संरचनात्मक विश्लेषण

This article is about structural studies in engineering. For social-science usage, see Structuralism. For other uses, see Structure (disambiguation).

संरचनात्मक विश्लेषण ठोस यांत्रिकी की एक शाखा है जो अभियांत्रिकी निर्णय लेने के लिए सलाखें, बीम और गोले जैसे ठोस पदार्थों के सरलीकृत प्रतिरूप का उपयोग करता है। इसका मुख्य उद्देश्य भौतिक संरचनाओं और उनके संरचनात्मक तत्वों पर संरचनात्मक भार के प्रभाव को निर्धारित करना है। लोच के सिद्धांत के विपरीत, संरचना विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले प्रतिरूप प्राय: एक स्थानिक चर में अंतर समीकरण होते हैं। इस प्रकार के विश्लेषण के अधीन संरचनाओं में वे सभी सम्मिलित हैं जिन्हें भार का सामना करना पड़ता है, जैसे भवन, पुल, विमान और जहाज। संरचनात्मक विश्लेषण संरचना के विरूपण (अभियांत्रिकी), आंतरिक बलों, तनाव विश्लेषण, समर्थन प्रतिक्रियाओं, वेग, त्वरण और संरचनात्मक स्थिरता की गणना करने के लिए अनुप्रयुक्त यांत्रिकी, सामग्री विज्ञान और अनुप्रयुक्त गणित से विचारों का उपयोग करता है। विश्लेषण के परिणाम उपयोग प्राय: भौतिक परीक्षणों को छोड़कर संरचना की उपयुक्तता को सत्यापित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। संरचनात्मक विश्लेषण इस प्रकार संरचनात्मक अभियांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है।

संरचनाएं और भार

संरचनात्मक विश्लेषण के संदर्भ में, एक संरचना एक भार का समर्थन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले जुड़े भागों के शरीर या प्रणाली को संदर्भित करती है। नागरिक अभियांत्रिकी से संबंधित महत्वपूर्ण उदाहरणों में भवन, पुल और टावर सम्मिलित हैं; और अभियांत्रिकी की अन्य शाखाओं में, जहाज और विमान के ढांचे , टैंक, दबाव पोत, यांत्रिक प्रणाली और विद्युत सहायक संरचनाएं महत्वपूर्ण हैं। एक संरचना को रचित करने के लिए, एक अभियंता को आर्थिक और पर्यावरणीय बाधाओं पर विचार करते हुए इसकी सुरक्षा, सौंदर्यशास्त्र और सेवाक्षमता को ध्यान में रखना चाहिए। अभियांत्रिकी की अन्य शाखाएँ विभिन्न प्रकार की गैर-भवन संरचनाओं पर कार्य करती हैं।

संरचनाओं का वर्गीकरण

एक संरचनात्मक प्रणाली संरचनात्मक तत्वों और उनकी सामग्रियों का संयोजन है। एक संरचनात्मक अभियंत्रिकी के लिए यह महत्वपूर्ण है कि वह संरचनात्मक अभियांत्रिकी के विभिन्न संरचनात्मक तत्वों को पहचान कर या तो उसके प्रकार या उसके कार्य द्वारा किसी संरचना को वर्गीकृत करने में सक्षम हो।

सामग्री के माध्यम से प्रणालीगत बलों का मार्गदर्शन करने वाले संरचनात्मक तत्व न केवल एक संयोजी दंड, एक बंधन, एक बीम या एक स्तंभ हैं, बल्कि एक केबल, एक चाप, एक गुहा या चैनल और एक कोण, एक सतह संरचना या एक ढांचा भी हैं।

भार

Main article: Structural load

एक बार संरचना के लिए आयामी आवश्यकता परिभाषित हो जाने के बाद, संरचना को समर्थन देने वाले भार को निर्धारित करना आवश्यक हो जाता है। संरचनात्मक रचना, इसलिए संरचना पर कार्य करने वाले भारों को निर्दिष्ट करने के साथ शुरू होता है। किसी संरचना के लिए रचित भार को प्राय: निर्माण कोड में निर्दिष्ट किया जाता है। कोड दो प्रकार के होते हैं: सामान्य भवन कोड और संरचना कोड, संरचना के विश्वसनीय बने रहने के लिए अभियंताओं को कोड की सभी आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए।

