एंटोनी समीकरण

एंटोनी समीकरण अर्ध-अनुभवजन्य सहसंबंधों का एक वर्ग है जो शुद्ध पदार्थों के वाष्प दबाव और तापमान के बीच के संबंध का वर्णन करता है। एंटोनी समीकरण क्लॉसियस-क्लैपेरॉन संबंध से लिया गया है। 1888 में फ्रांसीसी इंजीनियर द्वारा समीकरण प्रस्तुत किया गया था Louis Charles Antoine [fr] (1825–1897).^[1]

समीकरण

एंटोनी समीकरण है

\log _{10}p=A-{\frac {B}{C+T}}.

जहाँ p वाष्प दाब है, $T$ तापमान है (°C में या K में C के मान के अनुसार) और $A$ , $B$ और $C$ घटक-विशिष्ट स्थिरांक हैं।

के साथ सरलीकृत रूप $C$ शून्य पर सेट करें:

\log _{10}p=A-{\frac {B}{T}}

जर्मन भौतिक विज्ञानी अर्नेस्ट फर्डिनेंड अगस्त (1795-1870) के बाद अगस्त समीकरण है। अगस्त समीकरण दबाव के लघुगणक और पारस्परिक तापमान के बीच एक रैखिक संबंध का वर्णन करता है। यह वाष्पीकरण की तापमान-स्वतंत्र गर्मी मानता है। एंटोनी समीकरण तापमान के साथ वाष्पीकरण की गर्मी के परिवर्तन के एक बेहतर, लेकिन अभी भी अचूक विवरण की अनुमति देता है।

सरल बीजगणितीय जोड़-तोड़ के साथ एंटोनी समीकरण को तापमान-स्पष्ट रूप में भी रूपांतरित किया जा सकता है:

T={\frac {B}{A-\log _{10}\,p}}-C

वैधता सीमा

आमतौर पर, एंटोनी समीकरण का उपयोग संपूर्ण संतृप्त वाष्प दबाव वक्र को ट्रिपल बिंदु से महत्वपूर्ण बिंदु (थर्मोडायनामिक्स) तक वर्णित करने के लिए नहीं किया जा सकता है, क्योंकि यह पर्याप्त लचीला नहीं है। इसलिए, एक घटक के लिए कई पैरामीटर सेट आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं। सामान्य क्वथनांक तक वाष्प दबाव वक्र का वर्णन करने के लिए एक निम्न-दबाव पैरामीटर सेट का उपयोग किया जाता है और मापदंडों के दूसरे सेट का उपयोग सामान्य क्वथनांक से महत्वपूर्ण बिंदु तक की सीमा के लिए किया जाता है।

<गैलरी कैप्शन = पूरी रेंज में फ़िट होने वाले पैरामीटर के विशिष्ट विचलन (बेंज़ीन के लिए प्रायोगिक डेटा) चौड़ाई = 150px > Image:VaporPressureFitAugust.png | अगस्त समीकरण के विचलन फिट (2 पैरामीटर) Image:VaporPressureFitAntoine.png | एंटोनी समीकरण के विचलन फिट (3 पैरामीटर) Image:VaporPressureFitDIPPR101.png | DIPPR 105 समीकरण के विचलन फिट (4 पैरामीटर) </गैलरी>

उदाहरण पैरामीटर

Parameterisation for T in °C and P in mmHg
	A	B	C	T min. (°C)	T max. (°C)
Water	8.07131	1730.63	233.426	1	100
Water	8.14019	1810.94	244.485	99	374
Ethanol	8.20417	1642.89	230.300	−57	80
Ethanol	7.68117	1332.04	199.200	77	243

उदाहरण गणना

इथेनॉल का सामान्य क्वथनांक T है_B= 78.32 डिग्री सेल्सियस।

{\begin{aligned}P&=10^{\left(8.20417-{\frac {1642.89}{78.32+230.300}}\right)}=760.0\ {\text{mmHg}}\\P&=10^{\left(7.68117-{\frac {1332.04}{78.32+199.200}}\right)}=761.0\ {\text{mmHg}}\end{aligned}}

