फ्लक्स: Difference between revisions

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[[File:General flux diagram.svg|thumb|upright=1.5|सदिश क्षेत्र की क्षेत्र रेखाएँ {{math|'''F'''}} [[ इकाई वेक्टर ]] सामान्य के साथ सतहों के माध्यम से {{math|'''n'''}}, से कोण {{math|'''n'''}} को {{math|'''F'''}} है {{mvar|θ}}. फ्लक्स इस बात का माप है कि किसी दिए गए सतह से कितना क्षेत्र गुजरता है। {{math|'''F'''}} लम्बवत (⊥) और समांतर घटकों में विघटित हो जाता है {{nowrap|( ‖ )}} को {{math|'''n'''}}. केवल समानांतर घटक फ्लक्स में योगदान देता है क्योंकि यह एक बिंदु पर सतह से गुजरने वाले क्षेत्र की अधिकतम सीमा है, लंबवत घटक योगदान नहीं करता है। <br>शीर्ष: एक समतल सतह से होकर तीन क्षेत्र रेखाएँ, एक सतह से सामान्य, एक समानांतर, और एक मध्यवर्ती। <br>नीचे: एक [[घुमावदार सतह]] के माध्यम से फ़ील्ड लाइन, फ्लक्स की गणना करने के लिए इकाई सामान्य और सतह तत्व का सेटअप दिखाती है।]]
[[File:General flux diagram.svg|thumb|upright=1.5|[[ इकाई वेक्टर |इकाई वेक्टर]] {{math|'''n'''}} के साथ सतहों के माध्यम से एक सदिश क्षेत्र {{math|'''F'''}} की क्षेत्र रेखाएँ, {{math|'''n'''}} से {{math|'''F'''}} का कोण {{mvar|θ}} है। फ्लक्स इस बात का माप है कि किसी दिए गए सतह से कितना क्षेत्र गुजरता है। {{math|'''F'''}} लम्बवत (⊥) और {{math|'''n'''}} के समांतर {{nowrap|( ‖ )}} घटकों में  विभाजित किया गया है। केवल समानांतर घटक फ्लक्स में योगदान देता है क्योंकि यह एक बिंदु पर सतह से गुजरने वाले क्षेत्र की अधिकतम सीमा है जहां लंबवत घटक योगदान नहीं करता है। <br>'''शीर्ष:''' एक समतल सतह से होकर तीन क्षेत्र रेखाएँ, एक सतह से सामान्य, एक समानांतर और एक मध्यवर्ती। <br>'''नीचे:''' एक [[घुमावदार सतह]] के माध्यम से फ़ील्ड लाइन, फ्लक्स की गणना करने के लिए इकाई सामान्य और सतह तत्व का व्यवस्था दिखाती है।]]
[[Image:Surface integral - definition.svg|thumb|upright=1.5|सतह {{mvar|S}} के माध्यम से एक सदिश क्षेत्र {{math|'''F'''}} (लाल तीर) के फ्लक्स की गणना करने के लिए सतह को छोटे खण्डों {{mvar|dS}} में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक खण्ड के माध्यम से फ्लक्स क्षेत्र के सामान्य (लंबवत) घटक के समान होता है, एककअभिलंब वेक्टर {{math|'''n'''('''x''')}} (नीला तीर) के साथ {{math|'''F'''('''x''')}} का अदिश गुणनफल बिंदु {{math|'''x'''}} पर क्षेत्र {{mvar|dS}} से गुणा होता है। सतह पर प्रत्येक खण्ड के लिए {{math|'''F''' • '''n''', ''dS''}} का योग सतह के माध्यम से फ्लक्स होता है।]]'''फ्लक्स''' किसी भी प्रभाव का वर्णन करता है जो किसी [[सतह]] या पदार्थ के माध्यम से पारण या संचारण करता है (यधपि वह वास्तव में चलता है या नहीं)। अभिवाह व्यावहारिक गणित और सदिश कलन की एक अवधारणा है जिसमें भौतिकी के अनेक अनुप्रयोग हैं। परिवहन परिघटना के लिए फ्लक्स एक सदिश मात्रा है, जो किसी पदार्थ या गुणधर्म के प्रवाह की परिमाण और दिशा का वर्णन करता है। सदिश कलन में अभिवाह एक [[अदिश (भौतिकी)]] राशि है, जिसे किसी सतह पर सदिश क्षेत्र के लम्बवत् घटक के पृष्ठीय समाकलन के रूप में परिभाषित किया गया है।<ref>Purcell,p22-26</ref>
[[Image:Surface integral - definition.svg|thumb|upright=1.5|सतह {{mvar|S}} के माध्यम से एक सदिश क्षेत्र {{math|'''F'''}} (लाल तीर) के फ्लक्स की गणना करने के लिए सतह को छोटे खण्डों {{mvar|dS}} में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक खण्ड के माध्यम से फ्लक्स क्षेत्र के सामान्य (लंबवत) घटक के समान होता है, एककअभिलंब वेक्टर {{math|'''n'''('''x''')}} (नीला तीर) के साथ {{math|'''F'''('''x''')}} का अदिश गुणनफल बिंदु {{math|'''x'''}} पर क्षेत्र {{mvar|dS}} से गुणा होता है। सतह पर प्रत्येक खण्ड के लिए {{math|'''F''' • '''n''', ''dS''}} का योग सतह के माध्यम से फ्लक्स होता है।]]'''फ्लक्स''' किसी भी प्रभाव का वर्णन करता है जो किसी [[सतह]] या पदार्थ के माध्यम से पारण या संचारण करता है (यधपि वह वास्तव में चलता है या नहीं)। अभिवाह व्यावहारिक गणित और सदिश कलन की एक अवधारणा है जिसमें भौतिकी के अनेक अनुप्रयोग हैं। परिवहन परिघटना के लिए फ्लक्स एक सदिश मात्रा है, जो किसी पदार्थ या गुणधर्म के प्रवाह की परिमाण और दिशा का वर्णन करता है। सदिश कलन में अभिवाह एक [[अदिश (भौतिकी)]] राशि है, जिसे किसी सतह पर सदिश क्षेत्र के लम्बवत् घटक के पृष्ठीय समाकलन के रूप में परिभाषित किया गया है।<ref>Purcell,p22-26</ref>
== शब्दावली ==
== शब्दावली ==
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<math display="block">j(\mathbf{p}) = \frac{\partial I}{\partial A}(\mathbf{p}),</math>
<math display="block">j(\mathbf{p}) = \frac{\partial I}{\partial A}(\mathbf{p}),</math>
<math display="block">I(A,\mathbf{p}) = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}(A, \mathbf{p}).</math>
<math display="block">I(A,\mathbf{p}) = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}(A, \mathbf{p}).</math>
पूर्ववत सतह को समतल और अभिवाह को सर्वत्र लंबवत माना जाता है। तथापि अभिवाह को स्थिर नहीं होना चाहिए। '''''q'' अब 'p' का एक कलन है, जो सतह पर एक बिंदु है और ''A'' एक क्षेत्र है।''' सतह के माध्यम से कुल प्रवाह को मापने के स्थान पर ''q'' सतह के साथ ''p'' पर केंद्रित क्षेत्र ''A'' के साथ डिस्क के माध्यम से प्रवाह को मापता है।
पूर्ववत सतह को समतल और अभिवाह को सर्वत्र लंबवत माना जाता है। तथापि अभिवाह को स्थिर नहीं होना चाहिए। सतह के एक बिन्दु पर q अब 'p' का फलन और A, एक क्षेत्र है। सतह के माध्यम से कुल प्रवाह को मापने के स्थान पर ''q'' सतह के साथ ''p'' पर केंद्रित क्षेत्र ''A'' के साथ डिस्क के माध्यम से प्रवाह को मापता है।


