समान कण

क्वांटम यांत्रिकी मेसन, समान कण (जिन्हें अप्रभेद्य या अविवेकी कण भी कहा जाता है) ऐसे कण होते हैं जिन्हें सिद्धांत रूप में भी एक दूसरे से अलग नहीं किया जा सकता है। समान कणों की प्रजातियों में प्राथमिक कण (जैसे इलेक्ट्रॉन), समग्र उप-परमाणु कण (जैसे परमाणु नाभिक), साथ ही परमाणु और अणु शामिल हैं, लेकिन इन तक सीमित नहीं हैं। क्वासिपार्टिकल्स भी इसी प्रकार का व्यवहार करते हैं। हालांकि सभी ज्ञात अप्रभेद्य कण केवल क्वांटम दायरे में मौजूद हैं, कणों के सभी संभावित प्रकारों की कोई विस्तृत सूची नहीं है और न ही प्रयोज्यता की स्पष्ट सीमा है, जैसा कि कण सांख्यिकी #Quantum सांख्यिकी में पता लगाया गया है।

समान कणों की दो मुख्य श्रेणियां हैं: बोसोन, जो क्वांटम अवस्थाओं को साझा कर सकते हैं, और फर्मियन, जो नहीं कर सकते (जैसा कि पाउली अपवर्जन सिद्धांत द्वारा वर्णित है)। फोटॉन, ग्लूऑन, फोनन, हीलियम -4 नाभिक और सभी मेसॉन बोसॉन के उदाहरण हैं। इलेक्ट्रॉन, न्युट्रीनो , क्वार्क, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन और हीलियम -3 नाभिक फ़र्मियन के उदाहरण हैं।

तथ्य यह है कि कण समान हो सकते हैं, सांख्यिकीय यांत्रिकी में महत्वपूर्ण परिणाम हैं, जहां गणना संभाव्यता सिद्धांत तर्कों पर निर्भर करती है, जो इस बात के प्रति संवेदनशील हैं कि अध्ययन की जा रही वस्तुएं समान हैं या नहीं। नतीजतन, समान कण अलग-अलग कणों से स्पष्ट रूप से भिन्न सांख्यिकीय व्यवहार प्रदर्शित करते हैं। उदाहरण के लिए, गिब्स के गिब्स विरोधाभास # द मिक्सिंग पैराडॉक्स के समाधान के रूप में कणों की अविभाज्यता को प्रस्तावित किया गया है।

कणों के बीच भेद

कणों के बीच भेद करने की दो विधियाँ हैं। पहली विधि कणों के आंतरिक भौतिक गुणों, जैसे द्रव्यमान, विद्युत आवेश और स्पिन (भौतिकी) में अंतर पर निर्भर करती है। यदि मतभेद मौजूद हैं, तो संबंधित गुणों को मापकर कणों के बीच अंतर करना संभव है। हालाँकि, यह एक अनुभवजन्य तथ्य है कि एक ही प्रजाति के सूक्ष्म कणों में पूरी तरह से समान भौतिक गुण होते हैं। उदाहरण के लिए, ब्रह्माण्ड के प्रत्येक इलेक्ट्रॉन में बिल्कुल समान विद्युत आवेश होता है; यही कारण है कि प्राथमिक प्रभार जैसी किसी चीज के बारे में बात करना संभव है।

भले ही कणों के समान भौतिक गुण हों, कणों के बीच अंतर करने के लिए एक दूसरी विधि बनी रहती है, जो प्रत्येक कण के प्रक्षेपवक्र को ट्रैक करना है। जब तक प्रत्येक कण की स्थिति को अनंत सटीकता के साथ मापा जा सकता है (यहां तक ​​कि जब कण टकराते हैं), तब तक कोई अस्पष्टता नहीं होगी कि कौन सा कण है।

दूसरे दृष्टिकोण के साथ समस्या यह है कि यह क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांतों के विपरीत है। क्वांटम सिद्धांत के अनुसार, माप के बीच की अवधि के दौरान कणों की निश्चित स्थिति नहीं होती है। इसके बजाय, वे तरंग क्रिया द्वारा नियंत्रित होते हैं जो प्रत्येक स्थिति में एक कण को ​​खोजने की संभावना देते हैं। जैसे-जैसे समय बीतता है, वेवफंक्शन फैलते हैं और ओवरलैप होते हैं। एक बार ऐसा हो जाने के बाद, बाद के माप में यह निर्धारित करना असंभव हो जाता है कि कौन से कण की स्थिति पहले मापी गई स्थिति के अनुरूप है। कणों को तब अप्रभेद्य कहा जाता है।

क्वांटम यांत्रिक विवरण

सममित और विषम स्थिति

File:Asymmetricwave2.png

एक अनंत वर्ग कुएं की क्षमता में (फर्मियोनिक) 2-कण अवस्था के लिए एंटीसिमेट्रिक वेवफंक्शन।

