हिग्स तंत्र

कण भौतिकी के मानक मॉडल में, गेज बोसोन के लिए संपत्ति द्रव्यमान की द्रव्यमान पीढ़ी की व्याख्या करने के लिए हिग्स तंत्र आवश्यक है। हिग्स तंत्र के बिना, सभी बोसोन (कणों के दो वर्गों में से एक, दूसरा फर्मियन) को द्रव्यमान रहित कण माना जाएगा, लेकिन माप से पता चलता है कि W बोसॉन|W⁺, डब्ल्यू^-, और Z बोसोन|Z⁰ बोसोन में वास्तव में लगभग 80 GeV/c का अपेक्षाकृत बड़ा द्रव्यमान होता है²। हिग्स फील्ड इस पहेली को हल करता है। तंत्र का सबसे सरल विवरण एक क्वांटम क्षेत्र (हिग्स बॉसन) जोड़ता है जो मानक मॉडल के लिए सभी स्थान की अनुमति देता है। कुछ अत्यंत उच्च तापमान के नीचे, क्षेत्र बातचीत के दौरान सहज समरूपता को तोड़ता है। समरूपता का टूटना हिग्स तंत्र को ट्रिगर करता है, जिसके कारण यह जिन बोसॉनों के साथ परस्पर क्रिया करता है उनमें द्रव्यमान होता है। मानक मॉडल में, वाक्यांश हिग्स मैकेनिज्म विशेष रूप से डब्ल्यू और जेड बोसोन | डब्ल्यू के लिए जनता की पीढ़ी को संदर्भित करता है।^±, और Z कमजोर बल गेज बोसोन इलेक्ट्रोवीक इंटरैक्शन समरूपता ब्रेकिंग के माध्यम से। CERN में लार्ज हैड्रान कोलाइडर ने 14 मार्च 2013 को हिग्स कण के अनुरूप परिणामों की घोषणा की, जिससे यह अत्यधिक संभावना है कि क्षेत्र, या इसके जैसा कोई मौजूद है, और यह समझाता है कि प्रकृति में हिग्स तंत्र कैसे होता है। गेज समरूपता को सहज समरूपता को तोड़ने के रूप में हिग्स तंत्र का विचार तकनीकी रूप से गलत है क्योंकि एलिट्जर के प्रमेय गेज समरूपता को कभी भी स्वचालित रूप से तोड़ा नहीं जा सकता है। बल्कि, जर्ग फ्रोहलिच | फ्रोहलिच-मोर्चियो-स्ट्रोची तंत्र हिग्स तंत्र को पूरी तरह से गेज अपरिवर्तनीय तरीके से सुधारता है, आम तौर पर समान परिणाम देता है। तंत्र 1962 में फिलिप वॉरेन एंडरसन द्वारा प्रस्तावित किया गया था, अतिचालकता में सममिति ब्रेकिंग पर 1950 के दशक के उत्तरार्ध में निम्नलिखित कार्य और अच्छा चिरो दक्षिण द्वारा 1960 का पेपर जिसमें कण भौतिकी के भीतर इसके अनुप्रयोग पर चर्चा की गई थी।

