फ्रेम-ड्रैगिंग

This article is about the effect on spacetime caused by a rotating mass. For video frame editing, see Frame rate.

फ्रेम-ड्रैगिंग अंतरिक्ष समय पर एक प्रभाव है, जिसकी भविष्यवाणी अल्बर्ट आइंस्टीन की सामान्य सापेक्षता द्वारा की गई है, जो द्रव्यमान-ऊर्जा के गैर-स्थैतिक स्थिर वितरण के कारण है। एक स्थिर क्षेत्र (भौतिकी) वह है जो एक स्थिर स्थिति में है, लेकिन उस क्षेत्र का कारण बनने वाले द्रव्यमान गैर-स्थैतिक ⁠— घूर्णन हो सकते हैं, उदाहरण के लिए। अधिक आम तौर पर, वह विषय जो द्रव्यमान-ऊर्जा धाराओं के कारण होने वाले प्रभावों से संबंधित है, गुरुत्वाकर्षण विद्युत चुंबकत्व के रूप में जाना जाता है, जो शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व के चुंबकत्व के अनुरूप है।

पहला फ्रेम-ड्रैगिंग प्रभाव 1918 में ऑस्ट्रियाई भौतिकविदों जोसेफ लेंस और हंस थिरिंग द्वारा सामान्य सापेक्षता के ढांचे में प्राप्त किया गया था, और इसे लेंस-थिरिंग प्रभाव के रूप में भी जाना जाता है। उन्होंने भविष्यवाणी की कि एक विशाल वस्तु का घूर्णन मेट्रिक टेन्सर (सामान्य सापेक्षता) को विकृत कर देगा, जिससे पास के परीक्षण कण की कक्षा बन जाएगी। न्यूटोनियन यांत्रिकी में ऐसा नहीं होता है जिसके लिए किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र केवल उसके द्रव्यमान पर निर्भर करता है, उसके घूर्णन पर नहीं। लेंस-थिरिंग प्रभाव बहुत छोटा है - कुछ ट्रिलियन में लगभग एक भाग। इसका पता लगाने के लिए किसी बहुत भारी वस्तु की जांच करना या कोई ऐसा यंत्र बनाना जरूरी है जो बहुत ही संवेदनशील हो।

2015 में, न्यूटोनियन रोटेशन कानूनों के नए सामान्य-सापेक्षवादी विस्तार को फ्रेम के ज्यामितीय ड्रैगिंग का वर्णन करने के लिए तैयार किया गया था जिसमें एक नए खोजे गए एंटीड्रैगिंग प्रभाव को शामिल किया गया था।

प्रभाव

घूर्णी फ्रेम-ड्रैगिंग (लेंस-थिरिंग प्रभाव) सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत और बड़े पैमाने पर वस्तुओं को घुमाने के आसपास समान सिद्धांतों में प्रकट होता है। लेंस-थिरिंग प्रभाव के तहत, संदर्भ का फ्रेम जिसमें एक घड़ी सबसे तेजी से टिकती है वह एक दूर के पर्यवेक्षक द्वारा देखी गई वस्तु के चारों ओर घूम रहा है। इसका अर्थ यह भी है कि वस्तु के घूर्णन की दिशा में यात्रा करने वाला प्रकाश, घूर्णन के विरुद्ध चलने वाले प्रकाश की तुलना में बड़े पैमाने पर वस्तु को तेजी से पार करेगा, जैसा कि दूर के पर्यवेक्षक द्वारा देखा गया है। यह अब सबसे अच्छा ज्ञात फ्रेम-ड्रैगिंग प्रभाव है, आंशिक रूप से ग्रेविटी प्रोब बी प्रयोग के लिए धन्यवाद। गुणात्मक रूप से, फ्रेम-ड्रैगिंग को विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के गुरुत्वाकर्षण अनुरूप के रूप में देखा जा सकता है।

