प्रक्षोभ

For the turbulence felt on an airplane, see Clear-air turbulence. For other uses, see Turbulence (disambiguation).

द्रव गतिकी में, विक्षोभ या विक्षुब्ध प्रवाह तरल गति है, जो दबाव और प्रवाह वेग में कैओस सिद्धांत परिवर्तन की विशेषता है। यह एक लामिनार प्रवाह के विपरीत है, जो तब होता है जब तरल समानांतर परतों में बहता है, उन परतों के बीच कोई व्यवधान नहीं होता है। उथल-पुथल आमतौर पर रोज़मर्रा की घटनाओं में देखी जाती है जैसे टूटती लहर, तेज़ बहने वाली नदियाँ, तूफानी बादल बिलबिलाते हुए, या चिमनी से निकलने वाला धुआँ, और प्रकृति में होने वाले या इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में निर्मित अधिकांश द्रव प्रवाह अशांत होते हैं। द्रव प्रवाह के कुछ हिस्सों में अत्यधिक गतिज ऊर्जा के कारण विक्षोभ होता है, जो द्रव की चिपचिपाहट के प्रभाव को कम करता है। इस कारण आमतौर पर कम चिपचिपाहट वाले तरल पदार्थों में विक्षोभ महसूस होता है। सामान्य शब्दों में, अशांत प्रवाह में, अस्थिर भंवर कई आकार के दिखाई देते हैं जो एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, परिणामस्वरूप घर्षण प्रभाव के कारण ड्रैग (भौतिकी) बढ़ जाती है। यह एक पाइप के माध्यम से द्रव को पंप करने के लिए आवश्यक ऊर्जा को बढ़ाता है।

विक्षोभ की शुरुआत का अनुमान आयाम रहित रेनॉल्ड्स संख्या द्वारा लगाया जा सकता है, द्रव प्रवाह में गतिज ऊर्जा से विस्कस डंपिंग का अनुपात। हालांकि, अशांति ने लंबे समय तक विस्तृत भौतिक विश्लेषण का विरोध किया है, और अशांति के भीतर की बातचीत एक बहुत ही जटिल घटना पैदा करती है। रिचर्ड फेनमैन ने शास्त्रीय भौतिकी में सबसे महत्वपूर्ण अनसुलझी समस्या के रूप में विक्षोभ का वर्णन किया। अशांति की तीव्रता कई क्षेत्रों को प्रभावित करती है, उदाहरण के लिए मछली पारिस्थितिकी, वायु प्रदूषण, वर्षण, और जलवायु परिवर्तन।

अशांति के उदाहरण

एक पनडुब्बी के पतवार के ऊपर लामिनार प्रवाह और अशांत जल प्रवाह। जैसे-जैसे पानी का सापेक्ष वेग बढ़ता है अशांति होती है।

रंगीन धुएँ से गुजरने वाले हवाई जहाज के पंख से विंगटिप भंवर में अशांति

* सिगरेट से उठता धुआँ। पहले कुछ सेंटीमीटर के लिए, धुआँ लामिनार प्रवाह है। स्मोक प्लूम (द्रव गतिकी) अशांत हो जाता है क्योंकि इसकी रेनॉल्ड्स संख्या प्रवाह वेग और विशेषता लंबाई पैमाने में वृद्धि के साथ बढ़ जाती है।

• एक गोल्फ की गेंद पर प्रवाहित करें। (इसे सबसे अच्छी तरह से समझा जा सकता है कि गोल्फ की गेंद स्थिर है, इसके ऊपर हवा बहती है।) यदि गोल्फ की गेंद चिकनी होती है, तो गोले के सामने की सीमा परत का प्रवाह सामान्य परिस्थितियों में लामिनार होगा। हालाँकि, सीमा परत जल्दी अलग हो जाएगी, क्योंकि दबाव प्रवणता अनुकूल (प्रवाह दिशा में दबाव घटने) से प्रतिकूल (प्रवाह दिशा में दबाव बढ़ रहा है) से बदल जाती है, जिससे गेंद के पीछे कम दबाव का एक बड़ा क्षेत्र बन जाता है जो उच्च रूप से ड्रैग बनाता है। . इसे रोकने के लिए, सीमा परत को परेशान करने और अशांति को बढ़ावा देने के लिए सतह को डिंपल किया जाता है। इसके परिणामस्वरूप उच्च त्वचा घर्षण होता है, लेकिन यह सीमा परत पृथक्करण के बिंदु को और आगे ले जाता है, जिसके परिणामस्वरूप कम खिंचाव होता है।
• हवाई जहाज़ की उड़ान के दौरान साफ ​​हवा में अशांति का अनुभव, साथ ही खराब खगोलीय दृष्टि (वातावरण के माध्यम से दिखाई देने वाली छवियों का धुंधलापन)।
• अधिकांश स्थलीय वायुमंडलीय परिसंचरण।
• महासागरीय और वायुमंडलीय मिश्रित परतें और तीव्र महासागरीय धाराएँ।
• कई औद्योगिक उपकरण (जैसे पाइप, नलिकाएं, अवक्षेपक, गैस रंडी, गतिशील स्क्रैप सतह हीट एक्सचेंजर, आदि) और मशीनों (उदाहरण के लिए, आंतरिक दहन इंजन और गैस टर्बाइन) में प्रवाह की स्थिति।
• कारों, हवाई जहाजों, जहाजों और पनडुब्बी जैसे सभी प्रकार के वाहनों पर बाहरी प्रवाह।
• तारकीय वातावरण में पदार्थ की गति।
• एक जेट एक नोजल से एक शांत तरल पदार्थ में समाप्त हो रहा है। जैसे ही प्रवाह इस बाहरी द्रव में उभरता है, नोज़ल के होठों पर उत्पन्न होने वाली अपरूपण परतें बन जाती हैं। ये परतें तेजी से चलने वाले जेट को बाहरी द्रव से अलग करती हैं, और एक निश्चित महत्वपूर्ण रेनॉल्ड्स संख्या में वे अस्थिर हो जाती हैं और विक्षोभ में टूट जाती हैं।
• तैरने वाले जानवरों से उत्पन्न जैविक रूप से उत्पन्न अशांति समुद्र के मिश्रण को प्रभावित करती है।
• बर्फ की बाड़ हवा में अशांति को प्रेरित करके काम करती है, जिससे यह बाड़ के पास अपना अधिकांश बर्फ भार गिराने के लिए मजबूर हो जाती है।
• ब्रिज पानी में (पियर्स) सपोर्ट करता है। जब नदी का प्रवाह धीमा होता है, तो सहायक पैरों के चारों ओर पानी सुचारू रूप से बहता है। जब प्रवाह तेज होता है, तो प्रवाह के साथ एक उच्च रेनॉल्ड्स संख्या जुड़ी होती है। प्रवाह लैमिनार से शुरू हो सकता है लेकिन पैर से जल्दी अलग हो जाता है और अशांत हो जाता है।
• कई भूभौतिकीय प्रवाहों (नदियों, वायुमंडलीय सीमा परत) में, प्रवाह अशांति सुसंगत संरचनाओं और अशांत घटनाओं पर हावी है। एक अशांत घटना अशांत उतार-चढ़ाव की एक श्रृंखला है जिसमें औसत प्रवाह अशांति की तुलना में अधिक ऊर्जा होती है।

