प्रभाव परिमाण

सांख्यिकी में, प्रभाव परिमाण एक जनसंख्या में दो चर के बीच संबंध की संख्या को मापने वाला मान है, या उस मात्रा का एक प्रतिरूप-आधारित आकलन है। यह आँकड़े के प्रतिरूपों से तथ्यांक की गणना के मूल्य, एक परिकल्पित आबादी के लिए मापदंड का मान, या उस समीकरण को संदर्भित कर सकता है जो यह बताता है कि अंक-विवरन या मापदंड प्रभाव परिमाण के मान को कैसे प्रभावित करता है। प्रभाव परिमाण के उदाहरणों में दो चर के बीच सहसंबंध , एक समाश्रयण में समाश्रयण गुणांक , माध्य (सांख्यिकी) अंतर, या किसी विशेष घटना (जैसे दिल का दौरा) होने का खतरा समिलित हैं। प्रभाव परिमाण सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण के समपूरक हैं, और सांख्यिकीय शक्ति विश्लेषण, प्रतिदर्श आमाप योजना और परा विश्‍लेषण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। प्रभाव परिमाण से संबंधित आँकड़े-विश्लेषण विधियों के समूह को आकलन सांख्यिकी कहा जाता है।

सांख्यिकीय मांग की संख्या का मूल्यांकन करते समय प्रभाव परिमाण एक आवश्यक घटक है, और यह MAGIC मापदंड में पहला अंश (परिमाण) है। प्रभाव के परिणाम का मानक विचलन महत्वपूर्ण महत्व का है, क्योंकि यह इंगित करता है कि माप में कितनी अनिश्चितता समिलित है। एक मानक विचलन जो बहुत बड़ा है वह माप को लगभग अर्थहीन बना देता है। परा विश्‍लेषण में, जहां उद्देश्य कई प्रभाव परिमाणों को जोड़ना है, प्रभाव के परिणाम में अनिश्चितता का उपयोग प्रभाव के परिणाम को मापने के लिए किया जाता है, ताकि बड़े अध्ययनों को छोटे अध्ययनों से अधिक महत्वपूर्ण माना जा सके। प्रभाव परिमाण में अनिश्चितता की गणना प्रत्येक प्रकार के प्रभाव परिमाण के लिए अलग-अलग की जाती है, लेकिन समान्यतः केवल अध्ययन के प्रतिदर्श आमाप (N) , या प्रत्येक समूह में टिप्पणियों की संख्या (n) जानने की आवश्यकता होती है।

कई क्षेत्रों में अनुभवजन्य शोध निष्कर्ष प्रस्तुत करते समय प्रभाव के परिणाम या उसके प्राक्कलन (प्रभाव आकलन [EE], प्रभाव का आकलन) की सूचना देना एक अच्छा अभ्यास माना जाता है। प्रभाव के परिणाम की सूचना इसके सांख्यिकीय महत्व के विपरीत, एक शोध परिणाम के महत्व की व्याख्या की सुविधा प्रदान करती है। प्रभाव परिमाण विशेष रूप से सामाजिक विज्ञान और चिकित्सा अनुसंधान में प्रमुख हैं (जहां उपचार प्रभाव प्रभाव का परिणाम महत्वपूर्ण होता है)।

प्रभाव के परिणाम को सापेक्ष या निरपेक्ष रूप में मापा जा सकता है। सापेक्ष प्रभाव के परिणाम में, दो समूहों की सीधे एक दूसरे के साथ तुलना की जाती है, जैसे विषम अनुपात और सापेक्ष खतरा। निरपेक्ष प्रभाव परिणामों के लिए, एक बड़ा निरपेक्ष मान हमेशा एक मजबूत प्रभाव का संकेत देता है। कई प्रकार के मापों को निरपेक्ष या सापेक्ष के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, और इनका एक साथ उपयोग किया जा सकता है क्योंकि वे अलग-अलग जानकारी देते हैं। मनोविज्ञान अनुसंधान समुदाय में एक प्रमुख कर्मी दल ने निम्नलिखित अभिशंसा की:

प्राथमिक परिणामों के लिए हमेशा प्रभाव परिणाम प्रस्तुत करें... यदि माप की इकाइयां व्यावहारिक स्तर पर सार्थक हैं (उदाहरण के लिए, प्रतिदिन धूम्रपान की जाने वाली सिगरेट की संख्या), तो हम समान्यतः एक मानकीकृत माप के लिए एक गैर-मानकीकृत माप (समाश्रयण गुणांक या माध्य अंतर) पसंद करते हैं (r या d).

