क्वांटम तर्क

परिमाण मूल के गणितीय तर्क और भौतिकी विश्लेषण में, परिमाण तर्क परिमाण यांत्रिकी की संरचना से प्रेरित प्रस्तावों के प्रकलन के लिए नियमों का एक समूह है। यह क्षेत्र अपने प्रारम्भिक बिंदु के रूप में गैरेट बिरखॉफ और जॉन वॉन न्यूमैन का एक अवलोकन लेता है, कि पारम्परिक यांत्रिकी में प्रायोगिक परीक्षणों की संरचना एक बूलियन बीजगणित (संरचना) बनाती है, लेकिन परिमाण यांत्रिकी में प्रायोगिक परीक्षणों की संरचना बहुत अधिक जटिल संरचना बनाती है।

परिमाण तर्क को सामान्यतः प्रस्तावात्मक अनुमान के लिए सही तर्क के रूप में प्रस्तावित किया गया है, विशेष रूप से दार्शनिक हिलेरी पटनम द्वारा, कम से कम अपने जीवन में एक बिंदु पर। यह अभिधारणा पुत्नाम के 1968 के समाचार पट्र ''तर्क अनुभवजन्य है''? में एक महत्वपूर्ण घटक था जिसमें उन्होंने तर्कवाक्य तर्क के नियमों की ज्ञानमीमांसा की स्थिति का विश्लेषण किया। आधुनिक दार्शनिक तर्क के आधार के रूप में परिमाण तर्क को अस्वीकार करते हैं, क्योंकि इसमें भौतिक सशर्त का अभाव है; एक सामान्य विकल्प रेखीय तर्क की प्रणाली है, जिसमें से परिमाण तर्क एक टुकड़ा है।

गणितीय रूप से, बूलियन बीजगणित के लिए वितरण नियम को दुर्बलन करके परिमाण तर्क तैयार किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप एक ऑर्थोकोम्प्लीमेंटेड जाली होता है। परिमाण-यांत्रिक वेधशालाओं और जितना स्थिति को परिमाण संगणनाओं के लिए एक वैकल्पिक वैधिकता (गणित) देते हुए या जाली पर कार्यों के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है।

परिचय

परिमाण तर्क और पारम्परिक तर्क के बीच सबसे उल्लेखनीय अंतर प्रस्तावात्मक तर्क वितरण नियम की विफलता है: : p और (q या r) = (p और q) या (p और r), जहाँ प्रतीक p, q और r प्रस्तावक चर हैं।

यह स्पष्ट करने के लिए कि वितरण नियम विफल क्यों होता है, एक रेखा पर गतिमान एक कण पर विचार करें और (इकाइयों की कुछ प्रणाली का उपयोग करते हुए जहां घटी हुई प्लैंक स्थिरांक 1 है) आइए

p = अंतराल [0, +1⁄6] में कण का संवेग होता है

q = कण अंतराल [−1, 1] में है

r = कण अंतराल [1, 3] में है

हम देख सकते हैं कि:

p और (q या r) = सत्य

दूसरे शब्दों में, कि कण की स्थिति 0 और +1/6 के बीच संवेग का भारित अधिस्थापन है और -1 और +3 के बीच की स्थिति है।

दूसरी ओर, प्रस्ताव p और q और p और r प्रत्येक अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा अनुमत स्थिति और गति के एक साथ मूल्यों पर कड़े प्रतिबंधों का दावा करते हैं (उनमें से प्रत्येक में अनिश्चितता 1/3 है, जो कि न्यूनतम 1 से कम है /2). इसलिए ऐसे कोई स्थिति नहीं हैं जो किसी भी प्रस्ताव का समर्थन कर सकें, और

