भौतिक मात्रा

भौतिक मात्रा एक सामग्री या प्रणाली की भौतिक गुण है जिसे माप द्वारा परिमाणित किया जा सकता है। भौतिक मात्रा को 'मान' के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो 'संख्यात्मक मान' और 'इकाई' का बीजगणितीय गुणन है। उदाहरण के लिए, द्रव्यमान की भौतिक मात्रा को '32.3 किग्रा' के रूप में परिमाणित किया जा सकता है, जहाँ '32.3' संख्यात्मक मान है और 'किग्रा' इकाई है।

भौतिक राशि में कम से कम दो विशेषताएँ समान होती हैं।

1. संख्यात्मक परिमाण
2. इकाइयां

प्रतीक और नामकरण

मात्राओं के लिए प्रतीकों के उपयोग के लिए अंतर्राष्ट्रीय अनुशंसाएँ ISO/IEC 80000, आईयूपीएपी लाल किताब और भौतिक रसायन में मात्राएँ, इकाइयाँ और प्रतीक निर्धारित की गई हैं। उदाहरण के लिए, भौतिक मात्रा द्रव्यमान के लिए अनुशंसित प्रतीक m है, और मात्रा विद्युत आवेश के लिए अनुशंसित प्रतीक Q है।

सदस्यता और सूचकांक

सबस्क्रिप्ट का उपयोग दो कारणों से किया जाता है, केवल नाम को मात्रा से जोड़ने के लिए या इसे किसी अन्य मात्रा के साथ जोड़ने के लिए, या विशिष्ट घटक (जैसे, पंक्ति या स्तंभ) को अनुक्रमित करने के लिए।

• नाम संदर्भ: मात्रा में सबस्क्रिप्टेड या सुपरस्क्रिप्टेड एकल अक्षर, अक्षरों का समूह, या पूर्ण शब्द होता है, जिसे लेबल करने के लिए वे किस अवधारणा या इकाई को संदर्भित करते हैं, अधिकांशतः इसे उसी मुख्य प्रतीक के साथ अन्य मात्राओं से अलग करने के लिए। ये सबस्क्रिप्ट या सुपरस्क्रिप्ट इटैलिक के अतिरिक्त सीधे रोमन प्रकारफेस में लिखे जाते हैं जबकि मात्रा का प्रतिनिधित्व करने वाला मुख्य प्रतीक इटैलिक में है। उदाहरण के लिए, E_k या E_kinetic सामान्यतः गतिज ऊर्जा और E_p या E_potential को निरूपित करने के लिए उपयोग किया जाता है सामान्यतः संभावित ऊर्जा को निरूपित करने के लिए उपयोग किया जाता है।
• मात्रा संदर्भ: मात्रा में सबस्क्रिप्टेड या सुपरस्क्रिप्टेड एकल अक्षर, अक्षरों का समूह, या पूरा शब्द होता है, जो कि वे किस माप का उल्लेख करते हैं। ये सबस्क्रिप्ट या सुपरस्क्रिप्ट सीधे रोमन प्रकारफेस के अतिरिक्त इटैलिक में लिखे जाते हैं; मात्रा का प्रतिनिधित्व करने वाला मुख्य प्रतीक इटैलिक में है। उदाहरण के लिए C_pया C_pressureसबस्क्रिप्ट में मात्रा द्वारा दिए गए दबाव पर ताप क्षमता है।

सबस्क्रिप्ट का प्रकार इसके प्रकारफेस द्वारा व्यक्त किया गया है: 'के' और 'पी' शब्द काइनेटिक और पोटेंशियल के संक्षिप्त रूप हैं, जबकि पी (इटैलिक) शब्द के संक्षिप्त नाम के अतिरिक्त भौतिक मात्रा के दबाव का प्रतीक है।

• सूचकांक: सूचकांक संकेतन का उपयोग करके गणितीय सूत्रीकरण के लिए सूचकांकों का उपयोग किया जाता है।

