चैनल क्षमता

चैनल क्षमता, विद्युत अभियन्त्रण, कंप्यूटर विज्ञान, और सूचना सिद्धांत जिस दर पर ऊपरी सीमा घनिष्ठ होती है, उस संचार चैनल पर सूचना को मज़बूती से प्रसारित किया जा सकता है।

शोर-चैनल कोडिंग प्रमेय की शर्तों का पालन करते हुए प्रदत्त चैनल की क्षमता ही उच्चतम सूचना दर होती है। (प्रति इकाई समय सूचना की इकाइयों में) जिसे अव्यवस्थित रूप से छोटी त्रुटि संभाव्यता के साथ प्राप्त किया जा सकता है।

1948 में क्लाउड ई. शैनन द्वारा विकसित सूचना सिद्धांत, चैनल क्षमता की धारणा को परिभाषित करता है और एक गणितीय मॉडल प्रदान करता है जिसके द्वारा इसकी गणना की जा सकती है। मुख्य परिणाम यह बताता है कि ऊपर वर्णित रूप में चैनल की क्षमता, चैनल के इनपुट और आउटपुट के बीच अधिकतम आपसी सूचना द्वारा दी जाती है, जहां इनपुट वितरण के संबंध में अधिकतम जानकारी दी गई है।

चैनल क्षमता की धारणा आधुनिक वायरलाइन और वायरलेस संचार प्रणालियों के विकास के लिए केंद्रीय होती है, उपन्यास त्रुटि सुधार कोडिंग तंत्र के आगमन के साथ जिसके परिणामस्वरूप चैनल क्षमता द्वारा वादा किया गया की सीमा के बहुत निकट अभिनय प्राप्त हुआ है।

औपचारिक परिभाषा

संचार प्रणाली के लिए मौलिक गणितीय मॉडल निम्नलिखित है:

${\xrightarrow[{\text{Message}}]{W}}{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Encoder}}\\f_{n}\\\hline \end{array}}{\xrightarrow[{\mathrm {Encoded \atop sequence} }]{X^{n}}}{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Channel}}\\p(y|x)\\\hline \end{array}}{\xrightarrow[{\mathrm {Received \atop sequence} }]{Y^{n}}}{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Decoder}}\\g_{n}\\\hline \end{array}}{\xrightarrow[{\mathrm {Estimated \atop message} }]{\hat {W}}}$

जहाँ:

• $W$ प्रेषित होने वाला संदेश है;
• $X$ चैनल इनपुट संकेताक्षर है ($X^{n}$, $n$ उस पर संकेताक्षर का अनुक्रम है) जो अक्षर ${\mathcal {X}}$ में लिया गया है;
• $Y$ चैनल आउटपुट संकेताक्षर है ($Y^{n}$, $n$ उस पर संकेताक्षर का अनुक्रम है) जो अक्षर ${\mathcal {Y}}$ में लिया गया है;
• ${\hat {W}}$ प्रेषित संदेश का अनुमान है;
• $f_{n}$ एक एनकोडिंग फ़ंक्शन है ब्लॉक की लंबाई $n$ के लिए;
• $p(y|x)=p_{Y|X}(y|x)$ यह शोर वाला चैनल है, जो कि सशर्त संभाव्यता वितरण द्वारा प्रतिरूपित किया जाता है;और,
• $g_{n}$ एक डिकोडिंग फ़ंक्शन है ब्लॉक की लंबाई $n$ के लिए;

मान लें कि $X$ और $Y$ को यादृच्छिक चर के रूप में तैयार किया गया है। इसके अतिरिक्त, मान लीजिए की $p_{Y|X}(y|x)$ $Y$ दिए गए $X$ का सशर्त संभाव्यता वितरण फलन है, जो संचार चैनल की अंतर्निहित निश्चित संपत्ति है।

तब सीमांत वितरण $p_{X}(x)$ का चुनाव पूरी तरह से पहचान के कारण संयुक्त संभाव्यता वितरण $p_{X,Y}(x,y)$ को निर्धारित करता है

$\ p_{X,Y}(x,y)=p_{Y|X}(y|x)\,p_{X}(x)$

जो, बदले में, पारस्परिक सूचना $I(X;Y)$ को प्रेरित करता है। चैनल क्षमता को इस रूप में परिभाषित किया गया है:

$\ C=\sup _{p_{X}(x)}I(X;Y)\,$

जहां $p_{X}(x)$ के सभी संभावित विकल्पों पर सुप्रीमम लिया जाता है।

चैनल क्षमता की योगात्मकता

चैनल क्षमता स्वतंत्र चैनलों पर योगात्मक है। इसका अर्थ है कि संयुक्त रूप से दो स्वतंत्र चैनलों के प्रयोग से सामान्य सैद्धांतिक क्षमता का उन्हें स्वतंत्र रूप से प्रयोग करने में सहायता मिलती है। अधिक औपचारिक रूप से, मान लीजिए की ${}_{}$