धारिता: Difference between revisions

सामान्य प्रतीक	C
Si इकाई	farad
अन्य इकाइयां	μF, nF, pF
SI आधार इकाइयाँ में	F = A2 s4 kg−1 m−2
अन्य मात्राओं से ; व्युत्पत्तियां	C = charge / voltage
आयाम	M−1 L−2 T4 I2

Revision as of 17:19, 19 October 2022

धारिता, विद्युत चालक (इलेक्ट्रिक चालक) पर संग्रहीत आवेश की मात्रा और विद्युत क्षमता में अंतर का अनुपात है। धारिता के दो प्रकार है जो आपस में एक दूसरे से सम्बंधित है: सेल्फ धारिता (स्व धारिता) और म्यूचुअल धारिता (पारस्परिक धारिता)।^[1]^{: 237–238} कोई भी वस्तु जिसे विद्युत रूप से आवेशित किया जा सकता है वह आत्म धारिता प्रदर्शित करता है। इस मामले में वस्तु और जमीन के बीच संभावित विद्युत अंतर मापा जाता है। पारस्परिक धारिता को दो चालकों के बीच मापा जाता है,और यह संधारित्र के संचालन में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, (प्रतिरोधों और प्रारंभ करने वालों के साथ) इस उद्देश्य के लिए एक प्राथमिक रैखिक इलेक्ट्रॉनिक घटक के रूप में उपकरण डिज़ाइन किया गया है। संधारित्र के संचालन को समझने के लिए पारस्परिक धारिता की धारणा विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। एक विशिष्ट संधारित्र में, दो चालकों का उपयोग इलेक्ट्रिक आवेश को अलग करने के लिए किया जाता है, जिसमें एक चालक को धनात्मक रूप से आवेशित किया जाता है और दूसरा ऋणात्मक रूप से आवेशित किया जाता है, लेकिन तंत्र का कुल आवेश शून्य होता है।

धारिता केवल संधारित्र के रूपरेखा की ज्यामिति का एक कार्य है, उदाहरण के लिए, प्लेटों का विरोधी सतह क्षेत्र और उनके बीच की दूरी, और प्लेटों के बीच परावैद्युत पदार्थ की पारगम्यता। कई परावैद्युत पदार्थ के लिए, पारगम्यता और धारिता,चालकों के बीच संभावित विद्युत अंतर और उन पर उपस्थित कुल आवेश से स्वतंत्र है।

धारिता की एसआई इकाई अंग्रेजी भौतिक वैज्ञानिकमाइकल फैराडे के नाम पर फैराड (प्रतीक: एफ) है। 1 फैराड संधारित्र, जब 1 कूलम्ब विद्युत आवेश के साथ आरोपित किया जाता है, तो इसकी प्लेटों के बीच 1 वोल्ट का संभावित अंतर होता है।^[2] धारिता के वुत्पन्न को इलास्टेंस कहा जाता है।

स्व धारिता (आत्म धारिता)

विद्युत परिपथ में, धारिता शब्द आमतौर पर दो आसन्न चालकों के बीच पारस्परिक धारिता के लिए एक आशुलिपि (शॉर्टहैंड) है, जैसे कि एक संधारित्र की दो प्लेटें। हालांकि, एक पृथक संधारित्र के लिए, सेल्फ धारिता (आत्म धारिता) नामक एक संपत्ति भी मौजूद है, जो कि विद्युत आवेश की मात्रा है जिसे एक अलग संधारित्र में जोड़ा जाना चाहिए ताकि इसकी विद्युत क्षमता को एक इकाई (यानी एक वोल्ट, अधिकांश माप प्रणालियों में) तक बढ़ाया जा सके।^[3] इस विभव के लिए संदर्भ बिंदु, इस क्षेत्र के अंदर केंद्रित संधारित्र के साथ अनंत त्रिज्या का एक सैद्धांतिक खोखला क्षेत्र है।

गणितीय रूप से, एक संधारित्र की सेल्फ धारिता (आत्म धारिता) को परिभाषित किया गया है

C={\frac {q}{V}},

जहाँ पे

q चालक पर आयोजित शुल्क है,
${\textstyle V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\sigma }{r}}\,dS}$ विद्युत क्षमता है,
σ सतह आवेश घनत्व है।
dS चालक की सतह पर क्षेत्र का एक असीम तत्व है,
r चालक पर एक निश्चित बिंदु m से ds तक लंबाई है
$\varepsilon _{0}$ वैक्यूम पारगम्यता है