File:Symmetricwave2.png

एक अनंत वर्ग कुएं की क्षमता में (बोसोनिक) 2-कण अवस्था के लिए सममित तरंग।

क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय सूत्रीकरण पर लेख में विकसित औपचारिकता का उपयोग करते हुए उपरोक्त चर्चा को ठोस बनाने के लिए एक उदाहरण निम्नलिखित है।

चलो n एकल-कण अवस्थाओं को निर्दिष्ट करने के लिए (असतत) क्वांटम संख्याओं के एक पूर्ण सेट को निरूपित करते हैं (उदाहरण के लिए, एक बॉक्स समस्या में कण के लिए, n को वेवफंक्शन के परिमाणित तरंग वेक्टर के रूप में लें।) सरलता के लिए, एक प्रणाली पर विचार करें। दो कणों की जो एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं कर रहे हैं। मान लीजिए कि एक कण n अवस्था में है₁, और दूसरा राज्य n में है₂. सिस्टम की क्वांटम स्थिति को अभिव्यक्ति द्वारा निरूपित किया जाता है

$|n_{1}\rangle |n_{2}\rangle$

जहां टेन्सर उत्पाद का क्रम मायने रखता है (यदि $|n_{2}\rangle |n_{1}\rangle$, तो कण 1 राज्य n पर कब्जा कर लेता है₂ जबकि कण 2 राज्य n पर कब्जा कर लेता है₁). यह टेंसर उत्पाद स्थान के लिए आधार बनाने का प्रामाणिक तरीका है $H\otimes H$ व्यक्तिगत रिक्त स्थान से संयुक्त प्रणाली का। यह अभिव्यक्ति अलग-अलग कणों के लिए मान्य है, हालांकि, यह अप्रभेद्य कणों के लिए उपयुक्त नहीं है $|n_{1}\rangle |n_{2}\rangle$ और $|n_{2}\rangle |n_{1}\rangle$ कणों के आदान-प्रदान के परिणामस्वरूप आम तौर पर अलग-अलग अवस्थाएँ होती हैं।

• कण 1 n पर कब्जा कर लेता है₁ स्थिति और कण 2 n पर कब्जा कर लेता है₂ राज्य ≠ कण 1 n पर कब्जा कर लेता है₂ स्थिति और कण 2 n पर कब्जा कर लेता है₁ राज्य ।

दो अवस्थाएँ शारीरिक रूप से केवल तभी समतुल्य होती हैं, जब वे एक जटिल चरण कारक द्वारा अधिक से अधिक भिन्न हों। दो अप्रभेद्य कणों के लिए, कण विनिमय से पहले की अवस्था विनिमय के बाद की अवस्था के भौतिक रूप से समतुल्य होनी चाहिए, इसलिए ये दोनों अवस्थाएँ एक जटिल चरण कारक द्वारा भिन्न होती हैं। यह तथ्य बताता है कि दो अप्रभेद्य (और गैर-अंतःक्रियात्मक) कणों के लिए एक स्थिति निम्नलिखित दो संभावनाओं द्वारा दी गई है:

$|n_{1}\rangle |n_{2}\rangle \pm |n_{2}\rangle |n_{1}\rangle$

राज्यों जहां यह एक राशि है सममित के रूप में जाना जाता है, जबकि अंतर को शामिल करने वाले राज्यों को एंटीसिमेट्रिक कहा जाता है। अधिक पूरी तरह से, सममित राज्यों का रूप है

$|n_{1},n_{2};S\rangle \equiv {\mbox{constant}}\times {\bigg (}|n_{1}\rangle |n_{2}\rangle +|n_{2}\rangle |n_{1}\rangle {\bigg )}$

जबकि एंटीसिमेट्रिक राज्यों का रूप है

$|n_{1},n_{2};A\rangle \equiv {\mbox{constant}}\times {\bigg (}|n_{1}\rangle |n_{2}\rangle -|n_{2}\rangle |n_{1}\rangle {\bigg )}$

ध्यान दें कि यदि एन₁ और n₂ समान हैं, एंटीसिमेट्रिक अभिव्यक्ति शून्य देता है, जो एक राज्य वेक्टर नहीं हो सकता क्योंकि इसे सामान्यीकृत नहीं किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, एक से अधिक समान कण एक एंटीसिमेट्रिक स्थिति पर कब्जा नहीं कर सकते (एक एंटीसिमेट्रिक राज्य केवल एक कण द्वारा कब्जा कर लिया जा सकता है)। इसे पाउली अपवर्जन सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, और यह परमाणुओं के रासायनिक गुणों और पदार्थ की स्थिरता के पीछे मूलभूत कारण है।

एक्सचेंज समरूपता

सममित और विषमतापूर्ण राज्यों का महत्व अंततः अनुभवजन्य साक्ष्य पर आधारित है। यह प्रकृति का एक तथ्य प्रतीत होता है कि समान कण मिश्रित समरूपता की अवस्थाओं पर कब्जा नहीं करते हैं, जैसे कि

$|n_1,n_2;?⟩<!--\; ⟩\; -->=\text{constant}\times <!--\; \times \; -->(|n_1⟩<!--\; ⟩\; -->$