विशेषताएं

लेजर-प्रेरित प्रतिदीप्ति द्वारा निर्मित एक अशांत जेट का प्रवाह दृश्य। जेट लंबाई के पैमाने की एक विस्तृत श्रृंखला प्रदर्शित करता है, जो अशांत प्रवाह की एक महत्वपूर्ण विशेषता है।

अशांति निम्नलिखित विशेषताओं की विशेषता है:

अनियमितता

विक्षुब्ध प्रवाह हमेशा अत्यधिक अनियमित होते हैं। इस कारण से, अशांति की समस्याओं को सामान्य रूप से निश्चित रूप से बजाय सांख्यिकीय रूप से व्यवहार किया जाता है। अशांत प्रवाह अराजक है। हालांकि, सभी अराजक प्रवाह अशांत नहीं होते हैं।

विसारकता

अशांत प्रवाह में ऊर्जा की आसानी से उपलब्ध आपूर्ति द्रव मिश्रणों के समरूपीकरण (मिश्रण) को तेज करती है। वह विशेषता जो एक प्रवाह में द्रव्यमान, संवेग और ऊर्जा परिवहन की बढ़ी हुई मिश्रण और बढ़ी हुई दरों के लिए जिम्मेदार होती है, विसारकता कहलाती है।

अशांत प्रसार को आमतौर पर एक अशांत प्रसार गुणांक द्वारा वर्णित किया जाता है। इस अशांत प्रसार गुणांक को एक परिघटना संबंधी अर्थ में परिभाषित किया गया है, आणविक प्रसार के साथ सादृश्य द्वारा, लेकिन इसका वास्तविक भौतिक अर्थ नहीं है, प्रवाह की स्थिति पर निर्भर होने के कारण, और स्वयं द्रव की संपत्ति नहीं है। इसके अलावा, अशांत प्रसार अवधारणा एक अशांत प्रवाह और आणविक परिवहन के लिए मौजूद प्रवाह और ढाल के बीच के संबंध के समान एक औसत चर के ढाल के बीच एक संवैधानिक संबंध मानती है। सर्वोत्तम स्थिति में, यह धारणा केवल एक सन्निकटन है। फिर भी, विक्षुब्ध प्रवाह के मात्रात्मक विश्लेषण के लिए विक्षुब्ध विसरणशीलता सबसे सरल तरीका है, और इसकी गणना करने के लिए कई मॉडल बनाए गए हैं। उदाहरण के लिए, महासागरों जैसे पानी के बड़े निकायों में यह गुणांक लुईस फ्राई रिचर्डसन के चार-तिहाई शक्ति कानून का उपयोग करके पाया जा सकता है और यह यादृच्छिक चाल सिद्धांत द्वारा शासित होता है। नदियों और बड़े समुद्री धाराओं में, प्रसार गुणांक एल्डर के फार्मूले के भिन्नरूपों द्वारा दिया जाता है।

घूर्णीता: अशांत प्रवाह में गैर-शून्य वर्टिसिटी होती है और एक मजबूत त्रि-आयामी भंवर पीढ़ी तंत्र की विशेषता होती है जिसे भंवर खिंचाव के रूप में जाना जाता है। द्रव गतिकी में, वे अनिवार्य रूप से खिंचाव के अधीन भंवर होते हैं जो खिंचाव की दिशा में वर्टिसिटी के घटक की इसी वृद्धि के साथ जुड़े होते हैं - कोणीय गति के संरक्षण के कारण। दूसरी ओर, भंवर खिंचाव मुख्य तंत्र है जिस पर पहचान योग्य संरचना कार्य को स्थापित करने और बनाए रखने के लिए अशांति ऊर्जा झरना निर्भर करता है। सामान्य तौर पर, स्ट्रेचिंग मैकेनिज्म का तात्पर्य द्रव तत्वों के आयतन संरक्षण के कारण स्ट्रेचिंग दिशा के लंबवत दिशा में भंवरों के पतले होने से है। नतीजतन, भंवरों की रेडियल लंबाई कम हो जाती है और बड़ी प्रवाह संरचनाएं छोटी संरचनाओं में टूट जाती हैं। यह प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि छोटे पैमाने की संरचनाएं इतनी छोटी नहीं हो जाती कि उनकी गतिज ऊर्जा को द्रव की आणविक श्यानता द्वारा ऊष्मा में परिवर्तित किया जा सके। अशांत प्रवाह हमेशा घूर्णी और त्रि-आयामी होता है।उदाहरण के लिए, वायुमंडलीय चक्रवात घूर्णी होते हैं लेकिन उनके दो आयामी आकार भंवर पीढ़ी की अनुमति नहीं देते हैं और इसलिए अशांत नहीं होते हैं। दूसरी ओर, महासागरीय प्रवाह परिक्षेपी होते हैं लेकिन अनिवार्य रूप से गैर-घूर्णी होते हैं और इसलिए अशांत नहीं होते हैं।