(p और q) या (p और r) = असत्य

इतिहास और आधुनिक आलोचना

1932 के अपने पारम्परिक ग्रंथ परिमाण यांत्रिकी की गणितीय नींव में, जॉन वॉन न्यूमैन ने कहा कि हिल्बर्ट अंतरिक्ष पर प्रक्षेपण (गणित) को भौतिक अवलोकनों के प्रस्ताव के रूप में देखा जा सकता है; अर्थात संभावित हाँ या ना वाले प्रश्न जो एक प्रेक्षक एक भौतिक प्रणाली की स्थिति के बारे में पूछ सकता है, ऐसे प्रश्न जिन्हें कुछ माप द्वारा सुलझाया जा सकता है। 1936 के सामाचार पत्र में वॉन न्यूमैन और बिरखॉफ द्वारा इन परिमाण प्रस्तावों में प्रकलन करने के सिद्धांतों को तब परिमाण तर्क कहा गया था।

जॉर्ज मैके ने अपनी 1963 की पुस्तक (जिसे परिमाण यांत्रिकी की गणितीय नींव भी कहा जाता है) में, परिमाण तर्क को एक ऑर्थोकम्प्लिमेंटेड जाली की संरचना के रूप में स्वयंसिद्ध करने का प्रयास किया, और माना कि एक भौतिक अवलोकन योग्य को परिमाण प्रस्ताव के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है। हालांकि मैके की प्रस्तुति अभी भी मानती है कि ऑर्थोकम्प्लिमेंटेड जाली एक वियोज्य अंतरिक्ष हिल्बर्ट अंतरिक्ष के बंद सम्मुच्चय रैखिक उप-स्थानों का जाली (क्रम) है, कॉन्स्टेंटाइन पिरोन, गुंथर लुडविग और अन्य ने बाद में स्वयंसिद्धीकरण विकसित किए जो एक अंतर्निहित हिल्बर्ट स्थान नहीं मानते हैं।

हंस रीचेनबैक के हाल ही में सामान्य सापेक्षता के बचाव से प्रेरित होकर, दार्शनिक हिलेरी पुतनाम ने 1968 और 1975 में दो पत्रों में मैके के काम को लोकप्रिय बनाया, जिसमें उन्होंने अपने सह-लेखक, भौतिक विज्ञानी डेविड फिंकेलस्टीन को इस विचार के लिए जिम्मेदार ठहराया कि परिमाण मापन से जुड़ी विसंगतियां तर्क की विफलता से उत्पन्न होती हैं। पुटनाम ने परिमाण मापन की समस्या में छिपे-चर सिद्धांत या वेवफंक्शन पतन के लिए एक संभावित विकल्प विकसित करने की आशा की, लेकिन ग्लीसन का प्रमेय इस लक्ष्य के लिए गंभीर कठिनाइयों को प्रस्तुत करता है। बाद में, पुत्नाम ने अपने विचारों को वापस ले लिया, यद्यपि बहुत कम धूमधाम से, परन्तु हानि हो चुकी थी। जबकि बिरखॉफ़ और वॉन न्यूमैन के मूल कार्य ने केवल परिमाण यांत्रिकी की कोपेनहेगन व्याख्या से जुड़ी गणनाओं को व्यवस्थित करने का प्रयास किया था, शोधकर्ताओं का एक समूह अब उभर आया था, वह या तो यह उम्मीद कर रहा था कि परिमाण तर्क एक व्यवहार्य छिपा-चर सिद्धांत प्रदान करेगा, या इसकी आवश्यकता को कम करेगा। उनका काम निष्फल प्रमाणित हुआ, और अब खराब प्रतिष्ठा में है।

अधिकांश दार्शनिक परिमाण तर्क को पारम्परिक तर्क का अनाकर्षक प्रतियोगी मानते हैं। यह स्पष्ट नहीं है कि परिमाण तर्क, तर्क की एक प्रक्रिया का वर्णन करने के अर्थ में एक तर्क है, जो परिमाण उपकरणों द्वारा किए गए मापों को सारांशित करने के लिए विशेष रूप से सुविधाजनक भाषा के विपरीत है। (हालांकि, दूसरों का तर्क है कि वे तर्क हैं और सभी प्रामाणिक शर्तों को पूरा करते हैं, तर्कशास्त्रियों को एक अमूर्त वस्तु को तर्क कहने की आवश्यकता होती है।) विशेष रूप से, विज्ञान के आधुनिक दार्शनिक तर्क देते हैं कि परिमाण तर्क भौतिक विज्ञान की समस्याओं को ठीक से हल करने के स्थान पर भौतिकी में अनसुलझी समस्याओं के लिए आध्यात्मिक कठिनाइयों को स्थानापन्न करने का प्रयास करता है। टिम मौडलिन लिखते हैं कि परिमाण तर्क माप समस्या को हल करता है | [माप] समस्या को स्तिथि के लिए असंभव बनाकर हल करता है।

