विकिरण तनाव

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समुद्र तटों पर टूटने वाली लहरें विकिरण तनाव में बदलाव लाती हैं, जिससे लंबी धाराएं चलती हैं। परिणामी लांगशोर तलछट परिवहन समुद्र तटों को आकार देता है, और इसके परिणामस्वरूप समुद्र तट का क्षरण या अभिवृद्धि हो सकती है।

द्रव गतिशीलता में, विकिरण तनाव गहराई-एकीकृत है - और उसके तत्पश्चात चरण (तरंगें) -औसत - सतह गुरुत्वाकर्षण तरंगों की उपस्थिति के कारण अतिरिक्त प्रवाह, जो औसत प्रवाह पर लगाया जाता है। विकिरण तनाव दूसरे क्रम के टेंसर के रूप में व्यवहार करता है।

विकिरण तनाव टेन्सर तरंगों की उपस्थिति के कारण अतिरिक्त बल का वर्णन करता है, जो द्रव परत में औसत गहराई-एकीकृत क्षैतिज गति को बदलता है। नतीजतन, अलग-अलग विकिरण तनाव औसत सतह ऊंचाई (लहर सेटअप) और औसत प्रवाह (तरंग प्रेरित धाराओं) में परिवर्तन को प्रेरित करते हैं।

द्रव गति के दोलन में औसत ऊर्जा घनत्व के लिए, एक अमानवीय माध्य-प्रवाह क्षेत्र (भौतिकी) के स्थिति में, और इसकी गतिशीलता (यांत्रिकी) के लिए विकिरण तनाव टेंसर महत्वपूर्ण है।

रेडिएशन स्ट्रेस टेन्सर, साथ ही साथ सतही गुरुत्व तरंगों और माध्य प्रवाह की भौतिकी पर इसके कई निहितार्थ, माइकल एस. लॉन्गुएट-हिगिंस|लोंगुएट-हिगिंस और स्टीवर्ट द्वारा 1960-1964 में पत्रों की एक श्रृंखला में तैयार किए गए थे।

विकिरण तनाव विद्युत चुम्बकीय विकिरण के लिए विकिरण दबाव के अनुरूप प्रभाव से अपना नाम प्राप्त करता है।

भौतिक महत्व

विकिरण तनाव - लहरों की स्थिति के कारण अतिरिक्त गति-प्रवाह - विभिन्न तटीय प्रक्रियाओं की व्याख्या और मॉडलिंग में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है:

• वेव सेटअप और सेटडाउन - रेडिएशन स्ट्रेस में रेडिएशन प्रेशर का हिस्सा होता है, जो माध्य प्रवाह के मुक्त सतह एलिवेशन पर होता है। यदि विकिरण तनाव स्थानिक रूप से भिन्न होता है, जैसा कि सर्फ क्षेत्र में होता है जहां लहर की ऊंचाई तरंग टूटने से कम हो जाती है, इसके परिणामस्वरूप औसत सतह ऊंचाई में परिवर्तन होता है जिसे तरंग सेटअप (बढ़े हुए स्तर के मामले में) और सेटडाउन (कम पानी के लिए) कहा जाता है। स्तर);
• तरंग चालित धारा, विशेष रूप से सर्फ क्षेत्र में एक लंबी तट धारा - एक समुद्र तट पर लहरों की तिरछी घटना के लिए, लहर क्षेत्र के अंदर लहर की ऊंचाई में कमी (तोड़कर) कतरनी-तनाव घटक S_xy की भिन्नता सर्फ जोन की चौड़ाई पर विकिरण तनाव का परिचय देती है। यह एक लहर-चालित लॉन्गशोर करंट की मजबूती प्रदान करता है, जो तलछट परिवहन (वेलांचली अपवाह) और परिणामी तटीय भू-आकृति विज्ञान के लिए महत्वपूर्ण है;
• बंधी हुई लंबी तरंगें, अवर गुरुत्वाकर्षण तरंगों का हिस्सा - तरंग # संशोधित तरंगों के लिए विकिरण तनाव समूह के साथ भिन्न होता है। नतीजतन, एक गैर-रैखिक लंबी लहर समूह के भीतर संग्राहक लघु तरंगों के समूह वेग पर समूह के साथ मिलकर फैलती है। जबकि, फैलाव (जल तरंगों) के अनुसार, इस लंबाई की एक लंबी लहर को अपने-उच्च-चरण वेग से प्रचारित करना चाहिए। इस बाध्य लंबी लहर का आयाम लहर की ऊंचाई के वर्ग (बीजगणित) के साथ भिन्न होता है, और केवल उथले पानी में महत्वपूर्ण होता है;
• वेव-करंट इंटरेक्शन - अलग-अलग माध्य प्रवाह में। माध्य-प्रवाह क्षेत्र (भौतिकी), तरंगों और माध्य प्रवाह के बीच ऊर्जा का आदान-प्रदान, साथ ही माध्य-प्रवाह बल, विकिरण तनाव के माध्यम से प्रतिरूपित किया जा सकता है।

