लघुगणकीय माप

एक लॉगरिदमिक स्केल (या लॉग स्केल) कॉम्पैक्ट तरीके से मूल्यों की एक विस्तृत श्रृंखला पर संख्यात्मक डेटा प्रदर्शित करने का एक तरीका है। एक रेखीय संख्या रेखा के विपरीत, जिसमें दूरी की प्रत्येक इकाई समान राशि से जोड़ने के अनुरूप होती है, लघुगणकीय पैमाने पर, लंबाई की प्रत्येक इकाई पिछले मान को उसी राशि से गुणा करने के अनुरूप होती है। इसलिए, ऐसा पैमाना (माप) अरेखीय है: संख्या 1, 2, 3, 4, 5, और इसी तरह, समान दूरी पर नहीं हैं। बल्कि, संख्या 10, 100, 1000, 10000, और 100000 समान दूरी पर होंगे। इसी तरह, संख्या 2, 4, 8, 16, 32, और इसी तरह, समान दूरी पर होगी। अक्सर घातीय वृद्धि वक्र एक लॉग स्केल पर प्रदर्शित होते हैं, अन्यथा वे एक छोटे प्लॉट (ग्राफिक्स) के भीतर फिट होने के लिए बहुत तेज़ी से बढ़ेंगे।

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0.1 से 100 तक का लघुगणकीय पैमाना

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इंटरनेट होस्ट का अर्ध-लॉग प्लॉट समय के साथ लघुगणकीय पैमाने पर दिखाया गया है

सामान्य उपयोग

स्केल पर लंबाई जोड़कर या घटाकर संख्याओं को गुणा या विभाजित करने के लिए स्लाइड नियमों पर चिह्नों को एक लॉग स्केल में व्यवस्थित किया जाता है।

स्लाइड नियम के दो लघुगणकीय पैमाने

निम्नलिखित आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले लघुगणकीय पैमानों के उदाहरण हैं, जहां बड़ी मात्रा के परिणामस्वरूप उच्च मूल्य होता है:

• पृथ्वी में भूकंप और गति (भौतिकी) की ताकत के लिए रिक्टर परिमाण पैमाने और पल परिमाण पैमाने (एमएमएस)
  File:COB data Tsunami deaths.PNG

  एक लघुगणकीय पैमाना उन मूल्यों की तुलना करना आसान बनाता है जो एक बड़ी श्रेणी को कवर करते हैं, जैसे कि इस मानचित्र में।
  * ध्वनि स्तर (बहुविकल्पी), यूनिट डेसिबल के साथ
• आयाम, क्षेत्र और शक्ति मात्रा के लिए Neper
• आवृत्ति स्तर, यूनिट्स [[सेंट (संगीत)]], मामूली दूसरा, प्रमुख दूसरा और सप्टक के साथ म्यूजिक में नोट्स की सापेक्ष पिच के लिए
• आंकड़ों में कठिनाइयाँ के लिए लॉग इन करें
• पलेर्मो तकनीकी प्रभाव खतरा स्केल
• लघुगणकीय समयरेखा
• फोटोग्राफिक एक्सपोजर के अनुपात के लिए एफ बंद करो की गिनती
• नाइन का नियम कम संभावनाओं की रेटिंग के लिए उपयोग किया जाता है
• ऊष्मप्रवैगिकी में एन्ट्रापी
• सूचना सिद्धांत में सूचना
• मिट्टी के कण आकार वितरण वक्र

File:Solarmap.gif

एक लघुगणकीय पैमाने का उपयोग करके सौर मंडल का मानचित्र और अल्फा सेंटौरी की दूरी।

आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले लघुगणकीय पैमानों के उदाहरण निम्नलिखित हैं, जहां बड़ी मात्रा का परिणाम कम (या ऋणात्मक) मान होता है:

• अम्लता के लिए पीएच
• तारों की चमक के लिए स्पष्ट परिमाण
• भूविज्ञान में कण आकार (अनाज के आकार) के लिए क्रुम्बिन स्केल
• पारदर्शी नमूनों द्वारा प्रकाश का अवशोषण

हमारी कुछ इंद्रियां लॉगरिदमिक फैशन (वेबर-फेचनर कानून) में काम करती हैं, जो इन इनपुट मात्राओं के लिए लॉगरिदमिक स्केल विशेष रूप से उपयुक्त बनाती हैं। विशेष रूप से, हमारी सुनने की भावना (भावना) आवृत्तियों के समान अनुपात को पिच में समान अंतर के रूप में मानती है। इसके अलावा, एक पृथक जनजाति में छोटे बच्चों के अध्ययन ने कुछ संस्कृतियों में संख्याओं का सबसे प्राकृतिक प्रदर्शन होने के लिए लॉगरिदमिक स्केल दिखाया है।

ग्राफिक प्रतिनिधित्व

File:Logarithmic Scales-mkII.svg

लॉग-लॉग। प्लॉट किए गए ग्राफ़ हैं: y = 10^x (red), y = x (green), y = log_e(x) (blue).