अंत में, सदिश क्षेत्र के रूप में फ्लक्स:
अंत में, सदिश क्षेत्र के रूप में फ्लक्स:
<math display="block">\mathbf{j}(\mathbf{p}) = \frac{\partial \mathbf{I}}{\partial A}(\mathbf{p}),</math>
<math display="block">\mathbf{j}(\mathbf{p}) = \frac{\partial \mathbf{I}}{\partial A}(\mathbf{p}),</math>
<math display="block">\mathbf{I}(A,\mathbf{p}) = \underset{\mathbf{\hat{n}}}{\operatorname{arg\,max}} \mathbf{\hat{n}}_{\mathbf p} \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}(A,\mathbf{p}, \mathbf{\hat{n}}).</math>
<math display="block">\mathbf{I}(A,\mathbf{p}) = \underset{\mathbf{\hat{n}}}{\operatorname{arg\,max}} \mathbf{\hat{n}}_{\mathbf p} \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}(A,\mathbf{p}, \mathbf{\hat{n}}).</math>
इस स्थिति में हम किसी निश्चित सतह को नहीं माप रहे हैं। एक बिंदु ''q'', एक क्षेत्र और दिशा का कलन है (मात्रक सदिश <math>\mathbf{\hat{n}}</math> द्वारा दिया गया),और उस मात्रक सदिश के लंबवत क्षेत्र A की डिस्क के माध्यम से प्रवाह को मापता है। '''''I'' को मात्रक सदिश का चयन करने के लिए परिभाषित किया गया है जो बिंदु के ओर प्रवाह को अधिकतम करता है, क्योंकि वास्तविक प्रवाह उस डिस्क पर अधिकतम होता है जो इसके लंबवत है।''' इस प्रकार विशिष्ट रूप से मात्रक सदिश कलन को अधिकतम करता है जब यह प्रवाह को "सही दिशा" में इंगित करता है। (यथार्थ रूप से, यह [[अंकन का दुरुपयोग]] है क्योंकि "आर्ग मैक्स" सीधे सदिश की तुलना नहीं कर सकता है; हम सदिश को इसके स्थान पर सबसे बड़े मानदंड के साथ लेते हैं।)
इस स्थिति में हम किसी निश्चित सतह को नहीं माप रहे हैं। एक बिंदु ''q'', एक क्षेत्र और दिशा का कलन है (मात्रक सदिश <math>\mathbf{\hat{n}}</math> द्वारा दिया गया),और उस मात्रक सदिश के लंबवत क्षेत्र A की डिस्क के माध्यम से प्रवाह को मापता है। I को मात्रक सदिश का चयन करने के लिए परिभाषित किया गया है जो बिंदु के चारों ओर प्रवाह को उच्चतम सीमा तक बढाता है, क्योंकि वास्तविक प्रवाह उस डिस्क पर अधिक होता है जो इसके लंबवत है। इस प्रकार विशिष्ट रूप से मात्रक सदिश कलन को अधिकतम करता है जब यह प्रवाह को "सही दिशा" में इंगित करता है। (यथार्थ रूप से, यह [[अंकन का दुरुपयोग]] है क्योंकि "आर्ग मैक्स" सीधे सदिश की तुलना नहीं कर सकता है; हम सदिश को इसके स्थान पर सबसे बड़े मानदंड के साथ लेते हैं।)