गेज थ्योरी 1964 पीआरएल सिमेट्री ब्रेकिंग पेपर्स को ब्रेक किए बिना 1964 में तीन स्वतंत्र समूहों द्वारा बड़े पैमाने पर पीढ़ी की व्याख्या करने में सक्षम एक सिद्धांत: रॉबर्ट ब्राउन और फ्रांकोइस एंगलर्ट द्वारा; पीटर हिग्स द्वारा; और जेराल्ड गुरलनिक, सी. आर. हेगन और टॉम किबल द्वारा। इसलिए हिग्स तंत्र को ब्राउट-एंगलर्ट-हिग्स तंत्र या एंगलर्ट-ब्राउट-हिग्स-गुराल्निक-हेगन-किब्बल तंत्र भी कहा जाता है, रेफरी नाम = स्कॉलरपीडिया>{{cite journal |title=एंगलर्ट-ब्राउट-हिग्स-गुरलनिक-हेगन-किब्बल तंत्र|journal=Scholarpedia |year=2009 |doi=10.4249/scholarpedia.6441 |df=dmy-all|doi-access=free |last1=Kibble |first1=Tom |volume=4 |issue=1 |page=6441 |bibcode=2009SchpJ...4.6441K }</ref> एंडरसन-हिग्स मैकेनिज्म, रेफरी>{{Cite journal |last1=Liu |first1=G.Z. |last2=Cheng |first2=G. |doi=10.1103/PhysRevB.65.132513 |title=एंडरसन-हिग्स तंत्र का विस्तार|journal=Physical Review B |volume=65 |issue=13 |page=132513 |year=2002 |arxiv=cond-mat/0106070 |bibcode=2002PhRvB..65m2513L |citeseerx=10.1.1.242.3601|s2cid=118551025 }</ref> एंडरसन-हिग्स-किबल मैकेनिज्म, रेफरी>{{cite journal |last1=Matsumoto |first1=H. |last2=Papastamatiou |first2=N.J. |last3=Umezawa |first3=H. |last4=Vitiello |first4=G. |title=एंडरसन-हिग्स-किबल तंत्र में गतिशील पुनर्व्यवस्था|doi=10.1016/0550-3213(75)90215-1 |journal=Nuclear Physics B |volume=97 |issue=1 |pages=61–89 |year=1975 |bibcode=1975NuPhB..97...61M}</ref> नमस्ते अब्दुस द्वारा हिग्स-किब्बल तंत्र और पीटर हिग्स द्वारा ABEGHHK'tH तंत्र (एंडरसन, ब्राउट, एंगलर्ट, गुरलनिक, हेगन, हिग्स, किबल, और जेरार्ड 'टी हूफ्ट|' टी हूफ्ट के लिए)।इलेक्ट्रोडायनामिक्स में हिग्स तंत्र की खोज स्वतंत्र रूप से जोसेफ एच. एबर्ली और रीस द्वारा रिवर्स में की गई थी हिग्स क्षेत्र के रूप में कृत्रिम रूप से विस्थापित विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के कारण गेज डायराक क्षेत्र द्रव्यमान लाभ के रूप में। 8 अक्टूबर 2013 को, CERN के लार्ज हैड्रोन कोलाइडर में एक नए कण की खोज के बाद, जो सिद्धांत द्वारा भविष्यवाणी की गई लंबे समय से मांगी गई हिग्स बोसोन प्रतीत हुई, यह घोषणा की गई कि पीटर हिग्स और फ्रांकोइस एंगलर्ट को भौतिकी में 2013 के नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था। .

मानक मॉडल

स्टीवन वेनबर्ग और अब्दुस सलाम द्वारा हिग्स तंत्र को आधुनिक कण भौतिकी में शामिल किया गया था, और यह मानक मॉडल का एक अनिवार्य हिस्सा है।

मानक मॉडल में, इतना अधिक तापमान पर कि इलेक्ट्रोवीक समरूपता अखंड है, सभी प्राथमिक कण द्रव्यमान रहित होते हैं। एक महत्वपूर्ण तापमान पर, हिग्स फील्ड एक वैक्यूम अपेक्षा मूल्य विकसित करता है; टैकीऑन संघनन द्वारा समरूपता अनायास टूट जाती है, और W और Z बोसोन द्रव्यमान प्राप्त कर लेते हैं (जिसे इलेक्ट्रोवीक समरूपता ब्रेकिंग या EWSB भी कहा जाता है)। माना जाता है कि ब्रह्मांड के इतिहास में यह एक पीकोसैकन्ड के बारे में हुआ है (10⁻¹² s) गर्म बड़े धमाके के बाद, जब ब्रह्मांड का तापमान 159.5 ± 1.5 GeV था। स्टैण्डर्ड मॉडल में लेपटोन और क्वार्क जैसे फ़र्मियन भी हिग्स क्षेत्र के साथ अपनी बातचीत के परिणामस्वरूप द्रव्यमान प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन गेज बोसोन के समान नहीं।

हिग्स फील्ड की संरचना

मानक मॉडल में, हिग्स फील्ड एक विशेष एकात्मक समूह | एसयू (2) दोहरी अवस्था (यानी आइसोस्पिन नामक दो जटिल घटकों के साथ मानक प्रतिनिधित्व) है, जो लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के तहत एक स्केलर क्षेत्र सिद्धांत है। इसका विद्युत आवेश शून्य है; इसका कमजोर आइसोस्पिन है 1/2 और कमजोर आइसोस्पिन का तीसरा घटक है -1/2; और इसका कमजोर हाइपरचार्ज (यू (1) गेज समूह के लिए चार्ज एक मनमाने गुणक स्थिरांक तक परिभाषित है) 1 है। यू (1) घुमाव के तहत, इसे एक चरण से गुणा किया जाता है, जो इस प्रकार वास्तविक और काल्पनिक भागों को मिलाता है एक दूसरे में जटिल स्पिनर, समूह यू (2) के मानक दो-घटक जटिल प्रतिनिधित्व के संयोजन।