रेखीय तरंग सिद्धांत से प्राप्त परिभाषाएँ और मूल्य

एक आयामी तरंग प्रसार

एक-दिशात्मक तरंग प्रसार के लिए - x-निर्देशांक दिशा में कह सकते है - गतिकी (यांत्रिकी) के विकिरण तनाव टेंसर का घटक S_xx है. इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$S_{xx}={\overline {\int _{-h}^{\eta }\left(p+\rho {\tilde {u}}^{2}\right)\;{\text{d}}z}}-{\frac {1}{2}}\rho g\left(h+{\overline {\eta }}\right)^{2},$

जहाँ p(x,z,t) द्रव दाब है, ${\tilde {u}}(x,z,t)$ प्रवाह वेग सदिश (गणित और भौतिकी) के दोलन का क्षैतिज x-घटक है, z ऊर्ध्वाधर समन्वय है, t समय है, z = −h(x) द्रव परत की तल ऊंचाई है, और z= η (x, t) सतह का उन्नयन है। आगे ρ द्रव घनत्व है और g पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण है, जबकि एक ओवरबार चरण (तरंगों) औसत को दर्शाता है। दाहिनी ओर का अंतिम पद, ½ρg(h+η)², स्थिर जल की गहराई पर द्रवस्थैतिक दाब का अभिन्न अंग है।

सबसे कम (दूसरे) क्रम में, विकिरण तनाव S_xx वायु तरंग सिद्धांत xके अनुसार आवधिक तरंगों की यात्रा के लिए सतह गुरुत्वाकर्षण तरंगों के गुणों से निर्धारित किया जा सकता है:

$S_{xx}=\left(2{\frac {c_{g}}{c_{p}}}-{\frac {1}{2}}\right)E,$

जहां c_p चरण गति है और c_g तरंगों की समूह गति है। आगे E क्षैतिज क्षेत्र की प्रति इकाई औसत गहराई-एकीकृत तरंग ऊर्जा घनत्व (गतिज ऊर्जा और संभावित ऊर्जा का योग) है। हवादार तरंग सिद्धांत के परिणामों से, दूसरे क्रम में, औसत ऊर्जा घनत्व E बराबर होता है:

$E={\frac {1}{2}}\rho ga^{2}={\frac {1}{8}}\rho gH^{2},$

a तरंग आयाम और H = 2a तरंग ऊंचाई के साथ। ध्यान दें कि यह समीकरण आवधिक तरंगों के लिए है: यादृच्छिक प्रक्रिया में जड़-माध्य-वर्ग तरंग ऊंचाई H_rms के साथ प्रयोग करना चाहिए_Hrms= H_m0 / √2, जहां H_m0 महत्वपूर्ण लहर ऊंचाई है। तब E = 1⁄16ρgH_m0².

द्वि-आयामी तरंग प्रसार

दो क्षैतिज आयामों में तरंग प्रसार के लिए विकिरण तनाव $\mathbf {S}$ द्वितीय कोटि का टेन्सर है घटकों के साथ:

$\mathbf {S} ={\begin{pmatrix}S_{xx}&S_{xy}\\S_{yx}&S_{yy}\end{pmatrix}}.$

कार्तीय समन्वय प्रणाली (x, y, z) के साथ:

$\begin{array}{rl}{S}_{xx}& =\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{{\int <!--\; \int \; -->}_{-<!--\; -\; -->h}^{\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}\left(p+\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}{\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{u}}^2\right)\text{d}z}-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}g{\left(h+\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}\right)}^2,\\ S_{xy}& =\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{{\int <!--\; \int \; -->}_{-<!--\; -\; -->h}^{\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}\left(\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{u}\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{v}\right)\text{d}z}=S_{yx},\\ S_{yy}& =\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{{\int <!--\; \int \; -->}_{-<!--\; -\; -->h}^{\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}\left(p+\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}{\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{v}}^2\right)\text{d}z}-<!--\; -\; -->\end{array}$