अपव्यय

अशांत प्रवाह को बनाए रखने के लिए, ऊर्जा आपूर्ति के एक निरंतर स्रोत की आवश्यकता होती है क्योंकि विस्कोस शीयर तनाव द्वारा गतिज ऊर्जा को आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तित करने के कारण अशांति तेजी से फैलती है। अशांति कई अलग-अलग लंबाई के पैमाने के एड़ी (द्रव गतिकी) के गठन का कारण बनती है। अशांत गति की अधिकांश गतिज ऊर्जा बड़े पैमाने की संरचनाओं में समाहित है। इन बड़े पैमाने की संरचनाओं से ऊर्जा एक जड़त्वीय और अनिवार्य रूप से इनविसिड प्रवाह तंत्र द्वारा छोटे पैमाने की संरचनाओं में प्रवाहित होती है। यह प्रक्रिया जारी रहती है, छोटे और छोटे ढांचे बनाते हैं जो एडीज के पदानुक्रम का उत्पादन करते हैं। आखिरकार यह प्रक्रिया ऐसी संरचनाएं बनाती है जो इतनी छोटी होती हैं कि आणविक प्रसार महत्वपूर्ण हो जाता है और अंत में ऊर्जा का चिपचिपा अपव्यय होता है। जिस पैमाने पर यह होता है वह कोलमोगोरोव सूक्ष्मदर्शी है।

इस ऊर्जा कैस्केड के माध्यम से, अशांत प्रवाह को प्रवाह वेग में उतार-चढ़ाव और औसत प्रवाह पर एडीज के एक स्पेक्ट्रम के सुपरपोजिशन के रूप में महसूस किया जा सकता है। भंवरों को प्रवाह वेग, वर्टिसिटी और दबाव के सुसंगत पैटर्न के रूप में शिथिल रूप से परिभाषित किया गया है। अशांत प्रवाह को लंबाई के पैमाने की एक विस्तृत श्रृंखला पर भंवरों के पूरे पदानुक्रम के रूप में देखा जा सकता है और पदानुक्रम को ऊर्जा स्पेक्ट्रम द्वारा वर्णित किया जा सकता है जो प्रत्येक लंबाई पैमाने (तरंग संख्या) के लिए प्रवाह वेग में उतार-चढ़ाव में ऊर्जा को मापता है। ऊर्जा झरना में स्केल आमतौर पर बेकाबू और अत्यधिक गैर-सममित होते हैं। फिर भी, लंबाई के इन पैमानों के आधार पर इन भंवरों को तीन श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है।

इंटीग्रल टाइम स्केल

Lagrangian प्रवाह के लिए अभिन्न समय के पैमाने को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:

$T=\left({\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\right)\int _{0}^{\infty }\langle u'u'(\tau )\rangle \,d\tau$

जहां यू' वेग में उतार-चढ़ाव है, और $\tau$ माप के बीच का समय अंतराल है।

अभिन्न लंबाई तराजू

बड़े भँवर माध्य प्रवाह से और एक दूसरे से भी ऊर्जा प्राप्त करते हैं। इस प्रकार, ये ऊर्जा उत्पादन भँवर हैं जिनमें अधिकांश ऊर्जा होती है। उनके पास बड़े प्रवाह वेग में उतार-चढ़ाव होता है और आवृत्ति में कम होता है। इंटीग्रल स्केल अत्यधिक एनिस्ट्रोपिक हैं और सामान्यीकृत दो-बिंदु प्रवाह वेग सहसंबंधों के संदर्भ में परिभाषित किए गए हैं। इन पैमानों की अधिकतम लंबाई तंत्र की विशेषता लंबाई से विवश है। उदाहरण के लिए, पाइप प्रवाह का सबसे बड़ा अभिन्न लंबाई पैमाना पाइप व्यास के बराबर है। वायुमंडलीय अशांति के मामले में, यह लंबाई कई सौ किलोमीटर के क्रम तक पहुँच सकती है। अभिन्न लंबाई के पैमाने को इस रूप में परिभाषित किया जा सकता है

$L=\left({\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\right)\int _{0}^{\infty }\langle u'u'(r)\rangle \,dr$

जहां r दो माप स्थानों के बीच की दूरी है, और u' उसी दिशा में वेग में उतार-चढ़ाव है।; कोल्मोगोरोव माइक्रोस्केल्स: स्पेक्ट्रम में सबसे छोटा स्केल जो विस्कस सब-लेयर रेंज बनाता है। इस सीमा में, अरेखीय अंतःक्रियाओं से ऊर्जा इनपुट और विस्कोस अपव्यय से ऊर्जा निकास सटीक संतुलन में हैं। छोटे पैमाने में उच्च आवृत्ति होती है, जिससे अशांति स्थानीय रूप से समदैशिक और सजातीय हो जाती है।