संक्षिप्त विवरण

जनसंख्या और प्रतिरूप प्रभाव परिमाण

जैसा कि सांख्यिकीय आकलन में, वास्तविक प्रभाव परिमाण को प्रेक्षित प्रभाव परिमाण से अलग किया जाता है, उदाहरण, किसी आबादी में बीमारी के खतरों को मापने के लिए (जनसंख्या प्रभाव परिमाण) उस आबादी के प्रतिरूपों (प्रतिरूप प्रभाव परिमाण) के भीतर खतरे को माप सकते हैं। सही और प्रेक्षित प्रभाव परिणामों का वर्णन करने के लिए मानक सांख्यिकीय कार्यप्रणाली का पालन करती है - एक सामान्य दृष्टिकोण जनसंख्या मापदंडों को दर्शाने के लिए ρ [rho] जैसे ग्रीक अक्षरों का उपयोग करते है और संबंधित तथ्यांक को दर्शाने के लिए r जैसे लैटिन अक्षरों का उपयोग करते है। वैकल्पिक रूप से, अंक-विवरन को निरूपित करने के लिए जनसंख्या मापदंड पर एक "टोपी" लगाई जा सकती है, उदाहरण, ${\hat {\rho }}$ के साथ मापदंड $\rho$. होने का आकलन है।

जैसा कि किसी भी सांख्यिकीय समायोजना में, प्रभाव के परिणाम का प्रतिचयन त्रुटि के साथ आकलन करते है, और यह पक्षपाती हो सकता है जब तक कि उपयोग किए जाने वाले प्रभाव परिमाण के आकलक उस ढंग के लिए उपयुक्त नहीं है जिसमें आँकड़ों का नमूनाकरण (सांख्यिकी) लिया गया था और जिस ढंग से माप किए गए थे। इसका एक उदाहरण प्रकाशन पक्षपात है, जो तब होता है जब वैज्ञानिक परिणामों की सूचना केवल तभी करते हैं जब अनुमानित प्रभाव परिमाण बड़े होते हैं या सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण होते हैं। नतीजतन, यदि कई शोधकर्ता कम सांख्यिकीय शक्ति के साथ अध्ययन करते हैं, तो सूचना किए गए प्रभाव का परिणाम सही (जनसंख्या) प्रभाव, से बड़ा होगा। एक अन्य उदाहरण जहां प्रभाव परिमाण विकृत हो सकते हैं, एक बहु-परीक्षण प्रयोग है, जहां प्रभाव परिमाण की गणना परीक्षणों में समान्य या संपूर्ण प्रतिक्रिया पर आधारित होती है।

छोटे अध्ययन कभी-कभी बड़े अध्ययनों की तुलना में भिन्न, प्रायः बड़े, प्रभाव परिमाण दिखाते हैं। इस घटना को लघु-अध्ययन प्रभाव के रूप में जाना जाता है, जो प्रकाशन पक्षपात को संकेत दे सकता है।

परीक्षण प्रतिदर्शन से संबंध

प्रतिरूप-आधारित प्रभाव परिमाण परिकल्पना परीक्षण में उपयोग किए जाने वाले परीक्षण प्रतिदर्शन से अलग होते हैं, जिसमें वे संख्या (परिमाण) का आकलन करते हैं, उदाहरण के लिए, एक स्पष्ट संबंध, महत्व स्तर निर्दिष्ट करने के विपरीत यह दर्शाता है कि देखे गए संबंध का परिमाण संयोग के कारण सकता है या नहीं। प्रभाव का परिणाम सीधे तरह से महत्व स्तर या इसके विपरीत निर्धारित नहीं करता है। पर्याप्त रूप से बड़ा प्रतिदर्श आमाप दिया गया है, एक गैर-शून्य सांख्यिकीय तुलना हमेशा सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण परिणाम दिखाएगी जब तक कि जनसंख्या प्रभाव का परिणाम पूरीतरह शून्य न हो (और वहां भी यह प्रकार I त्रुटि की दर पर सांख्यिकीय महत्व दिखाएगा)। उदाहरण के लिए, यदि प्रतिदर्श आमाप 1000 है तो 0.01 का एक प्रतिरूप पियर्सन सहसंबंध गुणांक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है। इस विश्लेषण से केवल महत्वपूर्ण P-मूल्य की सूचना करना भ्रामक हो सकता है यदि 0.01 का सहसंबंध किसी विशेष अनुप्रयोग में रुचि के लिए बहुत छोटा है।

