फ्रैक्शनल प्रोग्रामिंग

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गणितीय अनुकूलन में, फ्रैक्शनल प्रोग्रामिंग रैखिक-फ्रैक्शनल प्रोग्रामिंग का एक सामान्यीकरण है। आंशिक फलन में उद्देश्य कार्य दो कार्यों का अनुपात है जो सामान्य गैर-रैखिक हैं। अनुकूलित किया जाने वाला अनुपात प्रायः प्रणाली की किसी प्रकार की दक्षता का वर्णन करता है।

परिभाषा

मान लीजिये, एक सेट पर परिभाषित वास्तविक-मूल्यवान कार्य हो तो . , . गैर रेखीय प्रोग्रामिंग

जहाँ पर पर , एक आंशिक फलन कहा जाता है।

अवतल आंशिक फलन

एक फ्रैक्शनल फलन जिसमें f गैर-ऋणात्मक और अवतल है, g धनात्मक और उत्तल है, और 'S' एक उत्तल सेट है जिसे 'अवतल फ्रैक्शनल फलन' कहा जाता है। यदि g अफ्फीन है, तो f को चिह्न में प्रतिबंधित करने की आवश्यकता नहीं है। रैखिक फ्रैक्शनल फलन एक अवतल फ्रैक्शनल फलन का एक विशेष प्रकरण है जहां सभी कार्य होते हैं सम्बन्धी हैं।

गुण

फलन , S पर अर्ध-सख्त क्वासिकोनकेव फलन है। यदि एफ और जी अलग-अलग हैं, तो क्यू स्यूडोकोनकेव फलन है। एक रेखीय फ्रैक्शनल फलन में, उद्देश्य फलन स्यूडोलिनियर फलन होता है।

एक अवतल फलन में परिवर्तन

परिवर्तन से , किसी भी अवतल आंशिक फलन को समतुल्य पैरामीटर मुक्त अवतल फलन में बदला जा सकता है[1]

यदि g अफ्फीन है, तो पहली बाधा को में बदल दिया जाता है और यह धारणा कि f अऋणात्मक है, जिसे छोड़ा जा सकता है।

द्वैत

समतुल्य अवतल क्रमादेश का लैग्रैन्जियन द्वैत है


टिप्पणियाँ

  1. Schaible, Siegfried (1974). "Parameter-free Convex Equivalent and Dual Programs". Zeitschrift für Operations Research. 18 (5): 187–196. doi:10.1007/BF02026600. MR 0351464. S2CID 28885670.


संदर्भ

  • Avriel, Mordecai; Diewert, Walter E.; Schaible, Siegfried; Zang, Israel (1988). Generalized Concavity. Plenum Press.
  • Schaible, Siegfried (1983). "Fractional programming". Zeitschrift für Operations Research. 27: 39–54. doi:10.1007/bf01916898. S2CID 28766871.