कण वेग

कण वेग एक संचरण माध्यम में एक कण (वास्तविक या काल्पनिक) का वेग है क्योंकि यह एक तरंग को प्रसारित करता है। कण वेग की इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली मीटर प्रति सेकंड (एम/एस) है। कई मामलों में यह ध्वनि की तरह दबाव की अनुदैर्ध्य तरंग होती है, लेकिन यह एक अनुप्रस्थ तरंग भी हो सकती है, जैसा कि किसी तने हुए तार के कंपन के साथ होता है।

जब हवा जैसे तरल पदार्थ के माध्यम से ध्वनि तरंग पर लागू किया जाता है, तो कण वेग द्रव पार्सल की भौतिक गति होगी क्योंकि यह ध्वनि तरंग यात्रा की दिशा में आगे और पीछे चलती है।

कण वेग को तरंग की गति के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए क्योंकि यह माध्यम से गुजरता है, अर्थात ध्वनि तरंग के मामले में कण वेग ध्वनि की गति के समान नहीं होता है। लहर अपेक्षाकृत तेजी से चलती है, जबकि कण अपेक्षाकृत छोटे कण वेग के साथ अपनी मूल स्थिति के आसपास दोलन करते हैं। कण वेग को व्यक्तिगत अणुओं के वेग, गैसों के गतिज सिद्धांत#अणुओं की गति के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए।

ध्वनि से जुड़े अनुप्रयोगों में, कण वेग को आमतौर पर लघुगणकीय डेसिबल स्केल का उपयोग करके मापा जाता है जिसे कण वेग स्तर कहा जाता है। ज्यादातर प्रेशर सेंसर (माइक्रोफ़ोन) का उपयोग ध्वनि के दबाव को मापने के लिए किया जाता है, जिसे बाद में ग्रीन के कार्य का उपयोग करके वेग क्षेत्र में प्रचारित किया जाता है।

गणितीय परिभाषा

कण वेग, निरूपित $\mathbf {v}$, द्वारा परिभाषित किया गया है

$\mathbf {v} ={\frac {\partial \mathbf {\delta } }{\partial t}}$

कहाँ $\delta$ कण विस्थापन है।

प्रगतिशील साइन लहरें

एक प्रगतिशील साइन लहर का कण विस्थापन किसके द्वारा दिया जाता है

$\delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta _{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),$

कहाँ

• $\delta _{\mathrm {m} }$ कण विस्थापन का आयाम है;
• $\varphi _{\delta ,0}$ कण विस्थापन का चरण बदलाव है;
• $\mathbf {k}$ कोणीय तरंगवेक्टर है;
• $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।

यह इस प्रकार है कि ध्वनि तरंग x के प्रसार की दिशा में कण वेग और ध्वनि दबाव द्वारा दिया जाता है

$v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),$

$p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),$

कहाँ

• $v_{\mathrm {m} }$ कण वेग का आयाम है;
• $\varphi _{v,0}$ कण वेग का चरण बदलाव है;
• $p_{\mathrm {m} }$ ध्वनिक दबाव का आयाम है;
• $\varphi _{p,0}$ ध्वनिक दबाव का चरण बदलाव है।

लाप्लास के रूपांतरों को लेना $v$ और $p$ समय उपज के संबंध में

${\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},$

$\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}(\mathbf{r},s)=p_{\mathrm{m}}\frac{s\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_{p,0}-<!--\; -\; -->\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\sin }{}$