मानकीकृत और अमानकीकृत प्रभाव परिमाण

शब्द प्रभाव परिमाण, प्रभाव के एक मानकीकृत माप को संदर्भित कर सकता है (जैसे कि R, कोहेन का D, या विषम अनुपात), या एक अमानकीकृत माप (उदाहरण के लिए, समूह के बीच का अंतर या गैर-मानकीकृत समाश्रयण गुणांक) का उल्लेख कर सकता है। मानकीकृत प्रभाव परिमाण उपायों का समान्यतः तब उपयोग किया जाता है जब:

• अध्ययन किए जा रहे चर के मिति का आंतरिक अर्थ नहीं है (उदाहरण के लिए, एक स्वेच्छ मापक्रम पर व्यक्तित्व परीक्षण पर एक अंक),
• अनेक अध्ययनों के परिणाम संयुक्त किए जा रहे हैं,
• कुछ या सभी अध्ययन अलग-अलग मापदंडों का उपयोग करते हैं, या
• यह जनसंख्या में परिवर्तनशीलता के सापेक्ष एक प्रभाव के परिणाम को व्यक्त करना चाहते है।

परा विश्‍लेषण में, मानकीकृत प्रभाव परिणामों का उपयोग एक सामान्य माप के रूप में किया जाता है जिससे विभिन्न अध्ययनों के लिए गणना की जा सकती है और फिर समग्र सारांश में जोड़ा जा सकता है।

व्याख्या

एक प्रभाव परिमाण को छोटे, मध्यम या बड़े के रूप में व्याख्यायित किया जाना चाहिए या नहीं यह इसके मूल संदर्भ और इसकी परिचालन परिभाषा पर निर्भर करता है। कोहेन के पारंपरिक मापदंड छोटे, मध्यम या बड़े यह कई क्षेत्रों में लगभग सर्वव्यापी हैं, हालांकि कोहेन ने चेतावनी दी:

शब्द 'छोटा,' 'मध्यम' और 'बड़ा' सापेक्ष हैं, न केवल एक दूसरे के लिए, बल्कि व्यवहार विज्ञान के क्षेत्र या इससे भी अधिक विशेष रूप से किसी भी जांच में नियोजित विशिष्ट विषय वस्तु और अनुसंधान पद्धति के लिए ....इस सापेक्षता के सामने, व्यवहार विज्ञान के रूप में जांच के विविध क्षेत्र में शक्ति विश्लेषण में उपयोग के लिए इन प्रतिबंधों के लिए पारंपरिक परिचालन परिभाषाएं प्रस्तुत करने में एक निश्चित खतरा निहित है। इस खतरा को फिर भी इस विश्वास से स्वीकार किया जाता है कि संदर्भ के एक सामान्य पारंपरिक फ्रेम की आपूर्ति करके खोने से अधिक प्राप्त करना है, जिसे केवल तभी उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है जब ES सूची का आकलन करने के लिए कोई उच्च आधार उपलब्ध न हो। (पृ. 25)

दो प्रतिरूप अभिन्यास में, सॉविलोव्स्की ने निष्कर्ष निकाला "अनुप्रयुक्‍त साहित्य में वर्तमान शोध निष्कर्षों के आधार पर, कोहेन की चेतावनियों को ध्यान में रखते हुए, प्रभाव के परिणाम के लिए अंगुष्ठ नियम को संशोधित करना उचित लगता है, और बहुत छोटे, बहुत बड़े और विशाल को समिलित करने के लिए विवरणों का विस्तार किया। अन्य अभिन्यास के लिए समान वास्तविक मानक विकसित किए जा सकते हैं।

