वास्तविक गैस: Difference between revisions

Revision as of 11:51, 6 June 2023

वास्तविक गैसें गैर-आदर्श गैसें होती हैं जिनके अणु स्थान घेरते हैं और परस्पर क्रिया करते हैं; फलस्वरूप, वे आदर्श गैस नियम का अनुसरण नहीं करते हैं। वास्तविक गैसों के व्यवहार को समझने के लिए, निम्नलिखित को ध्यान में रखा जाना चाहिए:

संपीड्यता प्रभाव;
परिवर्तनीय विशिष्ट ताप क्षमता;
वैन डेर वाल्स बल;
गैर-संतुलन उष्मागतिकीय प्रभाव;
परिवर्तनीय संरचना के साथ आणविक पृथक्करण और प्राथमिक प्रतिक्रियाओं की समस्याएं

अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए, ऐसा विस्तृत विश्लेषण अनावश्यक है, और उपयुक्त परिशुद्धता के साथ आदर्श गैस सन्निकटन का उपयोग किया जा सकता है। दूसरी ओर, जूल-थॉमसन प्रभाव की व्याख्या करने के लिए और अन्य कम सामान्य स्थितियों में वास्तविक गैस मॉडल का उपयोग गैसों के संघनन बिंदु के पास, क्रांतिक बिन्दु (उष्मागतिकीय) के पास, बहुत उच्च दबावों पर किया जाना चाहिए। आदर्शता से विचलन को संपीड़ितता कारक Z द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

मॉडल

वास्तविक गैस की समतापीय प्रक्रिया

गहरा नीला वक्र - क्रांतिक तापमान के नीचे समताप रेखा। हरा खंड – मितस्थायित्व ।

बिंदु F के बाईं ओर का खंड – सामान्य तरल
बिंदु F - क्वथनांक
रेखा FG - तरल और गैसीय चरणों का वाष्प-तरल संतुलन
खंड FA - अतिऊष्मा।
अनुभाग FA - विस्तृत तरल (p<0)
धारा AC - समतापीय रेखा की विश्लेषणात्मक निरंतरता, भौतिक रूप से असंभव।
खंड CG - अतिशीतित वाष्प
बिन्दु G - ओसांक बिंदु।
बिंदु G के दाईं ओर आरेखित - सामान्य गैस।
क्षेत्र FAB और GCB बराबर हैं।

लाल वक्र – गंभीर समताप रेखा.
बिंदु K – क्रांतिक बिन्दु (उष्मागतिकीय)।

हल्का नीला वक्र - अतिक्रांतिक समतापी वक्र

वैन डेर वाल्स मॉडल

वास्तविक गैसों को प्रायः उनके मोलीय भार और मोलीय आयतन को ध्यान में रखकर तैयार किया जाता है

RT=\left(p+{\frac {a}{V_{\text{m}}^{2}}}\right)\left(V_{\text{m}}-b\right)

या वैकल्पिक रूप से:

p={\frac {RT}{V_{m}-b}}-{\frac {a}{V_{m}^{2}}}

जहाँ p दाब है, T तापमान है, R आदर्श गैस स्थिरांक है, और V_m मोलीय आयतन है। a और b ऐसे प्राचल हैं जो प्रत्येक गैस के लिए अनुभवजन्य रूप से निर्धारित होते हैं, लेकिन कभी-कभी इन संबंधों का उपयोग करके उनके क्रांतिक तापमान (T_c) और क्रांतिक दाब (p_c) से अनुमान लगाया जाता है:

{\begin{aligned}a&={\frac {27R^{2}T_{\text{c}}^{2}}{64p_{\text{c}}}}\\b&={\frac {RT_{\text{c}}}{8p_{\text{c}}}}\end{aligned}}

क्रांतिक बिन्दु पर स्थिरांक को प्राचल a, b के फलनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

p_{c}={\frac {a}{27b^{2}}},\quad T_{c}={\frac {8a}{27bR}},\qquad V_{m,c}=3b,\qquad Z_{c}={\frac {3}{8}}

कम किए गए गुणों के साथ $p_{r}={\frac {p}{p_{\text{c}}}},\ V_{r}={\frac {V_{\text{m}}}{V_{\text{m,c}}}},\ T_{r}={\frac {T}{T_{\text{c}}}}\$ समीकरण को संक्षिप्त रूप में लिखा जा सकता है:

p_{r}={\frac {8}{3}}{\frac {T_{r}}{V_{r}-{\frac {1}{3}}}}-{\frac {3}{V_{r}^{2}}}

रेडलिच-क्वांग मॉडल

वैन-डेर-वाल्स मॉडल और आदर्श गैस (V के साथ) की तुलना में रेडलिच-क्वोंग मॉडल के लिए क्रांतिक समताप रेखा (V₀=RT_c/p_c के साथ)

रेडलिच-क्वांग समीकरण अवस्था का रेडलिच-क्वांग समीकरण एक और दो-प्राचल समीकरण है जिसका उपयोग वास्तविक गैसों के मॉडल के लिए किया जाता है। यह वैन डेर वाल्स समीकरण की तुलना में लगभग सदैव अधिक परिशुद्ध होता है, और प्रायः दो से अधिक मापदंडों वाले कुछ समीकरणों की तुलना में अधिक परिशुद्ध होता है। अतः समीकरण है

RT=\left(p+{\frac {a}{{\sqrt {T}}V_{\text{m}}\left(V_{\text{m}}+b\right)}}\right)\left(V_{\text{m}}-b\right)

या वैकल्पिक रूप से:

p={\frac {RT}{V_{\text{m}}-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}V_{\text{m}}\left(V_{\text{m}}+b\right)}}

जहां a और b दो अनुभवजन्य प्राचल हैं जो वैन डेर वाल्स समीकरण के समान प्राचल 'नॉट' हैं। इन मापदंडों को निर्धारित किया जा सकता है:

{\begin{aligned}a&=0.42748\,{\frac {R^{2}{T_{\text{c}}}^{\frac {5}{2}}}{p_{\text{c}}}}\\b&=0.08664\,{\frac {RT_{\text{c}}}{p_{\text{c}}}}\end{aligned}}