आकार

भौतिक राशियों के अलग-अलग आकार हो सकते हैं, जैसे अदिश, सदिश या टेन्सर।

अदिश

अदिश (भौतिकी) भौतिक मात्रा है जिसमें परिमाण होता है किन्तु कोई दिशा नहीं होती है। भौतिक राशियों के प्रतीक सामान्यतः लैटिन वर्णमाला या ग्रीक वर्णमाला के अक्षर के रूप में चुने जाते हैं, और इटैलिक प्रकार में मुद्रित होते हैं।

सदिश

सदिश (गणित और भौतिकी) भौतिक राशियाँ हैं जिनमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं और जिनकी संक्रियाएँ सदिश स्थान के स्वयंसिद्धों का पालन करती हैं। सदिश भौतिक राशियों के प्रतीक बोल्ड प्रकार में, रेखांकित या ऊपर तीर के साथ होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि u किसी कण की गति है, तो उसके वेग के लिए सरल संकेत 'u', u, या ${\vec {u}}\,\!$ हैं।

टेन्सर

अदिश और सदिश सबसे सरल टेन्सर हैं, जिनका उपयोग अधिक सामान्य भौतिक राशियों का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कॉची तनाव टेन्सर में परिमाण, दिशा और अभिविन्यास गुण होते हैं।

संख्याएं और प्राथमिक कार्य

संख्यात्मक मात्राएँ, यहाँ तक कि अक्षरों द्वारा निरूपित भी, सामान्यतः रोमन (ईमानदार) प्रकार में मुद्रित होती हैं, चूँकि कभी-कभी इटैलिक में। प्रारंभिक कार्यों के लिए प्रतीक (परिपत्र त्रिकोणमितीय, अतिशयोक्तिपूर्ण, लघुगणक आदि), Δ में Δy जैसी मात्रा में परिवर्तन या dx में d जैसे ऑपरेटरों को भी रोमन प्रकार में मुद्रित करने की पक्षसमर्थन की जाती है।

उदाहरण:

• वास्तविक संख्याएँ, जैसे 1 या √2,
• ई, प्राकृतिक लघुगणक का आधार,
• मैं, काल्पनिक संख्या इकाई,
• π इसके व्यास के लिए वृत्त की परिधि के अनुपात के लिए, 3.14159265358979323846264338327950288...
• δx, Δy, dz, मात्रा x, y और z में अंतर (परिमित या अन्यथा) का प्रतिनिधित्व करते हैं
• sin α, sinh γ, log x 1,

इकाइयां और आयाम

इकाइयां

Main article: माप की इकाइयां

अधिकांशतः इकाई का विकल्प होता है, चूंकि माप की SI इकाइयाँ (मूल इकाई के अवगुणों और गुणकों सहित) सामान्यतः उनके उपयोग में आसानी, अंतर्राष्ट्रीय परिचितता और नुस्खे के कारण वैज्ञानिक संदर्भों में उपयोग की जाती हैं। उदाहरण के लिए, द्रव्यमान की मात्रा को प्रतीक m द्वारा दर्शाया जा सकता है, और इसे किलोग्राम (kg), पौंड (द्रव्यमान)द्रव्यमान) (lb), या परमाणु द्रव्यमान इकाई (Da) में व्यक्त किया जा सकता है।

आयाम

Main article: आयाम (भौतिकी)

भौतिक मात्रा के आयाम की धारणा 1822 में जोसेफ फूरियर द्वारा प्रस्तुत की गई थी। सम्मेलन के अनुसार, भौतिक राशियों को आधार मात्राओं पर निर्मित आयामी प्रणाली में व्यवस्थित किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक को अपने स्वयं के आयाम के रूप में माना जाता है।

आधार मात्रा

Main article: आधार मात्राएँ

आधार मात्राएँ वे मात्राएँ हैं जो प्रकृति में भिन्न हैं और कुछ स्थितियों में ऐतिहासिक रूप से अन्य मात्राओं के संदर्भ में परिभाषित नहीं की गई हैं। आधार राशियाँ वे राशियाँ हैं जिनके आधार पर अन्य राशियों को व्यक्त किया जा सकता है। मात्रा की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (आईएसक्यू) की सात मूल मात्राएँ और उनकी संबंधित SI इकाइयाँ और आयाम निम्नलिखित तालिका में सूचीबद्ध हैं। अन्य सम्मेलनों में आधार इकाई (माप) की अलग संख्या हो सकती है (उदाहरण के लिए इकाइयों की इकाइयों की सीजीएस और एमकेएस प्रणाली)।