संरचना अभियांत्रिकी को संरचना में दो प्रकार के भारों का सामना करना पड़ता है। पहले प्रकार के भार मृत भार होते हैं जिनमें विभिन्न संरचनात्मक सदस्यों के भार और संरचना से स्थायी रूप से जुड़ी किसी भी वस्तु के भार सम्मिलित होते हैं। उदाहरण के लिए, स्तंभ, बीम, गर्डर्स, फर्श पटिया, छत, दीवारें, खिड़कियां, नलसाजी, विद्युत जुड़नार, और अन्य विविध संलग्नक हैं। दूसरे प्रकार के भार सजीव भार होते हैं जो उनके परिमाण और स्थान में भिन्न होते हैं। कई अलग-अलग प्रकार के जीवित भार हैं जैसे बिल्डिंग भार, हाईवे पुल भार, रेल पुल भार, प्रभावी भार, हवा भार, बर्फ भार, भूकंप भार और अन्य प्राकृतिक भार।

विश्लेषणात्मक तरीके

एक सटीक विश्लेषण करने के लिए एक संरचनात्मक अभियंता को संरचनात्मक भार, संरचनात्मक तत्वों की सूची, समर्थन की स्थिति और भौतिक गुणों जैसी जानकारी का निर्धारण करना चाहिए। इस तरह के विश्लेषण के परिणामों में सामान्यत: समर्थन प्रतिक्रियाएं, तनाव (भौतिकी) और विस्थापन (सदिश) सम्मिलित होते हैं। इसके बाद इस जानकारी की तुलना उन मानदंडों से की जाती है जो विफलता की स्थितियों को इंगित करते हैं। उन्नत संरचनात्मक विश्लेषण गतिशील प्रतिक्रिया, रैखिक और गैर-रैखिक व्यवहार की जांच कर सकता है।

विश्लेषण के लिए तीन दृष्टिकोण हैं: सामग्री दृष्टिकोण की ताकत (सामग्री की ताकत के रूप में भी जाना जाता है), 3-डी लोच दृष्टिकोण (जो वास्तव में निरंतर यांत्रिकी के अधिक सामान्य क्षेत्र का एक विशेष प्रकरण है), और परिमित तत्व दृष्टिकोण . पहले दो विश्लेषणात्मक सूत्रीकरण का उपयोग करते हैं जो अधिकतर सरल रैखिक लोचदार प्रतिरूप लागू करते हैं, जो बंद-रूप समाधानों के लिए अग्रणी होते हैं, और प्राय: हाथ से हल किए जा सकते हैं। परिमित तत्व दृष्टिकोण वास्तव में यांत्रिकी के सिद्धांतों जैसे लोच सिद्धांत और सामग्रियों की शक्ति द्वारा उत्पन्न अंतर समीकरणों को हल करने के लिए एक संख्यात्मक विधि है। हालाँकि, परिमित-तत्व विधि कंप्यूटर की प्रसंस्करण शक्ति पर बहुत अधिक निर्भर करती है और मनमाने आकार और जटिलता की संरचनाओं पर अधिक लागू होती है।

दृष्टिकोण के अतिरिक्त, सूत्रीकरण समान तीन मूलभूत संबंधों पर आधारित है: यांत्रिक संतुलन, संवैधानिक समीकरण और संगतता (यांत्रिकी)। समाधान अनुमानित होते हैं जब इनमें से कोई भी संबंध केवल लगभग संतुष्ट होता है, या केवल वास्तविकता का अनुमान होता है।

सीमाएं

प्रत्येक विधि की उल्लेखनीय सीमाएँ हैं। सामग्रियों के यांत्रिकी की विधि अपेक्षाकृत सरल भार स्थितियों के तहत बहुत ही सरल संरचनात्मक तत्वों तक ही सीमित है। हालांकि, अनुमत संरचनात्मक तत्व और भार स्थितियां कई उपयोगी अभियांत्रिकी समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त हैं। लोच का सिद्धांत सिद्धांत रूप में सामान्य भार स्थितियों के तहत सामान्य ज्यामिति के संरचनात्मक तत्वों के समाधान की अनुमति देता है। हालाँकि, विश्लेषणात्मक समाधान अपेक्षाकृत सरल प्रकरणों तक ही सीमित है। लोच की समस्याओं के समाधान के लिए आंशिक अंतर समीकरणों की एक प्रणाली के समाधान की भी आवश्यकता होती है, जो भौतिक समस्याओं के यांत्रिकी के समाधान की तुलना में गणितीय रूप से अधिक मांग करते है, जिसके लिए सामान्य अंतर समीकरण के समाधान की आवश्यकता होती है। परिमित तत्व विधि कदाचित् एक ही समय में सबसे अधिक प्रतिबंधात्मक और सबसे उपयोगी है। समीकरणों को हल करने के लिए यह विधि स्वयं अन्य संरचनात्मक सिद्धांतों (जैसे अन्य दो पर यहां वर्णन की गई) पर निर्भर करती है। हालाँकि, यह सामान्यत: इन समीकरणों को हल करना संभव बनाता है, यहाँ तक कि अत्यधिक जटिल ज्यामिति और भार स्थितियों के साथ, इस प्रतिबंध के साथ कि हमेशा कुछ संख्यात्मक त्रुटि होती है। इस पद्धति के प्रभावी और विश्वसनीय उपयोग के लिए इसकी सीमाओं की ठोस समझ की आवश्यकता होती है।