क्रांतिक बिन्दु पर स्थिरांक को प्राचल a, b के फलनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: $p_{c}={\frac {({\sqrt[{3}]{2}}-1)^{7/3}}{3^{1/3}}}R^{1/3}{\frac {a^{2/3}}{b^{5/3}}},\quad T_{c}=3^{2/3}({\sqrt[{3}]{2}}-1)^{4/3}({\frac {a}{bR}})^{2/3},\qquad V_{m,c}={\frac {b}{{\sqrt[{3}]{2}}-1}},\qquad Z_{c}={\frac {1}{3}}$

उपयोग करते हुए $\ p_{r}={\frac {p}{p_{\text{c}}}},\ V_{r}={\frac {V_{\text{m}}}{V_{\text{m,c}}}},\ T_{r}={\frac {T}{T_{\text{c}}}}\$ अवस्था के समीकरण को संक्षिप्त रूप में लिखा जा सकता है:

p_{r}={\frac {3T_{r}}{V_{r}-b'}}-{\frac {1}{b'{\sqrt {T_{r}}}V_{r}\left(V_{r}+b'\right)}}

साथ

b'={\sqrt[{3}]{2}}-1\approx 0.26

बर्थेलॉट और संशोधित बर्थेलोट मॉडल

बर्थेलोट समीकरण (डी. बर्थेलोट के नाम पर)^[1] बहुत ही कम प्रयोग किया जाता है,

p={\frac {RT}{V_{\text{m}}-b}}-{\frac {a}{TV_{\text{m}}^{2}}}

लेकिन संशोधित संस्करण कुछ अधिक परिशुद्ध है

p={\frac {RT}{V_{\text{m}}}}\left[1+{\frac {9{\frac {p}{p_{\text{c}}}}}{128{\frac {T}{T_{\text{c}}}}}}\left(1-{\frac {6}{\frac {T^{2}}{T_{\text{c}}^{2}}}}\right)\right]

डाइटेरिसी मॉडल

यह मॉडल (सी डायटेरिसी के नाम पर^[2]) हाल के वर्षों में उपयोग से बाहर हो गया

p={\frac {RT}{V_{\text{m}}-b}}\exp \left(-{\frac {a}{V_{\text{m}}RT}}\right)

प्राचल a, b के साथ

\exp \left(-{\frac {a}{V_{\text{m}}RT}}\right)=e^{-{\frac {a}{V_{\text{m}}RT}}}=1-{\frac {a}{V_{\text{m}}RT}}+\dots

क्लौसियस मॉडल

क्लौसियस समीकरण (रुडोल्फ क्लौसियस के नाम पर रखा गया) एक बहुत ही सरल तीन-प्राचल (पैरामीटर) समीकरण है जो मॉडल गैसों के लिए प्रयोग किया जाता है।

RT=\left(p+{\frac {a}{T(V_{\text{m}}+c)^{2}}}\right)\left(V_{\text{m}}-b\right)

या वैकल्पिक रूप से:

p={\frac {RT}{V_{\text{m}}-b}}-{\frac {a}{T\left(V_{\text{m}}+c\right)^{2}}}

जहां

{\begin{aligned}a&={\frac {27R^{2}T_{\text{c}}^{3}}{64p_{\text{c}}}}\\b&=V_{\text{c}}-{\frac {RT_{\text{c}}}{4p_{\text{c}}}}\\c&={\frac {3RT_{\text{c}}}{8p_{\text{c}}}}-V_{\text{c}}\end{aligned}}

जहां V_c क्रांतिक आयतन है।

वायरियल मॉडल

वायरियल गुणांक समीकरण सांख्यिकीय यांत्रिकी के क्षोभ सिद्धांत से निकला है।

pV_{\text{m}}=RT\left[1+{\frac {B(T)}{V_{\text{m}}}}+{\frac {C(T)}{V_{\text{m}}^{2}}}+{\frac {D(T)}{V_{\text{m}}^{3}}}+\ldots \right]

या वैकल्पिक रूप से

pV_{\text{m}}=RT\left[1+B'(T)p+C'(T)p^{2}+D'(T)p^{3}\ldots \right]

जहाँ A, B, C, A', B' और C' तापमान पर निर्भर स्थिरांक हैं।

पेंग-रॉबिन्सन मॉडल

अवस्था का पेंग-रॉबिन्सन समीकरण (डी.-वाई. पेंग और डी.बी. रॉबिन्सन के नाम पर^[3]) कुछ तरल पदार्थों के साथ-साथ वास्तविक गैसों के मॉडलिंग में उपयोगी होने की रोचक गुण है।

p={\frac {RT}{V_{\text{m}}-b}}-{\frac {a(T)}{V_{\text{m}}\left(V_{\text{m}}+b\right)+b\left(V_{\text{m}}-b\right)}}

वोहल मॉडल

वोहल मॉडल, वैन डेर वाल्स मॉडल और आदर्श गैस मॉडल (V₀=RT_c/p_c के साथ) के लिए क्रांतिक तापमान पर समताप रेखा (V/V₀->p_r)

अवस्था के समीकरण पर, पीपी. 9,10, पत्रिका एफ भौतिक रसायन 87

वोहल समीकरण (ए वोहल के नाम पर^[4]) क्रांतिक मानो के संदर्भ में तैयार किया गया है, जब वास्तविक गैस स्थिरांक उपलब्ध नहीं होते हैं, तो यह उपयोगी होता है, लेकिन इसका उपयोग उच्च घनत्व के लिए नहीं किया जा सकता है, उदाहरण के लिए क्रांतिक समताप रेखा दबाव में भारी कमी दिखाता है जब आयतन क्रांतिक आयतन से अत्यधिक अनुबंधित होता है।

p={\frac {RT}{V_{\text{m}}-b}}-{\frac {a}{TV_{\text{m}}\left(V_{\text{m}}-b\right)}}+{\frac {c}{T^{2}V_{\text{m}}^{3}}}\quad

या:

\left(p-{\frac {c}{T^{2}V_{\text{m}}^{3}}}\right)\left(V_{\text{m}}-b\right)=RT-{\frac {a}{TV_{\text{m}}}}

या, वैकल्पिक रूप से:

RT=\left(p+{\frac {a}{TV_{\text{m}}(V_{\text{m}}-b)}}-{\frac {c}{T^{2}V_{\text{m}}^{3}}}\right)\left(V_{\text{m}}-b\right)

