कारण संकेतन

प्रकृति और मानव समाज में, कई घटनाओं में कारण संबंध होते हैं जहां एक घटना ए (एक कारण) दूसरी घटना बी (एक प्रभाव) को प्रभावित करती है। कारण संबंध स्थापित करना जीव विज्ञान से लेकर विभिन्न क्षेत्रों में कई वैज्ञानिक अध्ययनों का उद्देश्य है और भौतिकी सामाजिक विज्ञान और अर्थशास्त्र के लिए. यह दुर्घटना विश्लेषण का भी विषय है, और इसे प्रभावी नीति निर्माण के लिए एक शर्त माना जा सकता है।

घटनाओं के बीच कारण संबंधों का वर्णन करने के लिए, गैर-मात्रात्मक दृश्य संकेतन आम हैं, जैसे कि तीर, उदा। नाइट्रोजन चक्र या कई रसायन विज्ञान में और गणित पाठ्यपुस्तकें। गणितीय सम्मेलनों का भी उपयोग किया जाता है, जैसे क्षैतिज अक्ष पर एक स्वतंत्र चर और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर एक आश्रित चर की साजिश रचना, या संकेतन $y=f(x)$ उस मात्रा को दर्शाने के लिए$y$एक आश्रित चर है जो एक स्वतंत्र चर का एक कार्य है$x$. मात्रात्मक गणितीय अभिव्यक्तियों का उपयोग करके कारण संबंधों का भी वर्णन किया गया है। निम्नलिखित उदाहरण विभिन्न प्रकार के कारण संबंधों को दर्शाते हैं। इसके बाद कारण संबंधों को दर्शाने के लिए विभिन्न संकेतन का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण

इसके बाद जो कुछ होता है, वह जरूरी नहीं कि उस परंपरा को मानता हो $y$ एक स्वतंत्र चर को दर्शाता है, और $f(y)$ स्वतंत्र चर के एक फ़ंक्शन को दर्शाता है $y$. बजाय, $y$ और $f(y)$ एक प्राथमिक अज्ञात कारण संबंध के साथ दो मात्राओं को निरूपित करें, जिसे गणितीय अभिव्यक्ति द्वारा संबंधित किया जा सकता है।

पारिस्थितिकी तंत्र उदाहरण: कार्य-कारण के बिना सहसंबंध

शून्य डिग्री सेल्सियस से नीचे मौसम के दिनों की संख्या की कल्पना करें, $y$, झील पर बर्फ बनने का कारण बनता है, $f(y)$, और इसके कारण भालू शीतनिद्रा में चले जाते हैं $g(y)$. चाहे $g(y)$ इसके कारण नहीं होता है $f(y)$ और इसके विपरीत, कोई संबंधित समीकरण लिख सकता है $g(y)$ और $f(y)$. इस समीकरण का उपयोग हाइबरनेटिंग भालुओं की संख्या की सफलतापूर्वक गणना करने के लिए किया जा सकता है $g(y)$, बर्फ से ढकी झील का सतह क्षेत्र दिया गया है। हालाँकि, झील के एक क्षेत्र में बर्फ पर नमक डालकर उसे पिघलाने से भालू शीतनिद्रा से बाहर नहीं आएँगे। न ही भालुओं को शारीरिक रूप से परेशान करके जगाने से बर्फ पिघलेगी। इस मामले में दो मात्राएँ $f(y)$ और $g(y)$ दोनों एक कन्फ़ाउंडिंग के कारण होते हैं $y$ (बाहर का तापमान), लेकिन एक दूसरे से नहीं। $f(y)$ और $g(y)$ बिना किसी कारण के सहसंबंध से संबंधित हैं।

भौतिकी उदाहरण: एक यूनिडायरेक्शनल कारण संबंध

मान लीजिए कि एक आदर्श सौर-संचालित प्रणाली इस प्रकार बनाई गई है कि यदि धूप है, और सूर्य तीव्रता प्रदान करता है $I$ का $100$ ए पर वाट्स घटना $1$m$^{2}$ के लिए सौर पैनल $10~$ सेकंड, एक विद्युत मोटर उठाती है $2$किलो पत्थर द्वारा $50$ मीटर, $h(I)$. अधिक सामान्यतः, हम मानते हैं कि सिस्टम को निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया गया है:

$I\times A\times t=m\times g\times h~$,

कहाँ $I$ सूर्य के प्रकाश की तीव्रता को दर्शाता है (जे$\cdot$s$^{-1}$$\cdot$m$^{-2}$), $A$ सौर पैनल का सतह क्षेत्र है (एम$^{2}$), $t$ समय का प्रतिनिधित्व करता है, $m$ द्रव्यमान (किग्रा) का प्रतिनिधित्व करता है, $g$ पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का प्रतिनिधित्व करता है ($9.8$ m$\cdot$s$^{-2}$), और $h$ चट्टान को उठाए जाने की ऊंचाई (एम) को दर्शाता है।

इस उदाहरण में, तथ्य यह है कि यह धूप है $I$ पथरी को ऊपर उठाने का कारण बनता है $h(I)$, उल्टा नहीं; पत्थर उठाना (बढ़ाना)। $h(I)$) सौर पैनल को रोशन करने के लिए सूर्य को चालू करने में परिणाम नहीं देगा (वृद्धि)। $I$). के बीच कारणात्मक संबंध $I$ और $h(I)$ यूनिडायरेक्शनल है.

चिकित्सा उदाहरण: एक ही परिणाम के दो कारण

धूम्रपान, $f(y)$, और एस्बेस्टस के संपर्क में, $g(y)$, दोनों कैंसर के ज्ञात कारण हैं, $y$. कोई एक समीकरण लिख सकता है $f(y)=g(y)$ एक व्यक्ति कितनी सिगरेट पीता है, इसके बीच समतुल्य कैंसरजन्यता का वर्णन करना, $f(y)$, और एक व्यक्ति कितने ग्राम एस्बेस्टस ग्रहण करता है, $g(y)$. यहाँ, न ही $f$