की पुस्तक किताब अल-खतायन के रूप में जाना जाता है [[मध्य पूर्व]] से दोहरी झूठी स्थिति पर सबसे पुराना जीवित लेखन [[लेबनान]] के [[ बाल्बेक |बाल्बेक]] के एक [[अरब]] गणितज्ञ [[कुस्ता इब्न लुका]] जो 10 वीं शताब्दी का है उन्होंने औपचारिक [[यूक्लिडियन ज्यामिति]] यूक्लिडियन शैली के ज्यामितीय प्रमाण द्वारा तकनीक को उचित ठहराया तथा स्वर्ण युग मुस्लिम गणित की परंपरा के भीतर दोहरी झूठी स्थिति को हिसाब अल-खातायन दो त्रुटियों से गणना के रूप में जाना जाता था इसका उपयोग सदियों से व्यावसायिक और न्यायिक प्रश्नों इस्लामिक विरासत न्यायशास्त्र के नियमों के अनुसार संपत्ति विभाजन और साथ ही विशुद्ध रूप से मनोरंजक समस्याओं जैसे व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता था प्रारूप को अधिकतर [[स्मृती-विज्ञान]] की सहायता से याद किया जाता था जैसे कि [[चमेली का बेटा]] के लिए जिम्मेदार एक कविता और [[ घेराबंदी |घेराबंदी]] और [[इब्न अल-बन्ना]] द्वारा समझाए गए संतुलन-पैमाने के चित्र जो मोरक्को मूल के गणितज्ञ थे।<ref>{{Cite conference |conference=Eighth North African Meeting on the History of Arab Mathematics |last=Schwartz |first=R. K. |title=हिसाब अल-खतायन की उत्पत्ति और विकास में मुद्दे (दोहरी झूठी स्थिति द्वारा गणना)|location=Radès, Tunisia |year=2004 |url=http://www.ub.edu/islamsci/Schwartz.pdf |access-date=2012-06-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140516012137/http://www.ub.edu/islamsci/Schwartz.pdf |archive-date=2014-05-16}} {{cite web|url=http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc |title=हिसाब अल-खतायन की उत्पत्ति और विकास में मुद्दे (दोहरी झूठी स्थिति द्वारा गणना)|archive-url=https://web.archive.org/web/20110915195359/http://facstaff.uindy.edu/%7Eoaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc |archive-date=2011-09-15 |url-status=dead |format=.doc}}</ref>
 {{anchor|Major figures and developments}}
 ==अन्य प्रमुख आंकड़े==
-इस्लाम में विज्ञान के इतिहासकार सैली पी. रागेप ने 2019 में अनुमान लगाया था कि गणितीय विज्ञान और दर्शन में हजारों अरबी पांडुलिपियां अपठित रहती हैं, जो ऐसे अध्ययन देती हैं जो व्यक्तिगत पूर्वाग्रहों को दर्शाती हैं और अपेक्षाकृत कुछ ग्रंथों और विद्वानों पर सीमित ध्यान केंद्रित करती हैं।<ref>[http://www.islam-and-science.org/events/ "Science Teaching in Pre-Modern Societies"], in Film Screening and Panel Discussion, ''McGill University'', 15 January 2019.</ref>{{full|date=April 2021}}
+इस्लाम में विज्ञान के इतिहासकार सैली पी. रागेप ने 2019 में अनुमान लगाया था कि गणितीय विज्ञान और दर्शन में हजारों अरबी पांडुलिपियां अपठित रहती हैं जो ऐसे अध्ययन देती हैं जो व्यक्तिगत पूर्वाग्रहों को दर्शाती हैं और अपेक्षाकृत कुछ ग्रंथों और विद्वानों पर सीमित ध्यान केंद्रित करती हैं।<ref>[http://www.islam-and-science.org/events/ "Science Teaching in Pre-Modern Societies"], in Film Screening and Panel Discussion, ''McGill University'', 15 January 2019.</ref>{{full|date=April 2021}}
