वेव शोलिंग

शोलिंग और ब्रेकिंग वेवस पर सर्फिंग।

हवादार तरंग सिद्धांत के अनुसार, निरंतर आवृत्ति की सतह गुरुत्वाकर्षण तरंगों के लिए पानी की गहराई h के कार्य के रूप में चरण वेग c_p (नीला) और समूह वेग c_g (लाल) है।
पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण g और आवृत्ति T का उपयोग करके मात्राओं को आयाम रहित बनाया गया है, L₀ = gT²/(2π) और गहरे पानी की चरण गति c₀ = L₀/T। द्वारा दी गई गहरे पानी की तरंग दैर्ध्य के साथ। ग्रे लाइन कम-पानी की सीमा c_p =c_g = √(gh) से मेल खाती है।
चरण की गति - और इस प्रकार तरंग दैर्ध्य L = c_pT घटती गहराई के साथ नीरस रूप से घट जाती है। हालाँकि, समूह का वेग पहले इसके गहरे पानी के मूल्य भी_pटी - घटती गहराई के साथ मोनोटोनिक फ़ंक्शन घटता है। हालाँकि, समूह का वेग पहले इसके गहरे पानी के मूल्य (c_g = 1/2सी₀= gT/(4π)) उथली गहराई में घटने से पहले।

द्रव गतिकी में, वेव शोलिंग प्रभाव है जिसके द्वारा सतही तरंगें, कम पानी में प्रवेश करती हैं, और लहर की ऊँचाई में परिवर्तन करती हैं। यह इस तथ्य के कारण होता है कि समूह वेग, जो तरंग-ऊर्जा परिवहन वेग भी है, जो पानी की गहराई के साथ बदलता है। स्थिर परिस्थितियों में, निरंतर ऊर्जा प्रवाह बनाए रखने के लिए परिवहन गति में कमी को ऊर्जा घनत्व में वृद्धि द्वारा प्रतिकर दिया जाना चाहिए। [2] शोलिंग तरंगें भी तरंग दैर्ध्य में कमी प्रदर्शित करेंगी जबकि आवृत्ति स्थिर रहती है।

दूसरे शब्दों में, जैसे-जैसे लहरें तट के पास पहुँचती हैं और पानी कम होता जाता है, लहरें ऊँची होती जाती हैं, धीमी होती जाती हैं, और एक-दूसरे के करीब आती जाती हैं।

कम पानी और समानांतर गहराई की रूपरेखाओं में, तरंग पैकेट कम पानी में प्रवेश करते ही लहर की ऊंचाई में गैर-लुप्त तरंगें बढ़ जाएंगी। [3] यह सूनामी के लिए विशेष रूप से स्पष्ट है चूंकि विनाशकारी परिणामों के साथ समुद्र तट के पास पहुंचने पर वे ऊंचाई में बढ़ जाती हैं।

अवलोकन

तट के पास आने वाली लहरें विभिन्न प्रभावों के माध्यम से लहर की ऊँचाई को बदल देती हैं। कुछ महत्वपूर्ण तरंग प्रक्रियाएं अपवर्तन, विवर्तन, परावर्तन, तरंग विभंजन, वेव-जल धारा पारस्परिक प्रभाव, घर्षण, हवा के कारण तरंग वृद्धि और वेव शोलिंग हैं। अन्य प्रभावों की अनुपस्थिति में, वेव शोलिंग लहर की ऊंचाई में परिवर्तन है जो पूरी तरह से औसत पानी की गहराई में परिवर्तन के कारण होता है - लहर प्रसार दिशा और अपव्यय में परिवर्तन के बिना। शुद्ध लहर शोलिंग लंबी-शिखर वाली लहरों के लिए होती है जो हल्के से समतल वाले समुद्र-तल की समानांतर गहराई समोच्च रेखाओं के लंबवत फैलती हैं। फिर लहर की ऊंचाई $H$ एक निश्चित स्थान पर व्यक्त किया जा सकता है::$H=K_{S}\;H_{0},$ साथ $K_{S}$ शोलिंग गुणांक और $H_{0}$ गहरे पानी में लहर की ऊंचाई शोलिंग गुणांक $K_{S}$ स्थानीय जल गहराई पर निर्भर करती है। $h$ और तरंग आवृत्ति $f$ (या समकक्ष पर $h$ और लहर अवधि $T=1/f$). गहरे पानी का अर्थ है कि लहरें समुद्र तल से प्रभावित होती हैं, जो गहराई होने पर होता है $h$ जो लगभग आधे गहरे पानी की तरंग दैर्ध्य से बड़ा है $L_{0}=gT^{2}/(2\pi ).$

भौतिकी

जब लहरें उथले पानी में प्रवेश करती हैं तो वे धीमी हो जाती हैं। स्थिर परिस्थितियों में, तरंग लंबाई कम हो जाती है। ऊर्जा प्रवाह स्थिर रहना चाहिए और समूह (परिवहन) की गति में कमी की भरपाई लहर की ऊंचाई (और इस प्रकार तरंग ऊर्जा घनत्व) में वृद्धि से होती है।