टेलर सूक्ष्मदर्शी

सबसे बड़े और सबसे छोटे स्केल के बीच का मध्यवर्ती स्केल जो जड़त्वीय उपश्रेणी बनाता है। टेलर सूक्ष्म पैमाने विघटनकारी पैमाने नहीं हैं, लेकिन अपव्यय के बिना ऊर्जा को सबसे बड़े से सबसे छोटे तक पहुंचाते हैं। कुछ साहित्य टेलर सूक्ष्म पैमाने को एक विशिष्ट लंबाई के पैमाने के रूप में नहीं मानते हैं और केवल सबसे बड़े और सबसे छोटे पैमाने को समाहित करने के लिए ऊर्जा प्रपात पर विचार करते हैं; जबकि उत्तरार्द्ध जड़त्वीय उपश्रेणी और चिपचिपा उपस्तर दोनों को समायोजित करता है। फिर भी, टेलर माइक्रोस्केल्स का उपयोग अक्सर टर्बुलेंस शब्द का अधिक आसानी से वर्णन करने के लिए किया जाता है क्योंकि ये टेलर माइक्रोस्केल्स वेवनंबर स्पेस में ऊर्जा और संवेग हस्तांतरण में प्रमुख भूमिका निभाते हैं।

यद्यपि द्रव गति को नियंत्रित करने वाले नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के कुछ विशेष समाधान खोजना संभव है, ऐसे सभी समाधान बड़े रेनॉल्ड्स नंबरों पर परिमित गड़बड़ी के लिए अस्थिर हैं। प्रारंभिक और सीमा स्थितियों पर संवेदनशील निर्भरता तरल प्रवाह को समय और स्थान दोनों में अनियमित बनाती है ताकि एक सांख्यिकीय विवरण की आवश्यकता हो। रूसी गणितज्ञ एंड्री कोलमोगोरोव ने अशांति के पहले सांख्यिकीय सिद्धांत का प्रस्ताव दिया, जो ऊर्जा कैस्केड (मूल रूप से लुईस फ्राई रिचर्डसन द्वारा पेश किया गया एक विचार) और स्व-समानता की अवधारणा के आधार पर किया गया था। नतीजतन, कोल्मोगोरोव सूक्ष्मदर्शी का नाम उनके नाम पर रखा गया था। अब यह ज्ञात है कि स्व-समानता टूट गई है इसलिए सांख्यिकीय विवरण वर्तमान में संशोधित किया गया है। विक्षोभ का पूर्ण विवरण भौतिकी की अनसुलझी समस्याओं में से एक है। एक मनगढंत कहानी के अनुसार, वर्नर हाइजेनबर्ग से पूछा गया कि अवसर मिलने पर वह ईश्वर से क्या मांगेंगे। उनका उत्तर था: जब मैं ईश्वर से मिलूंगा, तो मैं उनसे दो प्रश्न पूछने जा रहा हूं: सापेक्षता का सिद्धांत क्यों? और अशांति क्यों? मुझे वास्तव में विश्वास है कि उनके पास पहले के लिए एक उत्तर होगा। विज्ञान की उन्नति के लिए ब्रिटिश एसोसिएशन के एक भाषण में होरेस लैम्ब को इसी तरह की व्यंग्यात्मकता का श्रेय दिया गया है: मैं अब बूढ़ा आदमी हूं, और जब मैं मर जाता हूं और स्वर्ग जाता हूं तो दो चीजें हैं जिन पर मुझे ज्ञान की उम्मीद है। एक क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स है, और दूसरा तरल पदार्थों की अशांत गति है। और पूर्व के बारे में मैं अधिक आशावादी हूँ।

अशांति की शुरुआत

इस मोमबत्ती की लौ से निकलने वाला पंख लैमिनार से अशांत हो जाता है। रेनॉल्ड्स संख्या का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है कि यह संक्रमण कहाँ होगा

अशांति की शुरुआत, कुछ हद तक, रेनॉल्ड्स संख्या द्वारा भविष्यवाणी की जा सकती है, जो एक तरल पदार्थ के भीतर चिपचिपा बलों के जड़त्वीय बलों का अनुपात है जो विभिन्न द्रव वेगों के कारण सापेक्ष आंतरिक गति के अधीन है, जिसे एक सीमा के रूप में जाना जाता है एक बाउंडिंग सतह के मामले में परत जैसे पाइप के इंटीरियर। एक समान प्रभाव उच्च वेग द्रव की एक धारा की शुरूआत से पैदा होता है, जैसे कि हवा में एक लौ से गर्म गैसें। यह सापेक्ष गति द्रव घर्षण उत्पन्न करती है, जो अशांत प्रवाह को विकसित करने का एक कारक है। इस प्रभाव का प्रतिकार तरल पदार्थ की चिपचिपाहट है, जो जैसे-जैसे बढ़ता है, उत्तरोत्तर अशांति को रोकता है, क्योंकि अधिक गतिज ऊर्जा एक अधिक चिपचिपे द्रव द्वारा अवशोषित की जाती है। रेनॉल्ड्स संख्या दी गई प्रवाह स्थितियों के लिए इन दो प्रकार के बलों के सापेक्ष महत्व को निर्धारित करती है, और यह एक गाइड है कि किसी विशेष स्थिति में अशांत प्रवाह कब होगा।

अशांत प्रवाह की शुरुआत की भविष्यवाणी करने की यह क्षमता पाइपिंग सिस्टम या विमान पंखों जैसे उपकरणों के लिए एक महत्वपूर्ण डिजाइन उपकरण है, लेकिन रेनॉल्ड्स नंबर का उपयोग द्रव गतिकी समस्याओं के स्केलिंग में भी किया जाता है, और दो अलग-अलग मामलों के बीच गतिशील समानता निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है। द्रव प्रवाह, जैसे एक मॉडल विमान और उसके पूर्ण आकार के संस्करण के बीच। ऐसा स्केलिंग हमेशा रैखिक नहीं होता है और दोनों स्थितियों में रेनॉल्ड्स नंबरों का उपयोग स्केलिंग कारकों को विकसित करने की अनुमति देता है। एक प्रवाह की स्थिति जिसमें द्रव आणविक चिपचिपाहट की क्रिया के कारण गतिज ऊर्जा महत्वपूर्ण रूप से अवशोषित हो जाती है, एक लामिनार प्रवाह शासन को जन्म देती है। इसके लिए आयामहीन मात्रा रेनॉल्ड्स संख्या (Re) एक गाइड के रूप में प्रयोग किया जाता है।