हिग्स फील्ड, अपनी क्षमता द्वारा निर्दिष्ट (संक्षिप्त, प्रतिनिधित्व, या यहां तक ​​कि सिम्युलेटेड) इंटरैक्शन के माध्यम से, गेज समूह यू (2) के चार जनरेटर (दिशाओं) में से तीन के सहज टूटने को प्रेरित करता है। इसे अक्सर SU(2) के रूप में लिखा जाता है_L × यू (1)_Y, (जो कड़ाई से असीम समरूपता के स्तर पर ही बोल रहा है) क्योंकि विकर्ण चरण कारक अन्य क्षेत्रों पर भी कार्य करता है - विशेष रूप से क्वार्क। इसके चार घटकों में से तीन सामान्य रूप से गोल्डस्टोन बोसोन के रूप में हल होंगे, यदि वे गेज फ़ील्ड के लिए युग्मित नहीं होते।

हालाँकि, समरूपता के टूटने के बाद, हिग्स क्षेत्र में स्वतंत्रता की चार में से तीन डिग्री तीन W और Z बोसोन के साथ मिश्रित होती हैं (
W⁺
,
W⁻
और
Z⁰
), और केवल इन कमजोर बोसॉनों के घटकों के रूप में देखे जा सकते हैं, जो उनके शामिल होने से बड़े पैमाने पर बनते हैं; स्वतंत्रता की केवल एक शेष डिग्री एक नया अदिश कण बन जाती है: हिग्स बोसोन। जो घटक गोल्डस्टोन बोसोन के साथ मिश्रित नहीं होते हैं, वे द्रव्यमान रहित फोटॉन बनाते हैं।

द्रव्यमान रहित रहने वाले भाग के रूप में फोटॉन

मानक मॉडल के विद्युत दुर्बल भाग का गेज समूह SU(2) है_L × यू (1)_Y. समूह SU(2) इकाई निर्धारक के साथ सभी 2-बाय -2 एकात्मक मैट्रिसेस का समूह है; एक जटिल दो आयामी वेक्टर अंतरिक्ष में निर्देशांक के सभी अलंकारिक परिवर्तन।

निर्देशांकों को घुमाना ताकि दूसरा आधार सदिश हिग्स बोसोन की दिशा में इंगित करे, 'H के निर्वात प्रत्याशा मान को स्पिनर (0, v) बनाता है। x, y, और z कुल्हाड़ियों के बारे में घुमाव के लिए जेनरेटर पॉल मैट्रिसेस σ के आधे होते हैंx, पीy, और पीz, ताकि z-अक्ष के बारे में कोण θ का घूर्णन निर्वात को ले जाए

${\bigl (}0,ve^{-{\frac {1}{2}}i\theta }{\bigr )}.$

जबकि टी_x और टी_y जनरेटर spinor के ऊपर और नीचे के घटकों को मिलाते हैं, टी_z घुमाव केवल प्रत्येक को विपरीत चरणों से गुणा करते हैं। इस चरण को कोण के U(1) घूर्णन द्वारा पूर्ववत किया जा सकता है 1/2 θ. नतीजतन, दोनों 'एसयू' (2) टी के तहत_z-रोटेशन और एक यू (1) रोटेशन एक राशि से 1/2θ, निर्वात अपरिवर्तनीय है।

जनरेटर का यह संयोजन

$Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}Y$

गेज समूह के अखंड भाग को परिभाषित करता है, जहां Q विद्युत आवेश है, T₃'SU'(2) में 3-अक्ष के चारों ओर घूमने का जनरेटर है और Y 'U'(1) का हाइपरचार्ज जनरेटर है। जनरेटर का यह संयोजन ('एसयू' (2) में एक 3 रोटेशन और एक साथ 'यू' (1) आधे कोण से रोटेशन) वैक्यूम को संरक्षित करता है, और मानक मॉडल में अखंड गेज समूह को परिभाषित करता है, अर्थात् इलेक्ट्रिक चार्ज समूह। इस दिशा में गेज क्षेत्र का हिस्सा द्रव्यमान रहित रहता है, और भौतिक फोटॉन की मात्रा होती है।

