गेरोनो का लेम्निस्केट

बीजगणितीय ज्यामिति में, गेरोनो का लेम्निस्केट, या ह्यूजेन्स का लेम्निस्केट, या आकृति-आठ वक्र, डिग्री चार और ज्यामितीय जीनस शून्य का एक बीजगणितीय वक्र है और अनंत के आकार का एक लेम्निस्केट वक्र है | $\infty$ प्रतीक, या अंक आठ. इसमें समीकरण है

x^{4}-x^{2}+y^{2}=0.

पैरामीटरीकरण

क्योंकि वक्र जीनस शून्य का है, इसे तर्कसंगत कार्यों द्वारा पैरामीट्रिज्ड किया जा सकता है; ऐसा करने का एक साधन है

x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\ y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}.

एक और प्रतिनिधित्व है

x=\cos \varphi ,\ y=\sin \varphi \,\cos \varphi =\sin(2\varphi )/2

जिससे पता चलता है कि यह लेम्निस्केट लिसाजस आकृति का एक विशेष मामला है।

नीचे चित्रित दोहरे वक्र (प्लुकर सूत्र देखें) का चरित्र कुछ अलग है। इसका समीकरण है

(x^{2}-y^{2})^{3}+8y^{4}+20x^{2}y^{2}-x^{4}-16y^{2}=0.

गेरोनो के लेम्निस्केट के लिए दोहरी