ध्वनिक तरंग

ध्वनिक तरंगें स्थिरोष्म लोडिंग और अनलोडिंग के माध्यम से ऊर्जा प्रसार का प्रकार है। ध्वनिक तरंगों का वर्णन करने के लिए महत्वपूर्ण मात्राएँ ध्वनिक दबाव, कण वेग, कण विस्थापन और ध्वनिक तीव्रता हैं। ध्वनिक तरंगें विशिष्ट ध्वनिक वेग के साथ यात्रा करती हैं जो उस माध्यम पर निर्भर करता है जिससे वे निर्वाहित हो रहे हैं। ध्वनिक तरंगों के कुछ उदाहरण वक्ता (ध्वनि की गति से वायु के माध्यम से यात्रा करने वाली तरंगें), भूकंपीय तरंग (पृथ्वी के माध्यम से यात्रा करने वाली जमीनी कंपन), या चिकित्सा छवि के लिए उपयोग किए जाने वाले अल्ट्रासाउंड (शरीर के माध्यम से यात्रा करने वाली तरंगें) से श्रव्य ध्वनि हैं।

तरंग गुण

ध्वनिक तरंग यांत्रिक तरंग है जो परमाणुओं और अणुओं के संचलन के माध्यम से ऊर्जा का संचार करती है। ध्वनिक तरंग तरल पदार्थ के माध्यम से अनुदैर्ध्य तरंग में संचारित होती है (कणों की गति तरंग के प्रसार की दिशा के समानांतर होती है); विद्युत चुम्बकीय तरंग के विपरीत जो अनुप्रस्थ तरंग में संचारित होती है (तरंग के प्रसार की दिशा में समकोण पर कणों की गति)। चूँकि, ठोस पदार्थों में, ध्वनिक तरंग पदार्थ की ऐसी अवस्था में अपरूपण मापांक की अनुपस्थिति के कारण अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों प्रकार से प्रसारित होती है।

ध्वनिक तरंग समीकरण

Main article: ध्वनिक तरंग समीकरण

ध्वनिक तरंग समीकरण ध्वनि तरंगों के प्रसार का वर्णन करता है। आयाम में ध्वनि दाब के लिए ध्वनिक तरंग समीकरण किसके द्वारा दिया जाता है:

$${\partial ^{2}p \over \partial x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\partial ^{2}p \over \partial t^{2}}=0$$

जहाँ

• $p$, Pa में ध्वनि दबाव है।
• $x$ में तरंग प्रसार की दिशा m में स्थिति है।
• $c$ m/s में ध्वनि की गति है।
• $t$ s में समय है।

कण वेग के लिए तरंग समीकरण का आकार समान होता है और इसके द्वारा दिया जाता है:

$${\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=0$$

जहाँ

• $u$ m/s में कण वेग है।

हानिकारक मीडिया के लिए, आवृत्ति-निर्भर क्षीणन और चरण गति को ध्यान में रखने के लिए अधिक जटिल प्रारूप प्रारम्भ करने की आवश्यकता है। ऐसे प्रारूपों में ध्वनिक तरंग समीकरण सम्मिलित होते हैं जो भिन्नात्मक व्युत्पन्न शब्दों को सम्मिलित करते हैं, ध्वनिक क्षीणन लेख भी देखें।

डी'अलेम्बर्ट ने दोषरहित तरंग समीकरण के लिए सामान्य समाधान दिया। ध्वनि दबाव के लिए, समाधान होगा:

$$p=R\cos(\omega t-kx)+(1-R)\cos(\omega t+kx)$$

जहाँ

• $\omega$ rad/s में कोणीय आवृत्ति है।
• $t$ s में समय है।
• $k$ rad·m^-1 में तरंग संख्या है।
• $R$ इकाई के बिना गुणांक है।

$R=1$ तरंग चलती हुई तरंग बन जाती है जो दाईं ओर चलती है $R=0$ तरंग बाईं ओर चलती हुई यात्रा तरंग बन जाती है। स्थायी तरंग किसके द्वारा प्राप्त की जा सकती है: $R=0.5$

चरण

Main article: चरण (तरंग)

यात्रा तरंग में दबाव और कण वेग चरण में होते हैं, जिसका अर्थ है कि दो मात्राओं के मध्य चरण कोण शून्य है।

आदर्श गैस नियम का उपयोग करके इसे सरलता से सिद्ध किया जा सकता है:

$$pV=nRT$$

जहाँ

• $p$ पास्कल में दबाव है।
• $V$ m^{3 में आयतन है।}
• $n$ मोल में राशि है।
• $R$ मूल्य के साथ सार्वभौमिक गैस स्थिरांक ${\textstyle 8.314\,472(15)~{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol~K} }}}$ है।

आयतन $V$ पर विचार करें। चूंकि ध्वनिक तरंग मात्रा के माध्यम से विस्तारित होती है, रुद्धोष्म संपीड़न और विसंपीड़न होता है। रुद्धोष्म परिवर्तन के लिए आयतन के मध्य निम्न संबंध बदलिए, तरल पदार्थ और दबाव के पार्सल का $V$ $p$ रखती है:

$${\partial V \over V_{m}}={-1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}$$

जहाँ $\gamma$ इकाई और सबस्क्रिप्ट के बिना रुद्धोष्म सूचकांक है, $m$ संबंधित चर के माध्य मान को दर्शाता है।

ध्वनि तरंग आयतन के माध्यम से विस्तारित होती है, कण का क्षैतिज विस्थापन $\eta$ तरंग प्रसार दिशा के साथ होता है।

$${\partial \eta \over V_{m}}A={\partial V \over V_{m}}={-1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}$$

जहाँ

• $A$, m^{2 में क्रॉस-आंशिक क्षेत्र है।}

इस समीकरण से यह देखा जा सकता है कि जब दबाव अपने अधिकतम पर होता है, तो औसत स्थिति से कण विस्थापन शून्य तक पहुँच जाता है। जैसा कि पूर्व उल्लेख किया गया है, दाहिनी ओर यात्रा करने वाली तरंग के लिए दोलन दबाव द्वारा दिया जा सकता है:

$$p=p_{0}\cos(\omega t-kx)$$

चूंकि दबाव शून्य होने पर विस्थापन अधिकतम होता है, इसलिए 90 डिग्री का चरण अंतर होता है, इसलिए विस्थापन द्वारा दिया जाता है:

$$\eta =\eta _{0}\sin(\omega t-kx)$$

कण वेग कण विस्थापन का प्रथम व्युत्पन्न है: $u=\partial \eta /\partial t$