वर्तमान मूल्य

अर्थशास्त्र और वित्त में, वर्तमान मूल्य (पीवी), जिसे वर्तमान रियायती मूल्य के रूप में भी जाना जाता है, मूल्यांकन की तारीख के अनुसार निर्धारित अपेक्षित आय धारा का मूल्य है। वर्तमान मूल्य सामान्यतः भविष्य के मूल्य से कम होता है क्योंकि पैसे में ब्याज कमाने की क्षमता होती है, विशेषता जिसे पैसे का समय मूल्य कहा जाता है, शून्य या ऋणात्मक ब्याज दरों के समय को छोड़कर, जब वर्तमान मूल्य सामान्तर या उससे अधिक होगा भविष्य का मूल्य. समय के मूल्य को सरलीकृत वाक्यांश के साथ वर्णित किया जा सकता है, "आज डॉलर का मूल्य कल डॉलर से अधिक है"। यहां 'मूल्य अधिक' का अर्थ है कि उसका मूल्य कल से अधिक है। आज डॉलर का मूल्य कल के डॉलर से अधिक है क्योंकि डॉलर का निवेश किया जा सकता है और दिन का ब्याज अर्जित किया जा सकता है, जिससे कल तक कुल राशि डॉलर से अधिक मूल्य पर जमा हो जाएगी। ब्याज की तुलना किराये से की जा सकती है। जिस तरह किरायेदार द्वारा मकान मालिक को संपत्ति का स्वामित्व हस्तांतरित किए बिना किराया भुगतान किया जाता है, उसी तरह ऋणदाता को ब्याज का भुगतान उधारकर्ता द्वारा किया जाता है जो इसे वापस भुगतान करने से पहले कुछ समय के लिए पैसे तक पहुंच प्राप्त करता है। उधारकर्ता को पैसे तक पहुंच देकर, ऋणदाता ने इस पैसे के विनिमय मूल्य का त्याग कर दिया है, और इसके लिए ब्याज के रूप में क्षतिपूर्ति दिया जाता है। उधार ली गई धनराशि की प्रारंभिक राशि (वर्तमान मूल्य) ऋणदाता को भुगतान की गई कुल राशि से कम है।

वर्तमान मूल्य गणना, और इसी तरह भविष्य के मूल्य गणना का उपयोग ऋण, बंधक, वार्षिकी (वित्त सिद्धांत), डूबती निधि, शाश्वतता, बांड (वित्त), और बहुत कुछ के मूल्य निर्धारण के लिए किया जाता है। इन गणनाओं का उपयोग उन नकदी प्रवाहों के मध्य तुलना करने के लिए किया जाता है जो साथ नहीं होते हैं, चूँकि मूल्यों के मध्य तुलना करने के लिए समय और तारीखें सुसंगत होनी चाहिए। ऐसी परियोजनाओं के मध्य निर्णय लेते समय जिनमें निवेश करना है, ऐसी परियोजनाओं के संबंधित वर्तमान मूल्यों की तुलना करके संबंधित परियोजना ब्याज दर, या वापसी की दर पर अपेक्षित आय धाराओं में छूट देकर चुनाव किया जा सकता है। उच्चतम वर्तमान मूल्य वाली परियोजना, अर्थातजो आज सबसे मूल्य है, को चुना जाना चाहिए।

पृष्ठभूमि

यदि आज $100 या वर्ष में $100 के मध्य विकल्प की प्रस्तुतिकी जाती है, और पूरे वर्ष धनात्मक वास्तविक ब्याज दर होती है, तब तर्कसंगत व्यक्ति आज $100 का चयन करेगा। इसे अर्थशास्त्रियों द्वारा समय प्राथमिकता के रूप में वर्णित किया गया है। अमेरिकी राज्य-कोष बिल जैसी कठिन परिस्थिति मुक्त सुरक्षा की नीलामी करके समय की प्राथमिकता को मापा जा सकता है। यदि वर्ष में देय शून्य कूपन वाला $100 का नोट अब $80 में बिकता है, तब $80 उस नोट का वर्तमान मूल्य है जो अब से प्रति वर्ष $100 के सामान्तर होगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि पैसा बैंक खाते या किसी अन्य (सुरक्षित) निवेश में डाला जा सकता है जो भविष्य में ब्याज लौटाएगा।