fermions के लिए परिणाम

स्वतःस्फूर्त समरूपता को तोड़ने की शुरूआत के बावजूद, सामूहिक शब्द चिराल गेज इनवेरियन को रोकते हैं। इन क्षेत्रों के लिए, द्रव्यमान शब्दों को हमेशा गेज-इनवेरिएंट हिग्स तंत्र द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए। एक संभावना यह है कि फ़र्मियन क्षेत्र के बीच किसी प्रकार का युकावा युग्मन (नीचे देखें)। ψ और हिग्स फील्ड Φ, अज्ञात कपलिंग के साथ G_ψ, जो समरूपता के टूटने के बाद (अधिक सटीक रूप से: एक उपयुक्त जमीनी अवस्था के आसपास लैग्रेंज घनत्व के विस्तार के बाद) फिर से मूल द्रव्यमान शब्दों में परिणत होता है, जो अब (यानी, हिग्स क्षेत्र की शुरूआत द्वारा) एक गेज में लिखा गया है- अपरिवर्तनीय तरीका। फर्मियन क्षेत्र के युकावा अन्योन्यक्रिया के लिए लैग्रेंज घनत्व ψ और हिग्स फील्ड Φ है

$\ {\mathcal {L}}_{\mathrm {Fermion} }(\phi ,A,\psi )~=~{\overline {\psi }}\ \gamma ^{\mu }\ D_{\mu }\ \psi ~+~G_{\psi }\ {\overline {\psi }}\ \phi \ \psi \ ,$

जहां फिर से गेज क्षेत्र A केवल गेज सहसंयोजक डेरिवेटिव ऑपरेटर के माध्यम से प्रवेश करता है D_μ (यानी, यह केवल अप्रत्यक्ष रूप से दिखाई देता है)। मात्राएँ γ_μ डायराक मेट्रिसेस हैं, और G_ψ के लिए पहले से ही उल्लेखित युकावा कपलिंग पैरामीटर है ψ. अब जन-पीढ़ी उपरोक्त के समान सिद्धांत का पालन करती है, अर्थात् परिमित अपेक्षा मूल्य के अस्तित्व से $\ |\langle \phi \rangle |~.$ फिर, यह संपत्ति द्रव्यमान के अस्तित्व के लिए महत्वपूर्ण है।

अनुसंधान का इतिहास

पृष्ठभूमि

स्वतःस्फूर्त सममिति विखंडन ने बोसोन को आपेक्षिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों में पेश करने के लिए एक रूपरेखा की पेशकश की। हालाँकि, गोल्डस्टोन के प्रमेय के अनुसार, ये बोसोन द्रव्यमान रहित होने चाहिए। केवल देखे गए कण जिन्हें लगभग गोल्डस्टोन बोसोन के रूप में व्याख्यायित किया जा सकता था, वे pion थे, जो कि योइचिरो नंबू चिरल समरूपता को तोड़ने से संबंधित थे।

इसी तरह की समस्या यांग-मिल्स सिद्धांत (जिसे गैर-अबेलियन गेज सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है) के साथ उत्पन्न होती है, जो द्रव्यमान रहित स्पिन (भौतिकी) -1 गेज बोसॉन की भविष्यवाणी करता है। बड़े पैमाने पर कमजोर-अंतःक्रियात्मक गेज बोसोन लंबी दूरी की ताकतों को जन्म देते हैं, जो केवल विद्युत चुंबकत्व और संबंधित द्रव्यमान रहित फोटॉन के लिए देखे जाते हैं। कमजोर बल के गेज सिद्धांतों को सुसंगत होने के लिए बड़े पैमाने पर गेज बोसोन का वर्णन करने के तरीके की आवश्यकता थी।

डिस्कवरी

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फिलिप डब्ल्यू एंडरसन, 1962 में तंत्र को लागू करने वाले पहले व्यक्ति।

File:AIP-Sakurai-best.JPG

2010 के छह एपीएस सकुराई पुरस्कार विजेताओं में से पांच - (बाएं से दाएं) टॉम किब्बल, जेराल्ड गुरालनिक, कार्ल रिचर्ड हेगन, फ्रांकोइस एंगलर्ट और रॉबर्ट ब्राउट

File:Higgs, Peter (1929).jpg

पीटर हिग्स (2009)

1961 में जूलियन श्विंगर द्वारा ब्रेकिंग गेज समरूपता से द्रव्यमान रहित कणों का अवलोकन नहीं किया गया था। लेकिन उन्होंने यह प्रदर्शित नहीं किया कि बड़े पैमाने पर कण घटित होंगे। यह फिलिप वॉरेन एंडरसन के 1962 के पेपर में किया गया थालेकिन केवल गैर-सापेक्ष क्षेत्र सिद्धांत में; इसने कण भौतिकी के परिणामों पर भी चर्चा की लेकिन एक स्पष्ट सापेक्षतावादी मॉडल पर काम नहीं किया। सापेक्षवादी मॉडल को 1964 में तीन स्वतंत्र समूहों द्वारा विकसित किया गया था:

