ग्राफिकल मॉडल

This article is about the representation of probability distributions using graphs. For the computer graphics journal, see Graphical Models.

एक ग्राफिकल मॉडल या संभाव्य ग्राफिकल मॉडल (पीजीएम) या संरचित संभाव्य मॉडल एक संभाव्य मॉडल है जिसके लिए एक ग्राफ (असतत गणित) यादृच्छिक चर के बीच सशर्त निर्भरता संरचना को व्यक्त करता है। वे आमतौर पर संभाव्यता सिद्धांत, सांख्यिकी-विशेष रूप से बायेसियन सांख्यिकी-और मशीन सीखने में उपयोग किए जाते हैं।

ग्राफिकल मॉडल के प्रकार

आम तौर पर, संभाव्य ग्राफ़िकल मॉडल एक ग्राफ़-आधारित प्रतिनिधित्व का उपयोग एक बहु-आयामी स्थान पर वितरण को एन्कोड करने के लिए आधार के रूप में करते हैं और एक ग्राफ़ जो विशिष्ट वितरण में होने वाली स्वतंत्रताओं के एक सेट का कॉम्पैक्ट या फैक्टर ग्राफ प्रतिनिधित्व करता है। वितरण के चित्रमय प्रतिनिधित्व की दो शाखाओं का आमतौर पर उपयोग किया जाता है, अर्थात् बायेसियन नेटवर्क और मार्कोव यादृच्छिक क्षेत्र। दोनों परिवार गुणनखंड और स्वतंत्रता के गुणों को समाहित करते हैं, लेकिन वे उन स्वतंत्रताओं के सेट में भिन्न होते हैं जिन्हें वे सांकेतिक कर सकते हैं और वितरण के गुणनखंड को प्रेरित करते हैं।

अप्रत्यक्ष ग्राफिकल मॉडल

चार शीर्षों वाला एक अप्रत्यक्ष ग्राफ।

दिखाए गए अप्रत्यक्ष ग्राफ़ में कई व्याख्याओं में से एक हो सकती है; सामान्य विशेषता यह है कि किनारे की उपस्थिति का तात्पर्य संगत यादृच्छिक चर के बीच किसी प्रकार की निर्भरता से है। इस ग्राफ से हम यह अनुमान लगा सकते हैं $B,C,D$ एक बार सभी परस्पर स्वतंत्र हैं $A$ ज्ञात है, या (समकक्ष रूप से इस मामले में) कि

$P[A,B,C,D]=f_{AB}[A,B]\cdot f_{AC}[A,C]\cdot f_{AD}[A,D]$

कुछ गैर-नकारात्मक कार्यों के लिए $f_{AB},f_{AC},f_{AD}$.

बायेसियन नेटवर्क

Main article: Bayesian network

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चार शीर्षों पर निर्देशित एसाइक्लिक ग्राफ का उदाहरण।

यदि मॉडल की नेटवर्क संरचना एक निर्देशित विश्वकोश ग्राफ है, तो मॉडल सभी यादृच्छिक चरों की संयुक्त संभावना के गुणनखंड का प्रतिनिधित्व करता है। अधिक सटीक, अगर घटनाएं हैं $X_{1},\ldots ,X_{n}$ तब संयुक्त संभावना संतुष्ट होती है

$P[X_{1},\ldots ,X_{n}]=\prod _{i=1}^{n}P[X_{i}|{\text{pa}}(X_{i})]$

कहाँ ${\text{pa}}(X_{i})$ नोड के माता-पिता का सेट है $X_{i}$ (किनारों के साथ नोड्स की ओर निर्देशित $X_{i}$). दूसरे शब्दों में, सशर्त वितरण के उत्पाद में संयुक्त वितरण कारक। उदाहरण के लिए, चित्र में दिखाए गए निर्देशित चक्रीय ग्राफ में यह गुणनखंड होगा

$P[A,B,C,D]=P[A]\cdot P[B|A]\cdot P[C|A]\cdot P[D|A,C]$.

