कैट स्टेट

क्वांटम यांत्रिकी में, बिल्ली की अवस्था, जिसका नाम श्रोडिंगर की बिल्ली के नाम पर रखा गया है, एक क्वांटम अवस्था है जो एक ही समय में दो बिल्कुल विपरीत स्थितियों से बनी है, जैसे कि संभावनाएँ कि एक बिल्ली एक ही समय में जीवित और मृत हो।

श्रोडिंगर के विचार प्रयोग को सामान्यीकृत करते हुए, दो स्थूल रूप से अलग-अलग राज्यों के किसी भी अन्य क्वांटम सुपरपोजिशन को बिल्ली राज्य के रूप में भी जाना जाता है। एक बिल्ली अवस्था एक या अधिक मोड या कणों की हो सकती है, इसलिए यह जरूरी नहीं कि एक उलझी हुई अवस्था हो। ऐसी बिल्ली स्थितियों को प्रयोगात्मक रूप से विभिन्न तरीकों और विभिन्न स्तरों पर महसूस किया गया है।

बिल्ली अलग-अलग कणों पर बताती है

Main article: Greenberger–Horne–Zeilinger state

सीधे तौर पर, एक बिल्ली राज्य इस संभावना को संदर्भित कर सकता है कि कई परमाणु सभी स्पिन अप और सभी स्पिन डाउन के सुपरपोजिशन में हैं, जिसे ग्रीनबर्गर-हॉर्न-ज़ीलिंगर राज्य (जीएचजेड राज्य) के रूप में जाना जाता है, जो अत्यधिक क्वांटम उलझाव है। चूंकि GHZ राज्यों का उत्पादन करना अपेक्षाकृत कठिन है लेकिन सत्यापित करना आसान है, इसलिए उन्हें अक्सर विभिन्न प्लेटफार्मों के लिए बेंचमार्क के रूप में उपयोग किया जाता है। छह परमाणुओं के लिए ऐसी स्थिति का एहसास 2005 में एनआईएसटी में डेविड वाइनलैंड के नेतृत्व वाली एक टीम द्वारा किया गया था और तब से सबसे बड़े राज्य 20 से अधिक हो गए हैं।

वैकल्पिक रूप से, जीएचजेड स्थिति को सभी ध्रुवीकृत लंबवत और सभी ध्रुवीकृत क्षैतिज रूप से सुपरपोजिशन में कई अलग-अलग फोटॉन के साथ महसूस किया जा सकता है। इन्हें चीन के विज्ञान और प्रौद्योगिकी विश्वविद्यालय में पैन जे इयान के लिए के नेतृत्व वाली एक टीम द्वारा प्रयोगात्मक रूप से महसूस किया गया है, उदाहरण के लिए, चार-फोटॉन उलझाव, पांच फोटॉन उलझाव, छह-फोटॉन उलझाव, आठ-फोटॉन उलझाव, और पांच-फोटॉन दस-क्विबिट बिल्ली स्थिति। यह स्पिन अप/डाउन फॉर्मूलेशन डेविड बोहम द्वारा प्रस्तावित किया गया था, जिन्होंने 1935 ईपीआर विरोधाभास में तैयार किए गए विचार प्रयोगों के एक संस्करण में स्पिन (भौतिकी) की कल्पना की थी।

बिल्ली एकल मोड में बताती है

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एक विषम बिल्ली स्थिति का विग्नर क्वासिप्रोबेबिलिटी वितरण α = 2.5

File:QHO-catstate-even3-animation-color.gif

α = 3 के साथ एक बिल्ली राज्य के क्वांटम चरण (रंग) के साथ संभाव्यता वितरण का समय विकास। दो सुसंगत भाग केंद्र में हस्तक्षेप करते हैं।

