धारिता: Difference between revisions

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! Type !! Capacitance !! Comment
! Type !! Capacitance !! Comment
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! Parallel-plate capacitor
! समांतर प्लेट संधारित्र
| <math> \varepsilon A /d </math>
| <math> \varepsilon A /d </math>
| [[Image:Plate CapacitorII.svg|125px]]
| [[Image:Plate CapacitorII.svg|125px]]
''ε'': [[Permittivity]]
''ε'': [[Permittivity]]
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! Concentric cylinders
! संकेंद्रित सिलेंडर
| <math> \frac{2\pi \varepsilon \ell}{\ln \left( R_{2}/R_{1}\right) } </math>
| <math> \frac{2\pi \varepsilon \ell}{\ln \left( R_{2}/R_{1}\right) } </math>
| [[Image:Cylindrical CapacitorII.svg|130px]]
| [[Image:Cylindrical CapacitorII.svg|130px]]
''ε'': [[Permittivity]]
''ε'': [[Permittivity]]
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! Eccentric cylinders<ref>{{Cite journal|last=Dawes |first=Chester L. |title=Capacitance and Potential Gradients of Eccentric Cylindrical Condensers |doi=10.1063/1.1745162 |journal=Physics |volume=4 |pages=81–85 |year=1973|issue=2 |url=https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.1745162}}</ref>
! उत्केन्द्र सिलेंडर<ref>{{Cite journal|last=Dawes |first=Chester L. |title=Capacitance and Potential Gradients of Eccentric Cylindrical Condensers |doi=10.1063/1.1745162 |journal=Physics |volume=4 |pages=81–85 |year=1973|issue=2 |url=https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.1745162}}</ref>
| <math> \frac{2\pi \varepsilon \ell}{\operatorname{arcosh}\left(\frac{R_{1}^2 + R_{2}^2 - d^2}{2 R_{1} R_{2}}\right) } </math>
| <math> \frac{2\pi \varepsilon \ell}{\operatorname{arcosh}\left(\frac{R_{1}^2 + R_{2}^2 - d^2}{2 R_{1} R_{2}}\right) } </math>
| [[Image:Eccentric capacitor.svg|130px]]
| [[Image:Eccentric capacitor.svg|130px]]
''ε'': [[Permittivity]]<br/> ''R''<sub>1</sub>: Outer radius <br/> ''R''<sub>2</sub>: Inner radius <br/>''d'': Distance between center<br/>''ℓ'': Wire length
''ε'': [[Permittivity]]<br/> ''R''<sub>1</sub>: Outer radius <br/> ''R''<sub>2</sub>: Inner radius <br/>''d'': Distance between center<br/>''ℓ'': Wire length
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! Pair of parallel wires<ref name="Jackson 1975 80">{{Cite book|last=Jackson |first=J. D. |title=Classical Electrodynamics |year=1975|publisher=Wiley |page=80}}</ref>
! समांतर तारों का जोड़ा<ref name="Jackson 1975 80">{{Cite book|last=Jackson |first=J. D. |title=Classical Electrodynamics |year=1975|publisher=Wiley |page=80}}</ref>
| <math>\frac{\pi \varepsilon \ell}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{2a}\right) }=\frac{\pi \varepsilon \ell}{\ln \left( \frac{d}{2a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{4a^{2}}-1}\right) }</math>
| <math>\frac{\pi \varepsilon \ell}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{2a}\right) }=\frac{\pi \varepsilon \ell}{\ln \left( \frac{d}{2a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{4a^{2}}-1}\right) }</math>
|[[Image:Parallel Wire Capacitance.svg|130px]]
|[[Image:Parallel Wire Capacitance.svg|130px]]
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! Wire parallel to wall<ref name="Jackson 1975 80"/>
! दीवार के समानांतर तार<ref name="Jackson 1975 80"/>
| <math>\frac{2\pi \varepsilon \ell}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{a}\right) }=\frac{2\pi \varepsilon \ell}{\ln \left( \frac{d}{a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{a^{2}}-1}\right) }</math>
| <math>\frac{2\pi \varepsilon \ell}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{a}\right) }=\frac{2\pi \varepsilon \ell}{\ln \left( \frac{d}{a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{a^{2}}-1}\right) }</math>
| ''a'': Wire radius <br/>''d'': Distance, ''d'' &gt; ''a'' <br/>''ℓ'': Wire length
| ''a'': Wire radius <br/>''d'': Distance, ''d'' &gt; ''a'' <br/>''ℓ'': Wire length
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! Two parallel<br/>coplanar strips<ref>{{Cite book| last1 = Binns | last2 = Lawrenson | title = Analysis and computation of electric and magnetic field problems | publisher = Pergamon Press | year = 1973 | isbn = 978-0-08-016638-4}}<!--| access-date = 4 June 2010 --></ref>
! दो समांतर
समतलीय पट्टियां<ref>{{Cite book| last1 = Binns | last2 = Lawrenson | title = Analysis and computation of electric and magnetic field problems | publisher = Pergamon Press | year = 1973 | isbn = 978-0-08-016638-4}}<!--| access-date = 4 June 2010 --></ref>
| <math>\varepsilon \ell \frac{ K\left( \sqrt{1-k^{2}} \right) }{ K\left(k \right) }</math>
| <math>\varepsilon \ell \frac{ K\left( \sqrt{1-k^{2}} \right) }{ K\left(k \right) }</math>
| ''d'': Distance<br/>''w''<sub>1</sub>, ''w''<sub>2</sub>: Strip width<br/>''k<sub>m</sub>'': ''d''/(2''w<sub>m</sub>''+''d'')<br/>
| ''d'': Distance<br/>''w''<sub>1</sub>, ''w''<sub>2</sub>: Strip width<br/>''k<sub>m</sub>'': ''d''/(2''w<sub>m</sub>''+''d'')<br/>
''k''<sup>2</sup>: ''k''<sub>1</sub>''k''<sub>2</sub><br/>''K'': [[Elliptic integral#Complete elliptic integral of the first kind|Complete elliptic integral of the first kind]]<br/>''ℓ'': Length
