परिमाप

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File:Perimiters.svg

परिधि दो आयामी आकार के चारों ओर की दूरी है, किसी चीज़ के चारों ओर की दूरी का माप; सीमा की लंबाई।

एक परिधि एक बंद पथ (ज्यामिति) है जो दो आयामी आकार या एक आयामी लंबाई (गणित) को घेरता है, घेरता है या रेखांकित करता है। किसी वृत्त या दीर्घवृत्त की परिधि को उसकी परिधि कहते हैं।

परिधि की गणना के कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं। एक गणना परिधि एक यार्ड या बगीचे को घेरने के लिए आवश्यक बाड़ की लंबाई है। एक चक्र/चक्र (इसकी परिधि) की परिधि बताती है कि यह एक चक्कर (ज्यामिति) में कितनी दूर तक लुढ़केगा। इसी तरह, एक स्पूल के चारों ओर लपेटी गई स्ट्रिंग की मात्रा स्पूल की परिधि से संबंधित होती है; यदि स्ट्रिंग की लंबाई सटीक होती, तो यह परिमाप के बराबर होती।

सूत्र

shape	formula	variables
circle	$2\pi r=\pi d$	where $r$ is the radius of the circle and $d$ is the diameter.
triangle	$a+b+c\,$	where $a$, $b$ and $c$ are the lengths of the sides of the triangle.
square/rhombus	$4a$	where $a$ is the side length.
rectangle	$2(l+w)$	where $l$ is the length and $w$ is the width.
equilateral polygon	$n\times a\,$	where $n$ is the number of sides and $a$ is the length of one of the sides.
regular polygon	$2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)$	where $n$ is the number of sides and $b$ is the distance between center of the polygon and one of the vertices of the polygon.
general polygon	$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	where $a_{i}$ is the length of the $i$-th (1st, 2nd, 3rd ... nth) side of an n-sided polygon.

File:Herzkurve2.svg

कारडायोड $\gamma :[0,2\pi ]\to \mathbb {R} ^{2}$
(के साथ आरेखण $a=1$)
$x(t)=2a\cos(t)(1+\cos(t))$
$y(t)=2a\sin(t)(1+\cos(t))$
$L=\int _{0}^{2\pi }{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t=16a$

परिधि एक आकृति के चारों ओर की दूरी है। अधिक सामान्य आकृतियों के लिए परिमाप की गणना की जा सकती है, चाप की लंबाई#समाकलित करके चाप की लंबाई ज्ञात करना, के साथ ${\textstyle \int _{0}^{L}\mathrm {d} s}$, कहाँ पे $L$ पथ की लंबाई है और $ds$ एक अतिसूक्ष्म रेखा तत्व है। व्यावहारिक रूप से गणना करने के लिए इन दोनों को बीजगणितीय रूपों से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए। यदि परिधि एक बंद समतल वक्र के रूप में दी गई है $\gamma :[a,b]\to \mathbb {R} ^{2}$ साथ

$\gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}$ फिर इसकी लंबाई $L$ निम्नानुसार गणना की जा सकती है:

$L=\int _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t$

परिधि की एक सामान्यीकृत धारणा, जिसमें ऊनविम पृष्ठ बाउंडिंग वॉल्यूम शामिल हैं