इस पद्धति का उपयोग करते हुए, सेल्फ धारिता (आत्म धारिता) के एक संचालन क्षेत्र की त्रिज्या R है:^[4]

C=4\pi \varepsilon _{0}R

आत्म धारिता के उदाहरण मान हैं:

एक वैन डी ग्राफ जनरेटर की शीर्ष प्लेट के लिए,आमतौर पर एक वृत्त त्रिज्या में 20 सेमी: 22.24 पीएफ,
ग्रह पृथ्वी: लगभग 710 µf।^[5]</

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 }}
 {{Electromagnetism |Network}}
-'''''धारिता, [[ विद्युत कंडक्टर |विद्युत चालक]]''' (''इलेक्ट्रिक चालक) पर संग्रहीत [[ आवेश |आवेश]] की मात्रा और विद्युत क्षमता में अंतर का अनुपात है। धारिता के दो प्रकार है जो आपस में एक दूसरे से सम्बंधित है: ''सेल्फ धारिता (स्व धारिता) ''और ''म्यूचुअल धारिता (पारस्परिक धारिता)''।<ref name=Harrington_2003>{{cite book |last=Harrington |first=Roger F. |author-link=Roger F. Harrington |title=Introduction to Electromagnetic Engineering |publisher=Dover Publications |year=2003 |edition=1st |page=43 |isbn=0-486-43241-6}}</ref>{{rp|237–238}} कोई भी वस्तु जिसे विद्युत रूप से आवेशित किया जा सकता है वह आत्म धारिता प्रदर्शित करता है। इस मामले में वस्तु और जमीन के बीच[[ संभावित अंतर | संभावित विद्युत अंतर]] मापा जाता है। पारस्परिक धारिता को दो चालकों के बीच मापा जाता है,और यह संधारित्र के संचालन में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, (प्रतिरोधों और [[Index.php?title=प्रारंभ करने वालों|प्रारंभ करने वालों]] के साथ) इस उद्देश्य के लिए एक प्राथमिक रैखिक इलेक्ट्रॉनिक घटक के रूप में उपकरण डिज़ाइन किया गया है। [[ संधारित्र |संधारित्र]] के संचालन को समझने के लिए पारस्परिक धारिता की धारणा विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। एक विशिष्ट संधारित्र में, दो चालक का उपयोग इलेक्ट्रिक आवेश को अलग करने के लिए किया जाता है, जिसमें एक चालक को धनात्मक रूप से आवेशित किया जाता है और दूसरा ऋणात्मक रूप से आवेशित किया जाता है, लेकिन तंत्र का कुल आवेश शून्य होता है।
+'''''धारिता, [[ विद्युत कंडक्टर |विद्युत चालक]]''' (''इलेक्ट्रिक चालक) पर संग्रहीत [[ आवेश |आवेश]] की मात्रा और विद्युत क्षमता में अंतर का अनुपात है। धारिता के दो प्रकार है जो आपस में एक दूसरे से सम्बंधित है: ''सेल्फ धारिता (स्व धारिता) ''और ''म्यूचुअल धारिता (पारस्परिक धारिता)''।<ref name=Harrington_2003>{{cite book |last=Harrington |first=Roger F. |author-link=Roger F. Harrington |title=Introduction to Electromagnetic Engineering |publisher=Dover Publications |year=2003 |edition=1st |page=43 |isbn=0-486-43241-6}}</ref>{{rp|237–238}} कोई भी वस्तु जिसे विद्युत रूप से आवेशित किया जा सकता है वह आत्म धारिता प्रदर्शित करता है। इस मामले में वस्तु और जमीन के बीच[[ संभावित अंतर | संभावित विद्युत अंतर]] मापा जाता है। पारस्परिक धारिता को दो चालकों के बीच मापा जाता है,और यह संधारित्र के संचालन में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, (प्रतिरोधों और [[Index.php?title=प्रारंभ करने वालों|प्रारंभ करने वालों]] के साथ) इस उद्देश्य के लिए एक प्राथमिक रैखिक इलेक्ट्रॉनिक घटक के रूप में उपकरण डिज़ाइन किया गया है। [[ संधारित्र |संधारित्र]] के संचालन को समझने के लिए पारस्परिक धारिता की धारणा विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। एक विशिष्ट संधारित्र में, दो चालकों का उपयोग इलेक्ट्रिक आवेश को अलग करने के लिए किया जाता है, जिसमें एक चालक को धनात्मक रूप से आवेशित किया जाता है और दूसरा ऋणात्मक रूप से आवेशित किया जाता है, लेकिन तंत्र का कुल आवेश शून्य होता है।