क्वांटम प्रकाशिकी में, एक बिल्ली राज्य को एक एकल ऑप्टिकल मोड के दो विपरीत-चरण सुसंगत राज्यों के क्वांटम सुपरपोजिशन के रूप में परिभाषित किया गया है (उदाहरण के लिए, बड़े सकारात्मक विद्युत क्षेत्र और बड़े नकारात्मक विद्युत क्षेत्र का क्वांटम सुपरपोजिशन):

$$|\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto |\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle ,$$

कहाँ

$$|\alpha \rangle =e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\alpha ^{n}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle$$

और

$$|{-}\alpha \rangle =e^{-{\frac {1}{2}}|{-}\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {({-}\alpha )^{n}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle$$

संख्या (फॉक राज्य) के आधार पर परिभाषित सुसंगत राज्य हैं। ध्यान दें कि यदि हम दोनों राज्यों को एक साथ जोड़ते हैं, तो परिणामी बिल्ली राज्य में केवल सम फ़ॉक राज्य शब्द शामिल होते हैं:

$$|\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto 2e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\left({\frac {\alpha ^{0}}{\sqrt {0!}}}|0\rangle +{\frac {\alpha ^{2}}{\sqrt {2!}}}|2\rangle +{\frac {\alpha ^{4}}{\sqrt {4!}}}|4\rangle +\dots \right).$$

इस गुण के परिणामस्वरूप, उपरोक्त बिल्ली अवस्था को अक्सर सम बिल्ली अवस्था के रूप में जाना जाता है। वैकल्पिक रूप से, हम एक विषम बिल्ली अवस्था को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं

$$|\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle ,$$

जिसमें केवल विषम फ़ॉक स्थितियाँ शामिल हैं:

$$|\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto 2e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\left({\frac {\alpha ^{1}}{\sqrt {1!}}}|1\rangle +{\frac {\alpha ^{3}}{\sqrt {3!}}}|3\rangle +{\frac {\alpha ^{5}}{\sqrt {5!}}}|5\rangle +\dots \right).$$

सम और विषम सुसंगत राज्यों को पहली बार 1974 में डोडोनोव, मल्किन और मैनको द्वारा पेश किया गया था।

सुसंगत अवस्थाओं का रैखिक सुपरपोजिशन

File:Wigner function of a Schrödinger cat state.gif

श्रोडिंगर बिल्ली अवस्था का विग्नर फ़ंक्शन

बिल्ली अवस्था का एक सरल उदाहरण विपरीत चरणों के साथ सुसंगत अवस्थाओं का एक रैखिक सुपरपोजिशन है, जब प्रत्येक अवस्था का भार समान होता है:

$${\begin{aligned}|\mathrm {cat} _{e}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle {\big )},\\|\mathrm {cat} _{o}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1-e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle {\big )},\\|\mathrm {cat} _{\theta }\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+\cos(\theta )e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle +e^{i\theta }|{-}\alpha \rangle {\big )}.\end{aligned}}$$