साथ ही, एक आंतरिक क्षेत्र को बाहरी क्षेत्र की तुलना में अधिक खींचा जाता है। यह दिलचस्प स्थानीय रूप से घूमने वाले फ्रेम का उत्पादन करता है। उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि एक उत्तर-दक्षिण-उन्मुख आइस स्केटर, एक घूमते हुए ब्लैक होल के भूमध्य रेखा पर कक्षा में और तारों के संबंध में घूर्णी रूप से आराम कर रही है, अपनी बाहों को फैलाती है। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन के कारण ब्लैक होल की ओर बढ़ाए गए हाथ को स्पिनवर्ड में घुमा दिया जाएगा (टोर्क्ड उद्धरणों में है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण प्रभाव को सामान्य सापेक्षता के तहत बल नहीं माना जाता है)। इसी तरह ब्लैक होल से दूर फैली हुई बांह को स्पिनवर्ड के विपरीत मोड़ दिया जाएगा। इसलिए वह ब्लैक होल के प्रति-घूर्णन अर्थ में घूर्णी रूप से तेज हो जाएगी। यह रोजमर्रा के अनुभव के विपरीत है। एक विशेष रोटेशन दर मौजूद है, क्या उसे शुरू में उस दर पर घूमना चाहिए जब वह अपनी बाहों को फैलाती है, जड़त्वीय प्रभाव और फ्रेम-ड्रैगिंग प्रभाव संतुलित होंगे और उसकी रोटेशन की दर नहीं बदलेगी। तुल्यता सिद्धांत के कारण, गुरुत्वाकर्षण प्रभाव जड़त्वीय प्रभावों से स्थानीय रूप से अप्रभेद्य हैं, इसलिए यह रोटेशन दर, जिस पर जब वह अपनी बाहों को फैलाती है, कुछ भी नहीं होता है, गैर-घूर्णन के लिए उसका स्थानीय संदर्भ है। यह फ्रेम स्थिर तारों के संबंध में घूम रहा है और ब्लैक होल के संबंध में प्रति-घूर्णन कर रहा है। यह प्रभाव परमाणु स्पिन के कारण परमाणु स्पेक्ट्रा में अतिसूक्ष्म संरचना के अनुरूप है। एक उपयोगी रूपक एक ग्रहीय गियर प्रणाली है जिसमें ब्लैक होल सन गियर है, आइस स्केटर ग्रहीय गियर है और बाहरी ब्रह्मांड रिंग गियर है। मच का सिद्धांत देखें।

एक और दिलचस्प परिणाम यह है कि, एक भूमध्यरेखीय कक्षा में विवश एक वस्तु के लिए, लेकिन फ्रीफॉल में नहीं, इसका वजन अधिक होता है यदि स्पिनवर्ड की परिक्रमा करते हैं, और स्पिनवर्ड की परिक्रमा करते हैं तो कम। उदाहरण के लिए, एक सस्पेंडेड इक्वेटोरियल बॉलिंग एले में, एक बॉलिंग बॉल जो एंटी-स्पिनवर्ड रोल की जाती है, उसी बॉल को स्पिन की दिशा में रोल करने से ज्यादा वजन होता है। ध्यान दें, फ्रेम ड्रैगिंग किसी भी दिशा में गेंदबाजी गेंद को न तो गति देगा और न ही धीमा करेगा। यह चिपचिपाहट नहीं है। इसी तरह, घूर्णन वस्तु पर निलंबित एक स्थिर सीधा लटकना सूचीबद्ध नहीं होगा। यह लंबवत लटका होगा। यदि यह गिरना शुरू हो जाता है, तो इंडक्शन इसे स्पिन की दिशा में धकेल देगा।

रैखिक फ्रेम ड्रैगिंग समान रूप से सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत का अपरिहार्य परिणाम है, जो रैखिक गति पर लागू होता है। यद्यपि इसमें यकीनन घूर्णी प्रभाव के समान सैद्धांतिक वैधता है, प्रभाव के प्रायोगिक सत्यापन को प्राप्त करने में कठिनाई का अर्थ है कि इसे बहुत कम चर्चा प्राप्त होती है और अक्सर फ्रेम-ड्रैगिंग पर लेखों से हटा दिया जाता है (लेकिन आइंस्टीन, 1921 देखें)। स्टेटिक मास वृद्धि एक ही पेपर में आइंस्टीन द्वारा नोट किया गया तीसरा प्रभाव है। प्रभाव एक पिंड की जड़ता में वृद्धि है जब अन्य पिंडों को पास में रखा जाता है। जबकि सख्ती से फ्रेम ड्रैगिंग प्रभाव नहीं है (आइंस्टीन द्वारा शब्द फ्रेम ड्रैगिंग का उपयोग नहीं किया जाता है), यह आइंस्टीन द्वारा प्रदर्शित किया जाता है कि यह सामान्य सापेक्षता के समान समीकरण से निकला है। यह एक छोटा सा प्रभाव भी है जिसकी प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि करना मुश्किल है।