-* 'अब्द अल-हमीद इब्न तुर्क (fl. 830) (द्विघात)
+* 'अब्द अल-हमीद इब्न तुर्क fl. 830 द्विघात।
-* [[ थबिट इब्न कुर्रा ]] (826-901)
+*
-* [[सिंध इब्न अली]] (मृत्यु 864 के बाद)
+* [[ थबिट इब्न कुर्रा | थबिट इब्न कुर्रा]]  826-900।
-* [[इस्माइल अल-जज़ारी]] (1136-1206)
+* [[सिंध इब्न अली]] मृत्यु 864 के बाद।
-* अबू सहल अल-क़ुही (सी. 940-1000) (गुरुत्वाकर्षण के केंद्र)
+* [[इस्माइल अल-जज़ारी]] 1136-1206।
-* अबुल-हसन अल-उक्लिदिसी (952-953) (अंकगणित)
+* अबू सहल अल-क़ुही सी. 940-1000 गुरुत्वाकर्षण के केंद्र।
-* अबू अल-सक्र अल-काबिसी 'अब्द अल-अजीज इब्न उस्मान|'अब्द अल-अजीज अल-काबिसी (मृत्यु 967)
+*
-* [[इब्न अल-हेथम]] (सी. 965-1040)
+* अबुल-हसन अल-उक्लिदिसी 952-953 में अंकगणित।
-* अबू अल-रयान अल-बिरूनी (973-1048) (त्रिकोणमिति)
+* अबू अल-सक्र अल-काबिसी अब्द अल-अजीज इब्न उस्मान अब्द अल-अजीज अल-काबिसी की मृत्यु 967।
-* इब्न मादा (सी. 1116-1196)
+* [[इब्न अल-हेथम]] सी. 965-1040।
-* जमशेद अल-काशी (लगभग 1380-1429) (दशमलव और स्थिर वृत्त का अनुमान)
+* अबू अल-रयान अल-बिरूनी 973-1048 त्रिकोणमिति।
+* इब्न मादा सी. 1116-1196।
+* जमशेद अल-काशी में लगभग 1380-1429 दशमलव और स्थिर वृत्त का अनुमान।
 == गैलरी ==
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 == यह भी देखें ==
-* [[अरबी अंक]]
+* [[अरबी अंक|अरबी अंक।]]
-*इस्लामिक विज्ञान#गणित पर भारतीय प्रभाव
+*इस्लामिक विज्ञान गणित पर भारतीय प्रभाव।
-* कलन का इतिहास
+* कलन का इतिहास।
-*[[ज्यामिति का इतिहास]]
+*[[ज्यामिति का इतिहास|ज्यामिति का इतिहास।]]
-* [[मध्यकालीन इस्लामी दुनिया में विज्ञान]]
+* [[मध्यकालीन इस्लामी दुनिया में विज्ञान|मध्यकालीन इस्लामी दुनिया में विज्ञान।]]
-* [[मुस्लिम दुनिया में विज्ञान और इंजीनियरिंग की समयरेखा]]
+* [[मुस्लिम दुनिया में विज्ञान और इंजीनियरिंग की समयरेखा|मुस्लिम दुनिया में विज्ञान और रचना की समयरेखा।]]
 == संदर्भ ==
@@ Line 170: / Line 172: @@
 {{Islamic studies}}
-{{DEFAULTSORT:Mathematics In Medieval Islam}}[[Category: मध्यकालीन इस्लामी दुनिया में गणित| मध्यकालीन इस्लामी दुनिया में गणित]] [[Category: इस्लामी स्वर्ण युग]]
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अवधारणाएँ

बीजगणित

घन समीकरण

प्रेरण

अपरिमेय संख्या

गोलाकार त्रिकोणमिति

ऋणात्मक संख्याएँ

दोहरी झूठी स्थिति

अन्य प्रमुख आंकड़े

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Latest revision as of 19:18, 12 July 2023

अवधारणाएँ

बीजगणित

घन समीकरण

प्रेरण

अपरिमेय संख्या

गोलाकार त्रिकोणमिति

ऋणात्मक संख्याएँ

दोहरी झूठी स्थिति

अन्य प्रमुख आंकड़े

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