 धारिता केवल संधारित्र के रूपरेखा की ज्यामिति का एक कार्य है, उदाहरण के लिए, प्लेटों का विरोधी सतह क्षेत्र और उनके बीच की दूरी, और प्लेटों के बीच परावैद्युत पदार्थ की पारगम्यता। कई परावैद्युत पदार्थ के लिए, पारगम्यता और धारिता,चालकों के बीच [[ संभावित अंतर |संभावित विद्युत अंतर]] और उन पर उपस्थित कुल आवेश से स्वतंत्र है।
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 समीकरण एक अच्छा सन्निकटन है यदि D प्लेटों के अन्य आयामों की तुलना में छोटा है, ताकि संधारित्र क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र समान हो, और परिधि के चारों ओर तथाकथित '''''फ्रिंजिंग क्षेत्र'''''  धारिता में केवल एक छोटा योगदान प्रदान करता है।
-उपरोक्त समीकरण के लिए समीकरण का संयोजन, एक फ्लैट-प्लेट संधारित्र के लिए संग्रहीत ऊर्जा है:
+उपरोक्त समीकरण के लिए समीकरण का संयोजन, एक समतल-प्लेट संधारित्र के लिए संग्रहीत ऊर्जा है:
 <math display="block"> W_\text{stored} = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \varepsilon_{0} \frac{A}{d} V^2.</math>
 जहां W ऊर्जा है, जूल्स में; C धारिता है, फैराड्स में;और V वोल्ट में वोल्टेज है।
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 == साधारण आकृतियों के साथ चालकों की धारिता ==
-लाप्लास समीकरण ∇<sup>2</sup>''φ'' = 0 को हल करने के लिए एक निरन्तर विभव (constant potential)''φ''  0 3-स्पेस में एम्बेडेड चालकों की 2-आयामी सतह पर एक सिस्टम मात्रा की धारिता की गणना<sup>2</sup> की  जाती है। यह समरूपता द्वारा सरल किया गया है।अधिक जटिल मामलों में  प्रारम्भिक फंक्शन के संदर्भ में कोई व्याख्या नहीं है।
+लाप्लास समीकरण ∇<sup>2</sup>''φ'' = 0 को हल करने के लिए एक निरन्तर विभव (constant potential)''φ''  0 3-स्पेस में एम्बेडेड चालकों की 2-आयामी सतह पर एकव्यवस्था मात्रा की धारिता की गणना<sup>2</sup> की  जाती है। यह समरूपता द्वारा सरल किया गया है।अधिक जटिल मामलों में  प्रारम्भिक फंक्शन के संदर्भ में कोई व्याख्या नहीं है।
 सामान्य स्थितियों के लिए, विश्लेषणात्मक कार्यों का उपयोग एक दूसरे को विभिन्न ज्यामिति को मैप करने के लिए किया जा सकता है। श्वार्ज़ -क्रिस्टोफेल मैपिंग (Schwarz–Christoffel mapping भी देखें।
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 == नैनोस्केल सिस्टम ==
-नैनोस्केल डाइइलेक्ट्रिक संधारित्र जैसे[[ क्वांटम डॉट्स ]]बड़े संधारित्र की धारिता के पारंपरिक योगों से भिन्न हो सकती है। विशेष रूप से, पारंपरिक संधारित्र में इलेक्ट्रॉनों द्वारा अनुभव किए गए इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित अंतर को पारंपरिक संधारित्र में मौजूद इलेक्ट्रॉनों की सांख्यिकीय रूप से बड़ी संख्या के अलावा धातु इलेक्ट्रोड के आकार और आकृति द्वारा स्थायी रूप से अच्छी तरह से परिभाषित और तय किया जाता है। नैनोस्केल संधारित्र में, हालांकि, इलेक्ट्रॉनों द्वारा अनुभव की जाने वाली इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता सभी इलेक्ट्रॉनों की संख्या और स्थानों द्वारा निर्धारित की जाती है जो डिवाइस के इलेक्ट्रॉनिक गुणों में योगदान करते हैं। ऐसे उपकरणों में, इलेक्ट्रॉनों की संख्या बहुत कम हो सकती है, इसलिए डिवाइस के भीतर समविभव सतहों का परिणामी स्थानिक वितरण अत्यधिक जटिल है।
