रैंड इंडेक्स

K- साधन गुच्छन (बाएं) और अवकृष्ट स्थानान्तरण (दाएं) कलन विधि वाले आँकड़ेसम्मुच्चय के लिए उदाहरण गुच्छन। इन दो गुच्छन के लिए परिकलित समायोजित रैंड इंडेक्स है $ARI\approx 0.94$

रैंड इंडेक्स या स्थैतिकी में रैंड माप (विलियम एम. रैंड के नाम पर), और विशेष रूप से आँकड़े गुच्छन में, दो आँकड़े गुच्छन के बीच समानता का एक उपाय है। रैंड इंडेक्स का एक रूप परिभाषित किया जा सकता है जो तत्वों का संयोग समूहन के लिए समायोजित किया जाता है, यह समायोजित रैंड इंडेक्स है। गणितीय दृष्टिकोण से, रैंड इंडेक्स सटीकता से संबंधित है, लेकिन तब भी लागू होता है जब श्रेणी वर्गीकरण का उपयोग नहीं किया जाता है।

रैंड इंडेक्स

परिभाषा

$n$ तत्वों के एक सम्मुच्चय को देखते हुए $S=\{o_{1},\ldots ,o_{n}\}$ और तुलना करने के लिए $S$ के दो विभाजन, $X=\{X_{1},\ldots ,X_{r}\}$ उपसम्मुच्चय में S का एक विभाजन, और Y = \$Y=\{Y_{1},\ldots ,Y_{s}\}$, s उपसमुच्चयों में S का विभाजन, निम्नलिखित को परिभाषित करें:

• $a$, $S$ में तत्वों के जोड़े की संख्या जो $X$ में एक ही उपसमुच्चय में और $Y$ में एक ही उपसमुच्चय में हैं
• $b$, $S$ में तत्वों के जोड़े की संख्या जो $X$ में अलग-अलग उपसमुच्चय में और $Y$ में अलग-अलग उपसमुच्चय में हैं
• $c$, $S$ में तत्वों के जोड़े की संख्या जो $X$ में एक ही उपसमुच्चय में और $Y$ में विभिन्न उपसमुच्चय में हैं
• $d$, $S$ में तत्वों के जोड़े की संख्या जो $X$ में विभिन्न उपसमुच्चय में हैं और $Y$ में एक ही उपसमुच्चय में हैं

रैंड सूचकांक, $R$, है:

$R={\frac {a+b}{a+b+c+d}}={\frac {a+b}{n \choose 2}}$

सहज रूप से, $a+b$ के बीच समझौतों की संख्या $X$ और $Y$ के रूप में माना जा सकता है और $c+d$ के बीच असहमति की संख्या के रूप में $X$ और $Y$ है

चूंकि भाजक जोड़े की कुल संख्या है, रैंड इंडेक्स कुल जोड़े पर समझौतों की घटना की आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है, या संभावना है कि $X$ और $Y$ यादृच्छिक रूप से चुने गए जोड़े पर सहमत होंगे .

${n \choose 2}$ की गणना $n(n-1)/2$ के रूप में की जाती है।

इसी तरह, रैंड इंडेक्स को कलन विधि द्वारा किए गए सही निर्णयों के प्रतिशत के माप के रूप में भी देखा जा सकता है। इसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

$RI={\frac {TP+TN}{TP+FP+FN+TN}}$

जहाँ $TP$ वास्तविक सकारात्मक की संख्या है, $TN$ वास्तविक नकारात्मक की संख्या है, $FP$ मिथ्या नकारात्मक की संख्या है, और $FN$ मिथ्या नकारात्मक की संख्या है।

गुण

रैंड इंडेक्स में 0 और 1 के बीच का मान होता है, जिसमें 0 यह दर्शाता है कि दो आँकड़े गुच्छन किसी भी जोड़ी के बिंदुओं पर सहमत नहीं हैं और 1 यह दर्शाता है कि आँकड़े गुच्छन बिल्कुल समान हैं।

गणितीय शब्दों में, a, b, c, d को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

• $a=|S^{*}|$, जहाँ $S^{*}=\{(o_{i},o_{j})\mid o_{i},o_{j}\in X_{k},o_{i},o_{j}\in Y_{l}\}$
• $b=|S^{*}|$, जहाँ $S^{*}=\{(o_{i},o_{j})\mid o_{i}\in X_{k_{1}},o_{j}\in X_{k_{2}},o_{i}\in Y_{l_{1}},o_{j}\in Y_{l_{2}}\}$