जहाँ

a=6p_{\text{c}}T_{\text{c}}V_{\text{m,c}}^{2}

b={\frac {V_{\text{m,c}}}{4}}

साथ

V_{\text{m,c}}={\frac {4}{15}}{\frac {RT_{c}}{p_{c}}}

c=4p_{\text{c}}T_{\text{c}}^{2}V_{\text{m,c}}^{3}\

, जहाँ

V_{\text{m,c}},\ p_{\text{c}},\ T_{\text{c}}

(क्रमशः) मोलीय की आयतन, दबाव और तापमान क्रांतिक बिन्दु (उष्मागतिकीय) पर हैं।

और कम गुणों के साथ $\ p_{r}={\frac {p}{p_{\text{c}}}},\ V_{r}={\frac {V_{\text{m}}}{V_{\text{m,c}}}},\ T_{r}={\frac {T}{T_{\text{c}}}}\$ कोई पहले समीकरण को कम रूप में लिख सकता है:

p_{r}={\frac {15}{4}}{\frac {T_{r}}{V_{r}-{\frac {1}{4}}}}-{\frac {6}{T_{r}V_{r}\left(V_{r}-{\frac {1}{4}}\right)}}+{\frac {4}{T_{r}^{2}V_{r}^{3}}}

बीट्टी-ब्रिजमैन मॉडल

^[5] यह समीकरण पाँच प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित स्थिरांक पर आधारित है। जिसे व्यक्त किया गया है

p={\frac {RT}{v^{2}}}\left(1-{\frac {c}{vT^{3}}}\right)(v+B)-{\frac {A}{v^{2}}}

जहाँ

{\begin{aligned}A&=A_{0}\left(1-{\frac {a}{v}}\right)&B&=B_{0}\left(1-{\frac {b}{v}}\right)\end{aligned}}

यह समीकरण लगभग 0.8 ρ_cr तक घनत्व के लिए यथोचित रूप से परिशुद्ध माना जाता है, जहां ρ_cr क्रांतिक बिन्दु पर पदार्थ का घनत्व है। उपरोक्त समीकरण में दिखाई देने वाले स्थिरांक निम्न सारणी में उपलब्ध हैं जब p किलोपास्कल में है, और v ${\frac {{\text{m}}^{3}}{{\text{k}}\,{\text{mol}}}}$ मे है, T, K और R = 8.314 ${\frac {{\text{kPa}}\cdot {\text{m}}^{3}}{{\text{k}}\,{\text{mol}}\cdot {\text{K}}}}$ में है।^[6]

गैस	A₀	a	B₀	b	c
वायु	131.8441	0.01931	0.04611	−0.001101	4.34×10⁴
आर्गन (Ar)	130.7802	0.02328	0.03931	0.0	5.99×10⁴
कार्बन डाईऑक्साइड CO₂	507.2836	0.07132	0.10476	0.07235	6.60×10⁵
हीलियम He	2.1886	0.05984	0.01400	0.0	40
हाइड्रोजन H₂	20.0117	−0.00506	0.02096	−0.04359	504
नाइट्रोजन N₂	136.2315	0.02617	0.05046	−0.00691	4.20×10⁴
ऑक्सीजन O₂	151.0857	0.02562	0.04624	0.004208	4.80×10⁴

बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन मॉडल

बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन समीकरण, जिसे कभी-कभी बीडब्ल्यूआरएस समीकरण भी कहा जाता है,

p=RTd+d^{2}\left(RT(B+bd)-\left(A+ad-a\alpha d^{4}\right)-{\frac {1}{T^{2}}}\left[C-cd\left(1+\gamma d^{2}\right)\exp \left(-\gamma d^{2}\right)\right]\right)

जहाँ d मोलीय घनत्व है और जहाँ a, b, c, A, B, C, α और γ अनुभवजन्य स्थिरांक हैं। ध्यान दें कि γ स्थिरांक निरंतर α का व्युत्पन्न है और इसलिए लगभग 1 के समान है।

ऊष्मप्रवैगिकी विस्तार कार्य

वास्तविक गैस का विस्तार कार्य आदर्श गैस की तुलना में आयतन $\int _{V_{i}}^{V_{f}}\left({\frac {RT}{V_{m}}}-P_{real}\right)dV$ से भिन्न होता है।

यह भी देखें

संपीड़न कारक
अवस्था का समीकरण
आदर्श गैस नियम: बॉयल का नियम और गे-लुसाक का नियम

संदर्भ

↑ D. Berthelot in Travaux et Mémoires du Bureau international des Poids et Mesures – Tome XIII (Paris: Gauthier-Villars, 1907)
↑ C. Dieterici, Ann. Phys. Chem. Wiedemanns Ann. 69, 685 (1899)
↑ Peng, D. Y. & Robinson, D. B. (1976). "राज्य का एक नया दो-स्थिर समीकरण". Industrial and Engineering Chemistry: Fundamentals. 15: 59–64. doi:10.1021/i160057a011. S2CID 98225845.
↑ A. Wohl (1914). "स्थिति समीकरण की जांच". Zeitschrift für Physikalische Chemie (in English). 87: 1–39. doi:10.1515/zpch-1914-8702. S2CID 92940790.
↑ Yunus A. Cengel and Michael A. Boles, Thermodynamics: An Engineering Approach 7th Edition, McGraw-Hill, 2010, ISBN 007-352932-X
↑ Gordan J. Van Wylen and Richard E. Sonntage, Fundamental of Classical Thermodynamics, 3rd ed, New York, John Wiley & Sons, 1986 P46 table 3.3

अग्रिम पठन

Kondepudi, D. K.; Prigogine, I. (1998). Modern thermodynamics: From heat engines to dissipative structures. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-97393-5.
Hsieh, J. S. (1993). Engineering Thermodynamics. Prentice-Hall. ISBN 978-0-13-275702-7.
Walas, S. M. (1985). Fazovyje ravnovesija v chimiceskoj technologii v 2 castach. Butterworth Publishers. ISBN 978-0-409-95162-2.
Aznar, M.; Silva Telles, A. (1997). "A Data Bank of Parameters for the Attractive Coefficient of the Peng-Robinson Equation of State". Brazilian Journal of Chemical Engineering. 14 (1): 19–39. doi:10.1590/S0104-66321997000100003.
Rao, Y. V. C (2004). An introduction to thermodynamics. Universities Press. ISBN 978-81-7371-461-0.
Xiang, H. W. (2005). The Corresponding-States Principle and its Practice: Thermodynamic, Transport and Surface Properties of Fluids. Elsevier. ISBN 978-0-08-045904-2.

