क्वांटम सीमा

भौतिकी में क्वांटम सीमा क्वांटम पैमाने पर माप सटीकता की एक सीमा है। संदर्भ के आधार पर, सीमा निरपेक्ष हो सकती है (जैसे कि हाइजेनबर्ग सीमा), या यह केवल तभी लागू हो सकती है जब प्रयोग स्वाभाविक रूप से होने वाली क्वांटम स्थितियों (उदाहरण के लिए इंटरफेरोमेट्री में मानक क्वांटम सीमा) के साथ किया जाता है और हो सकता है उन्नत राज्य तैयारी और माप योजनाओं से बचा गया।

हालाँकि, मानक क्वांटम सीमा या एसक्यूएल शब्द का उपयोग केवल इंटरफेरोमेट्री से अधिक व्यापक है। सिद्धांत रूप में, अध्ययन के तहत एक प्रणाली के अवलोकन योग्य क्वांटम मैकेनिकल का कोई भी रैखिक माप जो अलग-अलग समय पर स्वयं के साथ कम्यूटेटर नहीं करता है, ऐसी सीमाओं की ओर ले जाता है। संक्षेप में, यह अनिश्चितता सिद्धांत ही इसका कारण है।

क्वांटम यांत्रिकी में भौतिक माप प्रक्रिया का वर्णन कैसे किया जाता है इसका एक योजनाबद्ध विवरण

अधिक विस्तृत व्याख्या यह होगी कि क्वांटम यांत्रिकी में किसी भी माप में कम से कम दो पक्ष शामिल होते हैं, एक वस्तु और एक मीटर। पूर्व वह प्रणाली है जिसका अवलोकन, कहें ${\hat {x}}$, हम मापना चाहते हैं. उत्तरार्द्ध वह प्रणाली है जिसके मूल्य का अनुमान लगाने के लिए हम वस्तु को जोड़ते हैं ${\hat {x}}$ कुछ चुने गए अवलोकनीय को रिकॉर्ड करके वस्तु का, ${\hat {\mathcal {O}}}$, इस प्रणाली का, उदा. मीटर के पैमाने पर सूचक की स्थिति. संक्षेप में, यह भौतिकी में होने वाले अधिकांश मापों का एक मॉडल है, जिसे अप्रत्यक्ष माप के रूप में जाना जाता है (पृष्ठ 38-42 देखें) ). इसलिए कोई भी माप अंतःक्रिया का परिणाम है और वह दोनों तरीकों से कार्य करता है। इसलिए, मीटर प्रत्येक माप के दौरान वस्तु पर कार्य करता है, आमतौर पर मात्रा के माध्यम से, ${\hat {\mathcal {F}}}$, पढ़ने योग्य अवलोकनीय से संयुग्मित ${\hat {\mathcal {O}}}$, इस प्रकार मापे गए अवलोकनीय के मूल्य में गड़बड़ी होती है ${\hat {x}}$ और बाद के मापों के परिणामों को संशोधित करना। इसे माप के तहत सिस्टम पर मीटर की पश्च क्रिया (क्वांटम) के रूप में जाना जाता है।

साथ ही, क्वांटम यांत्रिकी यह निर्धारित करती है कि मीटर के अवलोकन योग्य रीडआउट में अंतर्निहित अनिश्चितता होनी चाहिए, $\delta {\hat {\mathcal {O}}}$, मापी गई मात्रा के मूल्य से योगात्मक और स्वतंत्र ${\hat {x}}$. इसे माप अशुद्धि या माप शोर के रूप में जाना जाता है। अनिश्चितता सिद्धांत के कारण, यह अशुद्धि मनमानी नहीं हो सकती है और अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा बैक-एक्शन गड़बड़ी से जुड़ी हुई है:

$\Delta {\mathcal {O}}\Delta {\mathcal {F}}\geqslant \hbar /2\,,$

कहाँ $\Delta a={\sqrt {\langle {\hat {a}}^{2}\rangle -\langle {\hat {a}}\rangle ^{2}}}$ अवलोकनीय का एक मानक विचलन है $a$ और $\langle {\hat {a}}\rangle$ की अपेक्षा मूल्य के लिए खड़ा है $a$ सिस्टम चाहे किसी भी क्वांटम अवस्था में हो। यदि सिस्टम न्यूनतम अनिश्चितता की स्थिति में है तो समानता पहुंच जाती है। हमारे मामले का परिणाम यह है कि हमारा माप जितना अधिक सटीक होगा, यानी उतना ही छोटा होगा $\Delta {\mathcal {\delta O}}$, मापे गए अवलोकन पर मीटर का प्रभाव जितना अधिक होगा, गड़बड़ी उतनी ही अधिक होगी ${\hat {x}}$. इसलिए, मीटर के रीडआउट में, सामान्य तौर पर, तीन पद शामिल होंगे:

${\hat {\mathcal {O}}}={\hat {x}}_{\mathrm {free} }+\delta {\hat {\mathcal {O}}}+\delta {\hat {x}}_{BA}[{\hat {\mathcal {F}}}]\,,$

कहाँ ${\hat {x}}_{\mathrm {free} }$ का एक मान है ${\hat {x}}$ यदि वस्तु मीटर से युग्मित नहीं होती, तो ऐसा होता, और $\delta {\hat {x_{BA}}}[{\hat {\mathcal {F}}}]$ के मूल्य में गड़बड़ी है ${\hat {x}}$ बैक एक्शन फोर्स के कारण, ${\hat {\mathcal {F}}}$. उत्तरार्द्ध की अनिश्चितता आनुपातिक है $\Delta {\mathcal {F}}\propto \Delta {\mathcal {O}}^{-1}$. इस प्रकार, इस तरह के माप में एक न्यूनतम मूल्य या परिशुद्धता की सीमा होती है, जिसे कोई भी प्राप्त कर सकता है $\delta {\hat {\mathcal {O}}}$ और ${\hat {\mathcal {F}}}$ असंबंधित हैं. क्वांटम सीमा और मानक क्वांटम सीमा शब्द कभी-कभी एक दूसरे के स्थान पर उपयोग किए जाते हैं। आमतौर पर, क्वांटम सीमा एक सामान्य शब्द है जो क्वांटम प्रभावों के कारण माप पर किसी भी प्रतिबंध को संदर्भित करता है, जबकि किसी भी संदर्भ में मानक क्वांटम सीमा एक क्वांटम सीमा को संदर्भित करती है जो उस संदर्भ में सर्वव्यापी है।

उदाहरण

विस्थापन माप

एक बहुत ही सरल माप योजना पर विचार करें, जो, फिर भी, सामान्य स्थिति माप की सभी प्रमुख विशेषताओं को समाहित करती है। चित्र में दिखाई गई योजना में, जांच निकाय के विस्थापन की निगरानी के लिए बहुत कम प्रकाश दालों के अनुक्रम का उपयोग किया जाता है $M$. स्थिति $x$ का $M$ समय-समय पर समय अंतराल के साथ जांच की जाती है $\vartheta$. हम द्रव्यमान मानते हैं $M$ माप प्रक्रिया के दौरान पल्स नियमित (शास्त्रीय) विकिरण दबाव द्वारा किए गए विस्थापन की उपेक्षा करने के लिए पर्याप्त बड़ा।

यांत्रिक वस्तु स्थिति के ऑप्टिकल माप की सरलीकृत योजना

फिर प्रत्येक $j$-वें पल्स, जब परावर्तित होता है, तो परीक्षण-द्रव्यमान स्थिति के मूल्य के अनुपात में एक चरण बदलाव होता है $x(t_{j})$ प्रतिबिंब के क्षण में:

${\hat {\phi }}_{j}^{\mathrm {refl} }={\hat {\phi }}_{j}-2k_{p}{\hat {x}}(t_{j})\,,$

(1)

कहाँ $k_{p}=\omega _{p}/c$, $\omega _{p}$ प्रकाश आवृत्ति है, $j=\dots ,-1,0,1,\dots$ नाड़ी संख्या है और