• रॉबर्ट ब्राउट और फ्रांस्वा एंगलर्ट* पीटर हिग्स* गेराल्ड गुरलनिक, सी. आर. हेगन, और टॉम किबल।थोड़ा बाद में, 1965 में, लेकिन स्वतंत्र रूप से अन्य प्रकाशनों से तंत्र भी अलेक्जेंडर मिग्डल और अलेक्जेंडर मार्कोविच पॉलाकोव द्वारा प्रस्तावित किया गया था, उस समय सोवियत स्नातक छात्र। हालाँकि, उनके पेपर को प्रायोगिक और सैद्धांतिक भौतिकी जर्नल के संपादकीय कार्यालय द्वारा विलंबित किया गया था, और 1966 में देर से प्रकाशित किया गया था।

सुपरकंडक्टिविटी में क्वांटम क्षेत्रों की वैक्यूम संरचना को शामिल करने वाले योइचिरो नंबू द्वारा पहले खोजी गई घटनाओं के लिए तंत्र बारीकी से अनुरूप है। एक समान लेकिन अलग प्रभाव (जिसमें अब हिग्स फील्ड के रूप में मान्यता प्राप्त है, जिसे स्टुकेलबर्ग क्रिया के रूप में जाना जाता है, का एक आत्मीय अहसास शामिल है) का अध्ययन पहले अर्नस्ट स्टुएकेलबर्ग द्वारा किया गया था।

इन भौतिकविदों ने पाया कि जब एक गेज सिद्धांत को एक अतिरिक्त क्षेत्र के साथ जोड़ दिया जाता है जो अनायास समरूपता समूह को तोड़ देता है, तो गेज बोसोन लगातार एक गैर-शून्य द्रव्यमान प्राप्त कर सकते हैं। शामिल बड़े मूल्यों के बावजूद (नीचे देखें) यह कमजोर बल के एक गेज सिद्धांत विवरण की अनुमति देता है, जिसे 1967 में स्टीवन वेनबर्ग और अब्दुस सलाम द्वारा स्वतंत्र रूप से विकसित किया गया था। हिग्स का मॉडल प्रस्तुत करने वाला मूल लेख भौतिकी पत्रों द्वारा अस्वीकार कर दिया गया था। भौतिक समीक्षा पत्रों को पुनः सबमिट करने से पहले लेख को संशोधित करते समय, उन्होंने अंत में एक वाक्य जोड़ा, यह उल्लेख करते हुए कि यह एक या एक से अधिक नए, बड़े पैमाने पर स्केलर बोसोन के अस्तित्व को दर्शाता है, जो समरूपता समूह का पूर्ण समूह प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं; ये हिग्स बोसोन हैं।

ब्राउट और एंगलर्ट द्वारा तीन पेपर; हिग्स; और गुरलनिक, हेगन, और किब्बल प्रत्येक को 2008 में भौतिक समीक्षा पत्रों द्वारा मील के पत्थर के रूप में मान्यता दी गई थी। जबकि इन सेमिनल पेपर्स में से प्रत्येक ने समान दृष्टिकोण लिया, 1964 PRL समरूपता ब्रेकिंग पेपर्स के बीच योगदान और अंतर उल्लेखनीय हैं। सभी छह भौतिकविदों को संयुक्त रूप से 2010 सकुराई पुरस्कार से सम्मानित किया गया|जे. इस काम के लिए सैद्धांतिक कण भौतिकी के लिए जे। सकुराई पुरस्कार। बेंजामिन डब्ल्यू ली को अक्सर हिग्स जैसी तंत्र का नामकरण करने का श्रेय दिया जाता है, हालांकि यह पहली बार कब हुआ, इसके बारे में बहस होती है। 1972 में पहली बार प्रिंट में हिग्स नाम दिखाई दिया, जब जेरार्डस टी हूफ्ट और मार्टिनस जे.जी. वेल्टमैन ने अपने नोबेल विजेता पेपर में इसे हिग्स-किबल तंत्र के रूप में संदर्भित किया।