मात्रा आधार मात्रा की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली

राशि		एसआई मात्रक		परिणामी प्रतीक
नाम	(सामान्य) प्रतीक	नाम	प्रतीक
लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, गहराई, दूरी	a, b, c, d, h, l, r, s, w, x, y, z	मीटर	m	L
समय	t, τ	सेकंड	s	T
द्रव्यमान	m	किलोग्राम	kg	M
ऊष्मागतिकी तापमान	T, θ	केल्विन	K	Θ
पदार्थ की मात्रा	n	मोल	mol	N
विद्युत प्रवाह	i, I	ऐंपियर	A	I
ज्योति तीव्रता	Iv	कैन्डेला	cd	J
समतल कोण	α, β, γ, θ, φ, χ	रेडियन	rad	कुछ नही
ठोस कोण	ω, Ω	स्टेरेडियन	sr	कुछ नही

अंतिम दो कोणीय इकाइयाँ, समतल कोण और ठोस कोण, एसआई में सहायक इकाइयाँ हैं, किन्तु इन्हें आयाम रहित माना जाता है। सहायक इकाइयों का उपयोग वास्तव में आयाम रहित मात्रा (शुद्ध संख्या) और कोण के बीच अंतर करने की सुविधा के लिए किया जाता है, जो अलग-अलग माप हैं।

सामान्य व्युत्पन्न मात्रा

व्युत्पन्न राशियाँ वे होती हैं जिनकी परिभाषाएँ अन्य भौतिक राशियों (आधार राशियों) पर आधारित होती हैं।

अंतरिक्ष

स्थान और समय के लिए महत्वपूर्ण प्रयुक्त आधार इकाइयां नीचे हैं। क्षेत्र और मात्रा इस प्रकार, निश्चित रूप से, लंबाई से प्राप्त होते हैं, किन्तु पूर्णता के लिए सम्मिलित होते हैं क्योंकि वे कई व्युत्पन्न मात्राओं में, विशेष घनत्व में अधिकांशतः होते हैं।

राशि		एसआई मात्रक	आयामी
विवरण	प्रतीक
(स्थानिक) स्थिति (वेक्टर)	r, R, a, d	m	L
कोणीय स्थिति, घूर्णन का कोण (सदिश या अदिश के रूप में माना जा सकता है)	θ, θ	rad	कुछ नही
क्षेत्र, अनुप्रस्थ काट	A, S, Ω	m2	L2
वेक्टर क्षेत्र (सतह क्षेत्र का परिमाण, सतह के स्पर्शरेखा तल के लिए सामान्य निर्देशित)	$\mathbf {A} \equiv A\mathbf {\hat {n}} ,\quad \mathbf {S} \equiv S\mathbf {\hat {n}} \,\!$	m2	L2
आयतन	τ, V	m3	L3

घनत्व, प्रवाह, ढाल और क्षण

महत्वपूर्ण और सुविधाजनक व्युत्पन्न मात्राएँ जैसे घनत्व, प्रवाह, द्रव गतिकी, विद्युत धाराएँ कई मात्राओं से जुड़ी होती हैं। कभी-कभी अलग-अलग शब्द जैसे धारा घनत्व और प्रवाह घनत्व, दर, आवृत्ति और धारा, ही संदर्भ में परस्पर विनिमय के लिए उपयोग किए जाते हैं, कभी-कभी वे विशिष्ट रूप से उपयोग किए जाते हैं।

इन प्रभावी टेम्प्लेट-व्युत्पन्न मात्राओं को स्पष्ट करने के लिए, हम q को संदर्भ के कुछ सीमा के अन्दर कोई भी मात्रा मानते हैं (आवश्यक नहीं कि आधार मात्राएं) और कुछ सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले प्रतीकों के नीचे तालिका में उपस्थित हैं जहां उनकी परिभाषाएं SI इकाइयों और SI आयामों का उपयोग करती हैं जहां [q ] q के आयाम को दर्शाता है।