सामग्री विधियों की शक्ति (शास्त्रीय विधियाँ)

यहाँ वर्णन की गई तीन विधियों में से सबसे सरल, सामग्री विधि का यांत्रिकी विशिष्ट भार के अधीन सरल संरचनात्मक सदस्यों के लिए उपलब्ध है जैसे कि अक्षीय रूप से भरी हुई छंड, प्रिज्मीय बीम (संरचना) शुद्ध झुकने की स्थिति में, और गोलाकार शाफ्ट मरोड़ के अधीन है। संयुक्त भार से गुजरने वाले सदस्य का विश्लेषण करने के लिए उच्चस्थिति सिद्धांत का उपयोग करके कुछ वचनों के तहत समाधानों को आरोपित किया जा सकता है। सामान्य संरचनाओं जैसे कि पतली दीवार वाले दबाव वाहिकाओं के लिए विशेष प्रकरणों के समाधान उपस्थित हैं।

संपूर्ण प्रणालियों के विश्लेषण के लिए, इस दृष्टिकोण का उपयोग स्थिति-विज्ञान के साथ संयोजन में किया जा सकता है, बंधन विश्लेषण के लिए वर्गों की विधि और जोड़ों की विधि को जन्म देता है, छोटे कठोर ढांचों के लिए पल वितरण विधि, और बड़े कठोर ढांचों के लिए पोर्टल ढांचे और कैंटिलीवर विधि . पल वितरण को छोड़कर, जो 1930 के दशक में प्रयोग में आया, इन विधियों को उन्नीसवीं शताब्दी के उत्तरार्ध में उनके वर्तमान रूपों में विकसित किया गया था। वे अभी भी छोटी संरचनाओं के लिए और बड़ी संरचनाओं के प्रारंभिक रचना के लिए उपयोग किए जाते हैं।

समाधान रैखिक समस्थानिक अत्यल्प लोच और यूलर-बर्नौली बीम सिद्धांत पर आधारित हैं। दूसरे शब्दों में, उनमें धारणाएं (दूसरों के बीच) सम्मिलित हैं कि प्रश्न में सामग्री लोचदार है, कि तनाव रैखिक रूप से तनाव से संबंधित है, कि सामग्री (लेकिन संरचना नहीं) लागू भार की दिशा की परवाह किए बिना समान रूप से व्यवहार करती है, कि सभी विरूपण (अभियांत्रिकी) छोटे होते हैं, और बीम उनकी गहराई के सापेक्ष लंबे होते हैं। जैसा कि अभियांत्रिकी में किसी भी सरलीकृत धारणा के साथ होता है, जितना अधिक प्रतिरूप वास्तविकता से भटकता है, परिणाम उतना ही कम उपयोगी (और अधिक खतरनाक) होता है।

उदाहरण

बंधन तत्व बलों को खोजने के लिए सामान्यत: उपयोग की जाने वाली दो विधियाँ हैं, अर्थात् जोड़ों की विधि और वर्गों की विधि। नीचे एक उदाहरण दिया गया है जिसे इन दोनों विधियों का उपयोग करके हल किया गया है। नीचे दिया गया पहला आरेख प्रस्तुत समस्या है जिसके लिए बंधन तत्व बलों को ढूँढ़ना होगा। दूसरा आरेख भार आरेख है और इसमें जोड़ों से प्रतिक्रिया बल सम्मिलित हैं।

