कारण संकेतन

प्रकृति और मानव समाज में, कई घटनाओं में कारण संबंध होते हैं जहां घटना ए (कारण) अन्य घटना बी (प्रभाव) को प्रभावित करती है। कारण संबंध स्थापित करना जीव विज्ञान और भौतिकी से लेकर सामाजिक विज्ञान और अर्थशास्त्र तक के विभिन्न क्षेत्रों में कई वैज्ञानिक अध्ययनों का उद्देश्य है। यह दुर्घटना विश्लेषण का भी विषय है, और इसे प्रभावी नीति निर्माण के लिए स्थिति माना जा सकता है।

घटनाओं के मध्य कारण संबंधों का वर्णन करने के लिए, गैर-मात्रात्मक दृश्य संकेतन जैसे तीर सामान्य हैं, उदाहरण के लिए नाइट्रोजन चक्र अथवा कई रसायन विज्ञान और गणित पाठ्यपुस्तकों में तीर जैसे संकेतनों का उपयोग किया जाता है। गणितीय सम्मेलनों का भी उपयोग किया जाता है, जैसे क्षैतिज अक्ष पर स्वतंत्र चर और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर आश्रित चर की रचना करना, अथवा संकेतन $y=f(x)$ का उपयोग यह दर्शाने के लिए किया जाता है कि परिमाण $y$ आश्रित चर है जो स्वतंत्र चर $x$ का फलन है। मात्रात्मक गणितीय अभिव्यक्तियों का उपयोग करके कारण संबंधों का भी वर्णन किया गया है।

निम्नलिखित उदाहरण विभिन्न प्रकार के कारण संबंधों को दर्शाते हैं। इसके पश्चात कारण संबंधों को दर्शाने के लिए विभिन्न संकेतन का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण

निम्नलिखित उदाहरण आवश्यक रूप से उस परंपरा को नहीं मानते हैं जिसके अंतर्गत $y$ स्वतंत्र चर को दर्शाता है और $f(y)$ स्वतंत्र चर $y$ के फलन को दर्शाता है। इसके अतिरिक्त, $y$ और $f(y)$ प्राथमिक अज्ञात कारण संबंध के साथ दो मात्राओं को दर्शाते हैं, जिन्हें गणितीय अभिव्यक्ति द्वारा संबंधित किया जा सकता है।

पारिस्थितिकी तंत्र उदाहरण: कार्य-कारण के बिना सहसंबंध

कल्पना कीजिए कि शून्य डिग्री सेल्सियस से नीचे के दिनों की संख्या $y$, झील $f(y)$ पर बर्फ का निर्माण करती है, और यह भालू को हाइबरनेशन $g(y)$ में जाने का कारण बनती है। इस प्रकार $g(y)$, $f(y)$ का कारण नहीं बनता है और इसके विपरीत, कोई $g(y)$ और $f(y)$ से संबंधित समीकरण लिख सकता है। बर्फ से कवर झील के सतह क्षेत्र को देखते हुए, इस समीकरण का उपयोग हाइबरनेटिंग भालुओं $g(y)$ की संख्या की सफलतापूर्वक गणना करने के लिए किया जा सकता है। यद्यपि, झील के क्षेत्र में बर्फ पर नमक डालकर उसे पिघलाने से भालू शीतनिद्रा से बाहर नहीं आएँगे। भालुओं को शारीरिक रूप से विचलित करके जागृत करने पर भी बर्फ नहीं पिघलेगी। इस स्थिति में दो मात्राएँ $f(y)$ और $g(y)$ दोनों कन्फ़ाउंडिंग चर $y$ (बाहरी तापमान) के कारण होती हैं, किन्तु एक-दूसरे के कारण नहीं होती हैं। $f(y)$ और $g(y)$ बिना किसी कारण के सहसंबंध से संबंधित होते हैं।

भौतिकी उदाहरण: यूनिडायरेक्शनल कारण संबंध

मान लीजिए कि आदर्श सौर-संचालित प्रणाली इस प्रकार बनाई गई है कि यदि धूप है और सूर्य $100$ वाट की तीव्रता $I$ प्रदान करता है, जो $1$m$^{2}$ सौर पैनल पर $10~$ सेकंड के लिए आपतित होती है, तो विद्युत मोटर $2$ किलो के पत्थर को $50$ मीटर $h(I)$ तक उठा देती है। अधिक सामान्यतः, हम मानते हैं कि प्रणाली को निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया गया है:

$I\times A\times t=m\times g\times h~$,

जहाँ $I$ सूर्य के प्रकाश की तीव्रता को दर्शाता है (J$\cdot$s$^{-1}$$\cdot$m$^{-2}$), $A$ सौर पैनल का सतह क्षेत्र है (m$^{2}$), $t$ समय का प्रतिनिधित्व करता है, $m$ द्रव्यमान (किग्रा) का प्रतिनिधित्व करता है, $g$ पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का प्रतिनिधित्व करता है ($9.8$ m$\cdot$s$^{-2}$), और $h$ चट्टान को उठाए जाने की ऊंचाई (एम) को दर्शाता है।

इस उदाहरण में, तथ्य यह है कि यह धूप है $I$ पथरी को ऊपर उठाने का कारण बनता है $h(I)$, उल्टा नहीं; पत्थर उठाना (बढ़ाना)। $h(I)$) सौर पैनल को रोशन करने के लिए सूर्य को चालू करने में परिणाम नहीं देगा (वृद्धि)। $I$). के मध्य कारणात्मक संबंध $I$ और $h(I)$ यूनिडायरेक्शनल है.

