गुणनफल
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गणित में, एक उत्पाद गुणन का परिणाम है, या एक गणितीय अभिव्यक्ति है जो गुणा करने के लिए गणितीय वस्तु (संख्या या चर (गणित) ) की पहचान करती है, जिसे 'कारक' कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 30 6 और 5 (गुणा का परिणाम) का गुणनफल है, और का उत्पाद है और (यह दर्शाता है कि दो कारकों को एक साथ गुणा किया जाना चाहिए)।
जिस क्रम में वास्तविक संख्या या जटिल संख्या संख्याओं को गुणा किया जाता है, उसका उत्पाद पर कोई असर नहीं पड़ता है; इसे गुणन की क्रमविनिमेयता के रूप में जाना जाता है। जब मैट्रिक्स (गणित) या विभिन्न अन्य साहचर्य बीजगणित के सदस्यों को गुणा किया जाता है, तो उत्पाद सामान्य रूप से कारकों के क्रम पर निर्भर करता है। मैट्रिक्स गुणन , उदाहरण के लिए, गैर-क्रमविनिमेय है, और ऐसा ही सामान्य रूप से अन्य बीजगणितों में भी गुणन है।
गणित में कई अलग-अलग प्रकार के गुणनफल हैं: केवल संख्याओं, बहुपदों या आव्यूहों का गुणन करने में सक्षम होने के अतिरिक्त, कोई भी अनेक भिन्न बीजगणितीय संरचना ओं पर गुणनफलों को परिभाषित कर सकता है।
दो संख्याओं का गुणनफल
अनुक्रम का उत्पाद
गुणन#कैपिटल पीआई नोटेशन के लिए उत्पाद ऑपरेटर को कैपिटल ग्रीक अक्षर पाई (अक्षर) द्वारा निरूपित किया जाता है <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-परिवार: समय, सेरिफ़; फ़ॉन्ट-आकार: 150% >Π (राजधानी सिग्मा Σ योग प्रतीक के रूप में उपयोग के अनुरूप) .[1] उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति लिखने का दूसरा तरीका है .[2] केवल एक संख्या वाले अनुक्रम का गुणनफल केवल वही संख्या होती है; बिना किसी कारक के उत्पाद को खाली उत्पाद के रूप में जाना जाता है, और यह 1 के बराबर है।
क्रमविनिमेय अंगूठी ्स
क्रमविनिमेय छल्लों का एक उत्पाद संचालन होता है।
पूर्णांकों के अवशेष वर्ग
छल्लों में अवशेष कक्षाएं जोड़ा जा सकता है:
और गुणा:
कनवल्शन
वास्तविक से दो कार्यों को दूसरे तरीके से गुणा किया जा सकता है, जिसे घुमाव कहा जाता है।
यदि