चूँकि A पर एक पिन जोड़ है, इसमें दो प्रतिक्रिया बल होंगे। एक x दिशा में और दूसरा y दिशा में। बिंदु B पर, एक रोलर जोड़ है और इसलिए y दिशा में केवल एक प्रतिक्रिया बल है। इन बलों को अपनी-अपनी सकारात्मक दिशाओं में मानते हुए (यदि वे सकारात्मक दिशाओं में नहीं हैं, तो मान ऋणात्मक होगा)।

चूंकि प्रणाली स्थिर संतुलन में है, किसी भी दिशा में बलों का योग शून्य है और किसी बिंदु के बारे में क्षणों का योग शून्य है।

इसलिए, प्रतिक्रिया बलों के परिमाण और दिशा की गणना की जा सकती है।

$\sum M_{A}=0=-10*1+2*R_{B}\Rightarrow R_{B}=5$

$\sum F_{y}=0=R_{Ay}+R_{B}-10\Rightarrow R_{Ay}=5$

$\sum F_{x}=0=R_{Ax}$

जोड़ने का तरीका

इस प्रकार की विधि बंधन संरचना में प्रत्येक जोड़ पर x और y दिशाओं में बल संतुलन का उपयोग करती है।

:ए पर,

$\sum F_{y}=0=R_{Ay}+F_{AD}\sin(60)=5+F_{AD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}\Rightarrow F_{AD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}$

$\sum F_{x}=0=R_{Ax}+F_{AD}\cos(60)+F_{AB}=0-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{AB}\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}$

डी पर,

$\sum F_{y}=0=-10-F_{AD}\sin(60)-F_{BD}\sin(60)=-10-\left(-{\frac {10}{\sqrt {3}}}\right){\frac {\sqrt {3}}{2}}-F_{BD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}\Rightarrow F_{BD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}$

$\sum F_{x}=0=-F_{AD}\cos(60)+F_{BD}\cos(60)+F_{CD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{CD}\Rightarrow F_{CD}=0$

सी पर,

$\sum F_{y}=0=-F_{BC}\Rightarrow F_{BC}=0$

यद्यपि प्रत्येक बंधन तत्वों में बल पाए जाते हैं, शेष बल संतुलन को पूरा करके परिणामों को सत्यापित करना एक अच्छा अभ्यास है।

$\sum F_{x}=-F_{CD}=-0=0\Rightarrow verified$

बी में,

$\sum F_{y}=R_{B}+F_{BD}\sin(60)+F_{BC}=5+\left(-{\frac {10}{\sqrt {3}}}\right){\frac {\sqrt {3}}{2}}+0=0\Rightarrow verified$

$\sum F_{x}=-F_{AB}-F_{BD}\cos(60)={\frac {5}{\sqrt {3}}}-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}=0\Rightarrow verified$

वर्गों की विधि

इस पद्धति का उपयोग तब किया जा सकता है जब केवल कुछ सदस्यों के बंधन तत्व बल पाए जाते हैं। इस पद्धति का उपयोग उस सदस्य के माध्यम से एकल सीधी रेखा को काटकर किया जाता है जिसके बल की गणना की जानी है। हालाँकि इस पद्धति की एक सीमा है कि कटिंग रेखा बंधन संरचना के अधिकतम केवल 3 सदस्यों से होकर गुजर सकती है। यह प्रतिबंध इसलिए है क्योंकि यह विधि x और y दिशा में बल संतुलन और क्षण संतुलन का उपयोग करती है, जो अधिकतम 3 अज्ञात बंधन तत्व बलों को खोजने के लिए अधिकतम 3 समीकरण देती है जिसके माध्यम से यह कटौती की जाती है। उपरोक्त उदाहरण में बल FAB, FBD और FCD ज्ञात कीजिए

विधि 1: दाहिनी ओर ध्यान न दें

:$\sum M_{D}=0=-5*1+{\sqrt {3}}*F_{AB}\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}$

$\sum F_{y}=0=R_{Ay}-F_{BD}\sin(60)-10=5-F_{BD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}-10\Rightarrow F_{BD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}$

$\sum F_{x}=0=F_{AB}+F_{BD}\cos(60)+F_{CD}={\frac {5}{\sqrt {3}}}-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{CD}\Rightarrow F_{CD}=0$

विधि 2: बाईं ओर की उपेक्षा करें

:$\sum M_{B}=0={\sqrt {3}}*F_{CD}\Rightarrow F_{CD}=0$

$\sum F_{y}=0=F_{BD}\sin(60)+R_{B}=F_{BD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}+5\Rightarrow F_{BD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}$