प्रायोगिक परीक्षण

1976 में वैन पैटन और एवरिट ड्रैग-फ्री उपकरण के साथ स्थलीय ध्रुवीय कक्षाओं में रखे जाने वाले काउंटर-ऑर्बिटिंग स्पेसक्राफ्ट की एक जोड़ी के लेंस-थिरिंग नोड प्रीसेशन को मापने के उद्देश्य से एक समर्पित मिशन को लागू करने का प्रस्ताव है। इस तरह के विचार का कुछ समतुल्य, सस्ता संस्करण 1986 में सिउफोलिनी द्वारा प्रस्तुत किया गया था जिन्होंने 1976 में लॉन्च किए गए LAGEOS उपग्रह के समान एक कक्षा में एक निष्क्रिय, जियोडेटिक उपग्रह लॉन्च करने का प्रस्ताव रखा, इसके अलावा कक्षीय विमानों को 180 डिग्री से अलग किया जाना चाहिए: तथाकथित तितली विन्यास। मापने योग्य मात्रा, इस मामले में, LAGEOS के नोड्स और नए अंतरिक्ष यान का योग था, जिसे बाद में LAGEOS III, LARES (उपग्रह), WEBER-SAT नाम दिया गया।

मौजूदा कक्षीय पिंडों से जुड़े परिदृश्यों के दायरे को सीमित करते हुए, लेंस-थिरिंग प्रभाव को मापने के लिए LAGEOS उपग्रह लार्स (उपग्रह) लेजर रेंजिंग (सैटेलाइट लेजर रेंजिंग) तकनीक का उपयोग करने का पहला प्रस्ताव 1977-1978 का है। 1996 में LAGEOS और LAGEOS II उपग्रहों का उपयोग करके परीक्षण प्रभावी ढंग से किए जाने लगे हैं, एक रणनीति के अनुसार दोनों उपग्रहों के नोड्स और LAGEOS II की उपभू के उपयुक्त संयोजन का उपयोग शामिल है। LAGEOS उपग्रहों के साथ नवीनतम परीक्षण 2004-2006 में किए गए हैं LAGEOS II की पेरिजी को हटाकर और एक रैखिक संयोजन का उपयोग करके। हाल ही में, साहित्य में कृत्रिम उपग्रहों के साथ लेंस-थिरिंग प्रभाव को मापने के प्रयासों का व्यापक अवलोकन प्रकाशित किया गया था। LAGEOS उपग्रहों के साथ परीक्षणों में पहुंची समग्र सटीकता कुछ विवाद का विषय है। ग्रेविटी प्रोब बी प्रयोग स्टैनफोर्ड समूह और नासा द्वारा एक उपग्रह-आधारित मिशन था, जिसका उपयोग प्रयोगात्मक रूप से एक अन्य ग्रेविटोमैग्नेटिक प्रभाव को मापने के लिए किया जाता था, जाइरोस्कोप का शिफ पुरस्सरण , अपेक्षित 1% सटीकता या बेहतर के लिए। दुर्भाग्य से ऐसी सटीकता हासिल नहीं हुई थी। अप्रैल 2007 में जारी किए गए पहले प्रारंभिक परिणामों ने सटीकता की ओर इशारा किया 256–128%, दिसंबर 2007 में लगभग 13% तक पहुँचने की आशा के साथ। 2008 में नासा एस्ट्रोफिजिक्स डिवीजन ऑपरेटिंग मिशन की वरिष्ठ समीक्षा रिपोर्ट में कहा गया था कि यह संभावना नहीं थी कि ग्रेविटी प्रोब बी टीम सामान्य सापेक्षता (फ्रेम सहित) के वर्तमान में अप्रयुक्त पहलुओं के एक ठोस परीक्षण का निर्माण करने के लिए आवश्यक स्तर तक त्रुटियों को कम करने में सक्षम होगी। खींचना)। 4 मई, 2011 को स्टैनफोर्ड स्थित विश्लेषण समूह और नासा ने अंतिम रिपोर्ट की घोषणा की, और इसमें जीपी-बी के डेटा ने लगभग 19 प्रतिशत की त्रुटि के साथ फ्रेम-ड्रैगिंग प्रभाव का प्रदर्शन किया, और आइंस्टीन का अनुमानित मूल्य विश्वास अंतराल के केंद्र में था। नासा ने ग्रेस (उपग्रह) के लिए फ्रेम ड्रैगिंग के सत्यापन में सफलता के दावों को प्रकाशित किया और ग्रेविटी प्रोब बी, जिनमें से दोनों दावे अभी भी सार्वजनिक दृश्य में हैं। इटली में एक शोध समूह, यूएसए, और यूके ने पीयर रिव्यू जर्नल में प्रकाशित ग्रेस ग्रेविटी मॉडल के साथ फ्रेम ड्रैगिंग के सत्यापन में सफलता का दावा किया। सभी दावों में अधिक सटीकता और अन्य गुरुत्वाकर्षण मॉडल पर आगे के शोध के लिए सिफारिशें शामिल हैं।

