बिट त्रुटि दर

डिजिटल ट्रांसमिशन में, बिट त्रुटियों की संख्या एक संचार चैनल पर डेटा स्ट्रीम के प्राप्त बिट्स की संख्या है जो शोर (दूरसंचार), हस्तक्षेप (संचार), विरूपण या बिट सिंक्रनाइज़ेशन त्रुटियों के कारण बदल दी गई है।

बिट एरर रेट (बीईआर) प्रति यूनिट समय में बिट एरर की संख्या है। बिट त्रुटि अनुपात (बीईआर भी) अध्ययन किए गए समय अंतराल के दौरान स्थानांतरित बिट्स की कुल संख्या से विभाजित बिट त्रुटियों की संख्या है। बिट त्रुटि अनुपात एक इकाई रहित प्रदर्शन माप है, जिसे अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। बिट त्रुटि प्रायिकता पी_eबिट त्रुटि अनुपात का अपेक्षित मान है। बिट त्रुटि अनुपात को बिट त्रुटि संभावना के अनुमानित अनुमान के रूप में माना जा सकता है। यह अनुमान लंबे समय के अंतराल और बड़ी संख्या में बिट त्रुटियों के लिए सटीक है।

उदाहरण

उदाहरण के तौर पर, इस प्रेषित बिट अनुक्रम को मानें:

1 1 0 0 0 1 0 1 1

और निम्न प्राप्त बिट अनुक्रम:

0 1 0 1 0 1 0 0 1,

इस मामले में बिट त्रुटियों (रेखांकित बिट्स) की संख्या 3 है। बीईआर 3 गलत बिट्स है जो 9 स्थानांतरित बिट्स से विभाजित है, जिसके परिणामस्वरूप 0.333 या 33.3% का बीईआर होता है।

पैकेट त्रुटि अनुपात

पैकेट त्रुटि अनुपात (प्रति) प्राप्त पैकेटों की कुल संख्या से विभाजित गलत तरीके से प्राप्त नेटवर्क पैकेटों की संख्या है। कम से कम एक बिट गलत होने पर एक पैकेट को गलत घोषित किया जाता है। PER का अपेक्षित मान पैकेट त्रुटि प्रायिकता p को निरूपित करता है_p, जिसे एन बिट्स की डेटा पैकेट लंबाई के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

$p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}$,

यह मानते हुए कि बिट त्रुटियाँ एक दूसरे से स्वतंत्र हैं। छोटी बिट त्रुटि संभावनाओं और बड़े डेटा पैकेट के लिए, यह लगभग है

$p_{p}\approx p_{e}N.$

फ्रेम (नेटवर्किंग), ब्लॉक (डेटा स्टोरेज) या प्रतीक (डेटा) के प्रसारण के लिए समान माप किए जा सकते हैं।

उपरोक्त अभिव्यक्ति को इसी BER को व्यक्त करने के लिए पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है (p_e) प्रति के एक समारोह के रूप में (पी_p) और डेटा पैकेट की लंबाई N बिट्स में:

$p_{e}=1-{\sqrt[{N}]{(1-p_{p})}}$

== बीईआर == को प्रभावित करने वाले कारक एक संचार प्रणाली में, रिसीवर पक्ष BER ट्रांसमिशन चैनल शोर (दूरसंचार), हस्तक्षेप (संचार), विरूपण, बिट तुल्यकालन समस्याओं, क्षीणन, वायरलेस मल्टीपाथ प्रसार लुप्त होती, आदि से प्रभावित हो सकता है।

एक धीमी और मजबूत मॉडुलन योजना या लाइन कोडिंग योजना का चयन करके, और अनावश्यक आगे त्रुटि सुधार कोड जैसे चैनल कोडिंग योजनाओं को लागू करके, एक मजबूत सिग्नल शक्ति (जब तक यह क्रॉस-टॉक और अधिक बिट त्रुटियों का कारण नहीं बनता है) चुनकर बीईआर में सुधार किया जा सकता है। .

ट्रांसमिशन बीईआर पता लगाए गए बिट्स की संख्या है जो त्रुटि सुधार से पहले गलत हैं, स्थानांतरित बिट्स की कुल संख्या (अनावश्यक त्रुटि कोड सहित) से विभाजित। सूचना बीईआर, लगभग 'डिकोडिंग त्रुटि संभावना' के बराबर है, डीकोडेड बिट्स की कुल संख्या (उपयोगी जानकारी) से विभाजित त्रुटि सुधार के बाद गलत रहने वाले डीकोडेड बिट्स की संख्या है। आम तौर पर ट्रांसमिशन बीईआर सूचना बीईआर से बड़ा होता है। सूचना BER आगे त्रुटि सुधार कोड की ताकत से प्रभावित होती है।