निवेशक जिसके पास कुछ पैसा है उसके पास दो विकल्प हैं: इसे अभी खर्च करना या इसे बचाना। किन्तु इसे बचाने के लिए (और इसे खर्च न करने के लिए) वित्तीय क्षतिपूर्ति यह है कि धन का मूल्य चक्रवृद्धि ब्याज के माध्यम से अर्जित होगा जो वह उधारकर्ता (जिस बैंक खाते में उसने पैसा जमा किया है) से प्राप्त करेगा।

इसलिए, किसी निश्चित समयावधि के पश्चात् आज किसी धनराशि के वास्तविक मूल्य का मूल्यांकन करने के लिए, आर्थिक प्रतिनिधि धनराशि को निश्चित (ब्याज) दर पर संयोजित करते हैं। अधिकांश बीमांकिक विज्ञान गणना कठिन परिस्थिति -मुक्त ब्याज दर का उपयोग करती है जो उदाहरण के लिए बैंक के बचत खाते द्वारा प्रदान की गई न्यूनतम प्रत्याभूति दर से मेल खाती है, यह मानते हुए कि बैंक द्वारा खाताधारक को समय पर पैसा वापस करने में अभाव का कोई कठिन परिस्थिति नहीं है। क्रय शक्ति में परिवर्तन की तुलना करने के लिए वास्तविक ब्याज दर (नाममात्र ब्याज दर घटा मुद्रास्फीति दर) का उपयोग किया जाना चाहिए।

वर्तमान मूल्य का भविष्य के मूल्य में मूल्यांकन करने की प्रक्रिया को पूंजीकरण कहा जाता है (5 वर्षों में आज $100 का मूल्य कितना होगा?)। प्रतिलोम संचालन - भविष्य की धनराशि के वर्तमान मूल्य का मूल्यांकन करना - को बट्टाकरण कहा जाता है (उदाहरण के लिए लॉटरी में 5 वर्षों में प्राप्त $ 100 का आज कितना मूल्य होगा?)।

इसका तात्पर्य यह है कि यदि किसी को आज 100 डॉलर और वर्ष में 100 डॉलर प्राप्त करने के मध्य चयन करना है, तब तर्कसंगत निर्णय आज ही 100 डॉलर चुनना है। यदि पैसा वर्ष में प्राप्त करना है और यह मानते हुए कि बचत खाते की ब्याज दर 5% है, तब व्यक्ति को वर्ष में कम से कम $105 की प्रस्तुति करनी होगी जिससे दोनों विकल्प सामान्तर हों (या तब आज $100 प्राप्त करें या बार में $105 प्राप्त करें) वर्ष)। ऐसा इसलिए है क्योंकि यदि बचत खाते में $100 जमा किए जाते हैं, तब वर्ष के पश्चात् मूल्य $105 होगा, यह मानते हुए कि बैंक अभाव के माध्यम से प्रारंभिक राशि खोने का कोई कठिन परिस्थिति नहीं है।

ब्याज दर

ब्याज समय अवधि की प्रारंभऔर समाप्ति के मध्य प्राप्त अतिरिक्त धनराशि है। ब्याज पैसे के समय मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है, और इसे किराए के रूप में सोचा जा सकता है जो ऋणदाता से पैसे का उपयोग करने के लिए उधारकर्ता के लिए आवश्यक है। उदाहरण के लिए, जब कोई व्यक्ति बैंक ऋण लेता है, तब उस व्यक्ति से ब्याज लिया जाता है। वैकल्पिक रूप से, जब कोई व्यक्ति बैंक में पैसा जमा करता है, तब उस पैसे पर ब्याज मिलता है। इस स्थितियों में, बैंक धनराशि का उधारकर्ता है और खाताधारक को ब्याज जमा करने के लिए जिम्मेदार है। इसी तरह, जब कोई व्यक्ति किसी कंपनी में निवेश करता है (कॉरपोरेट बॉन्ड के माध्यम से, या संचय के माध्यम से), तब कंपनी धन उधार ले रही है, और उसे व्यक्ति को ब्याज देना होगा (कूपन भुगतान, लाभांश या संचय मूल्य प्रशंसा के रूप में)। ब्याज दर चक्रवृद्धि अवधि के समय धन की राशि में प्रतिशत के रूप में व्यक्त परिवर्तन है। चक्रवृद्धि अवधि वह अवधि है जो ब्याज जमा होने या कुल में जोड़े जाने से पहले होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज साल में बार जमा किया जाता है और चक्रवृद्धि अवधि वर्ष होती है। त्रैमासिक रूप से संयोजित ब्याज वर्ष में चार बार जमा किया जाता है, और चक्रवृद्धि अवधि तीन महीने होती है। चक्रवृद्धि अवधि किसी भी लम्बाई की हो सकती है, किन्तु कुछ सामान्य अवधियाँ वार्षिक, अर्धवार्षिक, त्रैमासिक, मासिक, दैनिक और यहाँ तक कि निरतर भी होती हैं।