α का मान जितना बड़ा होगा, दो स्थूल शास्त्रीय सुसंगत अवस्थाओं exp(−2α) के बीच ओवरलैप उतना ही कम होगा²), और जितना बेहतर यह एक आदर्श बिल्ली की स्थिति तक पहुंचता है। हालाँकि, बिल्ली का उत्पादन एक बड़े माध्य फोटॉन संख्या (= |α|) के साथ होता है²) कठिन है. अनुमानित बिल्ली अवस्थाएँ उत्पन्न करने का एक विशिष्ट तरीका एक निचोड़ी हुई सुसंगत अवस्था से फोटॉन घटाव के माध्यम से होता है। यह विधि आमतौर पर α के छोटे मूल्यों तक ही सीमित है, और ऐसे राज्यों को साहित्य में श्रोडिंगर बिल्ली का बच्चा राज्य के रूप में संदर्भित किया गया है। बीम स्प्लिटर द्वारा विभाजित संख्या राज्य पर होमोडाइन कंडीशनिंग का उपयोग करके एक बड़ी बिल्ली राज्य उत्पन्न करने की एक विधि का सुझाव दिया गया था और विग्नर फ़ंक्शन में दो गाऊसी चोटियों के बीच स्पष्ट पृथक्करण के साथ प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया था। मल्टीफोटोन घटाव के माध्यम से बड़े सुसंगत राज्य सुपरपोजिशन उत्पन्न करने के लिए और अधिक तरीकों का प्रस्ताव किया गया है, एंसीला-सहायता प्राप्त घटाव के माध्यम से, या एकाधिक फोटॉन कटैलिसीस चरणों के माध्यम से। बीमस्प्लिटर पर दो छोटे बिल्ली के बच्चे की अवस्थाओं को उलझाकर और एक आउटपुट पर होमोडाइन का पता लगाना माप करके बिल्ली की अवस्थाओं को प्रजनन करने की ऑप्टिकल विधियाँ भी प्रस्तावित की गई हैं। और प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया। यदि दोनों बिल्ली के बच्चों में से प्रत्येक में परिमाण है $|\alpha |,$ तब जब एक बीमस्प्लिटर आउटपुट के आयाम-चतुर्भुज पर एक संभाव्य होमोडाइन माप का माप प्राप्त होता है Q = 0, शेष आउटपुट स्थिति को एक विस्तारित कैट स्थिति में प्रक्षेपित किया जाता है जहां परिमाण को बढ़ा दिया गया है ${\sqrt {2}}|\alpha |.$

सैंडर्स द्वारा क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए सुसंगत राज्य सुपरपोजिशन प्रस्तावित किया गया है।

उच्च-क्रम वाली बिल्ली अवस्थाएँ

इसमें शामिल सुसंगत आयामों के बीच चरण-स्थान कोण को नियंत्रित करना भी संभव है ताकि वे बिल्कुल विपरीत न हों। यह राज्यों के बीच क्वांटम चरण संबंध को नियंत्रित करने से अलग है। 3 और 4 उपघटकों वाली कैट अवस्थाओं को प्रयोगात्मक रूप से साकार किया गया है, उदाहरण के लिए, किसी की बिल्ली की स्थिति त्रिकोणीय हो सकती है:

$$|\mathrm {cat} _{\text{tri}}\rangle \propto |\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,$$

या निर्वात अवस्था से अध्यारोपित एक त्रिभुज:

$$|\mathrm {cat} _{\mathrm {tri'} }\rangle \propto |0\rangle +|\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,$$

या एक वर्गाकार बिल्ली अवस्था:

$$|\mathrm {cat} _{\text{square}}\rangle \propto |\alpha \rangle +|i\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle +|{-}i\alpha \rangle .$$

तीन-घटक कैट स्टेट्स स्वाभाविक रूप से तीन परमाणुओं के कम-ऊर्जा ईजेनस्टेट्स के रूप में दिखाई देते हैं, जो एक चिरल वेवगाइड के ऊपर फंसे होते हैं।

असंगति

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एनीमेशन सबसे पहले एक शुद्ध सम बिल्ली अवस्था तक के विकास को दर्शाता है α = 2, इसके बाद नुकसान से बिल्ली की स्थिति का क्षय होता है (मध्य हस्तक्षेप सीमा के नुकसान के रूप में दिखाई देने वाली विकृति की तीव्र शुरुआत)

कैट अवस्थाओं में क्वांटम सुपरपोज़िशन अधिक नाजुक और विघटन के प्रति संवेदनशील हो जाता है, वे जितने बड़े होते हैं। किसी दिए गए अच्छी तरह से अलग किए गए बिल्ली राज्य के लिए (|α| > 2), का अवशोषण 1/|α|² बिल्ली की अवस्था को सम और विषम बिल्ली की अवस्थाओं के लगभग बराबर मिश्रण में बदलने के लिए पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, साथ α = 10, यानी, ~100 फोटॉन, केवल 1% का अवशोषण एक सम बिल्ली स्थिति को 57%/43% सम/विषम में बदल देगा, भले ही इससे सुसंगत आयाम केवल 0.5% कम हो जाता है। दूसरे शब्दों में, केवल एक फोटॉन की संभावित हानि के बाद सुपरपोजिशन प्रभावी रूप से बर्बाद हो जाता है।