== बीईआर == का विश्लेषण स्टोचैस्टिक (मोंटे कार्लो विधि) कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करके बीईआर का मूल्यांकन किया जा सकता है। यदि एक साधारण ट्रांसमिशन चैनल मॉडल और ट्रैफ़िक जेनरेशन मॉडल मॉडल मान लिया जाए, तो BER की गणना विश्लेषणात्मक रूप से भी की जा सकती है। ऐसे डेटा स्रोत मॉडल का एक उदाहरण बर्नौली वितरण स्रोत है।

सूचना सिद्धांत में प्रयुक्त सरल चैनल मॉडल के उदाहरण हैं:

• बाइनरी सममित चैनल (त्रुटि फटने की स्थिति में डिकोडिंग त्रुटि संभावना के विश्लेषण में उपयोग किया जाता है। ट्रांसमिशन चैनल पर गैर-बर्स्ट बिट त्रुटियां)
• एडिटिव व्हाइट गॉसियन नॉइज़ (AWGN) चैनल बिना फेड हुए।

सबसे खराब स्थिति एक पूरी तरह से यादृच्छिक चैनल है, जहां उपयोगी सिग्नल पर शोर पूरी तरह से हावी है। इसका परिणाम 50% के संचरण बीईआर में होता है (बशर्ते कि बर्नौली वितरण बाइनरी डेटा स्रोत और बाइनरी सममित चैनल माना जाता है, नीचे देखें)।

BPSK, QPSK, 8-PSK और 16-PSK, AWGN चैनल के लिए बिट-त्रुटि दर घटता है।

BPSK और DPSK के बीच BER की तुलना ग्रे-कोडिंग के साथ सफेद शोर में चल रही है।

एक शोर चैनल में, BER को अक्सर सामान्यीकृत वाहक-से-शोर अनुपात माप के कार्य के रूप में व्यक्त किया जाता है जिसे Eb/N0, (ऊर्जा प्रति बिट से शोर शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व अनुपात), या Es/N0 (ऊर्जा प्रति मॉडुलन प्रतीक) के रूप में दर्शाया जाता है। शोर वर्णक्रमीय घनत्व)।

उदाहरण के लिए, QPSK मॉडुलन और AWGN चैनल के मामले में, Eb/N0 के कार्य के रूप में BER दिया जाता है: $\operatorname {BER} ={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} ({\sqrt {E_{b}/N_{0}}})$. डिजिटल संचार प्रणाली के प्रदर्शन का वर्णन करने के लिए लोग आमतौर पर बीईआर घटता बनाते हैं। ऑप्टिकल संचार में, बीईआर (डीबी) बनाम प्राप्त शक्ति (डीबीएम) आमतौर पर प्रयोग किया जाता है; जबकि बेतार संचार में, BER(dB) बनाम SNR(dB) का उपयोग किया जाता है।

बिट त्रुटि अनुपात को मापने से लोगों को उचित अग्रेषित त्रुटि सुधार कोड चुनने में मदद मिलती है। चूंकि ऐसे अधिकांश कोड केवल बिट-फ्लिप को ठीक करते हैं, लेकिन बिट-इंसर्शन या बिट-डिलोशन को नहीं, हैमिंग डिस्टेंस मेट्रिक बिट त्रुटियों की संख्या को मापने का उपयुक्त तरीका है। कई एफईसी कोडर वर्तमान बीईआर को भी लगातार मापते हैं।

बिट त्रुटियों की संख्या को मापने का एक अधिक सामान्य तरीका लेवेनशेटिन दूरी है। फ़्रेम सिंक्रनाइज़ेशन से पहले कच्चे चैनल के प्रदर्शन को मापने के लिए लेवेनशेटिन दूरी माप अधिक उपयुक्त है, और मार्कर कोड और वॉटरमार्क कोड जैसे बिट-प्रवेश और बिट-विलोपन को सही करने के लिए डिज़ाइन किए गए त्रुटि सुधार कोड का उपयोग करते समय।

गणितीय मसौदा

बीईआर विद्युत शोर के कारण थोड़ी गलत व्याख्या की संभावना है $w(t)$. एक द्विध्रुवीय एनआरजेड ट्रांसमिशन को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है

$x_{1}(t)=A+w(t)$ 1 और के लिए $x_{0}(t)=-A+w(t)$ एक 0 के लिए। की प्रत्येक $x_{1}(t)$ तथा $x_{0}(t)$ की अवधि होती है $T$.

यह जानते हुए कि शोर में द्विपक्षीय वर्णक्रमीय घनत्व होता है ${\frac {N_{0}}{2}}$,

$x_{1}(t)$ है ${\mathcal {N}}\left(A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ तथा $x_{0}(t)$ है ${\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$.

BER पर लौटते हुए, हमें थोड़ी गलत व्याख्या होने की संभावना है $p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}$.

$p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ तथा $p(0|1)=0.5\mathrm{erfc}<!--\; \; -->(\frac{A-<!--\; -\; -->\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{\sqrt{N_{}}}$