''k''<sup>2</sup>: ''k''<sub>1</sub>''k''<sub>2</sub><br/>''K'': [[Elliptic integral#Complete elliptic integral of the first kind|Complete elliptic integral of the first kind]]<br/>''ℓ'': Length
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! Concentric spheres
! संकेंद्रित वृत्त
| <math> \frac{4\pi \varepsilon}{\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}} </math>
| <math> \frac{4\pi \varepsilon}{\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}} </math>
| [[Image:Spherical Capacitor.svg|97px]]
| [[Image:Spherical Capacitor.svg|97px]]
''ε'': [[Permittivity]]
''ε'': [[Permittivity]]
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! Two spheres,<br/>equal radius<ref name="Maxwell 1873 266 ff">{{Cite book|last=Maxwell |first=J. C. |title=A Treatise on Electricity and Magnetism |year=1873|publisher=Dover |at=p. 266ff |isbn=978-0-486-60637-8}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Rawlins |first=A. D. |title=Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres |journal=IMA Journal of Applied Mathematics |volume=34 |issue=1 |pages=119–120 |year=1985 |doi=10.1093/imamat/34.1.119}}</ref>
! दो वृत्त,
बराबर त्रिज्या<ref name="Maxwell 1873 266 ff">{{Cite book|last=Maxwell |first=J. C. |title=A Treatise on Electricity and Magnetism |year=1873|publisher=Dover |at=p. 266ff |isbn=978-0-486-60637-8}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Rawlins |first=A. D. |title=Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres |journal=IMA Journal of Applied Mathematics |volume=34 |issue=1 |pages=119–120 |year=1985 |doi=10.1093/imamat/34.1.119}}</ref>
| <math>\begin{align}
| <math>\begin{align}
&{}2\pi \varepsilon a \sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^2-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^2-1}\right) \right) } \\
&{}2\pi \varepsilon a \sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^2-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^2-1}\right) \right) } \\
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| <math>a</math>: Radius<br/><math>d</math>: Distance, <math>d > a</math><br/><math>D=d/a</math>
| <math>a</math>: Radius<br/><math>d</math>: Distance, <math>d > a</math><br/><math>D=d/a</math>
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! Sphere
! वृत्त
| <math> 4\pi \varepsilon a </math>
| <math> 4\pi \varepsilon a </math>
| <math>a</math>: Radius
| <math>a</math>: Radius
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! Circular disc<ref name="Jackson 1975 128">{{Cite book |last=Jackson |first=J. D. |title=Classical Electrodynamics |year=1975|publisher=Wiley |page=128 |postscript=, problem 3.3.}}</ref>
! वृत्ताकार डिस्क<ref name="Jackson 1975 128">{{Cite book |last=Jackson |first=J. D. |title=Classical Electrodynamics |year=1975|publisher=Wiley |page=128 |postscript=, problem 3.3.}}</ref>
| <math> 8\varepsilon a </math>
| <math> 8\varepsilon a </math>
| <math>a</math>: Radius
| <math>a</math>: Radius
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! Thin straight wire,<br/> finite length<ref>{{Cite journal|last=Maxwell |first=J. C. |title=On the electrical capacity of a long narrow cylinder and of a disk of sensible thickness |doi=10.1112/plms/s1-9.1.94 |journal=Proc. London Math. Soc. |volume=IX |pages=94–101 |year=1878|url=https://zenodo.org/record/1447764 }}</ref><ref>{{Cite journal|last=Vainshtein |first=L. A. |title=Static boundary problems for a hollow cylinder of finite length. III Approximate formulas |journal=Zh. Tekh. Fiz. |volume=32 |pages=1165–1173 |year=1962}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Jackson |first=J. D. |title=Charge density on thin straight wire, revisited |journal=Am. J. Phys. |volume=68 |issue=9 |pages=789–799 |year=2000 |doi=10.1119/1.1302908 |bibcode = 2000AmJPh..68..789J }}</ref>
! पतला सीधा तार,
परिमित लंबाई<ref>{{Cite journal|last=Maxwell |first=J. C. |title=On the electrical capacity of a long narrow cylinder and of a disk of sensible thickness |doi=10.1112/plms/s1-9.1.94 |journal=Proc. London Math. Soc. |volume=IX |pages=94–101 |year=1878|url=https://zenodo.org/record/1447764 }}</ref><ref>{{Cite journal|last=Vainshtein |first=L. A. |title=Static boundary problems for a hollow cylinder of finite length. III Approximate formulas |journal=Zh. Tekh. Fiz. |volume=32 |pages=1165–1173 |year=1962}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Jackson |first=J. D. |title=Charge density on thin straight wire, revisited |journal=Am. J. Phys. |volume=68 |issue=9 |pages=789–799 |year=2000 |doi=10.1119/1.1302908 |bibcode = 2000AmJPh..68..789J }}</ref>
| <math> \frac{2\pi \varepsilon \ell}{\Lambda }\left[ 1+\frac{1}{\Lambda }\left( 1-\ln 2\right) +\frac{1}{\Lambda ^{2}}\left( 1+\left( 1-\ln 2\right)^2 - \frac{\pi ^{2}}{12}\right) +O\left(\frac{1}{\Lambda ^{3}}\right) \right] </math>
| <math> \frac{2\pi \varepsilon \ell}{\Lambda }\left[ 1+\frac{1}{\Lambda }\left( 1-\ln 2\right) +\frac{1}{\Lambda ^{2}}\left( 1+\left( 1-\ln 2\right)^2 - \frac{\pi ^{2}}{12}\right) +O\left(\frac{1}{\Lambda ^{3}}\right) \right] </math>
| <math>a</math>: Wire radius<br><math>\ell</math>: Length<br/><math>\Lambda = \ln \left( \ell/a \right)</math>
| <math>a</math>: Wire radius<br><math>\ell</math>: Length<br/><math>\Lambda = \ln \left( \ell/a \right)</math>