$\sum F_{x}=0=-F_{AB}-F_{BD}\cos(60)-F_{CD}=-F_{AB}-\left(-{\frac {10}{\sqrt {3}}}\right){\frac {1}{2}}-0\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}$

शेष सदस्यों के माध्यम से गुजरने वाले अनुभाग के साथ उपरोक्त विधि का उपयोग करके शेष सदस्यों में बंधन तत्वों की ताकतों को पाया जा सकता है।

लोच के तरीके

लोच के तरीके सामान्यत: किसी भी आकार के लोचदार ठोस के लिए उपलब्ध होते हैं। अलग-अलग सदस्यों जैसे कि बीम, स्तंभ, शाफ्ट, प्लेट और गोले को प्रतिरूपण किया जा सकता है। समाधान रैखिक लोच के समीकरणों से प्राप्त होते हैं। लोच के समीकरण 15 आंशिक अंतर समीकरणों की एक प्रणाली है। सम्मिलित गणित की प्रकृति के कारण, विश्लेषणात्मक समाधान केवल अपेक्षाकृत सरल ज्यामिति के लिए ही तैयार किए जा सकते हैं। जटिल ज्यामिति के लिए, एक संख्यात्मक समाधान विधि जैसे परिमित तत्व विधि आवश्यक है।

संख्यात्मक सन्निकटन का उपयोग करने वाली विधियाँ

संरचनात्मक विश्लेषण के आधार के रूप में अंतर समीकरणों के अनुमानित समाधान का उपयोग करना सामान्य बात है। यह सामान्यत: संख्यात्मक सन्निकटन तकनीकों का उपयोग करके किया जाता है। संरचनात्मक विश्लेषण में सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला संख्यात्मक सन्निकटन परिमित तत्व विधि है।

परिमित तत्व विधि तत्वों या घटकों की एक सभा के रूप में एक संरचना का अनुमान लगाती है, जिसमें उनके बीच संबंध के विभिन्न रूप होते हैं और प्रत्येक तत्व में एक संबंधित कठोरता होती है। इस प्रकार, एक निरंतर प्रणाली जैसे कि प्लेट या गोले को एक असतत प्रणाली के रूप में तैयार किया जाता है, जिसमें सीमित संख्या में नोड्स पर जुड़े हुए तत्व होते हैं और समग्र कठोरता विभिन्न तत्वों की कठोरता के अतिरिक्त परिणाम होती है। अलग-अलग तत्वों का व्यवहार तत्व की कठोरता (या लचीलापन) संबंध द्वारा विशेषता है। एक मास्टर कठोरता आव्युह में विभिन्न कठोरता का संयोजन जो संपूर्ण संरचना का प्रतिनिधित्व करता है, प्रणाली की कठोरता या लचीलेपन के संबंध की ओर जाता है। किसी विशेष तत्व की कठोरता (या लचीलापन) स्थापित करने के लिए, हम सरल एक-आयामी बार तत्वों के लिए सामग्री दृष्टिकोण के यांत्रिकी का उपयोग कर सकते हैं, और अधिक जटिल दो- और तीन-आयामी तत्वों के लिए लोच दृष्टिकोण का उपयोग कर सकते हैं। आंशिक अंतर समीकरणों को हल करते हुए आव्युह (गणित) के माध्यम से विश्लेषणात्मक और अभिकलन विकास सबसे अच्छा प्रभावित होता है।