बाहरी संबंध

http://www.ccl.net/cca/documents/dyoung/topics-orig/eq_state.html

[1] D. Berthelot in Travaux et Mémoires du Bureau international des Poids et Mesures – Tome XIII (Paris: Gauthier-Villars, 1907)

[2] C. Dieterici, Ann. Phys. Chem. Wiedemanns Ann. 69, 685 (1899)

[3] Peng, D. Y. & Robinson, D. B. (1976). "राज्य का एक नया दो-स्थिर समीकरण". Industrial and Engineering Chemistry: Fundamentals. 15: 59–64. doi:10.1021/i160057a011. S2CID 98225845.

[4] A. Wohl (1914). "स्थिति समीकरण की जांच". Zeitschrift für Physikalische Chemie (in English). 87: 1–39. doi:10.1515/zpch-1914-8702. S2CID 92940790.

[5] Yunus A. Cengel and Michael A. Boles, Thermodynamics: An Engineering Approach 7th Edition, McGraw-Hill, 2010, ISBN 007-352932-X

[6] Gordan J. Van Wylen and Richard E. Sonntage, Fundamental of Classical Thermodynamics, 3rd ed, New York, John Wiley & Sons, 1986 P46 table 3.3

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 {{short description|Non-hypothetical gases whose molecules occupy space and have interactions}}
 {{Thermodynamics sidebar}}
-वास्तविक गैसें गैर-आदर्श गैसें होती हैं जिनके अणु स्थान घेरते हैं और परस्पर क्रिया करते हैं; फलस्वरूप, वे आदर्श गैस नियम का पालन नहीं करते हैं।
+'''वास्तविक गैसें''' गैर-आदर्श गैसें होती हैं जिनके अणु स्थान घेरते हैं और परस्पर क्रिया करते हैं; फलस्वरूप, वे आदर्श गैस नियम का अनुसरण नहीं करते हैं। वास्तविक गैसों के व्यवहार को समझने के लिए, निम्नलिखित को ध्यान में रखा जाना चाहिए:
-वास्तविक गैसों के व्यवहार को समझने के लिए, निम्नलिखित को ध्यान में रखा जाना चाहिए:
-*संकुचित प्रभाव;
+*संपीड्यता प्रभाव;
-* चर विशिष्ट ताप क्षमता;
+* परिवर्तनीय विशिष्ट ताप क्षमता;
-* [[वैन डेर वाल्स बल]];<!-- "vjan", see [[Talk:Van der Waals#Van should be capitalized unless preceded by first name]] rebuttal -->
+* [[वैन डेर वाल्स बल|वैन डेर वाल्स बल;]]
-* गैर-संतुलन थर्मोडायनामिक प्रभाव;
+* गैर-संतुलन उष्मागतिकीय प्रभाव;
-*आणविक पृथक्करण और चर संरचना के साथ प्राथमिक प्रतिक्रियाओं के मुद्दे
+*परिवर्तनीय संरचना के साथ आणविक पृथक्करण और प्राथमिक प्रतिक्रियाओं की समस्याएं
-अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए, ऐसा विस्तृत विश्लेषण अनावश्यक है, और उचित सटीकता के साथ [[आदर्श गैस]] सन्निकटन का उपयोग किया जा सकता है। दूसरी ओर, जूल-थॉमसन प्रभाव की व्याख्या करने के लिए और अन्य कम सामान्य मामलों में वास्तविक गैस मॉडल का उपयोग गैसों के संघनन बिंदु के पास, [[महत्वपूर्ण बिंदु (थर्मोडायनामिक्स)]] के पास, बहुत उच्च दबावों पर किया जाना चाहिए। आदर्शता से विचलन को संपीड़ितता कारक Z द्वारा वर्णित किया जा सकता है।
+अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए, ऐसा विस्तृत विश्लेषण अनावश्यक है, और उपयुक्त परिशुद्धता के साथ [[आदर्श गैस]] सन्निकटन का उपयोग किया जा सकता है। दूसरी ओर, जूल-थॉमसन प्रभाव की व्याख्या करने के लिए और अन्य कम सामान्य स्थितियों में वास्तविक गैस मॉडल का उपयोग गैसों के संघनन बिंदु के पास, [[महत्वपूर्ण बिंदु (थर्मोडायनामिक्स)|क्रांतिक बिन्दु (उष्मागतिकीय)]] के पास, बहुत उच्च दबावों पर किया जाना चाहिए। आदर्शता से विचलन को संपीड़ितता कारक Z द्वारा वर्णित किया जा सकता है।
 == मॉडल ==
-[[File:Real Gas Isotherms.svg|thumb|upright=1.25|वास्तविक गैस की समतापीय प्रक्रिया<br/>
+[[File:Real Gas Isotherms.svg|thumb|upright=1.25|वास्तविक गैस की समतापीय प्रक्रिया<br/><br/>गहरा नीला वक्र - क्रांतिक तापमान के नीचे समताप रेखा। हरा खंड – [[ metastability |मितस्थायित्व]] ।<br/><br/>बिंदु F के बाईं ओर का खंड – सामान्य तरल<br/>बिंदु F - [[क्वथनांक]]<br />रेखा FG - तरल और गैसीय चरणों का वाष्प-तरल संतुलन<br />खंड FA - [[सुपरहीटिंग|अतिऊष्मा]]।<br/>अनुभाग FA - [[फैला हुआ तरल|विस्तृत तरल]] (p<0)<br/>धारा AC - समतापीय रेखा की [[विश्लेषणात्मक निरंतरता]], भौतिक रूप से असंभव।<br/>खंड CG - [[अतिशीतित वाष्प]]<br/>बिन्दु G - ओसांक बिंदु।<br/>बिंदु G के दाईं ओर आरेखित - सामान्य गैस।<br/>क्षेत्र FAB और GCB बराबर हैं।<br/><br/>लाल वक्र – गंभीर समताप रेखा.<br/>बिंदु K – क्रांतिक बिन्दु (उष्मागतिकीय)।<br/><br/>हल्का नीला वक्र - अतिक्रांतिक समतापी वक्र]]
-<br/>
-गहरा नीला वक्र - महत्वपूर्ण तापमान के नीचे समताप रेखा। ग्रीन सेक्शन – [[ metastability ]]।<br/>