लामिनार प्रवाह और अशांत प्रवाह व्यवस्थाओं के संबंध में:

• लामिना का प्रवाह कम रेनॉल्ड्स संख्या में होता है, जहां चिपचिपा बल प्रभावी होते हैं, और चिकनी, निरंतर द्रव गति की विशेषता होती है;
• अशांत प्रवाह उच्च रेनॉल्ड्स संख्या में होता है और जड़त्वीय बलों का प्रभुत्व होता है, जो अराजक एड़ी (द्रव गतिकी), भंवर और अन्य प्रवाह अस्थिरता पैदा करते हैं।

रेनॉल्ड्स संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है

$\mathrm {Re} ={\frac {\rho vL}{\mu }}\,,$

कहां:

• ρ द्रव का घनत्व है (SI इकाई: किग्रा/मीटर³)
• v वस्तु के संबंध में द्रव का एक विशिष्ट वेग है (एम/एस)
• L एक विशिष्ट रैखिक आयाम (एम) है
• μ द्रव की गतिशील चिपचिपाहट है (Pa·s या N·s/m² या किग्रा/(मी·से))।

जबकि गैर-आयामी रेनॉल्ड्स संख्या को विक्षोभ से सीधे संबंधित करने वाला कोई प्रमेय नहीं है, 5000 से बड़े रेनॉल्ड्स नंबरों पर प्रवाह आम तौर पर (लेकिन जरूरी नहीं) अशांत होते हैं, जबकि कम रेनॉल्ड्स संख्या वाले आमतौर पर लैमिनार रहते हैं। उदाहरण के लिए, हेगन-पॉइज़्यूइल समीकरण में, अशांति को पहले बनाए रखा जा सकता है यदि रेनॉल्ड्स संख्या लगभग 2040 के महत्वपूर्ण मान से बड़ी है; इसके अलावा, अशांति आम तौर पर लगभग 4000 की एक बड़ी रेनॉल्ड्स संख्या तक लैमिनार प्रवाह के साथ फैली हुई है।

संक्रमण तब होता है जब वस्तु का आकार धीरे-धीरे बढ़ जाता है, या द्रव की चिपचिपाहट कम हो जाती है, या यदि द्रव का घनत्व बढ़ जाता है।

ऊष्मा और संवेग स्थानांतरण

जब प्रवाह अशांत होता है, तो कण अतिरिक्त अनुप्रस्थ गति प्रदर्शित करते हैं जो ऊर्जा की दर और उनके बीच संवेग विनिमय को बढ़ाता है जिससे गर्मी हस्तांतरण गुणांक और घर्षण गुणांक बढ़ जाता है।

एक द्वि-आयामी अशांत प्रवाह के लिए मान लें कि कोई द्रव में एक विशिष्ट बिंदु का पता लगाने और वास्तविक प्रवाह वेग को मापने में सक्षम था v = (v_x,v_y) किसी भी समय उस बिंदु से गुजरने वाले हर कण का। तब किसी को वास्तविक प्रवाह वेग एक औसत मूल्य के बारे में उतार-चढ़ाव मिलेगा:

$v_{x}=\underbrace {{\overline {v}}_{x}} _{\text{mean value}}+\underbrace {v'_{x}} _{\text{fluctuation}}\quad {\text{and}}\quad v_{y}={\overline {v}}_{y}+v'_{y}\,;$

और इसी तरह तापमान के लिए (T = T + T′) और दबाव (P = P + P′), जहां प्राइमेड मात्राएं उतार-चढ़ाव को दर्शाती हैं, जो माध्य से अधिक होती हैं। एक प्रवाह चर का एक औसत मूल्य और एक अशांत उतार-चढ़ाव में अपघटन मूल रूप से 1895 में ओसबोर्न रेनॉल्ड्स द्वारा प्रस्तावित किया गया था, और इसे द्रव गतिकी के उप-क्षेत्र के रूप में अशांत प्रवाह के व्यवस्थित गणितीय विश्लेषण की शुरुआत माना जाता है। जबकि औसत मूल्यों को गतिकी कानूनों द्वारा निर्धारित अनुमानित चर के रूप में लिया जाता है, अशांत उतार-चढ़ाव को स्टोकेस्टिक चर के रूप में माना जाता है।

गर्मी प्रवाह और गति हस्तांतरण (कतरनी तनाव द्वारा दर्शाया गया τ) किसी निश्चित समय के लिए प्रवाह की सामान्य दिशा में होते हैं

${\begin{aligned}q&=\underbrace {v'_{y}\rho c_{P}T'} _{\text{experimental value}}=-k_{\text{turb}}{\frac {\partial {\overline {T}}}{\partial y}}\,;\\\tau &=\underbrace {-\rho {\overline {v'_{y}v'_{x}}}} _{\text{experimental value}}=\mu _{\text{turb}}{\frac {\partial {\overline {v}}_{x}}{\partial y}}\,;\end{aligned}}$

कहां c_P निरंतर दबाव पर ताप क्षमता है, ρ द्रव का घनत्व है, μ_turb अशांत चिपचिपाहट का गुणांक है और k_turb अशांत तापीय चालकता है।