चिकित्सा उदाहरण: ही परिणाम के दो कारण

धूम्रपान, $f(y)$, और एस्बेस्टस के संपर्क में, $g(y)$, दोनों कैंसर के ज्ञात कारण हैं, $y$. कोई समीकरण लिख सकता है $f(y)=g(y)$ व्यक्ति कितनी सिगरेट पीता है, इसके मध्य समतुल्य कैंसरजन्यता का वर्णन करना, $f(y)$, और व्यक्ति कितने ग्राम एस्बेस्टस ग्रहण करता है, $g(y)$. यहाँ, न ही $f(y)$ कारण $g(y)$ और न $g(y)$ कारण $f(y)$, किन्तु उन दोनों का परिणाम समान है।

वस्तु विनिमय उदाहरण: द्विदिश कारण संबंध

वस्तु विनिमय आधारित अर्थव्यवस्था पर विचार करें जहां गायों की संख्या अधिक हो $C$ किसी के पास मुर्गियों का मूल्य मानक मुद्रा में मापा जाता है, $y$. इसके अतिरिक्त, तेल के बैरल की संख्या $B$ किसी का अपना मूल्य होता है जिसे मुर्गियों में मापा जा सकता है, $y$. यदि कोई बाज़ार मौजूद है जहाँ गायों का व्यापार मुर्गियों के लिए किया जा सकता है और बदले में तेल के बैरल के लिए व्यापार किया जा सकता है, तो कोई समीकरण लिख सकता है $C(y)=B(y)$ गायों के मध्य मूल्य संबंध का वर्णन करने के लिए $C$ और तेल के बैरल $B$. मान लीजिए कि इस अर्थव्यवस्था में व्यक्ति हमेशा अपने मूल्य का आधा हिस्सा गायों के रूप में और आधा हिस्सा तेल के बैरल के रूप में रखता है। फिर, उनकी गायों की संख्या में वृद्धि हुई $C(y)$ उन्हें 4 गायों की पेशकश करने से अंततः उनके तेल बैरल की संख्या में वृद्धि होगी $B(y)$, या विपरीत। इस मामले में, गणितीय समानता $C(y)=B(y)$ द्विदिश कारण संबंध का वर्णन करता है।

नोटेशन

रासायनिक प्रतिक्रियाएँ

रसायन विज्ञान में, कई रासायनिक प्रतिक्रियाएं प्रतिवर्ती होती हैं और समीकरणों का उपयोग करके वर्णित की जाती हैं जो गतिशील रासायनिक संतुलन की ओर प्रवृत्त होती हैं। इन प्रतिक्रियाओं में, अभिकर्मक या उत्पाद (रसायन विज्ञान) जोड़ने से प्रतिक्रिया क्रमशः अधिक उत्पाद, या अधिक अभिकारक उत्पन्न करती है। समान चिह्न के स्थान पर "हार्पून-प्रकार" तीर निकालना मानक है, ⇌, प्रतिक्रिया की प्रतिवर्ती प्रकृति और अभिकारकों और उत्पादों के मध्य गतिशील कारण संबंध को दर्शाने के लिए।

सांख्यिकी: अंकन करें

कारण मॉडल#हस्तक्षेप|डू-कैलकुलस, और विशेष रूप से डू ऑपरेटर, का उपयोग संभाव्यता की भाषा में कारण संबंधों का वर्णन करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, डू-कैलकुलस में प्रयुक्त नोटेशन है:

$P(Y|do(X))=P(Y)~$,

जिसे "की संभावना" के रूप में पढ़ा जा सकता है $Y$ यह देखते हुए कि आप ऐसा करते हैं $X$”। उपरोक्त अभिव्यक्ति उस मामले का वर्णन करती है जहां $Y$ किए गए किसी भी कार्य से स्वतंत्र है $X$.यह निर्दिष्ट करता है कि जहां कोई यूनिडायरेक्शनल कारण संबंध नहीं है $X$ कारण $Y$.

कारण रेखाचित्र

कारण आरेख में नोड्स का सेट होता है जो तीरों द्वारा आपस में जुड़ा हो भी सकता है और नहीं भी। नोड्स के मध्य के तीर कारण से प्रभाव की ओर इशारा करते हुए तीर के साथ कारण संबंधों को दर्शाते हैं। कारण आरेखों के कई रूप मौजूद हैं जिनमें इशिकावा आरेख, निर्देशित अचक्रीय ग्राफ़, कारण लूप आरेख,और क्यों-क्योंकि विश्लेषण|क्यों-क्योंकि ग्राफ़ (डब्ल्यूबीजी)। नीचे दी गई छवि आंशिक क्यों-क्योंकि ग्राफ़ दिखाती है जिसका उपयोग हेराल्ड ऑफ़ फ्री एंटरप्राइज़ के कैप्साइज़िंग का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है.

आंशिक क्यों-क्योंकि मुक्त उद्यम के हेराल्ड के पलटने का ग्राफ