==== गुणधर्म ====
==== गुणधर्म ====
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== पृष्ठ समाकल के रूप में अभिवाह ==
== पृष्ठ समाकल के रूप में अभिवाह ==
[[Image:Flux diagram.png|thumb|कल्पित फ्लक्स। वलय सतह की सीमाओं को दर्शाते हैं। लाल तीर आवेशों, द्रव कणों, उपपरमाण्विक कणों, फोटॉन आदि के प्रवाह के लिए अर्थ होते हैं। प्रत्येक वलय से पारित होने वाले तीरों की संख्या फ्लक्स होती है।]]
[[Image:Flux diagram.png|thumb|कल्पित अभिवाह। वलय सतह की सीमाओं को दर्शाते हैं। लाल तीर आवेशों, द्रव कणों, सूक्ष्माणु, फोटॉन आदि के प्रवाह को दर्शाते हैं। प्रत्येक वलय से होकर जाने वाले तीरों की संख्या अभिवाह होती है।]]


=== सामान्य गणितीय परिभाषा (सतह समाकलन) ===
=== सामान्य गणितीय परिभाषा (सतह समाकलन) ===
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एक विद्युत "आवेश", जैसे कि दिक् में एकल प्रोटॉन का परिमाण कूलॉम में परिभाषित होता है। इस तरह के आवेश के चारों ओर एक विद्युत क्षेत्र होता है। सचित्र रूप में, एक सकारात्मक बिंदु आवेश से विद्युत क्षेत्र को विद्युत क्षेत्र रेखाओं (कभी-कभी "बल रेखाएँ" भी कहा जाता है) को विकीर्ण करने वाले बिंदु के रूप में देखा जा सकता है। संकल्पनात्मकतः विद्युत अभिवाह को किसी दिए गए क्षेत्र से होकर जाने वाली "क्षेत्र रेखाओं की संख्या" के रूप में माना जा सकता है। गणितीय रूप से, विद्युत अभिवाह किसी दिए गए क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र के सामान्य घटक का समाकल है। इसलिए एमकेएस प्रणाली में विद्युत प्रवाह की इकाइयाँ [[न्यूटन (इकाई)]] प्रति [[कूलम्ब (इकाई)]] गुणा मीटर वर्ग या Nm²/C हैं। (विद्युत फ्लक्स घनत्व प्रति इकाई क्षेत्र में विद्युत फ्लक्स है और समाकलित क्षेत्र में औसत विद्युत क्षेत्र के सामान्य घटक की शक्ति का एक माप है। इसकी इकाइयाँ N/C हैं, जो एमकेएस इकाइयों में विद्युत क्षेत्र के समान हैं।)
एक विद्युत "आवेश", जैसे कि दिक् में एकल प्रोटॉन का परिमाण कूलॉम में परिभाषित होता है। इस तरह के आवेश के चारों ओर एक विद्युत क्षेत्र होता है। सचित्र रूप में, एक सकारात्मक बिंदु आवेश से विद्युत क्षेत्र को विद्युत क्षेत्र रेखाओं (कभी-कभी "बल रेखाएँ" भी कहा जाता है) को विकीर्ण करने वाले बिंदु के रूप में देखा जा सकता है। संकल्पनात्मकतः विद्युत अभिवाह को किसी दिए गए क्षेत्र से होकर जाने वाली "क्षेत्र रेखाओं की संख्या" के रूप में माना जा सकता है। गणितीय रूप से, विद्युत अभिवाह किसी दिए गए क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र के सामान्य घटक का समाकल है। इसलिए एमकेएस प्रणाली में विद्युत प्रवाह की इकाइयाँ [[न्यूटन (इकाई)]] प्रति [[कूलम्ब (इकाई)]] गुणा मीटर वर्ग या Nm²/C हैं। (विद्युत फ्लक्स घनत्व प्रति इकाई क्षेत्र में विद्युत फ्लक्स है और समाकलित क्षेत्र में औसत विद्युत क्षेत्र के सामान्य घटक की शक्ति का एक माप है। इसकी इकाइयाँ N/C हैं, जो एमकेएस इकाइयों में विद्युत क्षेत्र के समान हैं।)