कताई, सुपरमैसिव ब्लैक होल के करीब परिक्रमा करने वाले सितारों के मामले में, फ्रेम ड्रैगिंग से स्टार के ऑर्बिटल प्लेन को ब्लैक होल स्पिन अक्ष के बारे में लेंस-थिरिंग पुरस्सरण का कारण बनना चाहिए। मिल्की वे आकाशगंगा के केंद्र में सितारों की astrometry निगरानी के माध्यम से अगले कुछ वर्षों में इस प्रभाव का पता लगाया जाना चाहिए। अलग-अलग कक्षाओं में दो तारों के कक्षीय पूर्वसरण की दर की तुलना करके, ब्लैक होल के स्पिन को मापने के अलावा, सामान्य सापेक्षता के नो-हेयर प्रमेय का परीक्षण करना सिद्धांत रूप में संभव है।

खगोलीय साक्ष्य

सापेक्षवादी जेट फ्रेम-ड्रैगिंग की वास्तविकता के लिए साक्ष्य प्रदान कर सकते हैं। घूमता हुआ ब्लैक होल के एर्गोस्फीयर के भीतर लेंस-थिरिंग प्रीसेशन | लेंस-थिरिंग प्रभाव (फ्रेम ड्रैगिंग) द्वारा उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण बल रोजर पेनरोज़ द्वारा ऊर्जा निष्कर्षण तंत्र के साथ संयुक्त आपेक्षिकीय जेट के देखे गए गुणों की व्याख्या करने के लिए उपयोग किया गया है। रेवा के विलियम्स द्वारा विकसित ग्रेविटोमैग्नेटिक मॉडल कैसर और सक्रिय गैलेक्टिक नाभिक द्वारा उत्सर्जित उच्च ऊर्जा कणों (~GeV) की भविष्यवाणी करता है; एक्स-रे, γ-रे, और आपेक्षिकीय ई की निकासी⁻– और⁺ जोड़े; ध्रुवीय अक्ष के बारे में संघटित जेट; और जेट्स का विषम गठन (कक्षीय तल के सापेक्ष)।

लेंस-थिरिंग प्रभाव एक द्विआधारी प्रणाली में देखा गया है जिसमें एक विशाल सफेद बौना और एक पलसर होता है।

गणितीय व्युत्पत्ति

केर मीट्रिक का उपयोग करके फ़्रेम-ड्रैगिंग को सबसे आसानी से चित्रित किया जा सकता है, जो कोणीय गति J के साथ घूमने वाले द्रव्यमान M के आसपास के क्षेत्र में स्पेसटाइम की ज्यामिति का वर्णन करता है, और बॉयर-लिंडक्विस्ट निर्देशांक (परिवर्तन के लिए लिंक देखें):

${\begin{aligned}c^{2}d\tau ^{2}=&\left(1-{\frac {r_{s}r}{\rho ^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{\Lambda ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}\\&{}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}+{\frac {r_{s}r\alpha ^{2}}{\rho ^{2}}}\sin ^{2}\theta \right)\sin ^{2}\theta \ d\phi ^{2}+{\frac {2r_{s}r\alpha c\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}d\phi dt\end{aligned}}$

