फलन आरेख

For graphical representation, see Plot (graphics). For the combinatorial structure, see Graph (discrete mathematics). For the graph-theoretic representation of a function from a set to itself, see Functional graph.

File:Polynomial of degree three.svg

फ़ंक्शन का ग्राफ $f(x)={\frac {x^{3}+3x^{2}-6x-8}{4}}.$

गणित में, एक फ़ंक्शन (गणित) का ग्राफ $f$ ऑर्डर किए गए जोड़े का सेट है $(x,y)$, कहाँ $f(x)=y.$ आम मामले में जहां $x$ और $f(x)$ वास्तविक संख्याएं हैं, ये जोड़े दो-आयामी स्थान में बिंदुओं के कार्टेशियन निर्देशांक हैं और इस प्रकार इस विमान का एक सबसेट बनाते हैं।

दो चर के कार्यों के मामले में, वह फ़ंक्शन है जिसका एक फ़ंक्शन के डोमेन में जोड़े होते हैं $(x,y),$ ग्राफ आमतौर पर ऑर्डर किए गए ट्रिपल्स के सेट को संदर्भित करता है $(x,y,z)$ कहाँ $f(x,y)=z,$ जोड़े के बजाय $((x,y),z)$ जैसा कि ऊपर की परिभाषा में है।यह सेट त्रि-आयामी स्थान का एक सबसेट है;दो वास्तविक चर के निरंतर वास्तविक-मूल्यवान कार्य के लिए, यह एक सतह (गणित) है।

विज्ञान, अभियांत्रिकी, प्रौद्योगिकी, वित्त और अन्य क्षेत्रों में, रेखांकन कई उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं।सबसे सरल मामले में एक चर को दूसरे के एक समारोह के रूप में प्लॉट किया जाता है, आमतौर पर आयताकार समन्वय प्रणाली का उपयोग करके;विवरण के लिए प्लॉट (ग्राफिक्स) देखें।

एक फ़ंक्शन का एक ग्राफ एक संबंध (गणित) का एक विशेष मामला है। गणित की आधुनिक नींव में, और, आमतौर पर, सेट सिद्धांत में, एक फ़ंक्शन वास्तव में इसके ग्राफ के बराबर है। हालांकि, यह अक्सर मानचित्र (गणित) के रूप में कार्यों को देखने के लिए उपयोगी होता है, जिसमें न केवल इनपुट और आउटपुट के बीच संबंध शामिल है, बल्कि यह भी कि कौन सा सेट डोमेन है, और कौन सा सेट संहितात्मक है।उदाहरण के लिए, यह कहने के लिए कि एक फ़ंक्शन (अधिसूचित कार्य) पर है या कोडोमैन को ध्यान में नहीं रखा जाना चाहिए।अपने दम पर एक फ़ंक्शन का ग्राफ कोडोमैन को निर्धारित नहीं करता है।आम है एक ही वस्तु पर विचार करने के बाद भी किसी फ़ंक्शन के फ़ंक्शन और ग्राफ दोनों का उपयोग करने के लिए, वे इसे एक अलग दृष्टिकोण से देखने का संकेत देते हैं। फ़ाइल: x^4 - 4^x.PNG|350px|thumb|फ़ंक्शन का ग्राफ $f(x)=x^{4}-4^{x}$ अंतराल (गणित) पर [−2,+3]।यह भी दिखाया गया है कि दो वास्तविक जड़ें हैं और स्थानीय न्यूनतम जो अंतराल में हैं।

परिभाषा

एक मानचित्रण दिया $f:X\to Y,$ दूसरे शब्दों में एक फ़ंक्शन $f$ साथ में इसके डोमेन के साथ $X$ और कोडोमैन $Y,$ मैपिंग का ग्राफ है सेट

$$G(f)=\{(x,f(x)):x\in X\},$$

जो एक सबसेट है $X\times Y$।एक फ़ंक्शन की अमूर्त परिभाषा में, $G(f)$ वास्तव में बराबर है $f.$ कोई देख सकता है कि, अगर, $f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m},$ फिर ग्राफ $G(f)$ का एक सबसेट है $\mathbb {R} ^{n+m}$ (सख्ती से यह बोल रहा है $\mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{m},$ लेकिन कोई इसे प्राकृतिक आइसोमोर्फिज्म के साथ एम्बेड कर सकता है)।

उदाहरण

एक चर के कार्य

File:Three-dimensional graph.png

फ़ंक्शन का ग्राफ (गणित) $f(x,y)=\sin \left(x^{2}\right)\cdot \cos \left(y^{2}\right).$

फ़ंक्शन का ग्राफ $f:\{1,2,3\}\to \{a,b,c,d\}$ द्वारा परिभाषित

$$f(x)={\begin{cases}a,&{\text{if }}x=1,\\d,&{\text{if }}x=2,\\c,&{\text{if }}x=3,\end{cases}}$$

सेट का सबसेट है $\{1,2,3\}\times <!--\; \times \; -->\{$