शीर्ष बाएँ ग्राफ़ X और Y अक्षों में रैखिक है, और Y- अक्ष 0 से 10 तक है। आधार -10 लॉग स्केल का उपयोग निचले बाएँ ग्राफ़ के Y अक्ष के लिए किया जाता है, और Y अक्ष 0.1 से लेकर होता है 1,000।

शीर्ष दायां ग्राफ़ केवल X अक्ष के लिए लॉग-10 स्केल का उपयोग करता है, और निचला दायाँ ग्राफ़ X अक्ष और Y अक्ष दोनों के लिए लॉग-10 स्केल का उपयोग करता है।

लघुगणकीय पैमाने पर आँकड़ों का प्रस्तुतीकरण सहायक हो सकता है जब आँकड़ा:

• मूल्यों की एक बड़ी श्रृंखला को शामिल करता है, क्योंकि वास्तविक मूल्यों के बजाय मूल्यों के लघुगणक का उपयोग एक विस्तृत श्रृंखला को अधिक प्रबंधनीय आकार में कम कर देता है;
• घातीय नियम या शक्ति नियम हो सकते हैं, क्योंकि ये सीधी रेखाओं के रूप में दिखाई देंगे।

एक स्लाइड नियम में लॉगरिदमिक स्केल होते हैं, और nomogram अक्सर लॉगरिदमिक स्केल को नियोजित करते हैं। दो संख्याओं का गुणोत्तर माध्य संख्याओं के बीच में होता है। कंप्यूटर ग्राफिक्स के आगमन से पहले, लॉगरिदमिक ग्राफ़ पेपर आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला वैज्ञानिक उपकरण था।

लॉग-लॉग प्लॉट

Main article: Log–log plot

File:Log-log plot example.svg

एक रेखा के समीकरण के लॉग-लॉग स्केल पर प्लॉट करें

यदि प्लॉट के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों अक्षों को लॉगरिदमिक रूप से स्केल किया जाता है, तो प्लॉट को लॉग-लॉग प्लॉट कहा जाता है।

अर्ध-लघुगणक प्लॉट

Main article: Semi-log plot

यदि केवल कोटि या भुज को लघुगणकीय रूप से स्केल किया जाता है, तो भूखंड को अर्ध-लघुगणकीय भूखंड के रूप में संदर्भित किया जाता है।

एक्सटेंशन

एक संशोधित लॉग रूपांतरण को नकारात्मक इनपुट (y<0) के लिए परिभाषित किया जा सकता है और शून्य इनपुट (y=0) के लिए विलक्षणता से बचने के लिए ताकि सममित लॉग प्लॉट का उत्पादन किया जा सके:

$Y=\operatorname {sgn}(y)\cdot \log _{10}(1+|y/C|)$

निरंतर सी = 1/एलएन (10) के लिए।

लघुगणकीय इकाइयाँ

एक लघुगणकीय इकाई माप की एक इकाई है जिसका उपयोग एक लघुगणकीय पैमाने पर एक मात्रा (भौतिक मात्रा या गणितीय) को व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है, जो कि मात्रा के अनुपात और एक संदर्भ के लिए लागू लघुगणक समारोह के मूल्य के आनुपातिक होने के रूप में होता है। एक ही प्रकार की मात्रा। इकाई का चुनाव आम तौर पर मात्रा के प्रकार और लघुगणक के आधार को दर्शाता है।