कोल्मोगोरोव का 1941 का सिद्धांत

रिचर्डसन की अशांति की धारणा यह थी कि एक अशांत प्रवाह विभिन्न आकारों के भंवरों द्वारा रचित है। आकार एडीज के लिए एक विशेषता लंबाई पैमाने को परिभाषित करते हैं, जो लंबाई के पैमाने पर निर्भर प्रवाह वेग तराजू और समय के पैमाने (टर्नओवर समय) की विशेषता है। बड़े भंवर अस्थिर होते हैं और अंतत: छोटे भंवर उत्पन्न होते हुए टूट जाते हैं, और प्रारंभिक बड़े भंवर की गतिज ऊर्जा को उससे उत्पन्न होने वाले छोटे भंवरों में विभाजित किया जाता है। ये छोटे एडीज एक ही प्रक्रिया से गुजरते हैं, और भी छोटे एडीज को जन्म देते हैं जो अपने पूर्ववर्ती एडी की ऊर्जा को विरासत में लेते हैं, और इसी तरह। इस तरह, ऊर्जा को गति के बड़े पैमानों से छोटे पैमानों तक नीचे पारित किया जाता है, जब तक कि पर्याप्त छोटे लंबाई के पैमाने तक नहीं पहुंच जाता है, जैसे कि द्रव की चिपचिपाहट आंतरिक ऊर्जा में गतिज ऊर्जा को प्रभावी ढंग से नष्ट कर सकती है।

1941 के अपने मूल सिद्धांत में, Kolmogorov ने कहा कि बहुत अधिक रेनॉल्ड्स संख्या के लिए, छोटे पैमाने पर अशांत गति सांख्यिकीय रूप से आइसोट्रोपिक हैं (अर्थात कोई तरजीही स्थानिक दिशा नहीं समझी जा सकती)। सामान्य तौर पर, प्रवाह के बड़े पैमाने आइसोटोपिक नहीं होते हैं, क्योंकि वे सीमाओं की विशेष ज्यामितीय विशेषताओं द्वारा निर्धारित होते हैं (बड़े पैमाने की विशेषता वाले आकार को इस रूप में दर्शाया जाएगा L). कोलमोगोरोव का विचार था कि रिचर्डसन के ऊर्जा कैस्केड में यह ज्यामितीय और दिशात्मक जानकारी खो जाती है, जबकि पैमाना कम हो जाता है, ताकि छोटे पैमानों के आँकड़ों में एक सार्वभौमिक चरित्र हो: रेनॉल्ड्स संख्या पर्याप्त होने पर वे सभी अशांत प्रवाह के लिए समान होते हैं। उच्च।

इस प्रकार, कोलमोगोरोव ने एक दूसरी परिकल्पना पेश की: बहुत अधिक रेनॉल्ड्स संख्याओं के लिए छोटे पैमाने के आंकड़े सार्वभौमिक रूप से और विशिष्ट रूप से कीनेमेटिक चिपचिपाहट द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। ν और ऊर्जा अपव्यय की दर ε. केवल इन दो मापदंडों के साथ, आयामी विश्लेषण द्वारा बनाई जा सकने वाली अद्वितीय लंबाई है

$\eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}\,.$

यह आज कोलमोगोरोव लंबाई पैमाने के रूप में जाना जाता है (कोलमोगोरोव सूक्ष्मदर्शी देखें)।

एक अशांत प्रवाह की विशेषता तराजू के एक पदानुक्रम से होती है जिसके माध्यम से ऊर्जा झरना होता है। कोल्मोगोरोव लंबाई के क्रम के पैमाने पर गतिज ऊर्जा का अपव्यय होता है η, जबकि कैस्केड में ऊर्जा का इनपुट क्रम के बड़े पैमाने के क्षय से आता है L. कैस्केड के चरम पर ये दो पैमाने उच्च रेनॉल्ड्स संख्या में परिमाण के कई आदेशों से भिन्न हो सकते हैं। बीच में तराजू की एक श्रृंखला होती है (प्रत्येक की अपनी विशिष्ट लंबाई होती है r) जो बड़े लोगों की ऊर्जा की कीमत पर बना है। कोल्मोगोरोव लंबाई की तुलना में ये पैमाने बहुत बड़े हैं, लेकिन प्रवाह के बड़े पैमाने की तुलना में अभी भी बहुत छोटे हैं (यानी। η ≪ r ≪ L). चूंकि इस रेंज में एडीज कोल्मोगोरोव स्केल में मौजूद विघटनकारी एडीज से काफी बड़े हैं, इस रेंज में गतिज ऊर्जा अनिवार्य रूप से नष्ट नहीं होती है, और इसे केवल छोटे पैमाने पर तब तक स्थानांतरित किया जाता है जब तक चिपचिपा प्रभाव महत्वपूर्ण नहीं हो जाता है क्योंकि कोल्मोगोरोव स्केल के क्रम से संपर्क किया जाता है। . इस सीमा के भीतर जड़त्वीय प्रभाव अभी भी चिपचिपे प्रभावों की तुलना में बहुत बड़े हैं, और यह मान लेना संभव है कि चिपचिपाहट उनकी आंतरिक गतिकी में कोई भूमिका नहीं निभाती है (इस कारण से इस सीमा को जड़त्वीय श्रेणी कहा जाता है)।

इसलिए, कोल्मोगोरोव की एक तीसरी परिकल्पना यह थी कि बहुत अधिक रेनॉल्ड्स संख्या में पैमाने के आंकड़े श्रेणी में हैं η ≪ r ≪ L पैमाने द्वारा सार्वभौमिक और विशिष्ट रूप से निर्धारित होते हैं r और ऊर्जा अपव्यय की दर ε.