+{{Main|अवस्था का समीकरण}}
-<br/>
-बिंदु F के बाईं ओर का खंड – सामान्य तरल।<br/>
-बिंदु F - [[क्वथनांक]]।<br/>
-रेखा FG - तरल और गैसीय चरणों का वाष्प-तरल संतुलन।<br/>
-सेक्शन एफए - [[सुपरहीटिंग]]।<br/>
-अनुभाग एफए - [[फैला हुआ तरल]] (पी<0)।<br/>
-धारा एसी - इज़ोटेर्म की [[विश्लेषणात्मक निरंतरता]], शारीरिक रूप से असंभव।<br/>
-सेक्शन सीजी - [[अतिशीतित वाष्प]]<br/>
-प्वाइंट जी - ओस बिंदु।<br/>
-बिंदु G के दाईं ओर प्लॉट - सामान्य गैस।<br/>
-क्षेत्र FAB और GCB बराबर हैं।<br/>
-<br/>
-लाल वक्र – गंभीर समताप रेखा.<br/>
-बिंदु K – महत्वपूर्ण बिंदु (थर्मोडायनामिक्स)।<br/>
-<br/>
-हल्का नीला वक्र - सुपरक्रिटिकल इज़ोटेर्म]]
-<!--Add a description as to what this is and what all the following stuff is: Katanada-->
-{{Main|Equation of state}}
 === वैन डेर वाल्स मॉडल ===
-{{Main|van der Waals equation}}
+{{Main|वैन डेर वाल्स समीकरण }}
-वास्तविक गैसों को अक्सर उनके दाढ़ भार और दाढ़ की मात्रा को ध्यान में रखकर तैयार किया जाता है
+वास्तविक गैसों को प्रायः उनके मोलीय भार और मोलीय आयतन को ध्यान में रखकर तैयार किया जाता है
 :<math>RT = \left(p + \frac{a}{V_\text{m}^2}\right)\left(V_\text{m} - b\right)</math>
 या वैकल्पिक रूप से:
 :<math>p = \frac{RT}{V_m - b} - \frac{a}{V_m^2}</math>
-जहां पी दबाव है, टी तापमान है, आर आदर्श गैस स्थिरांक है, और वी<sub>m</sub> [[दाढ़ की मात्रा]]। ए और बी ऐसे पैरामीटर हैं जो प्रत्येक गैस के लिए अनुभवजन्य रूप से निर्धारित होते हैं, लेकिन कभी-कभी उनके महत्वपूर्ण तापमान (टी<sub>c</sub>) और [[महत्वपूर्ण दबाव]] (p<sub>c</sub>) इन संबंधों का उपयोग करना:
+जहाँ p दाब है, T तापमान है, R आदर्श गैस स्थिरांक है, और ''V''<sub>m</sub> मोलीय आयतन है। a और b ऐसे प्राचल हैं जो प्रत्येक गैस के लिए अनुभवजन्य रूप से निर्धारित होते हैं, लेकिन कभी-कभी इन संबंधों का उपयोग करके उनके क्रांतिक तापमान (''T''<sub>c</sub>) और क्रांतिक दाब (''p''<sub>c</sub>) से अनुमान लगाया जाता है:
 :<math>\begin{align}
    a &= \frac{27R^2 T_\text{c}^2}{64p_\text{c}} \\
    b &= \frac{RT_\text{c}}{8p_\text{c}}
 \end{align}</math>
-महत्वपूर्ण बिंदु पर स्थिरांक को पैरामीटर ए, बी के कार्यों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
+क्रांतिक बिन्दु पर स्थिरांक को प्राचल a, b के फलनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
 :<math>
 p_c=\frac{a}{27b^2}, \quad T_c=\frac{8a}{27bR}, \qquad V_{m,c}=3b, \qquad Z_c=\frac{3}{8}
 </math>
-[[कम गुण]]ों के साथ <math>
+कम किए गए गुणों के साथ <math>
    p_r = \frac{p}{p_\text{c}},\
    V_r = \frac{V_\text{m}}{V_\text{m,c}},\
    T_r = \frac{T}{T_\text{c}}\
-</math> समीकरण को कम रूप में लिखा जा सकता है:
+</math> समीकरण को संक्षिप्त रूप में लिखा जा सकता है:
 :<math>p_r = \frac{8}{3}\frac{T_r}{V_r - \frac{1}{3}} - \frac{3}{V_r^2}</math>
 === रेडलिच-क्वांग मॉडल ===
-[[File:Critical isotherm Redlich-Kwong model.png|thumb|upright=1.25|वैन-डेर-वाल्स मॉडल और आदर्श गैस (V के साथ) की तुलना में Redlich-Kwong मॉडल के लिए महत्वपूर्ण इज़ोटेर्म<sub>0</sub>=आरटी<sub>c</sub>/पी<sub>c</sub>)]]रेडलिच-क्वांग समीकरण राज्य का रेडलिच-क्वांग समीकरण एक और दो-पैरामीटर समीकरण है जिसका उपयोग वास्तविक गैसों के मॉडल के लिए किया जाता है। यह [[वैन डेर वाल्स समीकरण]] की तुलना में लगभग हमेशा अधिक सटीक होता है, और अक्सर दो से अधिक मापदंडों वाले कुछ समीकरणों की तुलना में अधिक सटीक होता है। समीकरण है
+[[File:Critical isotherm Redlich-Kwong model.png|thumb|upright=1.25|वैन-डेर-वाल्स मॉडल और आदर्श गैस (V के साथ) की तुलना में रेडलिच-क्वोंग मॉडल के लिए क्रांतिक समताप रेखा (V<sub>0</sub>=RT<sub>c</sub>/p<sub>c</sub> के साथ)]]रेडलिच-क्वांग समीकरण अवस्था का रेडलिच-क्वांग समीकरण एक और दो-प्राचल समीकरण है जिसका उपयोग वास्तविक गैसों के मॉडल के लिए किया जाता है। यह [[वैन डेर वाल्स समीकरण]] की तुलना में लगभग सदैव अधिक परिशुद्ध होता है, और प्रायः दो से अधिक मापदंडों वाले कुछ समीकरणों की तुलना में अधिक परिशुद्ध होता है। अतः समीकरण है
 :<math>RT = \left(p + \frac{a}{\sqrt{T}V_\text{m}\left(V_\text{m} + b\right)}\right)\left(V_\text{m} - b\right)</math>
 या वैकल्पिक रूप से:
