प्रीकंडीशनर
गणित में, प्रीकंडीशनिंग परिवर्तन का अनुप्रयोग है, जिसे प्रीकंडीशनर कहा जाता है, जो किसी दी गई समस्या को ऐसे रूप में प्रस्तुत करता है जो संख्यात्मक गणित को हल करने के तरीकों के लिए अधिक उपयुक्त है। प्रीकंडीशनिंग आम तौर पर समस्या की स्थिति संख्या को कम करने से संबंधित है। पूर्वनिर्धारित समस्या को आमतौर पर पुनरावृत्तीय विधि द्वारा हल किया जाता है।
रैखिक प्रणालियों के लिए पूर्व शर्त
रैखिक बीजगणित और संख्यात्मक विश्लेषण में, पूर्व शर्तकर्ता मैट्रिक्स का मैट्रिक्स ऐसा है से छोटी शर्त संख्या है . कॉल करना भी आम बात है पूर्व शर्तकर्ता, के बजाय , तब से स्वयं शायद ही कभी स्पष्ट रूप से उपलब्ध हो। आधुनिक प्रीकंडीशनिंग में, का अनुप्रयोग , यानी, कॉलम वेक्टर, या कॉलम वैक्टर के ब्लॉक का गुणन , आमतौर पर मैट्रिक्स-मुक्त तरीकों में किया जाता है | मैट्रिक्स-मुक्त फैशन, यानी, जहां न तो , और न (और अक्सर नहीं भी ) मैट्रिक्स रूप में स्पष्ट रूप से उपलब्ध हैं।
प्रीकंडीशनर रैखिक प्रणाली को हल करने के लिए पुनरावृत्त तरीकों में उपयोगी होते हैं के लिए चूंकि अधिकांश पुनरावृत्त रैखिक सॉल्वरों के लिए अभिसरण की दर बढ़ जाती है क्योंकि प्रीकंडीशनिंग के परिणामस्वरूप मैट्रिक्स की स्थिति संख्या कम हो जाती है। पूर्वनिर्धारित पुनरावृत्त सॉल्वर आम तौर पर प्रत्यक्ष सॉल्वर से बेहतर प्रदर्शन करते हैं, उदाहरण के लिए, गॉसियन उन्मूलन, बड़े के लिए, विशेष रूप से विरल मैट्रिक्स, मैट्रिसेस के लिए। पुनरावृत्त सॉल्वर का उपयोग मैट्रिक्स-मुक्त तरीकों के रूप में किया जा सकता है, यानी गुणांक मैट्रिक्स होने पर एकमात्र विकल्प बन जाता है स्पष्ट रूप से संग्रहीत नहीं है, लेकिन मैट्रिक्स-वेक्टर उत्पादों का मूल्यांकन करके इस तक पहुंचा जाता है।
विवरण
मूल रैखिक प्रणाली को हल करने के बजाय के लिए , कोई सही पूर्व शर्त प्रणाली पर विचार कर सकता है
वैकल्पिक रूप से, कोई बाईं पूर्व शर्त प्रणाली को हल कर सकता है
दो तरफा पूर्व शर्त प्रणाली
प्रीकंडीशनिंग का लक्ष्य शर्त संख्या को कम करना है, उदाहरण के लिए, बाएं या दाएं प्रीकंडिशनिंग सिस्टम मैट्रिक्स की या . छोटी स्थिति संख्याएं पुनरावृत्त सॉल्वरों के तेजी से अभिसरण का लाभ उठाती हैं और सिस्टम मैट्रिक्स और दाईं ओर गड़बड़ी के संबंध में समाधान की स्थिरता में सुधार करती हैं, उदाहरण के लिए, कम परिशुद्धता (कंप्यूटर) का उपयोग करके मैट्रिक्स प्रविष्टियों के अधिक आक्रामक परिमाणीकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग) की अनुमति देती है विज्ञान)।
पूर्वनिर्धारित मैट्रिक्स या शायद ही कभी स्पष्ट रूप से गठित किया गया हो। केवल प्रीकंडीशनर लगाने की क्रिया ही ऑपरेशन को हल करती है किसी दिए गए वेक्टर की गणना करने की आवश्यकता हो सकती है।
आम तौर पर चयन में समझौता होता है . ऑपरेटर के बाद से इसे पुनरावृत्त रैखिक सॉल्वर के प्रत्येक चरण पर लागू किया जाना चाहिए, इसे लागू करने की छोटी लागत (कंप्यूटिंग समय) होनी चाहिए संचालन। इसलिए सबसे सस्ता प्रीकंडीशनर होगा के बाद से स्पष्ट रूप से, इसका परिणाम मूल रैखिक प्रणाली में होता है और प्रीकंडीशनर कुछ नहीं करता है। दूसरे चरम पर, विकल्प देता है जिस