रफ़ सेट

कंप्यूटर विज्ञान में, एक फजी सेट, जिसे सबसे पहले पोलिश लोगों के कंप्यूटर वैज्ञानिक ज़डज़िस्लाव पावलक|ज़डज़िस्लाव आई. पावलक द्वारा वर्णित किया गया था, सेट की एक जोड़ी के संदर्भ में एक कुरकुरा सेट (यानी, पारंपरिक सेट) का एक औपचारिक अनुमान है जो निचला देता है और मूल सेट का ऊपरी सन्निकटन। रफ सेट थ्योरी (पावलक 1991) के मानक संस्करण में, निचले और ऊपरी-सन्निकटन सेट क्रिस्प सेट होते हैं, लेकिन अन्य विविधताओं में, अनुमानित सेट अस्पष्ट सेट हो सकते हैं।

परिभाषाएँ

निम्नलिखित अनुभाग में रफ सेट सिद्धांत के बुनियादी ढांचे का अवलोकन शामिल है, जैसा कि मूल रूप से Zdzislaw Pawlak|Zdzislaw I. Pawlak द्वारा प्रस्तावित किया गया है, साथ ही कुछ प्रमुख परिभाषाएँ भी हैं। रफ सेट के अधिक औपचारिक गुण और सीमाएँ पावलक (1991) और उद्धृत संदर्भों में पाई जा सकती हैं। रफ सेट के प्रारंभिक और बुनियादी सिद्धांत को कभी-कभी पावलक रफ सेट या क्लासिकल रफ सेट के रूप में संदर्भित किया जाता है, जो कि हाल के विस्तार और सामान्यीकरण से अलग करने का एक साधन है।

सूचना प्रणाली ढांचा

होने देना $I=(\mathbb {U} ,\mathbb {A} )$ एक सूचना प्रणाली (विशेषता-मूल्य प्रणाली) बनें, जहां $\mathbb {U}$ वस्तुओं (ब्रह्मांड) का एक गैर-रिक्त, सीमित सेट है $\mathbb {A}$ ऐसी विशेषताओं का एक गैर-रिक्त, सीमित सेट है $I:\mathbb {U} \rightarrow V_{a}$ हरएक के लिए $a\in \mathbb {A}$ . $V_{a}$ मानों का वह समूह है जो विशेषता देता है $a$ लग सकता है। सूचना तालिका एक मान निर्दिष्ट करती है $a(x)$ से $V_{a}$ प्रत्येक विशेषता के लिए $a$ और आपत्ति $x$ ब्रह्मांड में $\mathbb {U}$ .

किसी के साथ $P\subseteq \mathbb {A}$ एक संबद्ध तुल्यता संबंध है $\mathrm {IND} (P)$ :

\mathrm {IND} (P)=\left\{(x,y)\in \mathbb {U} ^{2}\mid \forall a\in P,a(x)=a(y)\right\}

रिश्ता $\mathrm {IND} (P)$ ए कहा जाता है $P$ - अविवेकपूर्ण संबंध. का विभाजन $\mathbb {U}$ के सभी समतुल्य वर्गों का एक परिवार है $\mathrm {IND} (P)$ और द्वारा दर्शाया गया है $\mathbb {U} /\mathrm {IND} (P)$ (या $\mathbb {U} /P$ ).