परिमाण तर्क के घोड़े को इतना पीटा गया है, कोड़े मारे गए हैं, और इतनी बुरी तरह से मरा गया है कि ... सवाल यह नहीं है कि घोड़ा फिर से उठेगा, यह है: दुनिया में यह घोड़ा पहले स्थान पर कैसे आया ? परिमाण तर्क की कहानी एक होनहार विचार के खराब होने की कहानी नहीं है, बल्कि यह एक बुरे विचार के निरंतर पीछा करने की कहानी है। ...कई, दार्शनिक और भौतिक विज्ञानी आश्वस्त हो गए हैं कि तर्क में परिवर्तन (और सबसे नाटकीय रूप से, शास्त्रीय तर्क की अस्वीकृति) किसी तरह परिमाण सिद्धांत को समझने में मदद करेगा, या किसी तरह परिमाण सिद्धांत द्वारा हमें सुझाया या मजबूर किया गया है। लेकिन परिमाण तर्क, इसके कई अवतारों और विविधताओं के माध्यम से, तकनीकी रूप और व्याख्या दोनों में, माल कभी नहीं दिया है।
— मॉडलिन, हिलेरी पूनम, pp. 184-185

परिमाण तर्क तर्कशास्त्रियों के बीच एक अत्यंत तर्कहीन काउंटरएक्साम्पल के रूप में सीमित उपयोग में रहता है (दल्ला चियारा और गिउंटिनी: परिमाण तर्क क्यों? सिर्फ इसलिए कि 'परिमाण तर्क हैं!')। हालांकि परिमाण तर्क के लिए केंद्रीय अंतर्दृष्टि वर्गीकरण के लिए एक अंतर्ज्ञान पंप के रूप में गणितीय लोककथा बनी हुई है, चर्चा कदाचित ही कभी परिमाण तर्क का उल्लेख करती है।

बीजगणितीय संरचना

परिमाण तर्क को प्रस्तावों के सिद्धांत के रूप में स्वयंसिद्ध किया जा सकता है जो निम्नलिखित पहचानों को मापांक करता है:

• a{{=}¬¬a
• ∨ क्रमविनिमेय और साहचर्य है।
• एक अधिकतम तत्व ⊤, और किसी भी b के लिए ⊤ =b∨¬b है।
• a∨¬(¬a∨b)=a।

(¬ निषेध (तर्क) के लिए पारंपरिक संकेतन है, ∨ या (तर्क) के लिए संकेतन, और ∧ और (तर्क) के लिए संकेतन है।)

कुछ लेखक ऑर्थोमॉड्यूलर जाली तक सीमित हैं, जो अतिरिक्त रूप से ऑर्थोमॉड्यूलर नियम को पूरा करते हैं:

• अगर ⊤{{=}¬(¬a∨¬b)∨¬(a∨b) फिर a=b।

(⊤ सत्यता के लिए पारंपरिक संकेतन है और ⊥ असत्यता के लिए पारंपरिक संकेतन है।)

वैकल्पिक फॉर्मूलेशन में प्राकृतिक निगमन के माध्यम से व्युत्पन्न प्रस्ताव सम्मिलित हैं, अनुवर्ती कलन या विश्लेषणात्मक झांकी प्रणाली की विधि है। अपेक्षाकृत विकसित प्रमाण सिद्धांत के बावजूद, परिमाण तर्क को निर्णायकता (तर्क)</