बिल्ली qubit

कैट स्टेट्स का उपयोग बोसोनिक कोड के ढांचे में क्वांटम जानकारी को एन्कोड करने के लिए भी किया जा सकता है। क्वांटम सूचना प्रसंस्करण के लिए बोसोनिक कोड के रूप में कैट क्विबिट्स का उपयोग करने का विचार कोक्रेन एट अल से मिलता है। कैट स्टेट्स का उपयोग करके क्वांटम टेलीपोर्टेशन का सुझाव एनक और हिरोटा द्वारा दिया गया था और जियोंग एट अल। प्रकाश क्षेत्रों की यात्रा को देखते हुए। जियोंग एट अल. दिखाया गया है कि एक बीम स्प्लिटर और दो फोटॉन-संख्या समता डिटेक्टरों का उपयोग करके कैट-स्टेट आधार पर सभी चार बेल राज्यों के बीच भेदभाव किया जा सकता है,जबकि यह कार्य असतत-परिवर्तनीय क्वैबिट के साथ अन्य ऑप्टिकल दृष्टिकोणों का उपयोग करके अत्यधिक कठिन माना जाता है। कैट-स्टेट आधार और इसके वेरिएंट का उपयोग करने वाली बेल-स्टेट माप योजना को क्वांटम कंप्यूटिंग और संचार के लिए उपयोगी पाया गया है। जियोंग और किम और राल्फ एट अल. कैट क्वैबिट का उपयोग करके सार्वभौमिक क्वांटम कंप्यूटिंग योजनाओं का सुझाव दिया गया, और यह दिखाया गया कि इस प्रकार के दृष्टिकोण को दोष-सहिष्णु बनाया जा सकता है।

बोसोनिक कोड

क्वांटम सूचना सिद्धांत में, बोसोनिक कोड एकल मोड के अनंत-आयामी हिल्बर्ट स्थान में जानकारी को एन्कोड करते हैं। यह अधिकांश एन्कोडिंग के बिल्कुल विपरीत है, जिसके लिए जानकारी को एन्कोड करने के लिए 2-आयामी प्रणाली - एक क्विबिट - का उपयोग किया जाता है। असंख्य आयाम स्वतंत्रता की एक ही भौतिक डिग्री के भीतर अतिरेक की पहली डिग्री और इसलिए त्रुटि सुरक्षा को सक्षम करते हैं, जिसमें ऑप्टिकल सेट-अप का प्रसार मोड, फंसे हुए आयन का कंपन मोड या माइक्रोवेव रेज़ोनेटर का स्थिर मोड शामिल हो सकता है। . इसके अलावा, प्रमुख क्वांटम विघटन चैनल फोटॉन हानि है और यदि फोटॉन की संख्या बढ़ जाती है तो कोई अतिरिक्त क्षय चैनल जोड़े जाने की जानकारी नहीं है। इसलिए, किसी संभावित त्रुटि की पहचान करने के लिए, किसी को एकल त्रुटि सिंड्रोम को मापने की आवश्यकता होती है, जिससे व्यक्ति को एक महत्वपूर्ण हार्डवेयर अर्थव्यवस्था का एहसास हो सके। इन संबंध में, बोसोनिक कोड क्वांटम त्रुटि सुधार की दिशा में एक हार्डवेयर कुशल मार्ग है। सभी बोसोनिक एनकोडिंग के लिए गैर-रैखिकता उत्पन्न करने, स्थिर करने और मापने की आवश्यकता होती है। विशेष रूप से, उन्हें केवल रैखिक मोड और रैखिक विस्थापन के साथ उत्पन्न या स्थिर नहीं किया जा सकता है। व्यवहार में, स्थिरीकरण और त्रुटि ट्रैकिंग के लिए सहायक प्रणालियों की आवश्यकता होती है। हालाँकि, सहायक प्रणालियों में भी त्रुटियाँ हैं, जो क्वांटम जानकारी को उल्टा बर्बाद कर सकती हैं। इन त्रुटियों के प्रति प्रतिरक्षित रहना दोष सहनशीलता कहलाता है और यह महत्वपूर्ण है। विशेष रूप से, भले ही एक रैखिक मेमोरी केवल फोटॉन हानि त्रुटियों के अधीन होती है, एक बार गैर-रेखीय सहायक प्रणाली से जुड़ने पर यह डीफ़ेज़िंग का भी अनुभव करती है।