विद्युत फ्लक्स के दो रूपों का उपयोग किया जाता है, एक ई -क्षेत्र के लिए:<ref name="विद्युत चुंबकत्व2008">{{cite book|title=विद्युत चुंबकत्व|edition=2nd|author1=I.S. Grant |author2=W.R. Phillips |series=Manchester Physics|publisher=[[John Wiley & Sons]]|year=2008|isbn=978-0-471-92712-9}}</ref><ref name="Electrodynamics 2007">{{cite book|title=इलेक्ट्रोडायनामिक्स का परिचय|edition=3rd|author=D.J. Griffiths|publisher=Pearson Education, [[Dorling Kindersley]]|year=2007|isbn=978-81-7758-293-2}}</ref>
विद्युत फ्लक्स के दो रूपों का उपयोग किया जाता है, एक ई -क्षेत्र के लिए:<ref name="Electromagnetism 2008">{{cite book|title=विद्युत चुंबकत्व|edition=2nd|author1=I.S. Grant |author2=W.R. Phillips |series=Manchester Physics|publisher=[[John Wiley & Sons]]|year=2008|isbn=978-0-471-92712-9}}</ref><ref name="Electrodynamics 2007">{{cite book|title=इलेक्ट्रोडायनामिक्स का परिचय|edition=3rd|author=D.J. Griffiths|publisher=Pearson Education, [[Dorling Kindersley]]|year=2007|isbn=978-81-7758-293-2}}</ref>
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| preintegral = <math>\Phi_E=</math>
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'''गॉस के नियम में यह मात्रा उत्पन्न होती है - जो बताती है कि एक [[बंद सतह|संकुचित सतह]] से [[विद्युत क्षेत्र]] E का फ्लक्स सतह में संलग्न विद्युत आवेश '<nowiki/>''Q<sub>A</sub>''<nowiki/>' के समानुपाती होता है (स्वतंत्र रूप से उस आवेश को कैसे वितरित किया जाता है), समाकल रूप है:'''
गॉस के नियम में यह परिमाण उद्भूत होती है -जो अभिव्यक्त करती है कि एक [[बंद सतह|संकुचित सतह]] से [[विद्युत क्षेत्र]] E का फ्लक्स सतह में संलग्न विद्युत आवेश '''Q<sub>A</sub>''<nowiki/>' के समानुपाती होता है (स्वतंत्र रूप से उस आवेश को कैसे वितरित किया जाता है), जिसका समाकल रूप है:


:{{oiint
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जहां ''ε''<sub>0</sub> मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है।
जहां ''ε''<sub>0</sub> मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है।


'''यदि कोई आवेश के क्षेत्र में एक बिंदु आवेश के पास एक नलिका के लिए विद्युत क्षेत्र सदिश, E के फ्लक्स पर विचार करता है, लेकिन इसे क्षेत्र के स्पर्शरेखा द्वारा गठित पक्षों के साथ नहीं रखता है, तो पक्षों के लिए फ्लक्स शून्य है और वहाँ नलिका के दोनों सिरों पर समान और विपरीत फ्लक्स होता है।''' यह व्युत्क्रम वर्ग क्षेत्र पर प्रयुक्त गॉस के नियम का परिणाम है। नलिका किसी भी अंतः वर्ग सतह के लिए फ्लक्स समान होगा। आवेश ''q'' के चारों ओर किसी भी सतह का कुल फ्लक्स ''q''/''ε''<sub>0</sub> है।<ref>[https://feynmanlectures.caltech.edu/II_04.html#Ch4-S5-p7 The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 4: Electrostatics]</ref>
यदि कोई आवेश के क्षेत्र में एक बिंदु आवेश के पास एक नलिका के लिए विद्युत क्षेत्र सदिश, E के फ्लक्स पर विचार करता है, लेकिन इसे क्षेत्र के स्पर्शरेखा द्वारा गठित पक्षों के साथ नहीं रखता है, तो पक्षों के लिए फ्लक्स शून्य है और वहाँ नलिका के दोनों सिरों पर समान और विपरीत फ्लक्स होता है। यह व्युत्क्रम वर्ग क्षेत्र पर प्रयुक्त गॉस के नियम का परिणाम है। नलिका किसी भी अंतः वर्ग सतह के लिए फ्लक्स समान होगा। आवेश ''q'' के चारों ओर किसी भी सतह का कुल फ्लक्स ''q''/''ε''<sub>0</sub> है।<ref>[https://feynmanlectures.caltech.edu/II_04.html#Ch4-S5-p7 The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 4: Electrostatics]</ref>


