समन्वयित काल

सापेक्षता सिद्धांत में, अन्तर्निहित प्रेक्षक (विशेष सापेक्षता) के सापेक्ष अंतरिक्ष-काल निर्देशांक प्रणाली के संदर्भ में परिणामों को व्यक्त करना सुविधाजनक है। कई (लेकिन सभी नहीं) समन्वय प्रणालियों में, वृत्तांत (सापेक्षता) एक बार के समन्वय और तीन त्रि-आयामी अंतरिक्ष निर्देशांक द्वारा निर्दिष्ट की जाती है। काल निर्देशांक द्वारा निर्दिष्ट काल को विशिष्ट आपेक्षिकता से अलग करने के लिए समन्वयित काल के रूप में संदर्भित किया जाता है।

विशेष सापेक्षता में एक जड़त्वीय पर्यवेक्षक के विशेष स्तिथि में, सम्मेलन द्वारा एक वृत्तांत में समन्वयित काल एक काल द्वारा मापा गया उचित काल के समान होता है, जो वृत्तांत के समान स्थान पर होता है, जो पर्यवेक्षक के सापेक्ष स्थिर होता है और वह आइंस्टीन तुल्यकालन सम्मेलन का उपयोग करके पर्यवेक्षक की काल को समकालिक किया गया है।

समन्वयित काल, उचित काल, और कालद तुल्यकालन

समन्वयित काल की अवधारणा की एक पूर्ण व्याख्या इसके संबंधों से उचित काल और कालद तुल्यकालन के साथ उत्पन्न होती है। समकालिकता की संबंधित अवधारणा के साथ-साथ तुल्यकालन, सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के ढांचे में सावधानीपूर्वक परिभाषा प्राप्त करना है, क्योंकि पारम्परिक यांत्रिकी और अंतरिक्ष और काल के पारम्परिक खातों में निहित कई मान्यताओं को हटाना पड़ा। विशिष्ट आइंस्टीन तुल्यकालन को अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा परिभाषित किया गया था और एक साथ सापेक्षता की एक सीमित अवधारणा की उत्पत्ति करी। दो वृत्तांतओं को एक चुने हुए संदर्भ वृत्ति में समक्षणिक कहा जाता है यदि और केवल यदि चुने गए समन्वयित काल में दोनों के लिए समान मान हो; और यह स्थिति भौतिक संभावना और संभावना की अनुमति देती है कि वे किसी अन्य संदर्भ वृत्ति के दृष्टिकोण से एक साथ नहीं होंगे। लेकिन विशेष सापेक्षता के बाहर, समन्वयित काल एक ऐसा काल नहीं है जिसे उस स्थान पर स्थित काल से मापा जा सकता है जो नाममात्र रूप से संदर्भ वृत्ति को परिभाषित करता है, उदा. सौर मंडल के बरीसेंटर पर स्थित एक काल, बेरिसेंट्रिक संदर्भ वृत्ति के समन्वयित काल को नहीं मापेगी, और भूकेन्द्रीय पर स्थित कालद एक भूकेन्द्रीय संदर्भ वृत्ति के समन्वयित काल को नहीं मापेगी।

गणित

गैर-जड़त्वीय पर्यवेक्षकों के लिए, और सामान्य सापेक्षता में, समन्वय प्रणालियों को अधिक स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है। एक काल के लिए जिसका स्थानिक निर्देशांक स्थिर हैं, उचित काल τ (ग्रीक वर्णमाला छोटे टाउ) और समन्वयित काल t के बीच संबंध, यानी काल वृद्धि की दर, निम्न द्वारा दिया जाता है

${\frac {d\tau }{dt}}={\sqrt {-g_{00}}}$

(1)

जहां g₀₀ मापीय प्रदिश का एक घटक है, जिसमें गुरुत्वाकर्षण काल वृद्धि सम्मिलित है (इस सम्मेलन के तहत कि शून्य घटक कालबद्ध है)।

एक वैकल्पिक सूत्रीकरण, 1/c² में नियम के क्रम में सही है, गतिशीलता में अधिक आसानी से पहचानने योग्य मात्राओं के संदर्भ में उचित और समन्वयित काल के बीच संबंध देता है:

${\frac {d\tau }{dt}}=1-{\frac {U}{c^{2}}}-{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}$

(2)

जिसमें:

$U=\sum _{i}{\frac {GM_{i}}{r_{i}}}$ काल से उनकी दूरी r_i के आधार पर, प्रतिवैस में जनता के कारण गुरुत्वाकर्षण क्षमता का योग है ।GMi/ri शब्दों के इस योग का मूल्यांकन लगभग न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण क्षमता के योग के रूप में किया जाता है, और गुरुत्वाकर्षण क्षमता के लिए सकारात्मक खगोलीय संकेत सम्मेलन का उपयोग करके इसका प्रतिनिधित्व किया जाता है।

साथ ही c प्रकाश की गति है, और v काल की गति है (चयनित संदर्भ के वृत्ति के निर्देशांक में) द्वारा परिभाषित:आयतीय स्थल

$v^{2}=(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})/(dt_{c})^{2}$

(3)

जहां dx, dy, dz और dt_c तीन आयतीय स्थल निर्देशांक x, y, z में छोटी वृद्धि हैं और चुने गए संदर्भ वृत्ति में काल की स्थिति के समन्वयित काल t_c में हैं।