कैट कोड

बोसोनिक कोड मोड चरण स्थान के दूर के स्थानों में क्वांटम जानकारी को एन्कोड करने से अपनी त्रुटि सुरक्षा प्राप्त करते हैं। इन बोसोनिक कोडों के बीच, श्रोडिंगर कैट कोड सुसंगत अवस्थाओं के सुपरपोजिशन के रूप में जानकारी को एनकोड करते हैं $|\alpha \rangle$ कहाँ $\alpha$ विद्युतचुंबकीय क्षेत्र का जटिल आयाम है, जो मोड की अर्ध-शास्त्रीय अवस्थाएँ हैं।

उदाहरण के लिए, दो-घटक बिल्ली कोडइस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:

$$|\mathrm {+} \rangle \propto |\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle ,$$

$$|\mathrm {-} \rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle ,$$

कम्प्यूटेशनल आधार बताता है ${\textstyle |\mathrm {0} \rangle =|+\rangle +|{-}\rangle }$, और ${\textstyle |\mathrm {1} \rangle =|+\rangle -|{-}\rangle }$, सुसंगत राज्यों की ओर अभिसरण करें $|\alpha \rangle$ और $|-\alpha \rangle$ कब $\alpha$ बड़ी है।

एक अन्य उदाहरण चार-घटक बिल्ली कोड है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$|\mathrm {+} \rangle \propto |\alpha \rangle +|{i}\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle +|{-i}\alpha \rangle$$

$$|\mathrm {-} \rangle \propto |\alpha \rangle -|{i}\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle -|{-i}\alpha \rangle$$

अन्य बिल्ली राज्य एन्कोडिंग मौजूद हैं जैसे निचोड़ा हुआ बिल्ली कोड या 2-मोड सिस्टम में कैट कोड जोड़ें।

2-घटक बिल्ली कोड

इस कोड की दो आधार स्थितियाँ हैं $|\mathrm {0} \rangle$ और $|\mathrm {1} \rangle$ सुसंगत अवस्थाएँ हैं $|\alpha \rangle$ और $|{-}\alpha \rangle$ जब एक बहुत अच्छे सन्निकटन के लिए $\alpha$ बड़ी है।क्वांटम सूचना विज्ञान की भाषा में, कैट-स्टेट क्वांटम डिकोहेरेंस, जो ज्यादातर एकल फोटॉन हानि से उत्पन्न होता है, चरण-फ़्लिप से जुड़ा होता है। इसके विपरीत, बिट-फ़्लिप में एक स्पष्ट शास्त्रीय एनालॉग होता है: दो सुसंगत स्थितियों के बीच यादृच्छिक स्विच।