सुपरकंडक्टिविटी में इसकी उत्पत्ति से सिद्धांत की सरल व्याख्या

सुपरकंडक्टिविटी में टिप्पणियों को समझाने के लिए प्रस्तावित सिद्धांतों के परिणामस्वरूप प्रस्तावित हिग्स तंत्र उत्पन्न हुआ। एक सुपरकंडक्टर बाहरी चुंबकीय क्षेत्र (मीस्नर प्रभाव) द्वारा प्रवेश की अनुमति नहीं देता है। इस अजीब अवलोकन का तात्पर्य है कि इस घटना के दौरान किसी तरह विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र कम हो जाता है। 1950 के दशक के दौरान इसे समझाने के लिए सफल सिद्धांत सामने आए, पहले फ़र्मियंस के लिए (गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत, 1950), और फिर बोसोन के लिए (बीसीएस सिद्धांत, 1957)।

इन सिद्धांतों में, सुपरकंडक्टिविटी की व्याख्या बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट से उत्पन्न होने के रूप में की जाती है। प्रारंभ में, घनीभूत मूल्य की कोई पसंदीदा दिशा नहीं होती है, जिसका अर्थ है कि यह अदिश है, लेकिन इसका चरण (तरंगें) गेज आधारित क्षेत्र सिद्धांतों में एक गेज को परिभाषित करने में सक्षम है। ऐसा करने के लिए, फ़ील्ड को चार्ज किया जाना चाहिए। एक आवेशित अदिश क्षेत्र भी जटिल होना चाहिए (या किसी अन्य तरीके से वर्णित किया जाना चाहिए, इसमें कम से कम दो घटक होते हैं, और एक समरूपता जो प्रत्येक को दूसरे में घुमाने में सक्षम होती है)। भोली गेज सिद्धांत में, घनीभूत का एक गेज परिवर्तन आमतौर पर चरण को घुमाता है। लेकिन इन परिस्थितियों में, यह चरण के पसंदीदा विकल्प को ठीक करता है। हालाँकि यह पता चला है कि गेज की पसंद को ठीक करना ताकि कंडेनसेट का हर जगह एक ही चरण हो, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को एक अतिरिक्त अवधि प्राप्त करने का कारण बनता है। यह अतिरिक्त शब्द विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को कम श्रेणी का बनाता है।

(गोल्डस्टोन की प्रमेय भी इस तरह के सिद्धांतों में एक भूमिका निभाती है। कनेक्शन तकनीकी रूप से है, जब एक घनीभूत एक समरूपता को तोड़ता है, तो घनीभूत पर एक समरूपता जनरेटर के साथ अभिनय करके राज्य में पहले की तरह ही ऊर्जा होती है। इसका मतलब है कि कुछ प्रकार के दोलन ऊर्जा में परिवर्तन शामिल नहीं होगा। अपरिवर्तित ऊर्जा के साथ दोलनों का अर्थ है कि दोलन से जुड़े उत्तेजना (कण) द्रव्यमान रहित हैं।)

एक बार कण भौतिकी के भीतर इस सिद्धांत पर ध्यान आकर्षित किया गया, समानताएं स्पष्ट थीं। एक गेज अपरिवर्तनीय सिद्धांत के भीतर आमतौर पर लंबी दूरी के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में परिवर्तन, कमजोर बल बोसोन के लिए आवश्यक प्रभाव था (क्योंकि एक लंबी दूरी के बल में बड़े पैमाने पर गेज बोसोन होते हैं, और एक छोटी दूरी की शक्ति का अर्थ है बड़े पैमाने पर गेज बोसोन, यह सुझाव देते हुए कि इस अंतःक्रिया का एक परिणाम यह है कि क्षेत्र के गेज बोसोन ने द्रव्यमान, या समान और समतुल्य प्रभाव प्राप्त किया)। ऐसा करने के लिए आवश्यक फ़ील्ड की विशेषताओं को भी काफी अच्छी तरह से परिभाषित किया गया था - इसे कम से कम दो घटकों के साथ एक आवेशित स्केलर फ़ील्ड होना चाहिए, और इन्हें एक दूसरे में घुमाने में सक्षम समरूपता का समर्थन करने के लिए जटिल होना चाहिए।

उदाहरण

हिग्स तंत्र तब होता है जब एक आवेशित क्षेत्र में एक निर्वात अपेक्षा मान होता है। गैर-सापेक्षतावादी संदर्भ में यह एक सुपरकंडक्टर है, जिसे औपचारिक रूप से चार्ज किए गए बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट के गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। सापेक्षवादी घनीभूत में, घनीभूत एक अदिश क्षेत्र है जो सापेक्ष रूप से अपरिवर्तनीय है।

