पर्सिमेट्रिक मैट्रिक्स

गणित में, पर्सिमेट्रिक मैट्रिक्स का उल्लेख हो सकता है:

1. एक वर्ग मैट्रिक्स जो उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिम विकर्ण के संबंध में सममित है; या
2. एक वर्ग मैट्रिक्स ऐसा कि मुख्य विकर्ण के लंबवत प्रत्येक रेखा पर मान किसी दी गई रेखा के लिए समान हों।

पहली परिभाषा हाल के साहित्य में सबसे आम है। पदनाम हैंकेल मैट्रिक्स का उपयोग अक्सर दूसरी परिभाषा में संपत्ति को संतुष्ट करने वाले मैट्रिक्स के लिए किया जाता है।

परिभाषा 1

एक पर्सिमेट्रिक 5 × 5 मैट्रिक्स का समरूपता पैटर्न

माना A = (a_ij) एक n × n मैट्रिक्स हो। पर्सिमेट्रिक की पहली परिभाषा के लिए इसकी आवश्यकता है

$a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1}$ सभी के लिए मैं, जे.

उदाहरण के लिए, 5 × 5 पर्सिमेट्रिक मैट्रिक्स इस प्रकार के होते हैं

$A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{14}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{23}&a_{13}\\a_{41}&a_{42}&a_{32}&a_{22}&a_{12}\\a_{51}&a_{41}&a_{31}&a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}.$

इसे समान रूप से AJ = JA के रूप में व्यक्त किया जा सकता है^टीजहां जे विनिमय मैट्रिक्स है।

एक सममित मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स है जिसका मान उत्तर-पश्चिम से दक्षिण-पूर्व विकर्ण में सममित होता है। यदि एक सममित मैट्रिक्स को 90° घुमाया जाता है, तो यह एक द्विसममितीय मैट्रिक्स बन जाता है। सममित परसिमेट्रिक आव्यूह को कभी-कभी द्विसममितीय आव्यूह भी कहा जाता है।

परिभाषा 2

Further information: Hankel matrix

दूसरी परिभाषा थॉमस मुइर (गणितज्ञ) के कारण है। यह कहता है कि वर्ग मैट्रिक्स A = (a_ij) परसिमेट्रिक है यदि a_ij केवल i+j पर निर्भर करता है। इस अर्थ में पर्सिमेट्रिक मैट्रिसेस, या हैंकेल मैट्रिसेस, जैसा कि उन्हें अक्सर कहा जाता है, फॉर्म के होते हैं

$A={\begin{bmatrix}r_{1}&r_{2}&r_{3}&\cdots &r_{n}\\r_{2}&r_{3}&r_{4}&\cdots &r_{n+1}\\r_{3}&r_{4}&r_{5}&\cdots &r_{n+2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\r_{n}&r_{n+1}&r_{n+2}&\cdots &r_{2n-1}\end{bmatrix}}.$

एक पर्सिमेट्रिक निर्धारक एक पर्सिमेट्रिक मैट्रिक्स का निर्धारक है।

एक मैट्रिक्स जिसके मुख्य विकर्ण के समानांतर प्रत्येक रेखा पर मान स्थिर होते हैं, टोएप्लिट्ज़ मैट्रिक्स कहलाता है।

यह भी देखें

• सेंट्रोसिमेट्रिक मैट्रिक्स