अन्य बोसोनिक कोडों के विपरीत, जिनका उद्देश्य पारस्परिक स्थान दोनों में जानकारी को स्थानीयकृत करना है, 2-घटक कैट एन्कोडिंग केवल एक स्थान में विलंबित करके एक बाधा को कम करता है। परिणामी क्वबिट केवल दो त्रुटि चैनलों (बिट-फ़्लिप) में से एक के विरुद्ध सुरक्षित है, लेकिन परिणामस्वरूप प्राप्त सुरक्षा आवश्यक फोटॉन संख्या के संदर्भ में अधिक कुशल है। शेष त्रुटि चैनल (चरण-फ़्लिप) के विरुद्ध सुधार करने के लिए, किसी को किसी अन्य कोड के साथ पूर्वाग्रह संरक्षण तरीके से संयोजित करने की आवश्यकता होती है, जैसे कि पुनरावृत्ति कोड के साथ या एक सतही कोड. जैसा कि ऊपर कहा गया है, भले ही एक ऑप्टिकल गुहा आम तौर पर केवल एकल फोटॉन हानि से ग्रस्त होती है, एक सीमित तापमान वातावरण एकल फोटॉन लाभ का कारण बनता है और गैर-रेखीय संसाधनों के लिए युग्मन (भौतिकी) प्रभावी रूप से अवक्षेपण को प्रेरित करता है। इसके अलावा, एकल फोटॉन हानि न केवल बिल्ली की स्थिति की समता को उलट देती है बल्कि सुसंगत राज्यों के आयाम में एक नियतात्मक कमी का कारण बनती है, बिल्ली "सिकुड़ जाती है"। ये सभी प्रभाव बिट-फ़्लिप का कारण बनते हैं। इसलिए, एन्कोडेड राज्यों की सुरक्षा के लिए कई स्थिरीकरण प्रक्रियाएं प्रस्तावित की गईं:

• अपव्यय: इंजीनियर अपव्यय का उपयोग इस तरह करें कि इसकी स्थिर अवस्थाएं कैट-क्विबिट मैनिफोल्ड का निर्माण करें।
• हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी): एक इंजीनियर्ड हैमिल्टनियन का उपयोग इस तरह करें कि इसकी पतित जमीनी अवस्थाएं कैट-क्विबिट मैनिफोल्ड का निर्माण करें
• गेट-आधारित: नियमित रूप से इष्टतम नियंत्रण, कंप्यूटर-जनित दालों का उपयोग करके बिल्ली को फिर से फुलाएं।

पहले दो दृष्टिकोणों को स्वायत्त कहा जाता है क्योंकि उन्हें क्वांटम त्रुटि सुधार की आवश्यकता नहीं होती है, और उन्हें जोड़ा जा सकता है। गेट-आधारित सुधार में उपयोग किए जाने वाले इंटरैक्शन के प्रकार के कारण अब तक, क्वांटम त्रुटि सुधार गेट-आधारित सुधार की तुलना में अधिक दोष-सहिष्णु साबित हुआ है।

बिट फ्लिप दमन के साथ $\alpha ^{2}$ विघटनकारी स्थिरीकरण के साथ दो पैरों वाली बिल्लियों के लिए प्रदर्शन किया गया था एकल फोटॉन हानि के कारण चरण फ्लिप की रैखिक वृद्धि की मात्र लागत पर।

4-घटक बिल्ली कोड

स्वतंत्रता की एक ही डिग्री के भीतर चरण-फ़्लिप के विरुद्ध प्रथम क्रम सुरक्षा जोड़ने के लिए, एक उच्च आयाम मैनिफोल्ड की आवश्यकता होती है। 4-घटक कैट कोड जानकारी को एनकोड करने के लिए 4 सुसंगत राज्यों के सुपरपोजिशन के सम-समता सबमैनिफोल्ड का उपयोग करता है। विषम-समता सबमैनिफोल्ड भी 2-आयामी है और एक त्रुटि स्थान के रूप में कार्य करता है क्योंकि एक एकल फोटॉन हानि राज्य की समता को बदल देती है। इसलिए, एकल फोटॉन हानि के कारण होने वाली त्रुटियों का पता लगाने के लिए समता की निगरानी पर्याप्त है। 2-घटक कैट कोड की तरह, बिट-फ़्लिप को रोकने के लिए कोड को स्थिर करने की आवश्यकता होती है। समान रणनीतियों का उपयोग किया जा सकता है लेकिन प्रयोगात्मक रूप से लागू करना चुनौतीपूर्ण है क्योंकि उच्च क्रम की गैर-रैखिकता की आवश्यकता होती है।