जहां आर_s श्वार्जस्चिल्ड मीट्रिक है

$r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$

और जहां संक्षिप्तता के लिए निम्नलिखित आशुलिपि चर पेश किए गए हैं

$\alpha ={\frac {J}{Mc}}$

$\rho ^{2}=r^{2}+\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta \,\!$

$\Lambda ^{2}=r^{2}-r_{s}r+\alpha ^{2}\,\!$

गैर-सापेक्षतावादी सीमा में जहां M (या, समतुल्य, r_s) शून्य पर जाता है, केर मीट्रिक तिरछी गोलाकार निर्देशांक के लिए ओर्थोगोनल मीट्रिक बन जाता है

$c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}+\alpha ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}$

हम निम्नलिखित रूप में केर मीट्रिक को फिर से लिख सकते हैं

$c^{2}d\tau ^{2}=\left(g_{tt}-{\frac {g_{t\phi }^{2}}{g_{\phi \phi }}}\right)dt^{2}+g_{rr}dr^{2}+g_{\theta \theta }d\theta ^{2}+g_{\phi \phi }\left(d\phi +{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}dt\right)^{2}$

यह मीट्रिक सह-घूर्णन संदर्भ फ़्रेम के समतुल्य है जो कोणीय गति Ω के साथ घूम रहा है जो त्रिज्या r और colatitude θ दोनों पर निर्भर करता है

$\Omega =-{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}={\frac {r_{s}\alpha rc}{\rho ^{2}\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)+r_{s}\alpha ^{2}r\sin ^{2}\theta }}$

भूमध्य रेखा के तल में यह सरल करता है:

$\Omega ={\frac {r_{s}\alpha c}{r^{3}+\alpha ^{2}r+r_{s}\alpha ^{2}}}$

इस प्रकार, एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम बाद के रोटेशन में भाग लेने के लिए घूर्णन केंद्रीय द्रव्यमान द्वारा प्रवेश किया जाता है; यह फ्रेम-ड्रैगिंग है।

वे दो सतहें जिन पर केर मीट्रिक में विलक्षणताएं दिखाई देती हैं; आंतरिक सतह तिरछी गोलाकार आकार की घटना क्षितिज है, जबकि बाहरी सतह कद्दू के आकार की है। एर्गोस्फीयर इन दो सतहों के बीच स्थित है; इस मात्रा के भीतर, विशुद्ध रूप से लौकिक घटक जी_ttऋणात्मक है, अर्थात, विशुद्ध रूप से स्थानिक मीट्रिक घटक की तरह कार्य करता है। नतीजतन, इस एर्गोस्फीयर के भीतर के कणों को आंतरिक द्रव्यमान के साथ सह-घूर्णन करना चाहिए, यदि वे अपने समय-समान चरित्र को बनाए रखना चाहते हैं।

फ्रेम ड्रैगिंग का एक चरम संस्करण घूर्णन ब्लैक होल के एर्गोस्फीयर के भीतर होता है। केर मेट्रिक की दो सतहें हैं जिन पर यह एकवचन प्रतीत होता है। आंतरिक सतह एक गोलाकार घटना क्षितिज से मेल खाती है जैसा कि श्वार्ज़स्चिल्ड मीट्रिक में देखा गया है; इस पर होता है

$r_{\text{inner}}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}}}}{2}}$

जहां विशुद्ध रूप से रेडियल घटक जी_rrमीट्रिक अनंत तक जाती है। बाहरी सतह को निचले स्पिन मापदंडों के साथ एक चपटे गोलाकार द्वारा अनुमानित किया जा सकता है, और एक कद्दू-आकार जैसा दिखता हैउच्च स्पिन मापदंडों के साथ। यह घूर्णन अक्ष के ध्रुवों पर आंतरिक सतह को छूता है, जहां समतलता θ 0 या π के बराबर होती है; बोयर-लिंडक्विस्ट निर्देशांक में इसकी त्रिज्या सूत्र द्वारा परिभाषित की गई है

$r_{\text{outer}}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta }}}{2}}$