लैंडौ मॉडल

हिग्स तंत्र एक प्रकार की अतिचालकता है जो निर्वात में होती है। यह तब होता है जब सभी स्थान कणों के समुद्र से भरे होते हैं जो आवेशित होते हैं, या, क्षेत्र की भाषा में, जब एक आवेशित क्षेत्र में गैर-शून्य वैक्यूम अपेक्षा मान होता है। अंतरिक्ष को भरने वाले क्वांटम द्रव के साथ अंतःक्रिया कुछ बलों को लंबी दूरी तक फैलने से रोकती है (जैसा कि यह एक सुपरकंडक्टर के अंदर होता है; उदाहरण के लिए, गिंज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत में)।

एक सुपरकंडक्टर अपने आंतरिक भाग से सभी चुंबकीय क्षेत्रों को बाहर निकाल देता है, इस घटना को मीस्नर प्रभाव के रूप में जाना जाता है। यह लंबे समय तक रहस्यमय था, क्योंकि इसका तात्पर्य है कि विद्युत चुम्बकीय बल किसी तरह सुपरकंडक्टर के अंदर शॉर्ट-रेंज बन जाते हैं। इसकी तुलना एक साधारण धातु के व्यवहार से कीजिए। एक धातु में, चालकता सतह पर आवेशों को पुनर्व्यवस्थित करके विद्युत क्षेत्रों को तब तक ढाल देती है जब तक कि आंतरिक क्षेत्र में कुल क्षेत्र रद्द नहीं हो जाता।

लेकिन चुंबकीय क्षेत्र किसी भी दूरी तक प्रवेश कर सकता है, और यदि एक चुंबकीय मोनोपोल (एक पृथक चुंबकीय ध्रुव) धातु से घिरा हुआ है तो क्षेत्र एक तार में टकराए बिना बच सकता है। एक सुपरकंडक्टर में, हालांकि, विद्युत आवेश बिना अपव्यय के गति करते हैं, और यह स्थायी सतह धाराओं की अनुमति देता है, न कि केवल सतही आवेशों की। जब सुपरकंडक्टर की सीमा पर चुंबकीय क्षेत्र पेश किए जाते हैं, तो वे सतह धाराएं उत्पन्न करते हैं जो उन्हें बिल्कुल बेअसर कर देती हैं।

मीस्नर प्रभाव एक पतली सतह परत में धाराओं के कारण उत्पन्न होता है, जिसकी लंदन पैठ गहराई गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत के सरल मॉडल से होती है, जो सुपरकंडक्टिविटी को आवेशित बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट के रूप में मानता है।

मान लीजिए कि एक सुपरकंडक्टर में चार्ज के साथ बोसोन हैं q. क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत पेश करके बोसोन की तरंगों का वर्णन किया जा सकता है, ψ, जो श्रोडिंगर क्षेत्र का पालन करता है | श्रोडिंगर समीकरण एक क्षेत्र समीकरण के रूप में। इकाइयों में जहां कम प्लैंक स्थिरांक, ħ, 1 पर सेट है:

$\ i\ {\frac {\partial }{\ \partial t\ }}\ \psi ~=~{\frac {\ \left(\nabla -iqA\right)^{2}}{2m}}\ \psi ~.$

परिचालक ψ(x) बिंदु पर एक बोसोन का सत्यानाश कर देता है x, जबकि इसका संलग्न है ψ^† उसी बिंदु पर एक नया बोसोन बनाता है। बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट का वेवफंक्शन तब अपेक्षा मूल्य है ψ का ψ(x), जो कि एक शास्त्रीय फलन है जो समान समीकरण का पालन करता है। अपेक्षा मूल्य की व्याख्या यह है कि यह वह चरण है जो एक नव निर्मित बोसोन को देना चाहिए ताकि यह पहले से ही घनीभूत अन्य सभी बोसोनों के साथ सुसंगत रूप से अधिरोपित हो जाए।

जब एक आवेशित घनीभूत होता है, तो विद्युत चुम्बकीय अंतःक्रियाओं की जांच की जाती है। इसे देखने के लिए, फील्ड पर गेज परिवर्तन के प्रभाव पर विचार करें। एक गेज परिवर्तन घनीभूत के चरण को एक राशि से घुमाता है जो बिंदु से बिंदु तक बदलता है, और एक ढाल द्वारा वेक्टर क्षमता को स्थानांतरित करता है:

${\begin{aligned}\psi &\rightarrow e^{iq\phi (x)}\psi \\\\A&\rightarrow A+\nabla \phi ~.\end{aligned}}$

जब कोई घनीभूत नहीं होता है, तो यह परिवर्तन केवल चरण की परिभाषा को बदल देता है ψ हर बिंदु पर। लेकिन जब घनीभूत होता है, तो संघनन का चरण चरण के पसंदीदा विकल्प को परिभाषित करता है।