मुक्त स्थान में विद्युत विस्थापन [[संवैधानिक संबंध|संघटनिक संबंध]] '''D''' = ''ε''<sub>0</sub> '''E''' द्वारा दिया जाता है, इसलिए किसी भी सीमांकन सतह के लिए D -क्षेत्र फ्लक्स इसके भीतर आवेश '''Q<sub>A</sub>''<nowiki/>' के बराबर होता है। यहाँ अभिव्यक्ति "के लिए फ्लक्स" एक गणितीय संक्रिया को इंगित करता है और, जैसा कि देखा जा सकता है, परिणाम आवश्यक रूप से "प्रवाह" नहीं है, क्योंकि वास्तव में विद्युत क्षेत्र रेखाओं के साथ कुछ भी नहीं प्रवाहित होता है।
मुक्त स्थान में विद्युत विस्थापन [[संवैधानिक संबंध|संघटनिक संबंध]] D''' = ''ε''<sub>0</sub> E द्वारा दिया जाता है, इसलिए किसी भी सीमांकन सतह के लिए D -क्षेत्र फ्लक्स इसके भीतर आवेश Q<sub>A</sub>''<nowiki/>' के समान होता है। यहाँ अभिव्यक्ति "के लिए फ्लक्स" एक गणितीय संक्रिया को इंगित करता है और, जैसा कि देखा जा सकता है, परिणाम आवश्यक रूप से "प्रवाह" नहीं है, क्योंकि वास्तव में विद्युत क्षेत्र रेखाओं के साथ कुछ भी नहीं प्रवाहित होता है।


==== चुंबकीय प्रवाह ====
==== चुंबकीय प्रवाह ====
इकाई Wb/m<sup>2</sup> ([[टेस्ला (यूनिट)]] वाले चुंबकीय फ्लक्स घनत्व ([[चुंबकीय क्षेत्र]]) को B द्वारा निरूपित किया जाता है, और चुंबकीय प्रवाह को समान रूप से परिभाषित किया जाता है:<ref name="Electromagnetism 2008"/><ref name="Electrodynamics 2007"/>:
इकाई Wb/m<sup>2</sup> ([[टेस्ला (यूनिट)]] वाले चुंबकीय फ्लक्स घनत्व ([[चुंबकीय क्षेत्र]]) को B द्वारा निरूपित किया जाता है और चुंबकीय प्रवाह को समान रूप से परिभाषित किया जाता है:<ref name="Electromagnetism 2008"/><ref name="Electrodynamics 2007"/>:


<math>\Phi_B=\iint_A\mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{A}</math>
<math>\Phi_B=\iint_A\mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{A}</math>


ऊपरोक्त समान अंकन के साथ। फैराडे के प्रेरण के नियम में मात्रा उत्पन्न होती है, जहां चुंबकीय फ्लक्स समय-निर्भर होता है क्योंकि या तो सीमा समय-निर्भर होती है या चुंबकीय क्षेत्र समय-निर्भर होता है। समाकल रूप में:
ऊपरोक्त समान अंकन के साथ। फैराडे के प्रेरण के नियम में मात्रा उत्पन्न होती है, जहां चुंबकीय फ्लक्स समय पर निर्भर होता है क्योंकि या तो सीमा समय पर निर्भर होती है या चुंबकीय क्षेत्र समय पर निर्भर होता है। समाकल रूप में:


:<math>- \frac{{\rm d} \Phi_B}{ {\rm d} t} =  
:<math>- \frac{{\rm d} \Phi_B}{ {\rm d} t} =  
\oint_{\partial A} \mathbf{E} \cdot d \boldsymbol{\ell}</math>
\oint_{\partial A} \mathbf{E} \cdot d \boldsymbol{\ell}</math>
जहां ''d'''''ℓ''' [[बंद वक्र|संकुचित वक्र]] <math>\partial A</math> का एक अतिसूक्ष्म सदिश [[रेखा तत्व]] है, अनंत रेखा तत्व की लंबाई के समान [[परिमाण (वेक्टर)]] के साथ, और वक्र <math>\partial A</math> को स्पर्शरेखा द्वारा दी गई दिशा, समाकलित दिशा द्वारा निर्धारित चिह्न के साथ।
जहां ''d'''''ℓ''' [[बंद वक्र|संकुचित वक्र]] <math>\partial A</math> का एक अतिसूक्ष्म सदिश [[रेखा तत्व]] है, जिसकी [[परिमाण (वेक्टर)]] अनंत रेखा तत्व की लंबाई के समान है और वक्र <math>\partial A</math> दिशा के साथ एकीकरण दिशा द्वारा निर्धारित चिह्न के साथ है।