समीकरण (2) उचित काल और समन्वयित काल के बीच संबंध के लिए एक मौलिक और बहुउद्धृत अंतर समीकरण यानी काल विस्फारण के लिए है। आगे के संदर्भ स्रोतों के साथ श्वार्जस्चिल्ड मापीय से प्रारम्भ होने वाली एक व्युत्पत्ति काल वृद्धि में गुरुत्वाकर्षण और गति के कारण एक साथ दी गई है।

मापन

समन्वयित काल को मापा नहीं जा सकता है, लेकिन समीकरण में दिखाए गए काल वृद्धि संबंध की सहायता से केवल वास्तविक कालद के (उचित काल) पाठ्यांक से गणना की जाती है (2) (या इसका कोई वैकल्पिक या परिष्कृत रूप)।

केवल व्याख्यात्मक उद्देश्यों के लिए एक काल्पनिक पर्यवेक्षक और प्रक्षेपवक्र की कल्पना करना संभव है, जिस पर काल का उचित काल समन्वयित काल के साथ मेल खाएगा: ऐसे पर्यवेक्षक और काल को चुने गए संदर्भ वृत्ति (v = 0 में (2) ऊपर) के संबंध में आराम से माना जाना चाहिए। लेकिन यह भी (एक अप्राप्य रूप से काल्पनिक स्थिति में) अपने गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान से असीम रूप से दूर (भी U = 0 में (2) ऊपर)। यहां तक ​​​​कि इस तरह के एक उदाहरण का सीमित उपयोग होता है क्योंकि समन्वयित काल को संदर्भ वृत्ति में हर जगह परिभाषित किया जाता है, जबकि काल्पनिक पर्यवेक्षक और इसे चित्रित करने के लिए चुनी गई काल के पास केवल प्रक्षेपवक्र का सीमित विकल्प होता है।

समन्वयित काल मापक्रम

समन्वयित काल मापक्रम (या समन्वयित काल मानक) एक काल मानक है जिसे गणनाओं में काल समन्वय के रूप में उपयोग करने के लिए अभिकल्पित किया गया है जिसे सापेक्षतावादी प्रभावों को ध्यान में रखना आवश्यक है। एक काल निर्देशांक के चुनाव का तात्पर्य संदर्भ के पूरे वृत्ति के चुनाव से है।

जैसा कि ऊपर वर्णित है, काल समन्वय एक सीमित सीमा तक एक काल के उचित काल द्वारा चित्रित किया जा सकता है जो कि अभिरूचि के उद्देश्य से वैचारिक रूप से असीम रूप से दूर है और चुने हुए संदर्भ वृत्ति के संबंध में आराम से है। यह सांकेतिक काल, क्योंकि यह सभी गुरुत्वाकर्षण स्रोत के बाहर है व गुरुत्वाकर्षण काल वृद्धि से प्रभावित नहीं है। एक गुरुत्वाकर्षण स्रोत के भीतर वस्तुओं का उचित काल समन्वयित काल की तुलना में अधिक धीरे-धीरे पारित होगा, भले ही वे समन्वयित संदर्भ वृत्ति के संबंध में आराम कर रहे हों। रुचि के प्रत्येक वस्तु के लिए गुरुत्वाकर्षण के साथ-साथ गतिमान काल वृद्धि पर विचार किया जाना चाहिए, और प्रभाव संदर्भ वृत्ति के सापेक्ष वेग के कार्य हैं और गुरुत्वाकर्षण क्षमता के अनुसार संकेत दिया गया है (2)।

खगोल विज्ञान में उपयोग के लिए IAU द्वारा परिभाषित चार उद्देश्य-अभिकल्पित किए गए समन्वयित काल के मापक्रम हैं। बैरीसेंट्रिक समन्वयित काल (टीसीबी) सौर मंडल के बैरीसेंट्रिक निर्देशांक (खगोल विज्ञान) के साथ आने वाले एक संदर्भ वृत्ति पर आधारित है, और इसे सौर मंडल के भीतर पिंडों की गति की गणना में उपयोग के लिए परिभाषित किया गया है। हालांकि, पृथ्वी-आधारित पर्यवेक्षकों के दृष्टिकोण से, गुरुत्वाकर्षण काल वृद्धि सहित सामान्य काल वृद्धि बैरीसेंट्रिक समन्वित काल का कारण बनता है, जो कि सेकंड पर आधारित होता है, जब पृथ्वी से देखा जाता है तो काल इकाइयाँ होती हैं जो SI की तुलना में अधिक तीव्रता से पारित होती हैं। प्रति वर्ष लगभग 0.5 सेकंड के विचलन की दर के साथ पृथ्वी-आधारित काल द्वारा मापा गया। तदनुसार, कई व्यावहारिक खगोलीय उद्देश्यों के लिए, टीसीबी के एक मापे गए संशोधन को परिभाषित किया गया है, जिसे ऐतिहासिक कारणों से बैरीसेंट्रिक डायनामिकल काल (टीडीबी) कहा जाता है, एक काल इकाई के साथ जो पृथ्वी की सतह से देखे जाने पर एसआई सेकंड का मूल्यांकन करता है, इस प्रकार यह आश्वासन देता है कि कम से कम कई सहस्राब्दी टीडीबी स्थलीय काल (टीटी) के 2 मिलीसेकंड के भीतर रहेगा, यद्यपि टीडीबी की काल इकाई, यदि ऊपर वर्णित काल्पनिक पर्यवेक्षक द्वारा मापी जाती है, तो संदर्भ वृत्ति में आराम से और अनंत दूरी पर, एसआई सेकंड (1/L_B = 10⁸ में 1 भाग द्वारा/1.550519768) की तुलना में बहुत कम धीमी होगी।