+नैनोस्केल डाइइलेक्ट्रिक संधारित्र जैसे[[ क्वांटम डॉट्स ]]बड़े संधारित्र की धारिता के पारंपरिक योगों से भिन्न हो सकती है। विशेष रूप से, पारंपरिक संधारित्र में इलेक्ट्रॉनों द्वारा अनुभव किए गए इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित अंतर को पारंपरिक संधारित्र में मौजूद इलेक्ट्रॉनों की सांख्यिकीय रूप से बड़ी संख्या के अलावा धातु इलेक्ट्रोड के आकार और आकृति द्वारा स्थायी रूप से अच्छी तरह से परिभाषित और तय किया जाता है। नैनोस्केल संधारित्र में, हालांकि, इलेक्ट्रॉनों द्वारा अनुभव की जाने वाली इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता सभी इलेक्ट्रॉनों की संख्या और स्थानों द्वारा निर्धारित की जाती है जो उपकरणके इलेक्ट्रॉनिक गुणों में योगदान करते हैं। ऐसे उपकरणों में, इलेक्ट्रॉनों की संख्या बहुत कम हो सकती है, इसलिए उपकरणके भीतर समविभव सतहों का परिणामी स्थानिक वितरण अत्यधिक जटिल है।
-=== सिंगल-इलेक्ट्रॉन डिवाइस (एकल इलेक्ट्रॉन उपकरण) ===
+=== सिंगल इलेक्ट्रॉन उपकरण ===
-एक जुड़े, या बंद, एकल-इलेक्ट्रॉन उपकरण की धारिता एक असंबद्ध, या खुले, एकल-इलेक्ट्रॉन उपकरण की धारिता से दोगुनी है।<ref name= Tsu>{{Cite book | pages=312–315 | title=Superlattice to Nanoelectronics | isbn = 978-0-08-096813-1 | author=Raphael Tsu | publisher=Elsevier | year=2011 }}</ref> इस तथ्य को एकल-इलेक्ट्रॉन उपकरण में संग्रहीत ऊर्जा के लिए अधिक मौलिक रूप से पता लगाया जा सकता है, जिनके "प्रत्यक्ष ध्रुवीकरण" अंतःक्रियात्मक ऊर्जा को इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति के कारण उपकरण पर ध्रुवीकृत आवेश बनाने के लिए आवश्यक संभावित ऊर्जा को (इलेक्ट्रॉन के कारण विभव के साथ उपकरण की डाईइलेक्ट्रिक, इन्सुलेट सामग्री में आवेशों की परस्पर क्रिया)।<ref name="LaFave-DCD">{{Cite journal | author=T. LaFave Jr. | title=Discrete charge dielectric model of electrostatic energy | arxiv=1203.3798|journal=J. Electrostatics | year=2011 | volume=69 | issue=6 | pages=414–418 | doi=10.1016/j.elstat.2011.06.006 | s2cid=94822190 }}</ref> उपकरण पर ध्रुवीकृत आवेश के साथ इलेक्ट्रॉन की पारस्परिक क्रिया में समान रूप से विभाजित किया जा सकता है।
+एक जुड़े, या बंद, एकल-इलेक्ट्रॉन उपकरण की धारिता एक असंबद्ध, या खुले, एकल-इलेक्ट्रॉन उपकरण की धारिता से दोगुनी है।<ref name= Tsu>{{Cite book | pages=312–315 | title=Superlattice to Nanoelectronics | isbn = 978-0-08-096813-1 | author=Raphael Tsu | publisher=Elsevier | year=2011 }}</ref> इस तथ्य को एकल-इलेक्ट्रॉन उपकरण में संग्रहीत ऊर्जा के लिए अधिक मौलिक रूप से पता लगाया जा सकता है, जिनके "प्रत्यक्ष ध्रुवीकरण" अंतःक्रियात्मक ऊर्जा को इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति के कारण उपकरण पर ध्रुवीकृत आवेश बनाने के लिए आवश्यक संभावित ऊर्जा को (इलेक्ट्रॉन के कारण विभव के साथ उपकरण की डाईइलेक्ट्रिक, विद्युत-रोधित सामग्री में आवेशों की परस्पर क्रिया)।<ref name="LaFave-DCD">{{Cite journal | author=T. LaFave Jr. | title=Discrete charge dielectric model of electrostatic energy | arxiv=1203.3798|journal=J. Electrostatics | year=2011 | volume=69 | issue=6 | pages=414–418 | doi=10.1016/j.elstat.2011.06.006 | s2cid=94822190 }}</ref> उपकरण पर ध्रुवीकृत आवेश के साथ इलेक्ट्रॉन की पारस्परिक क्रिया में समान रूप से विभाजित किया जा सकता है।