जिस तरह से गतिज ऊर्जा को तराजू की बहुलता पर वितरित किया जाता है वह अशांत प्रवाह का एक मौलिक लक्षण है। सजातीय अशांति के लिए (यानी, संदर्भ फ्रेम के अनुवाद के तहत सांख्यिकीय रूप से अपरिवर्तनीय) यह आमतौर पर ऊर्जा स्पेक्ट्रम फ़ंक्शन के माध्यम से किया जाता है E(k), कहां k प्रवाह वेग क्षेत्र के फूरियर प्रतिनिधित्व में कुछ हार्मोनिक्स के अनुरूप वेववेक्टर का मापांक है u(x):

$\mathbf {u} (\mathbf {x} )=\iiint _{\mathbb {R} ^{3}}{\hat {\mathbf {u} }}(\mathbf {k} )e^{i\mathbf {k\cdot x} }\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {k} \,,$

कहां û(k) प्रवाह वेग क्षेत्र का फूरियर रूपांतरण है। इस प्रकार, E(k) dk के साथ सभी फूरियर मोड से गतिज ऊर्जा में योगदान का प्रतिनिधित्व करता है k < |k| < k + dk, और इसीलिए,

${\tfrac {1}{2}}\left\langle u_{i}u_{i}\right\rangle =\int _{0}^{\infty }E(k)\,\mathrm {d} k\,,$

कहां 1/2⟨u_iu_i⟩ प्रवाह की औसत अशांत गतिज ऊर्जा है। तरंग संख्या k लंबाई के पैमाने के अनुरूप r है k = 2π/r. इसलिए, आयामी विश्लेषण द्वारा, तीसरे कोलमोगोरोव की परिकल्पना के अनुसार ऊर्जा स्पेक्ट्रम फ़ंक्शन के लिए एकमात्र संभव रूप है

$E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\,,$

कहां $K_{0}\approx 1.5$ एक सार्वभौमिक स्थिरांक होगा। यह कोलमोगोरोव 1941 सिद्धांत के सबसे प्रसिद्ध परिणामों में से एक है, और इसका समर्थन करने वाले काफी प्रायोगिक साक्ष्य जमा हुए हैं। जड़त्वीय क्षेत्र के बाहर, कोई सूत्र खोज सकता है नीचे :

$E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\exp \left[-{\frac {3K_{0}}{2}}\left({\frac {\nu ^{3}k^{4}}{\varepsilon }}\right)^{\frac {1}{3}}\right]\,,$

इस सफलता के बावजूद, कोलमोगोरोव सिद्धांत वर्तमान में संशोधन के अधीन है। यह सिद्धांत स्पष्ट रूप से मानता है कि अशांति सांख्यिकीय रूप से विभिन्न पैमानों पर स्व-समान है। इसका अनिवार्य रूप से मतलब है कि आंकड़े स्केल-इनवेरिएंट और जड़त्वीय श्रेणी में गैर-आंतरायिक हैं। अशांत प्रवाह वेग क्षेत्रों का अध्ययन करने का एक सामान्य तरीका प्रवाह वेग वृद्धि के माध्यम से होता है:

$\delta \mathbf {u} (r)=\mathbf {u} (\mathbf {x} +\mathbf {r} )-\mathbf {u} (\mathbf {x} )\,;$

अर्थात्, सदिश द्वारा अलग किए गए बिंदुओं के बीच प्रवाह वेग में अंतर r (चूंकि विक्षोभ को आइसोट्रोपिक माना जाता है, प्रवाह वेग वृद्धि केवल के मापांक पर निर्भर करती है r). प्रवाह वेग वृद्धि उपयोगी होती है क्योंकि वे अलगाव के आदेश के पैमाने के प्रभाव पर जोर देते हैं r जब आँकड़ों की गणना की जाती है। आंतरायिकता के बिना सांख्यिकीय स्केल-इनवेरियन का अर्थ है कि प्रवाह वेग वृद्धि की स्केलिंग एक अद्वितीय स्केलिंग एक्सपोनेंट के साथ होनी चाहिए β, ताकि कब r एक कारक द्वारा बढ़ाया जाता है λ,

$\delta \mathbf {u} (\lambda r)$

के समान सांख्यिकीय वितरण होना चाहिए

$\lambda ^{\beta }\delta \mathbf {u} (r)\,,$

साथ β पैमाने से स्वतंत्र r. इस तथ्य से, और कोलमोगोरोव 1941 सिद्धांत के अन्य परिणामों से, यह इस प्रकार है कि प्रवाह वेग वृद्धि के सांख्यिकीय क्षणों (अशांति में संरचना कार्यों के रूप में जाना जाता है) को पैमाने पर होना चाहिए

${\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{n}{\Big \rangle }=C_{n}\langle (\varepsilon r)^{\frac {n}{3}}\rangle \,,$

जहां ब्रैकेट सांख्यिकीय औसत दर्शाते हैं, और C_n सार्वभौमिक स्थिरांक होंगे।

इस बात के पर्याप्त प्रमाण हैं कि विक्षुब्ध प्रवाह इस व्यवहार से विचलित होते हैं। स्केलिंग एक्सपोर्टर इससे विचलित होते हैं n/3 सिद्धांत द्वारा भविष्यवाणी की गई मूल्य, क्रम का एक गैर-रैखिक कार्य बन गया n संरचना समारोह की। स्थिरांक की सार्वभौमिकता पर भी सवाल उठाया गया है। कम ऑर्डर के लिए कोलमोगोरोव के साथ विसंगति n/3 मान बहुत छोटा है, जो कम क्रम के सांख्यिकीय क्षणों के संबंध में कोलमोगोरोव सिद्धांत की सफलता की व्याख्या करता है। विशेष रूप से, यह दिखाया जा सकता है कि जब ऊर्जा स्पेक्ट्रम एक शक्ति कानून का पालन करता है

$E(k)\propto k^{-p}\,,$

साथ 1 < p < 3, दूसरे क्रम संरचना समारोह में फॉर्म के साथ एक शक्ति कानून भी है

${\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{2}{\Big \rangle }\propto r^{p-1}\,,$