लेथ ने एक "मध्यम" प्रभाव परिमाण के लिए ध्यान दिया, "आप अपने उपकरण की सटीकता या विश्वसनीयता, या अपने विषयों की संकीर्णता या विविधता की चिंता किए बिना वही n चुनें। स्पष्ट है कि, यहां महत्वपूर्ण बातों की अनदेखी की जा रही है। शोधकर्ताओं को अपने परिणामों के वास्तविक महत्व की व्याख्या उन्हें एक सार्थक संदर्भ या ज्ञान में उनके योगदान की मात्रा निर्धारित करके करनी चाहिए, और कोहेन के प्रभाव परिमाण के विवरण एक प्रारंभिक बिंदु के रूप में सहायक हो सकते हैं।"इसी तरह, अमेरिकी शिक्षा विभाग की एक प्रायोजित सूचना में कहा है कि कोहेन के सामान्य छोटे, मध्यम और बड़े प्रभाव परिमाण मूल्यों का व्यापक अंधाधुंध उपयोग उन कार्यक्षेत्र में प्रभाव परिणामों को चिह्नित करने के लिए किया जाता है जिन पर उनके मानक मूल्य लागू नहीं होते हैं, इसी तरह यह अनुचित और भ्रामक है।

उन्होंने सुझाव दिया कि "उपयुक्त मापदंड वे हैं जो तुलनीय प्रतिरूपों पर लक्षित तुलनीय हस्तक्षेपों से तुलनीय परिणाम उपायों के प्रभाव के परिणाम के वितरण पर आधारित हैं"। इस प्रकार यदि एक ऐसे क्षेत्र में एक अध्ययन जहां अधिकांश हस्तक्षेप छोटे हैं (कोहेन के मापदंडों के अनुसार), तो ये नए मापदंड इसे "बड़ा" कहेंगे। संबंधित बिंदु में, एबेल्सन का विरोधाभास और सॉविलोव्स्की का विरोधाभास देखें।

प्रकार

प्रभाव परिमाण के लगभग 50 से 100 विभिन्न उपाय ज्ञात हैं। विभिन्न प्रकार के कई प्रभाव परिणामों को अन्य प्रकारों में परिवर्तित किया जा सकता है, जैसा कि कई दो वितरणों के पृथक्करण का आकलक करते हैं, इसलिए यह गणितीय रूप से संबंधित हैं। उदाहरण के लिए, एक सहसंबंध गुणांक को कोहेन के D में या इसके विपरीत परिवर्तित किया जा सकता है।

सहसंबंध परिवार: "प्रसरण व्याख्या" के आधार पर प्रभाव परिमाण

ये प्रभाव परिमाण एक प्रयोग के भीतर प्रसरण की मात्रा का आकलक करते हैं जिसे प्रयोग के प्रतिरूप द्वारा समझाया गया है (प्रसरण व्याख्या)।

पियर्सन R या सहसंबंध गुणांक

पियर्सन का सहसंबंध, जिसे प्रायः r द्वारा निरूपित किया जाता है और कार्ल पियर्सन द्वारा प्रस्तुत किया जाता है, व्यापक रूप से एक प्रभाव परिमाण के रूप में उपयोग किया जाता है जब युग्मित मात्रात्मक आँकड़े उपलब्ध होते हैं; उदाहरण के लिए यदि कोई जन्म के वजन और दीर्घायु के बीच संबंध का अध्ययन कर रहा हो। सहसंबंध गुणांक का उपयोग तब भी किया जा सकता है जब आँकड़े द्विआधारी हो। पियर्सन का r -1 से 1 तक परिमाण में भिन्न हो सकता है, जिसमें -1 एक पूर्ण नकारात्मक रैखिक संबंध दर्शाता है, 1 एक पूर्ण सकारात्मक रैखिक संबंध दर्शाता है, और 0 दो चर के बीच कोई रैखिक संबंध नहीं दर्शाता है। जैकब कोहेन (सांख्यिकीविद) सामाजिक विज्ञानों के लिए निम्नलिखित दिशानिर्देश देते हैं:

प्रभाव परिणाम	r
छोटा	0.10
मध्यम	0.30
बड़ा	0.50

निर्धारण गुणांक (r² या R²⁾

एक संबंधित प्रभाव परिमाण r^{2 है}, निर्धारण गुणांक (जिसे R² या r-वर्ग भी कहा जाता है), जिसकी गणना पियर्सन सहसंबंध r के वर्ग के रूप में की जाती है। युग्मित आँकड़ो की स्थिति में, यह दो चरों द्वारा साझा किए गए विचरण के अनुपात का एक माप है, और 0 से 1 तक भिन्न होता है। उदाहरण के लिए, 0.21 के r के साथ निर्धारण गुणांक 0.0441 है, जिसका अर्थ है कि 4.4% किसी एक चर का प्रसरण दूसरे चर के साथ साझा किया जाता है। r² हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए दो चरों के बीच सहसंबंध की दिशा नहीं बताता है।