तार के परिपथ के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की समय-दर उस तार में निर्मित [[वैद्युतवाहक बल]] से कम होती है। दिशा ऐसी है कि यदि धारा को तार से पारित होने दिया जाए, तो विद्युत वाहक बल एक धारा उत्पन्न करेगा जो चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन का स्वयं "विरोध" करता है, जो परिवर्तन के विपरीत एक चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करता है। यह [[ प्रारंभ करनेवाला |प्रेरक]] और अनेक [[बिजली पैदा करने वाला|विद्युत जनित्र]] का आधार है।
तार के परिपथ के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की समय-दर उस तार में निर्मित [[वैद्युतवाहक बल]] से कम होती है। दिशा ऐसी है कि यदि धारा को तार से पारित होने दिया जाए, तो विद्युत वाहक बल एक धारा उत्पन्न करेगा जो चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन का स्वयं "विरोध" करता है, जो परिवर्तन के विपरीत एक चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करता है। यह [[ प्रारंभ करनेवाला |प्रेरक]] और अनेक [[बिजली पैदा करने वाला|विद्युत जनित्र]] का आधार है।


==== पॉइंटिंग फ्लक्स ====
==== प्वाइन्टिंग अभिवाह ====
इस परिभाषा का उपयोग करते हुए, एक निर्दिष्ट सतह पर [[पॉयंटिंग वेक्टर|पॉयंटिंग सदिश]] एस का प्रवाह वह दर है जिस पर विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा उस सतह से प्रवाहित होती है, जिसे पहले परिभाषित किया गया है:<ref name="Electrodynamics 2007"/>
इस परिभाषा का उपयोग करते हुए एक निर्दिष्ट सतह पर [[पॉयंटिंग वेक्टर|पॉयंटिंग सदिश]] एस का प्रवाह वह दर है जिस पर विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा उस सतह से प्रवाहित होती है, जिसे पहले परिभाषित किया गया है:<ref name="Electrodynamics 2007"/>


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एक सतह के माध्यम से पॉयंटिंग सदिश का फ्लक्स उस सतह से होकर जाने वाली विद्युत चुम्बकीय [[शक्ति (भौतिकी)]], या ऊर्जा प्रति इकाई [[समय|समय की ऊर्जा]] है। यह सामान्यतः [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] के विश्लेषण में प्रयोग किया जाता है, लेकिन अन्य विद्युत चुम्बकीय प्रणालियों के लिए भी इसका उपयोग होता है।
एक सतह के माध्यम से प्वाइन्टिंग सदिश का फ्लक्स उस सतह से होकर जाने वाली विद्युत चुम्बकीय [[शक्ति (भौतिकी)]] या ऊर्जा प्रति इकाई [[समय|समय की ऊर्जा]] है। यह सामान्यतः [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] के विश्लेषण में प्रयोग किया जाता है, लेकिन अन्य विद्युत चुम्बकीय प्रणालियों के लिए भी इसका उपयोग होता है।


भ्रामक रूप से, पॉयंटिंग सदिश को कभी-कभी शक्ति फ्लक्स कहा जाता है, जो ऊपरोक्त फ्लक्स के प्रथम उपयोग का एक उदाहरण है।<ref>{{cite book | first=Roald K. | last=Wangsness | year=1986 | title=विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र| edition=2nd | publisher=Wiley | isbn=0-471-81186-6 }} p.357</ref> इसकी इकाई [[वाट]] प्रति [[वर्ग मीटर]] (W/m<sup>2</sup>) है।
भ्रामक रूप से, पॉयंटिंग सदिश को कभी-कभी शक्ति फ्लक्स कहा जाता है, जो ऊपरोक्त फ्लक्स के प्रथम उपयोग का एक उदाहरण है।<ref>{{cite book | first=Roald K. | last=Wangsness | year=1986 | title=विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र| edition=2nd | publisher=Wiley | isbn=0-471-81186-6 }} p.357</ref> इसकी इकाई [[वाट]] प्रति [[वर्ग मीटर]] (W/m<sup>2</sup>) है।
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* [[दीप्त प्रवाह]]
* [[दीप्त प्रवाह]]
* चुंबकीय प्रवाह
* चुंबकीय प्रवाह
* [[चुंबकीय प्रवाह क्वांटम]]
* [[चुंबकीय अभिवाह क्वांटम]]
* [[न्यूट्रॉन प्रवाह]]
* [[न्यूट्रॉन प्रवाह]]
* [[ प्वाइन्टिंग अभिवाह ]]
* [[ प्वाइन्टिंग अभिवाह ]]
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* [[रैपिड सिंगल फ्लक्स क्वांटम]]
* [[रैपिड सिंगल फ्लक्स क्वांटम]]
* [[ध्वनि ऊर्जा प्रवाह]]
* [[ध्वनि ऊर्जा प्रवाह]]
* [[आयतनमितीय फ्लक्स]](तरल पदार्थ के लिए पहली तरह का फ्लक्स)
* [[आयतनमितीय अभिवाह]] (तरल पदार्थ के लिए पहली तरह का फ्लक्स)
* आयतनमितीय प्रवाह दर (तरल पदार्थ के लिए दूसरे प्रकार का प्रवाह)
* आयतनमितीय अभिवाह दर (तरल पदार्थ के लिए दूसरे प्रकार का प्रवाह)
{{div col end}}
{{div col end}}