ब्याज दरों से जुड़े अनेक प्रकार और निबंधन हैं:

• चक्रवृद्धि ब्याज, वह ब्याज जो पश्चात् की अवधि में तेजी से बढ़ता है,
• साधारण ब्याज, योगात्मक ब्याज जो बढ़ता नहीं है
• प्रभावी ब्याज दर, अनेक चक्रवृद्धि ब्याज अवधियों की तुलना में प्रभावी समतुल्य
• नाममात्र वार्षिक ब्याज, अधिक ब्याज अवधि की साधारण वार्षिक ब्याज दर
• डिस्काउंट विंडो, प्रतिलोम में गणना करते समय उलटा ब्याज दर
• निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज, शून्य समय की अवधि के साथ ब्याज दर की गणितीय सीमा।
• वास्तविक ब्याज दर, जो मुद्रास्फीति के लिए जिम्मेदार है।

गणना

भविष्य में किसी समय किसी वर्तमान राशि का मूल्यांकन करने की प्रक्रिया को पूंजीकरण कहा जाता है (पांच वर्षों में आज 100 का मूल्य कितना होगा?)। प्रतिलोम संचालन - भविष्य की धनराशि के वर्तमान मूल्य का मूल्यांकन करना - बट्टाकरण कहा जाता है (पांच वर्षों में प्राप्त 100 का आज कितना मूल्य होगा?)।

स्प्रेडशीट सामान्यतः वर्तमान मूल्य की गणना करने के लिए फलन प्रदान करती हैं। माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल में, एकल भुगतान के लिए वर्तमान मूल्य फलन हैं - "=एनपीवी(...)", और समान, आवधिक भुगतान की श्रृंखला - "=पीवी(...)"। फलन किसी भी नकदी प्रवाह और ब्याज दर के लिए या अलग-अलग समय पर अलग-अलग ब्याज दरों की अनुसूची के लिए लचीले ढंग से वर्तमान मूल्य की गणना करेंगे।

एकमुश्त राशि का वर्तमान मूल्य

वर्तमान मूल्यांकन का सबसे अधिक क्रियान्वित नमूना चक्रवृद्धि ब्याज का उपयोग करता है। मानक सूत्र है:

$PV={\frac {C}{(1+i)^{n}}}\,$

जहां $\,C\,$ भविष्य में मिलने वाली राशि है जिस पर छूट दी जानी चाहिए, $\,n\,$ वर्तमान तिथि और उस तिथि के मध्य चक्रवृद्धि अवधि की संख्या है जहां राशि का मूल्य $\,C\,$, $\,i\,$ है , चक्रवृद्धि अवधि के लिए ब्याज दर है (चक्रवृद्धि अवधि का अंत तब होता है जब ब्याज क्रियान्वित होता है, उदाहरण के लिए, वार्षिक, अर्धवार्षिक, त्रैमासिक, मासिक, दैनिक)। ब्याज दर,$\,i\,$, प्रतिशत के रूप में दी गई है, किन्तु इस सूत्र में दशमलव के रूप में व्यक्त की गई है।

अधिकांशतः , $v^{n}=\,(1+i)^{-n}$ वर्तमान मूल्य कारक के रूप में जाना जाता है

यह ऋणात्मक समय के साथ भविष्य के मूल्य चक्रवृद्धि ब्याज से भी पाया जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि आपको पाँच वर्षों में $1000 प्राप्त होने हैं, और इस अवधि के समय प्रभावी वार्षिक ब्याज दर 10% (या 0.10) है, तब इस राशि का वर्तमान मूल्य है