एटा-वर्ग

एटा-वर्ग अन्य भविष्यवक्ताओं के लिए नियंत्रण करते समय एक भविष्यवक्ता द्वारा निर्भर चर में व्याख्या किए गए विचरण के अनुपात का वर्णन करता है, जो इसे r2 के अनुरूप बनाता है। एटा-वर्ग जनसंख्या में प्रतिरूप द्वारा समझाए गए विचरण का एक पक्षपाती आकलक है (यह केवल प्रतिरूपों में प्रभाव के परिणाम का आकलन करते है)। यह आकलन r2 के साथ कमजोरी साझा करता है कि प्रत्येक अतिरिक्त चर स्वचालित रूप से के मान को बढ़ा देगा। इसके अतिरिक्त, यह प्रतिरूपों के बारे में बताए गए विचरण को मापता है, न कि जनसंख्या को, जिसका अर्थ है कि यह हमेशा प्रभाव के परिणाम को कम कर देगा, हालांकि प्रतिरूप बड़ा होने पर पक्षपात छोटा हो जाता है।

$$\eta ^{2}={\frac {SS_{\text{Treatment}}}{SS_{\text{Total}}}}.$$

ओमेगा-वर्ग (ω²⁾

See also: समायोजित R

जनसंख्या में वर्णित प्रसरण का एक कम पक्षपाती आकलक ω^{2 है}

$$\omega ^{2}={\frac {{\text{SS}}_{\text{treatment}}-df_{\text{treatment}}\cdot {\text{MS}}_{\text{error}}}{{\text{SS}}_{\text{total}}+{\text{MS}}_{\text{error}}}}.$$

सूत्र का यह रूप सभी कक्षों में समान प्रतिदर्श आमापों के बीच-विषयों के विश्लेषण तक सीमित है।चूंकि यह कम पक्षपाती है (हालांकि निष्पक्ष नहीं), ω² η^{2 से उच्च है}; हालांकि, जटिल विश्लेषणों के लिए गणना करना अधिक असुविधाजनक हो सकता है। आकलक का एक सामान्यीकृत रूप बीच-विषयों और भीतर-विषयों के विश्लेषण, बार-बार माप, मिश्रित प्रारुपण और यादृच्छिक ब्लॉक प्रारुपण प्रयोगों के लिए प्रकाशित किया गया है। इसके अतिरिक्त, आंशिक ω² की गणना करने के ढंग व्यक्तिगत गुणकों के लिए और प्रारुपण में संयुक्त गुणकों के लिए अधिकतम तीन स्वतंत्र चर प्रकाशित किए गए हैं।

कोहेन F²

कोहेन F² एनोवा या बहु प्रतिगमन के लिए F-परीक्षण के संदर्भ में उपयोग करने के लिए कई प्रभाव परिमाण उपायों में से एक है। पक्षपात की मात्रा (एनोवा के लिए प्रभाव परिमाण का अधिक आकलन) इसके अंतर्निहित माप के विचलन पर निर्भर करता है (उदाहरण के लिए, r², η², ω²).

^F2 बहु प्रतिगमन के लिए प्रभाव परिमाण माप को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$f^{2}={R^{2} \over 1-R^{2}}$$

जहां r² वर्ग बहु सहसंबंध है।

इसी तरह, f² को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:

$$f^{2}={\eta ^{2} \over 1-\eta ^{2}}$$

या

$$f^{2}={\omega ^{2} \over 1-\omega ^{2}}$$

उन प्रभाव परिमाण उपायों द्वारा वर्णित प्रतिरूपों के लिए।

$f^{2}$ अनुक्रमिक बहु प्रतिगमन के लिए प्रभाव परिमाण माप और आंशिक न्यूनतम वर्ग पथ प्रतिरूपों के लिए भी सामान्य परिभाषित किया जाता है:

$$f^{2}={R_{AB}^{2}-R_{A}^{2} \over 1-R_{AB}^{2}}$$

जहां r^{2A एक या एक से अधिक स्वतंत्र चर A, और R2AB के एक सेट के आकलन से प्रसरण है A और B के एक या एक से अधिक स्वतंत्र चर के दूसरे सेट के लिए संयुक्त प्रसरण है। परिपाटी द्वारा, f2 के प्रभाव परिमाण $0.1^{2}$}