बैकस्टेपिंग

नियंत्रण सिद्धांत में, बैकस्टेपिंग एक तकनीक है जिसे विक्षनरी: लगभग 1990 में पेटार वी. कोकोटोविक और अन्य द्वारा विकसित किया गया है।^[1]^[2] अरेखीय प्रणाली गतिशील प्रणाली के एक विशेष वर्ग के लिए ल्यपुनोव स्थिरता नियंत्रण को डिजाइन करने के लिए। ये प्रणालियाँ उन उपप्रणालियों से निर्मित होती हैं जो एक अपरिवर्तनीय उपप्रणाली से निकलती हैं जिन्हें किसी अन्य विधि का उपयोग करके स्थिर किया जा सकता है। इस प्रत्यावर्तन संरचना के कारण, डिज़ाइनर ज्ञात-स्थिर सिस्टम पर डिज़ाइन प्रक्रिया शुरू कर सकता है और नए नियंत्रकों को वापस ले सकता है जो प्रत्येक बाहरी उपप्रणाली को उत्तरोत्तर स्थिर करते हैं। अंतिम बाह्य नियंत्रण पर पहुँचने पर प्रक्रिया समाप्त हो जाती है। इसलिए, इस प्रक्रिया को बैकस्टेपिंग के रूप में जाना जाता है।^[3]

बैकस्टेपिंग दृष्टिकोण

बैकस्टेपिंग दृष्टिकोण सख्त-प्रतिक्रिया रूप में एक प्रणाली की उत्पत्ति (गणित) की ल्यपुनोव स्थिरता के लिए एक रिकर्सन विधि प्रदान करता है। अर्थात्, प्रपत्र की एक गतिशील प्रणाली पर विचार करें^[3]

\begin{aligned} {\begin{cases} \dot{x} & = f_{x} (x) + g_{x} (x) z_{1} \\ {\dot{z}}_{1} & = f_{1} (x, z_{1}) + g_{1} (x, z_{1}) z_{2} \\ {\dot{z}}_{2} & = f_{2} (x, z_{1}, z_{2}) + g_{2} (x, z_{1}, z_{2}) z_{3} \\ ⋮ \\ {\dot{z}}_{i} & = f_{i} (x, z_{1}, z_{2}, \dots, z_{i - 1}, z_{i}) + g_{i} (x, z_{1}, z_{2}, \dots, z_{i - 1}, z_{i}) z_{i + 1} for 1 \leq i < k - 1 \\ ⋮ \\ {\dot{z}}_{k - 1} & = f_{k - 1} (x, z_{1}, z_{2}, \dots, z_{k - 1}) + g_{k - 1} (x, z_{1}, z_{2}, \dots, z_{k - 1}) z_{k} \\ {\dot{z}}_{k} & = f_{k} ( \end{cases} \end{aligned}

कहाँ

$\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}$ साथ $n\geq 1$ ,
$z_{1},z_{2},\ldots ,z_{i},\ldots ,z_{k-1},z_{k}$ अदिश (गणित) हैं,
$u$ सिस्टम के लिए एक अदिश (गणित) इनपुट है,
$f_{x},f_{1},f_{2},\ldots ,f_{i},\ldots ,f_{k-1},f_{k}$ मूल में गायब (गणित) (गणित) (यानी, $f_{i}(0,0,\dots ,0)=0$ ),
$g 1 comma g 2 comma ellipsis comma g Subscript i Baseline comma ellipsis comma g Subscript k minus 1 Baseline comma g Subscript k Baseline$

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