चूंकि दूसरे क्रम संरचना फ़ंक्शन के लिए प्राप्त प्रयोगात्मक मान केवल थोड़ा विचलन करते हैं 2/3 कोलमोगोरोव सिद्धांत द्वारा अनुमानित मूल्य, के लिए मूल्य p के बहुत निकट है 5/3 (अंतर लगभग 2% हैं). इस प्रकार कोलमोगोरोव -5/3 स्पेक्ट्रम आमतौर पर विक्षोभ में देखा जाता है। हालांकि, उच्च क्रम संरचना कार्यों के लिए, कोलमोगोरोव स्केलिंग के साथ अंतर महत्वपूर्ण है, और सांख्यिकीय स्व-समानता का टूटना स्पष्ट है। यह व्यवहार, और की सार्वभौमिकता की कमी C_n स्थिरांक, अशांति में आंतरायिकता की घटना से संबंधित हैं और अपव्यय दर के गैर-तुच्छ स्केलिंग व्यवहार से संबंधित हो सकते हैं जो पैमाने पर औसत है r. यह इस क्षेत्र में अनुसंधान का एक महत्वपूर्ण क्षेत्र है, और अशांति के आधुनिक सिद्धांत का एक प्रमुख लक्ष्य यह समझना है कि जड़त्वीय सीमा में सार्वभौमिक क्या है, और नेवियर-स्टोक्स समीकरणों से आंतरायिक गुणों को कैसे घटाया जाए, अर्थात पहले सिद्धांतों से।

यह भी देखें

• खगोलीय देखना
• वायुमंडलीय फैलाव मॉडलिंग
• अराजकता सिद्धांत
• स्वच्छ-वायु अशांति
• द्रव गतिकी में विभिन्न प्रकार की सीमा स्थितियाँ
• एड़ी सहप्रसरण
• द्रव गतिविज्ञान
  • डार्सी-वीसबैक समीकरण
  • एड़ी (द्रव गतिकी)
  • नेवियर-स्टोक्स समीकरण
  • बड़ा एड़ी अनुकरण
  • हेगन-पॉइज़्यूइल समीकरण
  • केल्विन-हेल्महोल्ट्ज़ अस्थिरता
  • Lagrangian सुसंगत संरचना
  • अशांति गतिज ऊर्जा
• मेसोसायक्लोन्स
• नेवियर-स्टोक्स अस्तित्व और सहजता
• रेनॉल्ड्स संख्या
• स्विंग गेंदबाजी
• टेलर सूक्ष्मदर्शी
• अशांति मॉडलिंग
• वेलोसिमेट्री
• कार्यक्षेत्र मसौदा
• भंवर
• भंवर जनरेटर
• हलचल जागृत करो
• तरंग अशांति
• विंगटिप भंवर
• हवा सुरंग

आगे की पढाई

सामान्य

• Falkovich, Gregory; Sreenivasan, K. R. (April 2006). "हाइड्रोडायनामिक अशांति से सबक" (PDF). Physics Today. 59 (4): 43–49. Bibcode:2006PhT....59d..43F. doi:10.1063/1.2207037.
• Frisch, U. (1995). टर्बुलेंस: ए.एन. कोलमोगोरोव की विरासत. Cambridge University Press. ISBN 9780521457132.
• Davidson, P. A. (2004). अशांति - वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए एक परिचय. Oxford University Press. ISBN 978-0198529491.
• Cardy, J.; Falkovich, G.; Gawedzki, K. (2008). गैर-संतुलन सांख्यिकीय यांत्रिकी और अशांति. Cambridge University Press. ISBN 9780521715140.
• Durbin, P. A.; Pettersson Reif, B. A. (2001). अशांत प्रवाह के लिए सांख्यिकीय सिद्धांत और मॉडलिंग. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-68931-8.
• Bohr, T.; Jensen, M. H.; Paladin, G.; Vulpiani, A. (1998). अशांति के लिए गतिशील प्रणाली दृष्टिकोण. Cambridge University Press. ISBN 9780521475143.
• McDonough, J. M. (2007). "अशांति पर परिचयात्मक व्याख्यान - भौतिकी, गणित और मॉडलिंग" (PDF). University of Kentucky.
• Nieuwstadt, F. T. M.; Boersma, B. J.; Westerweel, J. (2016). टर्बुलेंस - टर्बुलेंट फ्लो के सिद्धांत और अनुप्रयोगों का परिचय (Online ed.). Springer. ISBN 978-3-319-31599-7.

मूल वैज्ञानिक शोध पत्र और क्लासिक मोनोग्राफ

• Kolmogorov, Andrey Nikolaevich (1941). "बहुत बड़े रेनॉल्ड्स नंबरों के लिए असम्पीडित चिपचिपा तरल पदार्थ में अशांति की स्थानीय संरचना". Proceedings of the USSR Academy of Sciences (in русский). 30: 299–303.
  • अंग्रेजी में अनुवादित: Kolmogorov, Andrey Nikolaevich (July 8, 1991). Translated by Levin, V. "बहुत बड़े रेनॉल्ड्स नंबरों के लिए असम्पीडित चिपचिपा तरल पदार्थ में अशांति की स्थानीय संरचना" (PDF). Proceedings of the Royal Society A. 434 (1991): 9–13. Bibcode:1991RSPSA.434....9K. doi:10.1098/rspa.1991.0075. S2CID 123612939. Archived from the original (PDF) on September 23, 2015.
• Kolmogorov, Andrey Nikolaevich (1941). "स्थानीय रूप से आइसोटोपिक अशांति में ऊर्जा का अपव्यय". Proceedings of the USSR Academy of Sciences (in русский). 32: 16–18.
  • अंग्रेजी में अनुवादित: Kolmogorov, Andrey Nikolaevich (July 8, 1991). "स्थानीय आइसोटोपिक अशांति में ऊर्जा का अपव्यय" (PDF). Proceedings of the Royal Society A. 434 (1980): 15–17. Bibcode:1991RSPSA.434...15K. doi:10.1098/rspa.1991.0076. S2CID 122060992. Archived from the original (PDF) on July 6, 2011.
• Batchelor, G. K. (1953). सजातीय अशांति का सिद्धांत. Cambridge University Press.

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• Johns Hopkins public database with direct numerical simulation data
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