 :<math>p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a}{\sqrt{T}V_\text{m}\left(V_\text{m} + b\right)}</math>
-जहां ए और बी दो अनुभवजन्य पैरामीटर हैं जो वैन डेर वाल्स समीकरण के समान पैरामीटर 'नहीं' हैं। इन मापदंडों को निर्धारित किया जा सकता है:
+जहां a और b दो अनुभवजन्य प्राचल हैं जो वैन डेर वाल्स समीकरण के समान प्राचल ''''नॉट'''<nowiki/>' हैं। इन मापदंडों को निर्धारित किया जा सकता है:
 :<math>\begin{align}
    a &= 0.42748\, \frac{R^2{T_\text{c}}^\frac{5}{2}}{p_\text{c}} \\
    b &= 0.08664\, \frac{RT_\text{c}}{p_\text{c}}
 \end{align}</math>
-महत्वपूर्ण बिंदु पर स्थिरांक को पैरामीटर ए, बी के कार्यों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
+क्रांतिक बिन्दु पर स्थिरांक को प्राचल a, b के फलनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:<math>
-:<math>
 p_c=\frac{(\sqrt[3]{2}-1)^{7/3}}{3^{1/3}}R^{1/3}\frac{a^{2/3}}{b^{5/3}}, \quad T_c=3^{2/3} (\sqrt[3]{2}-1)^{4/3} (\frac{a}{bR})^{2/3}, \qquad V_{m,c}=\frac{b}{\sqrt[3]{2}-1}, \qquad Z_c=\frac{1}{3}
 </math>
-का उपयोग करते हुए <math>\
+उपयोग करते हुए <math>\
    p_r = \frac{p}{p_\text{c}},\
    V_r = \frac{V_\text{m}}{V_\text{m,c}},\
    T_r = \frac{T}{T_\text{c}}\
-</math> राज्य के समीकरण को संक्षिप्त रूप में लिखा जा सकता है:
+</math> अवस्था के समीकरण को संक्षिप्त रूप में लिखा जा सकता है:
 : <math>p_r = \frac{3 T_r}{V_r - b'} - \frac{1}{b'\sqrt{T_r} V_r \left(V_r + b'\right)}</math> साथ <math>b' = \sqrt[3]{2} - 1 \approx 0.26</math>
@@ Line 83: / Line 65: @@
 बर्थेलोट समीकरण (डी. बर्थेलोट के नाम पर)<ref>D. Berthelot in ''Travaux et Mémoires du Bureau international des Poids et Mesures – Tome XIII'' (Paris: Gauthier-Villars, 1907)</ref> बहुत ही कम प्रयोग किया जाता है,
 :<math>p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a}{TV_\text{m}^2}</math>
-लेकिन संशोधित संस्करण कुछ अधिक सटीक है
+लेकिन संशोधित संस्करण कुछ अधिक परिशुद्ध है
 :<math>p = \frac{RT}{V_\text{m}}\left[1 + \frac{9\frac{p}{p_\text{c}}}{128\frac{T}{T_\text{c}}} \left(1 - \frac{6}{\frac{T^2}{T_\text{c}^2}}\right)\right]</math>
@@ Line 90: / Line 72: @@
 यह मॉडल (सी डायटेरिसी के नाम पर<ref>C. Dieterici, ''Ann. Phys. Chem. Wiedemanns Ann.'' 69, 685 (1899)</ref>) हाल के वर्षों में उपयोग से बाहर हो गया
 :<math>p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} \exp\left(-\frac{a}{V_\text{m}RT}\right)</math>
-पैरामीटर ए, बी और के साथ
+प्राचल a, b के साथ
 : <math>\exp\left(-\frac{a}{V_\text{m}RT}\right) = e^{-\frac{a}{V_\text{m}RT}} = 1 - \frac{a}{V_\text{m}RT} + \dots</math>
-=== क्लॉसियस मॉडल ===
+=== क्लौसियस मॉडल ===
-क्लॉसियस समीकरण ([[रुडोल्फ क्लॉसियस]] के नाम पर रखा गया) एक बहुत ही सरल तीन-पैरामीटर समीकरण है जो मॉडल गैसों के लिए प्रयोग किया जाता है।
+क्लौसियस समीकरण ([[रुडोल्फ क्लॉसियस|रुडोल्फ क्लौसियस]] के नाम पर रखा गया) एक बहुत ही सरल तीन-प्राचल (पैरामीटर) समीकरण है जो मॉडल गैसों के लिए प्रयोग किया जाता है।
 :<math>RT = \left(p + \frac{a}{T(V_\text{m} + c)^2}\right)\left(V_\text{m} - b\right)</math>
 या वैकल्पिक रूप से:
 :<math>p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a}{T\left(V_\text{m} + c\right)^2}</math>
-कहाँ
+जहां
 :<math>\begin{align}
    a &= \frac{27R^2 T_\text{c}^3}{64p_\text{c}} \\
@@ Line 105: / Line 87: @@
    c &= \frac{3RT_\text{c}}{8p_\text{c}} - V_\text{c}
 \end{align}</math>
-जहां वी<sub>c</sub> महत्वपूर्ण मात्रा है।
+जहां V<sub>c</sub> क्रांतिक आयतन है।
-=== वायरल मॉडल ===
+=== वायरियल मॉडल ===
-[[वायरल गुणांक]] समीकरण सांख्यिकीय यांत्रिकी के [[गड़बड़ी सिद्धांत]] से निकला है।
+[[वायरल गुणांक|वायरियल गुणांक]] समीकरण सांख्यिकीय यांत्रिकी के [[गड़बड़ी सिद्धांत|क्षोभ सिद्धांत]] से निकला है।
 :<math>pV_\text{m} = RT\left[1 + \frac{B(T)}{V_\text{m}} + \frac{C(T)}{V_\text{m}^2} + \frac{D(T)}{V_\text{m}^3} + \ldots\right]</math>
 या वैकल्पिक रूप से
@@ Line 115: / Line 97: @@
 === पेंग-रॉबिन्सन मॉडल ===