Revision as of 09:13, 15 October 2022

For capacitance of blood vessels, see Compliance (physiology).

सामान्य प्रतीक
C
Si   इकाईfarad
अन्य इकाइयां
μF, nF, pF
SI आधार इकाइयाँ मेंF = A2 s4 kg−1 m−2
अन्य मात्राओं से
व्युत्पत्तियां
C = charge / voltage
आयामM−1 L−2 T4 I2
Articles about
Electromagnetism
Solenoid
Electrostatics
Magnetostatics
Electrodynamics
Electrical network
Covariant formulation
Scientists

कैपेसिटेंस विद्युत कंडक्टर ( इलेक्ट्रिक कंडक्टर) पर संग्रहीत आवेश की मात्रा और विद्युत क्षमता में अंतर का अनुपात है। धारिता के दो प्रकार है जो आपस में एक दूसरे से सम्बंधित है: सेल्फ कैपेसिटेंस (आत्म धारिता) और म्यूचुअल कैपेसिटेंस (पारस्परिक धारिता)।[1]: 237–238  कोई भी वस्तु जिसे विद्युत रूप से चार्ज किया जा सकता है वह आत्म धारिता प्रदर्शित करता है। इस मामले में वस्तु और जमीन के बीच संभावित विद्युत अंतर मापा जाता है। पारस्परिक धारिता को दो कंडक्टरों के बीच मापा जाता है,और यह संधारित्र के संचालन में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, (प्रतिरोधों और प्रारंभ करनेवाला ों के साथ) इस उद्देश्य के लिए एक प्राथमिक रैखिक इलेक्ट्रॉनिक घटक के रूप में उपकरण डिज़ाइन किया गया है। संधारित्र के संचालन को समझने के लिए पारस्परिक धारिता की धारणा विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। एक विशिष्ट संधारित्र में, दो कंडक्टरों का उपयोग इलेक्ट्रिक चार्ज को अलग करने के लिए किया जाता है, जिसमें एक कंडक्टर को धनात्मक रूप से चार्ज किया जाता है और दूसरा ऋणात्मक रूप से चार्ज किया जाता है, लेकिन सिस्टम का कुल चार्ज शून्य होता है।