तरंग किरणों का अभिसरण (चौड़ाई में कमी $b$) मावेरिक्स, कैलिफोर्निया में, उच्च सर्फिंग तरंगों का उत्पादन। लाल रेखाएँ तरंग किरणें हैं; नीली रेखाएँ वेवफ्रंट हैं। बेथीमेट्री (गहराई भिन्नता) द्वारा अपवर्तन के कारण पड़ोसी तरंग किरणों के बीच की दूरी तट की ओर बदलती है। वेवफ्रंट्स (यानी तरंग दैर्ध्य) के बीच की दूरी घटती चरण गति के कारण तट की ओर कम हो जाती है।

शोलिंग गुणांक $K_{S}$ सापेक्ष जल गहराई के कार्य के रूप में $h/L_{0},$ तरंग ऊंचाई पर लहर शोलिंग के प्रभाव का वर्णन - ऊर्जा के संरक्षण और हवादार तरंग सिद्धांत के परिणामों के आधार पर। स्थानीय लहर ऊंचाई $H$ एक निश्चित औसत पानी की गहराई पर $h$ के बराबर है $H=K_{S}\;H_{0},$ साथ $H_{0}$ गहरे पानी में लहर की ऊंचाई (अर्थात जब पानी की गहराई लगभग आधी तरंग दैर्ध्य से अधिक हो)। शोलिंग गुणांक $K_{S}$ पर निर्भर करता है $h/L_{0},$ कहाँ $L_{0}$ गहरे पानी में तरंग दैर्ध्य है: $L_{0}=gT^{2}/(2\pi ),$ साथ $T$ आवृत्ति और $g$ पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण। नीली रेखा उथले पानी में तरंगों के लिए ग्रीन के नियम के अनुसार शोलिंग गुणांक है, यानी जब पानी की गहराई स्थानीय तरंग दैर्ध्य के 1/20 गुना से कम हो तो वैध $L=T\,{\sqrt {gh}}.$

गैर-विच्छेद तरंगों के लिए, तरंग गति से जुड़ा ऊर्जा प्रवाह, जो समूह वेग के साथ तरंग ऊर्जा घनत्व का उत्पाद है, दो किरण अनुरेखण (भौतिकी) के बीच ऊर्जा का संरक्षण है (अर्थात ऊर्जा का पालन करते समय एक स्थिरांक) एक तरंग पैकेट एक स्थान से दूसरे स्थान पर)। स्थिर परिस्थितियों में कुल ऊर्जा परिवहन तरंग किरण के साथ स्थिर होना चाहिए - जैसा कि पहली बार 1915 में विलियम बर्नसाइड द्वारा दिखाया गया था।

अपवर्तन और शोलिंग (यानी ज्यामितीय प्रकाशिकी सन्निकटन के भीतर) से प्रभावित तरंगों के लिए, तरंग ऊर्जा परिवहन के परिवर्तन (गणित) की दर है::${\frac {d}{ds}}(bc_{g}E)=0,$ कहाँ $s$ तरंग किरण के साथ समन्वय है और $bc_{g}E$ प्रति इकाई शिखा लंबाई ऊर्जा प्रवाह है। समूह गति में कमी $c_{g}$ और तरंग किरणों के बीच की दूरी $b$ ऊर्जा घनत्व में वृद्धि द्वारा मुआवजा दिया जाना चाहिए $E$. इसे गहरे पानी में लहर की ऊंचाई के सापेक्ष शोलिंग गुणांक के रूप में तैयार किया जा सकता है। उथले पानी के लिए, जब तरंग दैर्ध्य पानी की गहराई से बहुत बड़ा होता है - एक निरंतर किरण दूरी के मामले में $b$ (अर्थात् समानान्तर गहराई वाले तट पर लम्बवत तरंग आपतन) - तरंग शोलिंग ग्रीन के नियम को संतुष्ट करती है:

$H\,{\sqrt[{4}]{h}}={\text{constant}},$

साथ $h$ औसत पानी की गहराई, $H$ लहर की ऊंचाई और ${\sqrt[{4}]{h}}$ की चौथी जड़ $h.$

जल तरंग अपवर्तन

ओवेन मार्टिन फिलिप्स (1977) और चियांग सी मेई (1989) के बाद, एक किरण (प्रकाशिकी) के चरण (तरंगों) को निरूपित करें

$S=S(\mathbf {x} ,t),\qquad 0\leq S<2\pi$.

स्थानीय तरंग वेक्टर चरण फ़ंक्शन का ढाल है,

$\mathbf {k} =\nabla S$,

और कोणीय आवृत्ति इसके परिवर्तन की स्थानीय दर के समानुपाती होती है,

$\omega =-\partial S/\partial t$.

एक आयाम को सरल बनाना और इसे क्रॉस-डिफरेंशियल करना अब आसानी से देखा जा सकता है कि उपरोक्त परिभाषाएँ केवल यह दर्शाती हैं कि तरंग संख्या के परिवर्तन की दर एक किरण के साथ आवृत्ति के अभिसरण द्वारा संतुलित होती है;

$\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}k}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}+</$