-राज्य का पेंग-रॉबिन्सन समीकरण (डी.-वाई. पेंग और डी.बी. रॉबिन्सन के नाम पर<ref>{{cite journal |title= राज्य का एक नया दो-स्थिर समीकरण|journal= Industrial and Engineering Chemistry: Fundamentals |volume= 15 |year= 1976 |pages= 59–64 |author1=Peng, D. Y. |author2=Robinson, D. B. |name-list-style=amp |doi= 10.1021/i160057a011|s2cid= 98225845 }}</ref>) कुछ तरल पदार्थों के साथ-साथ वास्तविक गैसों के मॉडलिंग में उपयोगी होने की दिलचस्प संपत्ति है।
+अवस्था का पेंग-रॉबिन्सन समीकरण (डी.-वाई. पेंग और डी.बी. रॉबिन्सन के नाम पर<ref>{{cite journal |title= राज्य का एक नया दो-स्थिर समीकरण|journal= Industrial and Engineering Chemistry: Fundamentals |volume= 15 |year= 1976 |pages= 59–64 |author1=Peng, D. Y. |author2=Robinson, D. B. |name-list-style=amp |doi= 10.1021/i160057a011|s2cid= 98225845 }}</ref>) कुछ तरल पदार्थों के साथ-साथ वास्तविक गैसों के मॉडलिंग में उपयोगी होने की रोचक गुण है।
 :<math>p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a(T)}{V_\text{m}\left(V_\text{m} + b\right) + b\left(V_\text{m} - b\right)}</math>
-===शायद मॉडल ===
+===वोहल मॉडल ===
-[[File:Isotherm wohl model.png|thumb|upright=1.25|इज़ोटेर्म (वी / वी<sub>0</sub>->p_r) वोहल मॉडल, वैन डेर वाल्स मॉडल और आदर्श गैस मॉडल (वी के साथ) के लिए महत्वपूर्ण तापमान पर<sub>0</sub>=आरटी<sub>c</sub>/पी<sub>c</sub>)]]
+[[File:Isotherm wohl model.png|thumb|upright=1.25|वोहल मॉडल, वैन डेर वाल्स मॉडल और आदर्श गैस मॉडल (V<sub>0</sub>=RT<sub>c</sub>/p<sub>c</sub> के साथ) के लिए क्रांतिक तापमान पर समताप रेखा (V/V<sub>0</sub>->p_r)]]
-[[File:ZPhCh87p9f.png|thumb|राज्य के समीकरण पर अध्ययन,<small> pp.&nbsp;9,10, ''Zeitschr. f. Physikal. Chemie 87''</small>]]वोहल समीकरण (ए। वोहल के नाम पर<ref>{{cite journal |author1=A. Wohl |title=स्थिति समीकरण की जांच|journal=Zeitschrift für Physikalische Chemie |date=1914 |volume=87 |pages=1–39 |doi=10.1515/zpch-1914-8702 |s2cid=92940790 |language=en}}</ref>) महत्वपूर्ण मूल्यों के संदर्भ में तैयार किया गया है, जब वास्तविक गैस स्थिरांक उपलब्ध नहीं होते हैं, तो यह उपयोगी होता है, लेकिन इसका उपयोग उच्च घनत्व के लिए नहीं किया जा सकता है, उदाहरण के लिए महत्वपूर्ण इज़ोटेर्म दबाव में भारी कमी दिखाता है जब मात्रा महत्वपूर्ण मात्रा से परे अनुबंधित होती है .
+[[File:ZPhCh87p9f.png|thumb|अवस्था के समीकरण पर, पीपी. 9,10, पत्रिका एफ भौतिक रसायन 87]]वोहल समीकरण (ए वोहल के नाम पर<ref>{{cite journal |author1=A. Wohl |title=स्थिति समीकरण की जांच|journal=Zeitschrift für Physikalische Chemie |date=1914 |volume=87 |pages=1–39 |doi=10.1515/zpch-1914-8702 |s2cid=92940790 |language=en}}</ref>) क्रांतिक मानो के संदर्भ में तैयार किया गया है, जब वास्तविक गैस स्थिरांक उपलब्ध नहीं होते हैं, तो यह उपयोगी होता है, लेकिन इसका उपयोग उच्च घनत्व के लिए नहीं किया जा सकता है, उदाहरण के लिए क्रांतिक समताप रेखा दबाव में भारी कमी दिखाता है जब आयतन क्रांतिक आयतन से अत्यधिक अनुबंधित होता है।
 :<math>p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a}{TV_\text{m}\left(V_\text{m} - b\right)} + \frac{c}{T^2 V_\text{m}^3}\quad</math>
 या:
@@ Line 127: / Line 109: @@
 या, वैकल्पिक रूप से:
 :<math>RT = \left(p + \frac{a}{TV_\text{m}(V_\text{m} - b)} - \frac{c}{T^2 V_\text{m}^3}\right)\left(V_\text{m} - b\right)</math>
-कहाँ
+जहाँ
 :<math>a = 6p_\text{c} T_\text{c} V_\text{m,c}^2</math>
 :<math>b = \frac{V_\text{m,c}}{4}</math> साथ <math>V_\text{m,c} = \frac{4}{15}\frac{RT_c}{p_c}</math>
-:<math>c = 4p_\text{c} T_\text{c}^2 V_\text{m,c}^3\ </math>, कहाँ <math>
+:<math>c = 4p_\text{c} T_\text{c}^2 V_\text{m,c}^3\ </math>, जहाँ <math>
    V_\text{m,c},\
    p_\text{c},\
    T_\text{c}
-</math> (क्रमशः) दाढ़ की मात्रा, दबाव और तापमान महत्वपूर्ण बिंदु (थर्मोडायनामिक्स) पर हैं।
+</math> (क्रमशः) मोलीय की आयतन, दबाव और तापमान क्रांतिक बिन्दु (उष्मागतिकीय) पर हैं।
 और कम गुणों के साथ <math>\
@@ Line 145: / Line 127: @@
 === बीट्टी-ब्रिजमैन मॉडल ===
-<ref>Yunus A. Cengel and Michael A. Boles, ''Thermodynamics: An Engineering Approach'' 7th Edition, McGraw-Hill, 2010, {{ISBN|007-352932-X}}</ref> यह समीकरण पाँच प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित स्थिरांक पर आधारित है। के रूप में व्यक्त किया जाता है