समय व्युत्पन्न, विशिष्ट, मोलर, और मात्रा के फ्लक्स घनत्व के लिए, कोई प्रतीक नहीं है, नामकरण विषय पर निर्भर करता है, चूंकि समय व्युत्पन्न को सामान्यतः ओवरडॉट टिप्पणी का उपयोग करके लिखा जा सकता है। व्यापकता के लिए हम क्रमशः q_m, q_n और F का उपयोग करते हैं अदिश क्षेत्र के ढाल के लिए किसी प्रतीक की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि केवल नाबला/डेल ऑपरेटर ऑपरेटर ∇ या ग्रेडिएंट को लिखने की आवश्यकता है। स्थानिक घनत्व, धारा, धारा घनत्व और प्रवाह के लिए, अंकन संदर्भ से दूसरे संदर्भ में सामान्य होते हैं, केवल सबस्क्रिप्ट में परिवर्तन से भिन्न होते हैं।

धारा घनत्व के लिए, $\mathbf {\hat {t}}$ प्रवाह की दिशा में इकाई सदिश है, अर्थात् प्रवाह रेखा के लिए स्पर्शरेखा है। सतह के लिए सामान्य इकाई के साथ डॉट उत्पाद पर ध्यान दें, क्योंकि क्षेत्र के लिए धारा सामान्य नहीं होने पर सतह से निकलने वाली धारा की मात्रा कम हो जाती है। केवल सतह से लंबवत निकलने वाली धारा सतह से निकलने वाली धारा में योगदान करती है, सतह के (स्पर्शरेखा) तल में कोई धारा नहीं गुजरती है।

नीचे दिए गए कैलकुलस टिप्पणी को पर्यायवाची के रूप में उपयोग किया जा सकता है।

यदि X एक n-वैरिएबल फलन (गणित) $X\equiv X\left(x_{1},x_{2}\cdots x_{n}\right)$ है, तो

अवकल अवकल एन-स्पेसमात्रा तत्व $\mathrm {d} ^{n}x\equiv \mathrm {d} V_{n}\equiv \mathrm {d} x_{1}\mathrm {d} x_{2}\cdots \mathrm {d} x_{n}$ है,

समाकलित: एन-स्पेस मान पर X का विभिन्न समाकलित $\int X\mathrm {d} ^{n}x\equiv \int X\mathrm {d} V_{n}\equiv \int \cdots \int \int X\mathrm {d} x_{1}\mathrm {d} x_{2}\cdots \mathrm {d} x_{n}\,\!$है।

राशि	विशिष्ट प्रतीक	परिभाषा	अर्थ, उपयोग	आयाम
राशि	q	q	किसी गुण की राशि	[q]
मात्रा के परिवर्तन की दर, समय व्युत्पन्न	${\dot {q}}\,\!$	${\dot {q}}\equiv {\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}$	समय के संबंध में गुण के परिवर्तन की दर	[q]T−1
मात्रा स्थानिक घनत्व	ρ = आयतन घनत्व (n = 3), σ = सतह घनत्व (n = 2), λ = रैखिक घनत्व (n = 1) n-अंतरिक्ष घनत्व के लिए कोई सामान्य प्रतीक नहीं है, यहाँ ρn का उपयोग किया गया है।	$q=\int \rho _{n}\mathrm {d} V_{n}$	गुण की मात्रा प्रति इकाई एन-स्पेस (लंबाई, क्षेत्रफल, आयतन या उच्च आयाम)	[q]L−n
विशिष्ट मात्रा	qm	$q_{m}={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} m}}\,\!$	प्रति इकाई द्रव्यमान में गुण की मात्रा	[q]M−1
मोलर मात्रा	qn	$q_{n}={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} n}}\,\!$	पदार्थ के प्रति मोल गुण की मात्रा	[q]N−1
मात्रा प्रवणता (यदि q एक अदिश क्षेत्र है)।		$\nabla q$	स्थिति के संबंध में गुण के परिवर्तन की दर	[q]L−1
स्पेक्ट्रल मात्रा (ईएम तरंगों के लिए)	qv, qν, qλ	आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य के लिए दो परिभाषाओं का उपयोग किया जाता है: $q=\int q_{\lambda }\mathrm {d} \lambda$ ${\displaystyle }$