कोई भी दो नोड अपने माता-पिता के मूल्यों को देखते हुए सशर्त स्वतंत्रता हैं। सामान्य तौर पर, नोड्स के किसी भी दो सेट सशर्त रूप से स्वतंत्र होते हैं यदि डी-पृथक्करण नामक एक मानदंड | डी-पृथक्करण नामक मानदंड ग्राफ में रहता है। बायेसियन नेटवर्क में स्थानीय स्वतंत्रता और वैश्विक स्वतंत्रता समान हैं।

इस प्रकार के ग्राफिकल मॉडल को निर्देशित ग्राफिकल मॉडल, बायेसियन नेटवर्क या विश्वास नेटवर्क के रूप में जाना जाता है। क्लासिक मशीन लर्निंग मॉडल जैसे छिपे हुए मार्कोव मॉडल, तंत्रिका - तंत्र और नए मॉडल जैसे चर-क्रम मार्कोव मॉडल को बायेसियन नेटवर्क के विशेष मामले माना जा सकता है।

सबसे सरल बायेसियन नेटवर्क में से एक Naive Bayes क्लासिफायरियर है।

चक्रीय निर्देशित ग्राफिकल मॉडल

File:Graph model.svg

निर्देशित, चक्रीय ग्राफिकल मॉडल का एक उदाहरण। प्रत्येक तीर एक निर्भरता को इंगित करता है। इस उदाहरण में: D, A, B और C पर निर्भर करता है; और C, B और D पर निर्भर करता है; जबकि A और B प्रत्येक स्वतंत्र हैं।

अगला आंकड़ा एक चक्र के साथ एक ग्राफिकल मॉडल को दर्शाता है। इसकी व्याख्या प्रत्येक चर के संदर्भ में किसी न किसी रूप में उसके माता-पिता के मूल्यों पर 'आधारित' की जा सकती है।

दिखाया गया विशेष ग्राफ एक संयुक्त संभाव्यता घनत्व का सुझाव देता है जो कारकों के रूप में होता है

$P[A,B,C,D]=P[A]\cdot P[B]\cdot P[C,D|A,B]$,

लेकिन अन्य व्याख्याएं संभव हैं।

अन्य प्रकार

• निर्भरता नेटवर्क (ग्राफिकल मॉडल) जहां चक्रों की अनुमति है
• वृक्ष संवर्धित वर्गीकारक या टैन मॉडल

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प्रवाल डेटासेट के लिए टैन मॉडल।

• Targeted Bayesian network learning (TBNL)
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  कोरल डेटासेट के लिए टीबीएनएल मॉडल
  *एक कारक ग्राफ एक अप्रत्यक्ष द्विदलीय ग्राफ है जो चर और कारकों को जोड़ता है। प्रत्येक कारक उन चरों पर एक फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है जिनसे यह जुड़ा हुआ है। विश्वास प्रचार को समझने और लागू करने के लिए यह एक उपयोगी प्रतिनिधित्व है।
• एक ट्री क्लिक करें या जंक्शन ट्री, गुट (ग्राफ सिद्धांत) का एक पेड़ (ग्राफ सिद्धांत) है, जिसका उपयोग जंक्शन ट्री एल्गोरिथम में किया जाता है।
• एक श्रृंखला ग्राफ एक ऐसा ग्राफ है जिसमें निर्देशित और अप्रत्यक्ष दोनों किनारे हो सकते हैं, लेकिन बिना किसी निर्देशित चक्र के (अर्थात यदि हम किसी शीर्ष पर शुरू करते हैं और किसी भी तीर की दिशाओं का सम्मान करते हुए ग्राफ के साथ आगे बढ़ते हैं, तो हम उस शीर्ष पर वापस नहीं लौट सकते हैं जहां से हमने शुरू किया था) अगर हमने एक तीर पास किया है)। निर्देशित चक्रीय रेखांकन और अप्रत्यक्ष रेखांकन दोनों श्रृंखला रेखांकन के विशेष मामले हैं, जो बायेसियन और मार्कोव नेटवर्क को एकीकृत और सामान्य बनाने का एक तरीका प्रदान कर सकते हैं।
• पैतृक ग्राफ एक और विस्तार है, जिसमें निर्देशित, द्विदिश और अप्रत्यक्ष किनारे हैं।
• रैंडम फील्ड तकनीक
  • एक मार्कोव यादृच्छिक क्षेत्र, जिसे मार्कोव नेटवर्क के रूप में भी जाना जाता है, एक अप्रत्यक्ष ग्राफ पर एक मॉडल है। कई दोहराई गई सबयूनिट्स के साथ एक ग्राफिकल मॉडल को प्लेट अंकन के साथ प्रदर्शित किया जा सकता है।
  • एक सशर्त यादृच्छिक क्षेत्र एक भेदभावपूर्ण मॉडल है जो एक अप्रत्यक्ष ग्राफ पर निर्दिष्ट है।
• एक प्रतिबंधित बोल्ट्जमैन मशीन एक द्विदलीय ग्राफ जनरेटिव मॉडल है जो एक अप्रत्यक्ष ग्राफ पर निर्दिष्ट है।

