ओवररिंग

यह लेख गणितीय अवधारणा के बारे में है। उच्चारण के लिए, रिंग (विशेषक) देखें

गणित में, अविभाज्य कार्यक्षेत्र के ओवररिंग (ऊपरी वलय) में अविभाज्य कार्यक्षेत्र होता है, और अविभाज्य कार्यक्षेत्र के अंशों के क्षेत्र में ऊपरी वलय होता है। ऊपरी वलय विभिन्न प्रकार के वलय और कार्यक्षेत्र (रिंग सिद्धांत) की बेहतर समझ प्रदान करते हैं।

परिभाषा

इस लेख में, सभी वलय (गणित) क्रमविनिमेय वलय हैं, और वलय और ऊपरी वलय समान समरूप तत्व साझा करते हैं।

माना की ${\textstyle Q(A)}$ एक अविभाज्य कार्यक्षेत्र ${\textstyle A}$ के अंशों के क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करते हैं, वलय ${\textstyle B}$ अविभाज्य कार्यक्षेत्र ${\textstyle A}$ का एक ऊपरी वलय है। यदि ${\textstyle A}$ ${\textstyle B}$ का उपसमूह है और ${\textstyle B}$ अंशों के क्षेत्र ${\textstyle Q(A)}$ का एक उपसमूह है ;तब ${\textstyle A}$ और ${\textstyle B}$ का संबंध ${\textstyle A\subseteq B\subseteq Q(A)}$ है।

गुण

अंशो का वलय

वलय ${\textstyle R_{A},S_{A},T_{A}}$ गुणक समुच्चय ${\textstyle A}$ द्वारा वलय ${\textstyle R,S,T}$ के अंशों का कुल वलय हैं. मान लीजिए ${\textstyle T}$ ${\textstyle R}$ का ऊपरी वलय है और ${\textstyle A}$ ${\textstyle R}$ में एक गुणक समुच्चय है। वलय ${\textstyle T_{A}}$ ${\textstyle R_{A}}$ का ऊपरी वलय है। यदि प्रत्येक गैर-इकाई तत्व ${\textstyle T_{A}}$का एक शून्य भाजक है तो वलय ${\textstyle T_{A}}$ ${\textstyle R_{A}}$ के अंशों का कुल वलय है। यदि ${\textstyle R}$ पूर्ण रूप से ${\textstyle T}$ में बंद है तो वलय ${\textstyle R_{A}}$ ${\textstyle T_{A}}$ में पूर्ण तत्व है प्रत्येक ऊपरी वलय ${\textstyle R_{A}}$ जो ${\textstyle T_{A}}$ में निहित है एक $S_{}$