$PV={\frac {\$1000}{(1+0.10)^{5}}}=\$620.92\,$

व्याख्या यह है कि 10% की प्रभावी वार्षिक ब्याज दर के लिए, व्यक्ति पांच वर्षों में $1000, या आज $620.92 प्राप्त करने के प्रति उदासीन होगा।

आज के धन की राशि $\,C\,$ की भविष्य में $\,n\,$ वर्षों की क्रय शक्ति की गणना उसी सूत्र से की जा सकती है, जहां इस स्थितियों में $\,i\,$ अनुमानित भविष्य की मुद्रास्फीति दर है।

यदि हम कम छूट दर (i) का उपयोग कर रहे हैं, तब यह छूट के भविष्य में वर्तमान मूल्यों को उच्च मूल्यों की अनुमति देता है।

नकदी प्रवाह की धारा का शुद्ध वर्तमान मूल्य

नकदी प्रवाह वह धनराशि है जो किसी अवधि के अंत में या तब भुगतान की जाती है या प्राप्त की जाती है, जिसे ऋणात्मक या धनात्मक संकेत द्वारा विभेदित किया जाता है। परंपरागत रूप से, प्राप्त नकदी प्रवाह को धनात्मक संकेत के साथ दर्शाया जाता है (कुल नकदी में वृद्धि हुई है) और भुगतान किए गए नकदी प्रवाह को ऋणात्मक संकेत के साथ दर्शाया जाता है (कुल नकदी में कमी आई है)। किसी अवधि के लिए नकदी प्रवाह उस अवधि के पैसे में शुद्ध परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है। नकदी प्रवाह की धारा के शुद्ध वर्तमान मूल्य, $\,NPV\,$ की गणना में प्रत्येक नकदी प्रवाह को वर्तमान में छूट देना, वर्तमान मूल्य कारक और उचित संख्या में चक्रवृद्धि अवधि का उपयोग करना और इन मूल्यों को संयोजित करना सम्मिलित है।

उदाहरण के लिए, यदि नकदी प्रवाह की धारा में पहली अवधि के अंत में +$100, दूसरी अवधि के अंत में $50, और तीसरी अवधि के अंत में +$35 सम्मिलित हैं, और प्रति चक्रवृद्धि अवधि पर ब्याज दर 5% है ( 0.05) तब इन तीन नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य हैं:

$PV_{1}={\frac {\$100}{(1.05)^{1}}}=\$95.24\,$

$PV_{2}={\frac {-\$50}{(1.05)^{2}}}=-\$45.35\,$

$PV_{3}={\frac {\$35}{(1.05)^{3}}}=\$30.23\,$ क्रमश:

इस प्रकार शुद्ध वर्तमान मूल्य होगा:

$NPV=PV_{1}+PV_{2}+PV_{3}={\frac {100}{(1.05)^{1}}}+{\frac {-50}{(1.05)^{2}}}+{\frac {35}{(1.05)^{3}}}=95.24-45.35+30.23=80.12,$

कुछ विचार करने होंगे।

• अवधियाँ निरतर नहीं हो सकतीं। यदि यह मामला है, तब अवधियों की उचित संख्या को प्रतिबिंबित करने के लिए घातांक बदल जाएंगे
• प्रति अवधि ब्याज दरें समान नहीं हो सकती हैं। उचित अवधि के लिए ब्याज दर का उपयोग करके नकदी प्रवाह में छूट दी जानी चाहिए: यदि ब्याज दर में परिवर्तन होता है, तब दूसरी ब्याज दर का उपयोग करके उस अवधि में राशि में छूट दी जानी चाहिए जहां परिवर्तन होता है, फिर पहली ब्याज दर का उपयोग करके वर्तमान में छूट दी जानी चाहिए . उदाहरण के लिए, यदि पहली अवधि के लिए नकदी प्रवाह $100 है, और दूसरी अवधि के लिए $200 है, और पहली अवधि के लिए ब्याज दर 5% है, और दूसरी के लिए 10% है, तब शुद्ध वर्तमान मूल्य होगा:

$NPV=100{(1.05)}^{-<!--\; -\; -->1}$