जहां विशुद्ध रूप से लौकिक घटक जी_ttमीट्रिक परिवर्तन का चिह्न धनात्मक से ऋणात्मक हो जाता है। इन दो सतहों के बीच के स्थान को एर्गोस्फीयर कहा जाता है। एक गतिमान कण अपनी विश्व रेखा के साथ एक सकारात्मक उचित समय का अनुभव करता है, स्पेसटाइम के माध्यम से इसका मार्ग। हालांकि, एर्गोस्फीयर के भीतर यह असंभव है, जहां जी_ttऋणात्मक है, जब तक कण कम से कम Ω की कोणीय गति के साथ आंतरिक द्रव्यमान M के साथ सह-घूर्णन नहीं कर रहा है। हालाँकि, जैसा कि ऊपर देखा गया है, फ़्रेम-ड्रैगिंग प्रत्येक घूर्णन द्रव्यमान के बारे में और प्रत्येक त्रिज्या r और समतलता θ पर होता है, न कि केवल एर्गोस्फीयर के भीतर।

लेंस-घूमने वाले खोल के अंदर थिरिंग प्रभाव

रोटेटिंग शेल के अंदर लेंस-थिरिंग प्रभाव अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा न केवल समर्थन के रूप में लिया गया था, बल्कि मैक के सिद्धांत का एक प्रमाण है, एक पत्र में उन्होंने 1913 में अर्नस्ट मच को लिखा था (लेंस और थिरिंग के काम से पांच साल पहले, और दो साल पहले) उन्होंने सामान्य सापेक्षता का अंतिम रूप प्राप्त कर लिया था)। अक्षर का पुनरुत्पादन ग्रेविटेशन (पुस्तक)|मिसनर, थॉर्न, व्हीलर में पाया जा सकता है। ब्रह्माण्ड संबंधी दूरियों तक बढ़ाया गया सामान्य प्रभाव अभी भी मच के सिद्धांत के समर्थन के रूप में उपयोग किया जाता है।

एक घूमते हुए गोलाकार खोल के अंदर लेंस-थिरिंग प्रभाव के कारण त्वरण होगा

${\bar {a}}=-2d_{1}\left({\bar {\omega }}\times {\bar {v}}\right)-d_{2}\left[{\bar {\omega }}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {r}}\right)+2\left({\bar {\omega }}{\bar {r}}\right){\bar {\omega }}\right]$

जहां गुणांक हैं

${\begin{aligned}d_{1}&={\frac {4MG}{3Rc^{2}}}\\d_{2}&={\frac {4MG}{15Rc^{2}}}\end{aligned}}$

एमजी ≪ आरसी के लिए² या अधिक सटीक,

$d_{1}={\frac {4\alpha (2-\alpha )}{(1+\alpha )(3-\alpha )}},\qquad \alpha ={\frac {MG}{2Rc^{2}}}$

घूमते हुए गोलाकार खोल के अंदर का स्पेसटाइम समतल नहीं होगा। घूर्णन द्रव्यमान खोल के अंदर एक फ्लैट स्पेसटाइम संभव है यदि खोल को सटीक गोलाकार आकार से विचलित करने की अनुमति दी जाती है और खोल के अंदर द्रव्यमान घनत्व भिन्न हो सकता है।

यह भी देखें

• केर मीट्रिक
• जियोडेटिक प्रभाव
• ग्रेविटी रिकवरी और क्लाइमेट एक्सपेरिमेंट
• गुरुत्वाकर्षण चुंबकत्व
• मच का सिद्धांत
• ब्रॉड आयरन के लाइन
• सापेक्षवादी जेट
• लेंस–थिरिंग पुरस्सरण

अग्रिम पठन

• Renzetti, G. (May 2013). "History of the attempts to measure orbital frame-dragging with artificial satellites". Central European Journal of Physics. 11 (5): 531–544. Bibcode:2013CEJPh..11..531R. doi:10.2478/s11534-013-0189-1.
• Ginzburg, V. L. (May 1959). "Artificial Satellites and the Theory of Relativity". Scientific American. 200 (5): 149–160. Bibcode:1959SciAm.200e.149G. doi:10.1038/scientificamerican0559-149.

बाहरी संबंध

• NASA RELEASE: 04-351 As The World Turns, It Drags Space And Time