स्व-चरण प्रतिरुपण

स्व-चरण प्रतिरुपण (एसपीएम) प्रकाश-पदार्थ परस्पर क्रिया का एक अरैखिक प्रकाशिकी प्रभाव है।

प्रकाश की एक अतिलघु स्पंदन, जब एक माध्यम में संचरण करती है, जो कि प्रकाशिकी केर प्रभाव के कारण माध्यम के एक भिन्न अपवर्तक सूचकांक को प्रेरित करेगी। अपवर्तक सूचकांक में यह भिन्नता स्पंदन में एक चरण (तरंगें) बदलाव का उत्पादन करेगी, जिससे स्पंदन की आवृत्ति स्पेक्ट्रम में बदलाव आएगा।

प्रकाशिकी प्रणालियों में स्व-चरण प्रतिरुपण एक महत्वपूर्ण प्रभाव है जो प्रकाश की छोटी, तीव्र दालों का उपयोग करता है, जैसे कि लेज़र और प्रकाशित तंतु संचार प्रणाली।

स्व-चरण प्रतिरुपण को जैविक पतली फिल्मों में प्रसारित होने वाले गैर-रैखिक ध्वनिकी के लिए भी सूचित किया गया है, जहां लिपिड फिल्मों के अलग-अलग लोचदार गुणों से चरण स्वर परिवर्तन का परिणाम होता है।

केर नॉनलाइनरिटी के साथ सिद्धांत

समतुल्य लोपास सिग्नल इलेक्ट्रिक फील्ड A (z) की दूरी z के साथ विकास नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण का पालन करता है, जो प्रकीर्णन (प्रकाशिकी) की अनुपस्थिति में है:

${\frac {dA(z)}{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)$

j के साथ काल्पनिक इकाई और γ माध्यम का अरैखिक गुणांक दाहिने हाथ की ओर क्यूबिक नॉनलाइनियर शब्द को केर प्रभाव कहा जाता है, और फूरियर ट्रांसफॉर्म डेफिनिशन की परिभाषा में उपयोग किए गए इंजीनियर के नोटेशन के अनुसार -j से गुणा किया जाता है।

विद्युत क्षेत्र की शक्ति z के साथ अपरिवर्तनीय है, क्योंकि:

${\frac {d|A|^{2}}{dz}}={\frac {dA}{dz}}A^{*}+A{\frac {dA^{*}}{dz}}=0$

• यह * साथ संयुग्मन को दर्शाता है।

चूंकि शक्ति अपरिवर्तनीय है, केर प्रभाव केवल एक चरण रोटेशन के रूप में प्रकट हो सकता है। ध्रुवीय निर्देशांक में, * के साथ $A=|A|e^{j\varphi }$, यह है:

${\frac {d|A|e^{j\varphi }}{dz}}=\underbrace {\frac {d|A|}{dz}} _{=0}e^{j\varphi }+j|A|e^{j\varphi }{\frac {d\varphi }{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{3}e^{j\varphi }$

ऐसा है कि:

${\frac {d\varphi }{dz}}=-\gamma |A|^{2}.$

समन्वय z पर चरण φ इसलिए है:

$\varphi (z)=\varphi (0)-\underbrace {\gamma \left|A(0)\right|^{2}z} _{\mathrm {SPM} }.$

ऐसा संबंध इस बात पर प्रकाश डालता है कि एसपीएम विद्युत क्षेत्र की शक्ति से प्रेरित होता है।

क्षीणन प्रकाशिकी α की उपस्थिति में प्रसार समीकरण है:

${\frac {dA(z)}{dz}}=-{\frac {\alpha }{2}}A(z)-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)$

और समाधान है:

$A(z)=A(0)e^{-{\frac {\alpha }{2}}z}e^{-j\gamma |A(0)|^{2}L_{\mathrm {eff} }(z)}$

जहाँ $L_{\mathrm {eff} }(z)$ प्रभावी लम्बाई कहलाती है और इसके द्वारा परिभाषित किया गया है:

$$