-=== कुछ-इलेक्ट्रॉन डिवाइस (कुछ-इलेक्ट्रॉन उपकरण) ===
+=== कुछ-इलेक्ट्रॉन उपकरण ===
 कुछ-इलेक्ट्रॉन उपकरण के एक क्वांटम धारिता की व्युत्पत्ति में N कण प्रणाली की थर्मोडायनामिक रासायनिक क्षमता शामिल है
 <math display="block">\mu(N) = U(N) - U(N-1)</math>
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 संभावित अंतर के साथ
 <math display="block">\Delta V = {\Delta \mu \,\over e} = {\mu(N + \Delta N) -\mu(N) \over e}</math>
-अलग -अलग इलेक्ट्रॉनों को जोड़ने या हटाने के साथ डिवाइस पर लागू किया जा सकता है ,
+अलग -अलग इलेक्ट्रॉनों को जोड़ने या हटाने के साथ उपकरण पर लागू किया जा सकता है ,
 <math display="block">\Delta N = 1</math> तथा <math display="block">\Delta Q = e.</math>
 फिर उपकरण की क्वांटम धारिता है।<ref>{{cite journal
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 हालांकि, विशुद्ध रूप से क्लासिकल इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन के ढांचे के भीतर, 1/2 के कारक की उपस्थिति पारंपरिक सूत्रीकरण में एकीकरण का परिणाम है,
 <math display="block"> W_\text{charging} = U = \int_0^Q \frac{q}{C} \, \mathrm{d}q</math>
-कई इलेक्ट्रॉनों या धातु इलेक्ट्रोड को शामिल करने वाली प्रणालियों के लिए, <math>\mathrm{d}q = 0</math> जो उचित है, लेकिन कुछ-इलेक्ट्रॉन सिस्टम में, <math>\mathrm{d}q \to \Delta \,Q= e</math>। धारिता का व्यंजक कुछ ऐसे समयोजित किया जा सकता है,
+कई इलेक्ट्रॉनों या धातु इलेक्ट्रोड को शामिल करने वाली प्रणालियों के लिए, <math>\mathrm{d}q = 0</math> जो उचित है, लेकिन कुछ-इलेक्ट्रॉन व्यवस्थामें, <math>\mathrm{d}q \to \Delta \,Q= e</math>। धारिता का व्यंजक कुछ ऐसे समयोजित किया जा सकता है,
 <math display="block">Q=CV</math> तथा इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन ऊर्जा, <math display="block">U = Q V ,</math>
 क्रमशः, प्राप्त करने के लिए,
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 कहाँ पे <math>Y(\omega)</math> उपकरण एडमिटेंस है, और <math>\omega</math> कोणीय आवृत्ति है।
-सामान्य तौर पर, धारिता आवृत्ति का एक फलन है। उच्च आवृत्तियों पर, धारिता, एक निरंतर मान ज्यामितीय धारिता के बराबर तक पहुंचता है, डिवाइस में  धारिता, टर्मिनलों की ज्यामिति और परावैद्युत पदार्थ द्वारा निर्धारित किया जाता है।
+सामान्य तौर पर, धारिता आवृत्ति का एक फलन है। उच्च आवृत्तियों पर, धारिता, एक निरंतर मान ज्यामितीय धारिता के बराबर तक पहुंचता है, उपकरण में धारिता, टर्मिनलों की ज्यामिति और परावैद्युत पदार्थ द्वारा निर्धारित किया जाता है।
 स्टीवन लक्स द्वारा प्रस्तुत एक पेपर<ref name=LauxCapacitance /> धारिता गणना के लिए संख्यात्मक तकनीकों की समीक्षा प्रस्तुत करता है। विशेष रूप से,धारिता की गणना एक चरण-जैसे वोल्टेज उत्तेजना के जवाब में एक क्षणिक धारा के फूरियर रूपांतरण द्वारा की जा सकती है:
 <math display="block">C(\omega) = \frac{1}{\Delta V} \int_0^\infty [i(t)-i(\infty)] \cos (\omega t) dt.</math>

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