शिफ्ट स्पेस

प्रतीकात्मक गतिशीलता और गणित की संबंधित शाखाओं में, शिफ्ट स्पेस या सबशिफ्ट अनंत स्ट्रिंग (कंप्यूटर विज्ञान) का सेट है जो अलग प्रणाली के विकास का प्रतिनिधित्व करता है। वास्तव में, शिफ्ट स्पेस और प्रतीकात्मक गतिशीलता को अक्सर पर्यायवाची माना जाता है। सबसे व्यापक रूप से अध्ययन किए गए शिफ्ट स्थान परिमित प्रकार और सोफ़िक बदलाव के उपशिफ्ट हैं।

1. शास्त्रीय ढांचे में शिफ्ट स्पेस कोई उपसमुच्चय है $\Lambda$ का $A^{\mathbb {Z} }:=\{(x_{i})_{i\in \mathbb {Z} }:\ x_{i}\in A\ \forall i\in \mathbb {Z} \}$, कहाँ $A$ परिमित समुच्चय है, जो टाइकोनोव टोपोलॉजी के लिए बंद है और अनुवादों द्वारा अपरिवर्तनीय है। अधिक आम तौर पर कोई शिफ्ट स्पेस को बंद और अनुवाद-अपरिवर्तनीय उपसमुच्चय के रूप में परिभाषित कर सकता है $A^{\mathbb {G} }$, कहाँ $A$ क्या कोई गैर-रिक्त सेट है और $\mathbb {G}$ कोई मोनोइड है.

परिभाषा

होने देना $\mathbb {G}$ मोनॉइड बनें, और दिया गया $g,h\in \mathbb {G}$, के संचालन को निरूपित करें $g$ साथ $h$ उत्पाद द्वारा $gh$. होने देना $\mathbf {1} _{\mathbb {G} }$ की पहचान निरूपित करें $\mathbb {G}$. गैर-रिक्त सेट पर विचार करें $A$ (वर्णमाला) असतत टोपोलॉजी के साथ, और परिभाषित करें $A^{\mathbb {G} }$ सभी पैटर्न के सेट के रूप में $A$ द्वारा अनुक्रमित $\mathbb {G}$. के लिए $\mathbf {x} =(x_{i})_{i\in \mathbb {G} }\in A^{\mathbb {G} }$ और उपसमुच्चय $N\subset \mathbb {G}$, हम के प्रतिबंध को निरूपित करते हैं $\mathbf {x}$ के सूचकांकों को $N$ जैसा $\mathbf {x} _{N}:=(x_{i})_{i\in N}$.

पर $A^{\mathbb {G} }$, हम विलक्षण टोपोलॉजी पर विचार करते हैं, जो बनाता है $A^{\mathbb {G} }$ हॉसडॉर्फ और पूरी तरह से अलग किया गया टोपोलॉजिकल स्पेस। के मामले में $A$ परिमित होने के कारण, यह उसका अनुसरण करता है $A^{\mathbb {G} }$ सघन है. हालांकि, यदि $A$ तो फिर, यह परिमित नहीं है $A^{\mathbb {G} }$ स्थानीय स्तर पर भी सघन नहीं है.

यह टोपोलॉजी मेट्रिज़ेबल होगी यदि और केवल यदि $\mathbb {G}$ गणनीय है, और, किसी भी स्थिति में, इस टोपोलॉजी के आधार में खुले/बंद सेट (सिलेंडर कहा जाता है) का संग्रह होता है, जिसे निम्नानुसार परिभाषित किया गया है: सूचकांकों का सीमित सेट दिया गया है $D\subset \mathbb {G}$, और प्रत्येक के लिए $i\in D$, होने देना $a_{i}\in A$. सिलेंडर ने दिया $D$ और $(a_{i})_{i\in D}\in A^{|D|}$ सेट है ${\big [}(a_{i})_{i\in D}{\big ]}_{D}:=\{\mathbf {x} \in A^{\mathbb {G} }:\ x_{i}=a_{i},\ \forall i\in D\}.$ कब $D=\{g\}$, हम प्रतीक को ठीक करने वाले सिलेंडर को निरूपित करते हैं $b$ द्वारा अनुक्रमित प्रविष्टि पर $g$ बस के रूप में $[b]_{g}$.

दूसरे शब्दों में, सिलेंडर ${\big [}(a_{i})_{i\in D}{\big ]}_{D}$ के सभी अनंत पैटर्न के सभी सेट का सेट है $A^{\mathbb {G} }$ जिसमें परिमित पैटर्न शामिल है $(a_{i})_{i\in D}\in A^{|D|}$.

दिया गया $g\in \mathbb {G}$, g-शिफ्ट मैप पर $A^{\mathbb {G} }$ द्वारा निरूपित किया जाता है $\sigma ^{g}:A^{\mathbb {G} }\to A^{\mathbb {G} }$ और के रूप में परिभाषित किया गया है

${\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}^g({(x_i)}_{i\in <!--\; \in \; -->\mathbb{G}})=$