चैनल क्षमता

विद्युत अभियन्त्रण , कंप्यूटर विज्ञान और सूचना सिद्धांत में चैनल क्षमता, उस दर पर कड़ी ऊपरी सीमा है जिस पर संचार चैनल पर सूचना को मज़बूती से प्रसारित किया जा सकता है।

शोर-चैनल कोडिंग प्रमेय की शर्तों के बाद, किसी दिए गए चैनल (संचार) की चैनल क्षमता उच्चतम सूचना दर है (प्रति इकाई समय में सूचना एंट्रोपी की इकाइयों में) जिसे मनमाने ढंग से छोटी त्रुटि संभावना के साथ प्राप्त किया जा सकता है। 1948 में क्लाउड ई. शैनन द्वारा विकसित सूचना सिद्धांत, चैनल क्षमता की धारणा को परिभाषित करता है और एक गणितीय मॉडल प्रदान करता है जिसके द्वारा इसकी गणना की जा सकती है। मुख्य परिणाम बताता है कि चैनल की क्षमता, जैसा कि ऊपर परिभाषित किया गया है, चैनल के इनपुट और आउटपुट के बीच पारस्परिक जानकारी के अधिकतम द्वारा दिया जाता है, जहां इनपुट वितरण के संबंध में अधिकतमकरण होता है। चैनल क्षमता की धारणा आधुनिक वायरलाइन और वायरलेस संचार प्रणालियों के विकास के लिए केंद्रीय रही है, उपन्यास त्रुटि सुधार कोड तंत्र के आगमन के साथ जिसके परिणामस्वरूप चैनल क्षमता द्वारा वादा की गई सीमा के बहुत करीब प्रदर्शन प्राप्त हुआ है।

औपचारिक परिभाषा

संचार प्रणाली के लिए बुनियादी गणितीय मॉडल निम्नलिखित है:

${\xrightarrow[{\text{Message}}]{W}}{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Encoder}}\\f_{n}\\\hline \end{array}}{\xrightarrow[{\mathrm {Encoded \atop sequence} }]{X^{n}}}{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Channel}}\\p(y|x)\\\hline \end{array}}{\xrightarrow[{\mathrm {Received \atop sequence} }]{Y^{n}}}{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Decoder}}\\g_{n}\\\hline \end{array}}{\xrightarrow[{\mathrm {Estimated \atop message} }]{\hat {W}}}$

कहां:

• $W$ प्रेषित किया जाने वाला संदेश है;
• $X$ चैनल इनपुट प्रतीक है ($X^{n}$ का क्रम है $n$ प्रतीक) एक वर्णमाला में लिया गया_(औपचारिक_भाषा) ${\mathcal {X}}$;
• $Y$ चैनल आउटपुट प्रतीक है ($Y^{n}$ का क्रम है $n$ प्रतीक) एक वर्णमाला में लिया गया ${\mathcal {Y}}$;
• ${\hat {W}}$ प्रेषित संदेश का अनुमान है;
• $f_{n}$ लंबाई के ब्लॉक के लिए एन्कोडिंग फ़ंक्शन है $n$;
• $p(y|x)=p_{Y|X}(y|x)$ शोर वाला चैनल है, जिसे एक सशर्त संभाव्यता वितरण द्वारा प्रतिरूपित किया जाता है; और,
• $g_{n}$ लंबाई के ब्लॉक के लिए डिकोडिंग फ़ंक्शन है $n$.

होने देना $X$ और $Y$ यादृच्छिक चर के रूप में मॉडलिंग करें। इसके अलावा, चलो $p_{Y|X}(y|x)$ का सशर्त प्रायिकता बंटन फलन हो $Y$ दिया गया $X$, जो संचार चैनल की एक अंतर्निहित निश्चित संपत्ति है। फिर सीमांत वितरण का विकल्प $p_{X}(x)$ पूरी तरह से संयुक्त संभाव्यता वितरण निर्धारित करता है $p_{X,Y}(x,y)$ पहचान के कारण

$p_{X,Y}(x,y)=p_{Y|X}($