(760{{nbsp}एमएमएचजी = 101.325 केपीए = 1.000 एटीएम = सामान्य दबाव)

यह उदाहरण गुणांक के दो अलग-अलग सेटों का उपयोग करने के कारण होने वाली एक गंभीर समस्या को दर्शाता है। वर्णित वाष्प दबाव निरंतर कार्य नहीं है - सामान्य क्वथनांक पर दो सेट अलग-अलग परिणाम देते हैं। यह कम्प्यूटेशनल तकनीकों के लिए गंभीर समस्याएं पैदा करता है जो निरंतर वाष्प दबाव वक्र पर निर्भर करती हैं।

दो समाधान संभव हैं: पहला दृष्टिकोण एक बड़े तापमान रेंज पर सेट एकल एंटोनी पैरामीटर का उपयोग करता है और परिकलित और वास्तविक वाष्प दबावों के बीच बढ़े हुए विचलन को स्वीकार करता है। इस एकल सेट दृष्टिकोण का एक प्रकार परीक्षण किए गए तापमान रेंज के लिए फिट किए गए एक विशेष पैरामीटर सेट का उपयोग कर रहा है। दूसरा समाधान तीन से अधिक मापदंडों के साथ दूसरे वाष्प दबाव समीकरण पर स्विच कर रहा है। आम तौर पर एंटोनी समीकरण (नीचे देखें) और डीआईपीपीआर या वाग्नेर के समीकरणों के सरल विस्तार होते हैं।^[2]^[3]

इकाइयां

एंटोनी के समीकरण के गुणांक आमतौर पर एमएमएचजी में दिए जाते हैं - आज भी जहां इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली की सिफारिश की जाती है और पास्कल (यूनिट) को प्राथमिकता दी जाती है। प्री-एसआई इकाइयों के उपयोग के केवल ऐतिहासिक कारण हैं और एंटोनी के मूल प्रकाशन से सीधे उत्पन्न होते हैं।

हालांकि पैरामीटर को विभिन्न दबाव और तापमान इकाइयों में परिवर्तित करना आसान है। डिग्री सेल्सियस से केल्विन में स्विच करने के लिए सी पैरामीटर से 273.15 घटाना पर्याप्त है। पारे के मिलीमीटर से पास्कल में बदलने के लिए, दोनों इकाइयों के बीच कारक के सामान्य लघुगणक को A पैरामीटर में जोड़ना पर्याप्त है:

A_{\mathrm {Pa} }=A_{\mathrm {mmHg} }+\log _{10}{\frac {101325}{760}}=A_{\mathrm {mmHg} }+2.124903.

इथेनॉल के लिए डिग्री सेल्सियस और एमएमएचजी के लिए पैरामीटर

ए, 8.20417
बी, 1642.89
सी, 230.300

K और Pa के लिए परिवर्तित हो जाते हैं

ए, 10.32907
बी, 1642.89
सी, -42.85

'टी' के साथ पहला उदाहरण गणना_B = 351.47 के हो जाता है

\log _{10}(P)=10{.}3291-{\frac {1642{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=5{.}005727378=\log _{10}(101328\ \mathrm {Pa} ).

एक समान सरल परिवर्तन का उपयोग किया जा सकता है यदि प्राकृतिक लघुगणक द्वारा सामान्य लघुगणक का आदान-प्रदान किया जाना चाहिए। ए और बी पैरामीटर को ln(10) = 2.302585 से गुणा करना पर्याप्त है।

परिवर्तित मापदंडों के साथ उदाहरण गणना (K और Pa के लिए):

ए, 23.7836
बी, 3782.89
सी, -42.85

बन जाता है

\ln P=23{.}7836-{\frac {3782{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=11{.}52616367=\ln(101332\,\mathrm {Pa} ).

(परिणामों में छोटे अंतर केवल गुणांकों की प्रयुक्त सीमित परिशुद्धता के कारण होते हैं)।