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==बाहरी संबंध==
==बाहरी संबंध==
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[[Category:Created On 24/03/2023]]
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[[Category:Templates using under-protected Lua modules]]
[[Category:Wikipedia fully protected templates|Div col]]

Latest revision as of 14:21, 1 May 2023

File:General flux diagram.svg
इकाई वेक्टर n के साथ सतहों के माध्यम से एक सदिश क्षेत्र F की क्षेत्र रेखाएँ, n से F का कोण θ है। फ्लक्स इस बात का माप है कि किसी दिए गए सतह से कितना क्षेत्र गुजरता है। F लम्बवत (⊥) और n के समांतर ( ‖ ) घटकों में विभाजित किया गया है। केवल समानांतर घटक फ्लक्स में योगदान देता है क्योंकि यह एक बिंदु पर सतह से गुजरने वाले क्षेत्र की अधिकतम सीमा है जहां लंबवत घटक योगदान नहीं करता है।
शीर्ष: एक समतल सतह से होकर तीन क्षेत्र रेखाएँ, एक सतह से सामान्य, एक समानांतर और एक मध्यवर्ती।
नीचे: एक घुमावदार सतह के माध्यम से फ़ील्ड लाइन, फ्लक्स की गणना करने के लिए इकाई सामान्य और सतह तत्व का व्यवस्था दिखाती है।
File:Surface integral - definition.svg
सतह S के माध्यम से एक सदिश क्षेत्र F (लाल तीर) के फ्लक्स की गणना करने के लिए सतह को छोटे खण्डों dS में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक खण्ड के माध्यम से फ्लक्स क्षेत्र के सामान्य (लंबवत) घटक के समान होता है, एककअभिलंब वेक्टर n(x) (नीला तीर) के साथ F(x) का अदिश गुणनफल बिंदु x पर क्षेत्र dS से गुणा होता है। सतह पर प्रत्येक खण्ड के लिए F • n, dS का योग सतह के माध्यम से फ्लक्स होता है।

फ्लक्स किसी भी प्रभाव का वर्णन करता है जो किसी सतह या पदार्थ के माध्यम से पारण या संचारण करता है (यधपि वह वास्तव में चलता है या नहीं)। अभिवाह व्यावहारिक गणित और सदिश कलन की एक अवधारणा है जिसमें भौतिकी के अनेक अनुप्रयोग हैं। परिवहन परिघटना के लिए फ्लक्स एक सदिश मात्रा है, जो किसी पदार्थ या गुणधर्म के प्रवाह की परिमाण और दिशा का वर्णन करता है। सदिश कलन में अभिवाह एक अदिश (भौतिकी) राशि है, जिसे किसी सतह पर सदिश क्षेत्र के लम्बवत् घटक के पृष्ठीय समाकलन के रूप में परिभाषित किया गया है।[1]

शब्दावली

फ्लक्स शब्द की उत्पत्ति लैटिन से हुई है: जिसमे फ्लक्सस का अर्थ "प्रवाह" तथा फ्लूरे का अर्थ "प्रवाहित होना" है।[2]फ्लक्सियन के रूप में इस शब्द को आइजैक न्यूटन द्वारा अवकलन गणित (डिफरेंशियल कैलकुलस) में प्रस्तुत किया गया था।

ऊष्मा स्थानान्तरण परिघटना के विश्लेषण में ऊष्मा प्रवाह की अवधारणा जोसेफ फूरियर का एक महत्वपूर्ण योगदान था।[3]उनका मौलिक ग्रंथ द एनालिटिकल थ्योरी ऑफ़ हीट,[4]फ्लक्सियन को केंद्रीय मात्रा के रूप में और खंड में तापांतर के संदर्भ में फ्लक्स के वर्तमान प्रसिद्ध भावों को प्राप्त करने के लिए अग्रसर होता है और सामान्यतः अन्य ज्यामितीयों में तापमान प्रवणता या तापांतर के संदर्भ में परिभाषित करता है। जेम्स क्लर्क मैक्सवेल के कार्य के आधार पर कोई प्रमाणित कर सकता है,[5]कि विद्युत् चुंबकत्व में प्रयुक्त परिवहन की परिभाषा, फ्लक्स की परिभाषा से पहले है। मैक्सवेल का विशिष्ट उद्धरण है:

फ्लक्स के स्थिति में, हमें सतह के प्रत्येक तत्व के माध्यम से फ्लक्स की सतह पर, समाकल लेना होगा। इस परिचालन के परिणाम को फ्लक्स का पृष्ठ समाकल कहा जाता है। यह सतह के माध्यम से होकर जाने वाली मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है।