आव्युह विधियों के प्रारंभिक अनुप्रयोगों को बंधन, बीम और स्तंभ तत्वों के साथ व्यक्त ढांचे पर लागू किया गया था; बाद में और अधिक उन्नत आव्युह विधियाँ, जिन्हें संरचनात्मक यांत्रिकी में परिमित तत्व विधि के रूप में संदर्भित किया जाता है, एक-, दो- और तीन-आयामी तत्वों के साथ एक संपूर्ण संरचना का प्रतिरूप करती हैं और एक दबाव पोत जैसी निरंतर प्रणालियों के साथ मिलकर व्यक्त प्रणालियों के लिए उपयोग की जा सकती हैं। प्लेटें, गोले और त्रि-आयामी ठोस। संरचनात्मक विश्लेषण के लिए वाणिज्यिक कंप्यूटर सॉफ्टवेयर सामान्यत: आव्युह परिमित-तत्व विश्लेषण का उपयोग करता है, जिसे आगे दो मुख्य दृष्टिकोणों में वर्गीकृत किया जा सकता है: विस्थापन या कठोरता विधि और बल या लचीलापन विधि। कार्यान्वयन में सरलता के साथ-साथ उन्नत अनुप्रयोगों के निर्माण के लिए कठोरता विधि अब तक सबसे लोकप्रिय है। जब तक पर्याप्त अभिकलन शक्ति उपलब्ध है, तब तक किसी भी प्रणाली को संभालने के लिए परिमित-तत्व तकनीक अब पर्याप्त रूप से परिष्कृत है। इसकी प्रयोज्यता में रैखिक और गैर-रैखिक विश्लेषण, ठोस और तरल बातचीत, सामग्री जो समदैशिक, ऋजु, या अनिसोट्रोपिक हैं, और बाहरी प्रभाव जो स्थिर, गतिशील और पर्यावरणीय कारक हैं, तक सीमित नहीं है। हालांकि, इसका अर्थ यह नहीं है कि परिकलित समाधान स्वचालित रूप से विश्वसनीय होगा क्योंकि बहुत कुछ प्रतिरूप और आंकड़े प्रवेश की विश्वसनीयता पर निर्भर करता है।

समयरेखा

• 1452–1519 लियोनार्डो दा विंची ने कई योगदान दिए
• 1638: गैलीलियो गैलीली ने दो नए विज्ञान पुस्तक प्रकाशित की जिसमें उन्होंने सरल संरचनाओं की विफलता की जांच की
• 1660: रॉबर्ट हुक द्वारा हुक का नियम
• 1687: आइजैक न्यूटन ने प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत प्रकाशित की जिसमें न्यूटन के गति के नियम सम्मिलित हैं
• 1750: यूलर-बर्नौली बीम समीकरण
• 1700-1782: डेनियल बर्नौली ने आभासी कार्य के सिद्धांत की शुरुआत की
• 1707–1783: लियोनहार्ड यूलर ने स्तंभों के बकलिंग के सिद्धांत का विकास किया
• 1826: क्लाउड-लुई नेवियर ने संरचनाओं के लोचदार व्यवहार पर एक ग्रंथ प्रकाशित किया
• 1873: कार्लो अल्बर्टो कैस्टिग्लिआनो ने अपना शोध प्रबंध इंटोर्नो एआई सिस्टेमी इलास्टिक प्रस्तुत किया, जिसमें तनाव ऊर्जा के आंशिक व्युत्पन्न के रूप में विस्थापन की गणना के लिए कैस्टिग्लिआनो की विधि सम्मिलित है। इस प्रमेय में विशेष प्रकरण के रूप में 'न्यूनतम कार्य' की विधि सम्मिलित है
• 1878-1972 स्टीफन टिमोचेंको टिमोचेंको-एहरेनफेस्ट बीम लिखित सहित आधुनिक अनुप्रयुक्त यांत्रिकी के पिता
• 1936: हार्डी क्रॉस' पल वितरण विधि का प्रकाशन जिसे बाद में पाइप-नेटवर्क में प्रवाह की समस्या पर लागू छूट पद्धति के रूप में मान्यता दी गई थी
• 1941: अलेक्जेंडर हरेनिकॉफ़ ़ ने अपना डी.एससी. मैसाचुसेट्स की तकनीकी संस्था में एक जाली ढांचे का उपयोग करके विमान लोच की समस्याओं के विवेक पर थीसिस
• 1942: रिचर्ड कौरंट, आर. कुरेंट ने एक विन्यास को परिमित उपक्षेत्रों में विभाजित किया
• 1956: जे. टर्नर, रे डब्ल्यू. क्लो , आर. डब्ल्यू. क्लो, एच.सी. मार्टिन, और एल.जे. टॉप का पेपर ऑन द स्टिफनेस एंड डिफ्लेक्शन ऑफ कॉम्प्लेक्स स्ट्रक्चर्स नाम परिमित-तत्व विधि का परिचय देता है और व्यापक रूप से विधि के पहले व्यापक उपचार के रूप में पहचाना जाता है जैसा कि आज जाना जाता है।

यह भी देखें

• सीमा राज्य डिजाइन

संरचनात्मक अभियांत्रिकी सिद्धांत सिद्धांत

• संरचनात्मक अखंडता और विफलता
• तनाव-तनाव विश्लेषण
• वॉन मिज़ उपज मानदंड
• v: संरचनाओं का संभाव्य आकलन
• संरचनात्मक परीक्षण