धारिता केवल संधारित्र के डिजाइन की ज्यामिति का एक कार्य है, उदाहरण के लिए, प्लेटों का विरोधी सतह क्षेत्र और उनके बीच की दूरी, और प्लेटों के बीच परावैद्युत पदार्थ की पारगम्यता। कई परावैद्युत पदार्थ के लिए, पारगम्यता और धारिता, कंडक्टरों के बीच संभावित विद्युत अंतर और उन पर उपस्थित कुल चार्ज से स्वतंत्र है।

कैपेसिटेंस की एसआई इकाई अंग्रेजी भौतिक वैज्ञानिकमाइकल फैराडे के नाम पर फैराड (प्रतीक: एफ) है। 1 फैराड कैपेसिटर, जब 1 कूलम्ब विद्युत आवेश के साथ आरोपित किया जाता है, तो इसकी प्लेटों के बीच 1 वोल्ट का संभावित अंतर होता है।[2] धारिता के वुत्पन्न को इलास्टेंस कहा जाता है।

स्व समाई(आत्म धारिता)

विद्युत परिपथ में, धारिता शब्द आमतौर पर दो आसन्न कंडक्टरों के बीच पारस्परिक समाई के लिए एक आशुलिपि (शॉर्टहैंड) है, जैसे कि एक संधारित्र की दो प्लेटें। हालांकि, एक पृथक संधारित्र के लिए, सेल्फ कैपेसिटेंस (आत्म धारिता) नामक एक संपत्ति भी मौजूद है, जो कि विद्युत आवेश की मात्रा है जिसे एक अलग संधारित्र में जोड़ा जाना चाहिए ताकि इसकी विद्युत क्षमता को एक इकाई (यानी एक वोल्ट, अधिकांश माप प्रणालियों में) तक बढ़ाया जा सके।[3] इस विभव के लिए संदर्भ बिंदु इस क्षेत्र के अंदर केंद्रित संधारित्र के साथ अनंत त्रिज्या का एक सैद्धांतिक खोखला क्षेत्र है।

गणितीय रूप से, एक संधारित्र की सेल्फ कैपेसिटेंस (आत्म धारिता) को परिभाषित किया गया है

जहाँ पे

  • q कंडक्टर पर आयोजित शुल्क है,
  • विद्युत क्षमता है,
  • σ सतह आवेश घनत्व है।
  • dS कंडक्टर की सतह पर क्षेत्र का एक असीम तत्व है,
  • r कंडक्टर पर एक निश्चित बिंदु m से ds तक लंबाई है
  • वैक्यूम पारगम्यता है


इस पद्धति का उपयोग करते हुए, सेल्फ कैपेसिटेंस (आत्म धारिता) के एक संचालन क्षेत्र की त्रिज्या R है:[4]

आत्म धारिता के उदाहरण मान हैं:

  • एक वैन डी ग्राफ जनरेटर की शीर्ष प्लेट के लिए,आमतौर पर एक वृत्त त्रिज्या में 20 सेमी: 22.24 पीएफ,
  • ग्रह पृथ्वी: लगभग 710 µf।[5]

एक विद्युत चुम्बकीय कुंडल की अंतर-घुमावदार धारिता को कभी-कभी आत्म धारिता कहा जाता है,[6] लेकिन यह एक अलग घटना है।यह वास्तव में कॉइल के अलग-अलग मोड़ के बीच पारस्परिक धारिता है और आवारा, या परजीवी समाई (धारिता) का एक रूप है। यह आत्म धारिता उच्च आवृत्तियों के लिए महत्वपूर्ण विचार है: यह कॉइल के विद्युत प्रतिबाधा को बदलता है और समानांतर विद्युत अनुनाद को जन्म देता है। कई अनुप्रयोगों में यह एक अवांछनीय प्रभाव है और परिपथ के सही संचालन के लिए एक ऊपरी आवृत्ति सीमा निर्धारित करता है।[citation needed]

म्यूचुअल कैपेसिटेंस (पारस्परिक धारिता)

ये ,सामान्य रूप एक समानांतर-प्लेट संधारित्र है, जिसमें दो प्रवाहकीय प्लेटें होती हैं,और ये दोनों प्लेट एक दूसरे के ऊपर रखीं होती हैं,आमतौर पर प्लेट एक दूसरे के ऊपर ऐसे रखीं होती है जैसे डाइइलेक्ट्रिक सामग्री उन दोनों प्लेट के बीच में रखा हो। एक समानांतर प्लेट संधारित्र में,धारिता संधारित्र प्लेटों के सतह क्षेत्र के समानुपाती और और दो प्लेट के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

यदि प्लेटों पर आवेश +Q और, -Q हैं, और V प्लेटों के बीच वोल्टेज देता है, तो धारिता को C द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

जो वोल्टेज और विद्युत धारा में सम्बन्ध प्रदर्शित करता है
कहाँ पे dv(t)/dt वोल्टेज परिवर्तन की तात्कालिक दर है।

एक संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा W के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है: