परिवेशी समस्थानिक

In $\mathbb {R} ^{3}$, the unknot is not ambient-isotopic to the trefoil knot since one cannot be deformed into the other through a continuous path of homeomorphisms of the ambient space. They are ambient-isotopic in $\mathbb {R} ^{4}$.

टोपोलॉजी के गणित विषय में, एक परिवेश समस्थानिक, जिसे एच-आइसोटोपी भी कहा जाता है, एक परिवेशी समष्टि का एक निरंतर नक्शा विरूपण है, उदाहरण के लिए कई गुना, एक सबमेनिफोल्ड को दूसरे सबमनीफोल्ड में ले जाना है। उदाहरण के लिए गाँठ सिद्धांत में, दो गांठों (गणित) को समान माना जाता है यदि कोई एक गाँठ को बिना तोड़े दूसरी गाँठ में विकृत कर सकता है। इस तरह की विकृति एक परिवेशी समस्थानिक का एक उदाहरण है। अधिक सटीक, चलो $N$ और $M$ कई गुना हो और $g$ और $h$ की एम्बेडिंग हो $N$ में $M$. एक सतत नक्शा

$F:M\times [0,1]\rightarrow M$ एक परिवेशी समस्थानिक लेने के रूप में परिभाषित किया गया है $g$ को $h$ अगर $F_{0}$ पहचान कार्य है, प्रत्येक मानचित्र $F_{t}$ से होमियोमोर्फिज्म है $M$ खुद के लिए, और $F_{1}\circ g=h$. इसका तात्पर्य है कि अभिविन्यास (ज्यामिति) को परिवेश समस्थानिकों द्वारा संरक्षित किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, दो गांठें जो एक दूसरे की दर्पण छवि हैं, सामान्य तौर पर, समतुल्य नहीं होती हैं।

यह भी देखें

• होमोटॉपी # आइसोटोपी
• नियमित होमोटॉपी
• नियमित आइसोटोप

संदर्भ

• M. A. Armstrong, Basic Topology, Springer-Verlag, 1983
• Sasho Kalajdzievski, An Illustrated Introduction to Topology and Homotopy, CRC Press, 2010, Chapter 10: Isotopy and Homotopy