— जेम्स क्लर्क मैक्सवेल

परिवहन परिभाषा के अनुसार, फ्लक्स एक एकल सदिश या एक सदिश क्षेत्र/स्थिति का कार्य हो सकता है। तत्पश्चात फ्लक्स सरलता से एक सतह पर एकीकृत किया जा सकता है। इसके विपरीत, विद्युत चुंबकत्व की परिभाषा के अनुसार फ्लक्स एक सतह पर समाकल हैं; द्वितीय फ्लक्स की परिभाषा को समाहित करना निरर्थक है क्योंकि यह एक सतह पर दो बार एकीकरण होगा। इस प्रकार, मैक्सवेल का उद्धरण केवल तभी उचित होता है जब परिवहन परिभाषा के अनुसार "फ्लक्स" का उपयोग किया जा रहा हो (और इसके अतिरिक्त एकल सदिश के स्थान पर सदिश क्षेत्र है)। यह विडंबनात्मक है क्योंकि मैक्सवेल विद्युत् चुम्बकत्व की परिभाषा के अनुसार जिसे हम अब "विद्युत् फ्लक्स" और "चुंबकीय फ्लक्स" कहते हैं, मैक्सवेल इनके प्रमुख विकासकों में से एक थे। उद्धरण (और परिवहन परिभाषा) के अनुसार उनके नाम "विद्युत् अभिवाह का पृष्ठ समाकल" और "चुंबकीय अभिवाह का पृष्ठ समाकल" होंगे, जिस स्थिति में "विद्युत अभिवाह" को "विद्युत क्षेत्र" और "चुंबकीय अभिवाह" को" चुंबकीय क्षेत्र" के रूप में परिभाषित किया जाएगा। इसका तात्पर्य है कि मैक्सवेल ने इन क्षेत्रों की कल्पना किसी प्रकार के प्रवाह/अभिवाह के रूप में की थी।

इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म परिभाषा के अनुसार दिए गए फ्लक्स को संबंधित फ्लक्स घनत्व यदि उस अवधि उपयोग किया जाता है तो यह समाकलित सतह के साथ इसके व्युत्पन्न को संदर्भित करता है। परिवहन परिभाषा के अनुसार कैल्कुलस के मूल प्रमेय द्वारा संबंधित अभिवाह घनत्व एक फ्लक्स है। विद्युत प्रवाह जैसे विद्युत को देखते हुए -आवेश प्रति समय विद्युत घनत्व भी परिवहन परिभाषा के अनुसार एक फ्लक्स होगा -आवेश प्रति समय प्रति क्षेत्र होगा। फ्लक्स की परस्पर विरोधी परिभाषाओं और फ्लक्स, प्रवाह और विद्युत की विनिमेयता के कारण गैर-तकनीकी अंग्रेजी में, इस परिच्छेद में प्रयुक्त सभी शब्द कभी-कभी परस्पर विनिमय और अस्पष्ट रूप से उपयोग किए जाते हैं। इस लेख के शेष अंशों में निश्चित फ्लक्स का उपयोग साहित्य में उनकी व्यापक स्वीकृति के अनुसार किया जाएगा, फ्लक्स की परिभाषा के उपेक्षा जिससे शब्द तदनुरूपी हो।

प्रति इकाई क्षेत्र प्रवाह दर के रूप में फ्लक्स

परिवहन परिघटना( ऊष्मा अंतरण, द्रव्यमान अंतरण और तरलगतिकी) में फ्लक्स को प्रति इकाई क्षेत्र में गुणधर्म के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका आयाम [मात्रा]·[समय]−1·[क्षेत्र]-1 होता है।[6] यह क्षेत्र उस सतह का है जिसके माध्यम से या उसके आर-पार संपत्ति प्रवाहित हो रही है। उदाहरण के लिए पानी की वह मात्रा जो किसी नदी के एक खंड से होकर बहती है प्रत्येक सेकंड को उस क्रॉस सेक्शन के क्षेत्र से विभाजित किया जाता है या सूर्य के प्रकाश की ऊर्जा की वह मात्रा जो प्रत्येक सेकंड भूमि के एक भाग पर आती है जिसे पैच के क्षेत्र से विभाजित किया जाता है, प्रवाह के प्रकारों में से हैं।

सामान्य गणितीय परिभाषा (परिवहन)

जटिलता के बढ़ते क्रम में यहां 3 परिभाषाएं दी गई हैं। निम्नलिखित में प्रत्येक विशेष स्थिति है। सभी स्थितियों में अधिकतर प्रतीक j, (या J) प्रवाह के लिए तथा भौतिक मात्रा के लिए q प्रवाहित होता है एवं समय के लिए t, और क्षेत्र के लिए A का उपयोग किया जाता है। ये अभिनिर्धारित्र मोटे अक्षरों में केवल तभी लिखे जाएंगे जब वे सदिश हों।

सर्वप्रथम, (एकल) अदिश के रूप में फ्लक्स:

जहां