+<ref>Yunus A. Cengel and Michael A. Boles, ''Thermodynamics: An Engineering Approach'' 7th Edition, McGraw-Hill, 2010, {{ISBN|007-352932-X}}</ref> यह समीकरण पाँच प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित स्थिरांक पर आधारित है। जिसे व्यक्त किया गया है
 :<math>p = \frac{RT}{v^2}\left(1 - \frac{c}{vT^3}\right)(v + B) - \frac{A}{v^2}</math>
-कहाँ
+जहाँ
 :<math>\begin{align}
    A &= A_0 \left(1 - \frac{a}{v}\right) &
    B &= B_0 \left(1 - \frac{b}{v}\right)
 \end{align}</math>
-यह समीकरण लगभग 0.8 ρ तक घनत्व के लिए यथोचित रूप से सटीक माना जाता है<sub>cr</sub>, जहां ρ<sub>cr</sub> महत्वपूर्ण बिंदु पर पदार्थ का घनत्व है। उपरोक्त समीकरण में दिखाई देने वाले स्थिरांक निम्न तालिका में उपलब्ध हैं जब p kPa में है, v अंदर है <math>\frac{\text{m}^3}{\text{k}\,\text{mol}}</math>, टी के और आर = 8.314 में है<math>\frac{\text{kPa}\cdot\text{m}^3}{\text{k}\,\text{mol}\cdot\text{K}}</math><ref>Gordan J. Van Wylen and Richard E. Sonntage, ''Fundamental of Classical Thermodynamics'', 3rd ed, New York, John Wiley & Sons, 1986 P46 table 3.3</ref>
+यह समीकरण लगभग 0.8 ''ρ''<sub>cr</sub> तक घनत्व के लिए यथोचित रूप से परिशुद्ध माना जाता है, जहां ρ<sub>cr</sub> क्रांतिक बिन्दु पर पदार्थ का घनत्व है। उपरोक्त समीकरण में दिखाई देने वाले स्थिरांक निम्न सारणी में उपलब्ध हैं जब p किलोपास्कल में है, और v <math>\frac{\text{m}^3}{\text{k}\,\text{mol}}</math> मे है, T, K और R = 8.314 <math>\frac{\text{kPa}\cdot\text{m}^3}{\text{k}\,\text{mol}\cdot\text{K}}</math> में है।<ref>Gordan J. Van Wylen and Richard E. Sonntage, ''Fundamental of Classical Thermodynamics'', 3rd ed, New York, John Wiley & Sons, 1986 P46 table 3.3</ref>
 {| class="wikitable"
 |-
-! Gas
+! गैस
 ! ''A''<sub>0</sub>
 ! ''a''
@@ Line 162: / Line 144: @@
 ! ''c''
 |-
-| Air
+| वायु
 | 131.8441||  0.01931 || 0.04611 || −0.001101 || 4.34×10<sup>4</sup>
 |-
-| Argon, Ar
+| आर्गन (Ar)
 | 130.7802||  0.02328 || 0.03931 ||  0.0      || 5.99×10<sup>4</sup>
 |-
-| Carbon dioxide, CO<sub>2</sub>
+| कार्बन डाईऑक्साइड CO<sub>2</sub>
 | 507.2836||  0.07132 || 0.10476 ||  0.07235  || 6.60×10<sup>5</sup>
 |-
-| Helium, He
+| हीलियम He
 |   2.1886 ||  0.05984 || 0.01400 ||  0.0      || 40
 |-
-| Hydrogen, H<sub>2</sub>
+| हाइड्रोजन H<sub>2</sub>
 |  20.0117 || −0.00506 || 0.02096 || −0.04359  || 504
 |-
-| Nitrogen, N<sub>2</sub>
+| नाइट्रोजन N<sub>2</sub>
 | 136.2315||  0.02617 || 0.05046 || −0.00691  || 4.20×10<sup>4</sup>
 |-
-| Oxygen, O<sub>2</sub>
+| ऑक्सीजन O<sub>2</sub>
 | 151.0857||  0.02562 || 0.04624 ||  0.004208 || 4.80×10<sup>4</sup>
 |}
@@ Line 186: / Line 168: @@
 === बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन मॉडल ===
-{{Main|Benedict–Webb–Rubin equation}}
+{{Main|बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन समीकरण}}
-BWR समीकरण, जिसे कभी-कभी BWRS समीकरण भी कहा जाता है,
+बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन समीकरण, जिसे कभी-कभी बीडब्ल्यूआरएस समीकरण भी कहा जाता है,
 :<math>p = RTd + d^2\left(RT(B + bd) - \left(A + ad - a\alpha d^4\right) - \frac{1}{T^2}\left[C - cd\left(1 + \gamma d^2\right) \exp\left(-\gamma d^2\right)\right]\right)</math>
-जहाँ d दाढ़ घनत्व है और जहाँ a, b, c, A, B, C, α और γ अनुभवजन्य स्थिरांक हैं। ध्यान दें कि γ स्थिरांक निरंतर α का व्युत्पन्न है और इसलिए लगभग 1 के समान है।
+जहाँ d मोलीय घनत्व है और जहाँ a, b, c, A, B, C, α और γ अनुभवजन्य स्थिरांक हैं। ध्यान दें कि γ स्थिरांक निरंतर α का व्युत्पन्न है और इसलिए लगभग 1 के समान है।
-== थर्मोडायनामिक विस्तार कार्य ==
+== ऊष्मप्रवैगिकी विस्तार कार्य ==
-वास्तविक गैस का विस्तार कार्य आदर्श गैस की तुलना में मात्रा से भिन्न होता है <math> \int_{V_i}^{V_f} \left(\frac{RT}{V_m}-P_{real}\right)dV </math>.
+वास्तविक गैस का विस्तार कार्य आदर्श गैस की तुलना में आयतन <math> \int_{V_i}^{V_f} \left(\frac{RT}{V_m}-P_{real}\right)dV </math> से भिन्न होता है।
 == यह भी देखें ==
 *संपीड़न कारक
-*[[स्थिति के समीकरण]]
+*अवस्था का [[स्थिति के समीकरण|समीकरण]]
 *आदर्श गैस नियम: बॉयल का नियम और गे-लुसाक का नियम

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