अनुप्रयोग

मॉडल का ढांचा, जो जटिल वितरण में संरचना की खोज और विश्लेषण के लिए उन्हें संक्षिप्त रूप से वर्णन करने और असंरचित जानकारी निकालने के लिए एल्गोरिदम प्रदान करता है, उन्हें प्रभावी ढंग से निर्मित और उपयोग करने की अनुमति देता है।ग्राफिकल मॉडल के अनुप्रयोगों में कारण अनुमान, सूचना निष्कर्षण, भाषण मान्यता, कंप्यूटर दृष्टि, कम घनत्व समानता-जांच कोड का डिकोडिंग, जीन नियामक नेटवर्क का मॉडलिंग, जीन खोज और रोगों का निदान, और प्रोटीन संरचना के लिए ग्राफिकल मॉडल शामिल हैं।

यह भी देखें

• विश्वास प्रचार
• संरचनात्मक समीकरण मॉडल

अग्रिम पठन

पुस्तकें और पुस्तक अध्याय

• Barber, David (2012). बायेसियन रीजनिंग एंड मशीन लर्निंग. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-51814-7.

• Bishop, Christopher M. (2006). "Chapter 8. Graphical Models" (PDF). पैटर्न मान्यता और मशीन प्रवीणता. Springer. pp. 359–422. ISBN 978-0-387-31073-2. MR 2247587.
• Cowell, Robert G.; Dawid, A. Philip; Lauritzen, Steffen L.; Spiegelhalter, David J. (1999). संभाव्य नेटवर्क और विशेषज्ञ प्रणाली. Berlin: Springer. ISBN 978-0-387-98767-5. MR 1697175. एक अधिक उन्नत और सांख्यिकीय रूप से उन्मुख पुस्तक
• Jensen, Finn (1996). बायेसियन नेटवर्क का परिचय. Berlin: Springer. ISBN 978-0-387-91502-9.
• Pearl, Judea (1988). इंटेलिजेंट सिस्टम में संभाव्य तर्क (2nd revised ed.). San Mateo, CA: Morgan Kaufmann. ISBN 978-1-55860-479-7. MR 0965765. एक कम्प्यूटेशनल रीज़निंग दृष्टिकोण, जहाँ ग्राफ़ और संभावनाओं के बीच संबंधों को औपचारिक रूप से पेश किया गया था।

जर्नल लेख

• Edoardo M. Airoldi (2007). "संभाव्य ग्राफिकल मॉडल में प्रारंभ करना". PLOS Computational Biology. 3 (12): e252. arXiv:0706.2040. Bibcode:2007PLSCB...3..252A. doi:10.1371/journal.pcbi.0030252. PMC 2134967. PMID 18069887.
• Jordan, M. I. (2004). "ग्राफिकल मॉडल". Statistical Science. 19: 140–155. doi:10.1214/088342304000000026.
• Ghahramani, Zoubin (May 2015). "संभाव्य मशीन सीखने और कृत्रिम बुद्धि". Nature (in English). 521 (7553): 452–459. Bibcode:2015Natur.521..452G. doi:10.1038/nature14541. PMID 26017444. S2CID 216356.

अन्य

• Heckerman's Bayes Net Learning Tutorial
• ग्राफिकल मॉडल और बायेसियन नेटवर्क का संक्षिप्त परिचय
• संभाव्य ग्राफिकल मॉडल पर सरगुर श्रीहरि का व्याख्यान स्लाइड

बाहरी संबंध

• Graphical models and Conditional Random Fields
• Probabilistic Graphical Models taught by Eric Xing at CMU