उदाहरण

लॉगरिदमिक इकाइयों के उदाहरणों में सूचना की इकाइयों (अंश, बाइट), सूचना और सूचना एन्ट्रॉपी (एनएटी (यूनिट), शैनन (इकाई), प्रतिबंध (सूचना)), और सिग्नल स्तर (डेसिबल, बेल, नेपर) की इकाइयां शामिल हैं। लॉगरिदमिक फ़्रीक्वेंसी मात्रा का उपयोग इलेक्ट्रॉनिक्स (दशक (लॉग स्केल), सप्तक (इलेक्ट्रॉनिक्स)) और संगीत पिच अंतराल (संगीत) (ऑक्टेव, अर्द्धस्वर, सेंट (संगीत), आदि) के लिए किया जाता है। अन्य लॉगरिदमिक स्केल इकाइयों में रिक्टर परिमाण पैमाने बिंदु शामिल हैं।

इसके अलावा, कई औद्योगिक उपाय लॉगरिदमिक हैं, जैसे लॉगरिदमिक_रेसिस्टर_लैडर के लिए मानक मान, अमेरिकी वायर गेज़, तार और सुई के लिए बर्मिंघम गेज, और इसी तरह।

सूचना की इकाइयां

• बिट, बाइट
• हार्टले (इकाई)
• नट (इकाई)
• शैनन (इकाई)

स्तर या स्तर अंतर की इकाइयां

Further information: Level (logarithmic quantity)

• बेल (इकाई), डेसिबल
• नहीं

आवृत्ति अंतराल की इकाइयां

• दशक (लॉग स्केल), एक तिहाई सप्तक, सवरत
• सप्तक, संपूर्ण स्वर, अर्धस्वर, सेंट (संगीत)

उदाहरणों की तालिका

Unit	Base of logarithm	Underlying quantity	Interpretation
bit	2	number of possible messages	quantity of information
byte	28 = 256	number of possible messages	quantity of information
decibel	10(1/10) ≈ 1.259	any power quantity (sound power, for example)	sound power level (for example)
decibel	10(1/20) ≈ 1.122	any root-power quantity (sound pressure, for example)	sound pressure level (for example)
semitone	2(1/12) ≈ 1.059	frequency of sound	pitch interval

डेसिबल की दो परिभाषाएँ समतुल्य हैं, क्योंकि शक्ति, जड़-शक्ति और क्षेत्र मात्राओं का अनुपात शक्ति, जड़-शक्ति और क्षेत्र मात्राओं के संबंधित अनुपात के वर्ग के बराबर है। जड़-शक्ति मात्राएँ।

यह भी देखें

• एलेक्ज़ेंडर ग्राहम बेल
• बोडे प्लॉट
• ज्यामितीय माध्य (लॉगस्केल में अंकगणितीय माध्य)
• जॉन नेपियर
• स्तर (लघुगणकीय मात्रा)
• लघुगणक
• लघुगणक माध्य
• सेमीरिंग लॉग करें
• पसंदीदा संख्या
• सेमी-लॉग प्लॉट

स्केल

• आदेश का आकार

अनुप्रयोग

• एंट्रॉपी
• एंट्रॉपी (सूचना सिद्धांत)
• पीएच
• रिक्टर परिमाण पैमाने

अग्रिम पठन

• Dehaene, Stanislas; Izard, Véronique; Spelke, Elizabeth; Pica, Pierre (2008). "Log or linear? Distinct intuitions of the number scale in Western and Amazonian indigene cultures". Science. 320 (5880): 1217–20. Bibcode:2008Sci...320.1217D. doi:10.1126/science.1156540. PMC 2610411. PMID 18511690.
• Tuffentsammer, Karl; Schumacher, P. (1953). "Normzahlen – die einstellige Logarithmentafel des Ingenieurs" [Preferred numbers - the engineer's single-digit logarithm table]. Werkstattechnik und Maschinenbau (in Deutsch). 43 (4): 156.
• Tuffentsammer, Karl (1956). "Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen" [The decilog, a bridge between logarithms, decibel, neper and preferred numbers]. VDI-Zeitschrift (in Deutsch). 98: 267–274.
• Ries, Clemens (1962). Normung nach Normzahlen [Standardization by preferred numbers] (in Deutsch) (1 ed.). Berlin, Germany: Duncker & Humblot Verlag. ISBN 978-3-42801242-8. (135 pages)
• Paulin, Eugen (2007-09-01). Logarithmen, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon - natürlich verwandt! [Logarithms, preferred numbers, decibel, neper, phon - naturally related!] (PDF) (in Deutsch). Archived (PDF) from the original on 2016-12-18. Retrieved 2016-12-18.

बाहरी संबंध

• "GNU Emacs Calc Manual: Logarithmic Units". Gnu.org. Retrieved 2016-11-23.
• Non-Newtonian calculus website