घनीभूत तरंग समारोह के रूप में लिखा जा सकता है

$\psi (x)=\rho (x)\ e^{i\theta (x)}\ ,$

कहाँ ρ वास्तविक आयाम है, जो घनीभूत के स्थानीय घनत्व को निर्धारित करता है। यदि घनीभूत तटस्थ थे, तो प्रवाह के ढाल के साथ होगा θ, वह दिशा जिसमें श्रोडिंगर क्षेत्र का चरण बदलता है। यदि चरण θ धीरे-धीरे बदलता है, प्रवाह धीमा होता है और इसमें बहुत कम ऊर्जा होती है। पर अब {{mvar|θ}क्षेत्र के चरण को घुमाने के लिए गेज परिवर्तन करके } को शून्य के बराबर बनाया जा सकता है।

चरण के धीमे परिवर्तन की ऊर्जा की गणना श्रोडिंगर गतिज ऊर्जा से की जा सकती है,

$\ H={\frac {1}{\ 2\ m\ }}\ {\Bigl |}\left(iqA+\nabla \right)\psi {\Bigr |}^{2}\ ,$

और घनीभूत का घनत्व लेना ρ स्थिर होना,

$H\approx {\frac {~\rho ^{2}\ }{2\ m}}\ \left(qA+\nabla \theta \right)^{2}~.$

गेज की पसंद को ठीक करना ताकि कंडेनसेट का हर जगह एक ही चरण हो, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र ऊर्जा में एक अतिरिक्त शब्द हो,

${\frac {\;q^{2}\rho ^{2}\ }{2\ m}}A^{2}~.$

जब यह शब्द मौजूद होता है, तो इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंटरैक्शन शॉर्ट-रेंज हो जाते हैं। प्रत्येक क्षेत्र मोड, चाहे तरंग दैर्ध्य कितना भी लंबा क्यों न हो, एक अशून्य आवृत्ति के साथ दोलन करता है। सबसे कम आवृत्ति को लंबी तरंग दैर्ध्य की ऊर्जा से पढ़ा जा सकता है A तरीका,

$E\approx {\frac {\;{\dot {A}}^{2}}{2}}+{\frac {\ q^{2}\rho ^{2}\ }{2\ m}}\ A^{2}~.$

यह आवृत्ति के साथ एक हार्मोनिक ऑसीलेटर है

${\sqrt {{\frac {1}{\ m\ }}\ q^{2}\ \rho ^{2}\ }}~.$

मात्रा |ψ|² (= ρ²) अतिचालक कणों के घनीभूत होने का घनत्व है।

एक वास्तविक सुपरकंडक्टर में, आवेशित कण इलेक्ट्रॉन होते हैं, जो कि बोसोन नहीं होते हैं। तो अतिचालकता के लिए, इलेक्ट्रॉनों को किसी तरह कूपर जोड़े में बाँधने की आवश्यकता होती है। घनीभूत का प्रभार q इसलिए इलेक्ट्रॉन आवेश का दोगुना है −e. एक सामान्य सुपरकंडक्टर में युग्मन जाली कंपन के कारण होता है, और वास्तव में बहुत कमजोर होता है; इसका मतलब है कि जोड़े बहुत ढीले बंधे हैं। बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट के शिथिल बंधे जोड़े का वर्णन वास्तव में प्राथमिक कणों के घनीभूत होने के वर्णन से अधिक कठिन है, और केवल 1957 में जॉन बार्डीन, लियोन कूपर और जॉन रॉबर्ट श्रिफर द्वारा प्रसिद्ध बीसीएस सिद्धांत में काम किया गया था।

एबेलियन हिग्स मैकेनिज्म

गेज इनवेरियन का मतलब है कि गेज फील्ड के कुछ परिवर्तन ऊर्जा को बिल्कुल भी नहीं बदलते हैं। यदि A में एक मनमाना ढाल जोड़ा जाता है, तो क्षेत्र की ऊर्जा बिल्कुल समान होती है। इससे द्रव्यमान शब्द जोड़ना मुश्किल हो जाता है, क्योंकि द्रव्यमान शब्द क्षेत्र को मान शून्य की ओर धकेलता है। लेकिन सदिश क्षमता का शून्य मान गेज अपरिवर्तनीय विचार नहीं है। एक गेज में जो शून्य है वह दूसरे में शून्य नहीं है।

तो एक गेज सिद्धांत को द्रव्यमान देने के लिए, गेज इनवेरियन को घनीभूत करके तोड़ा जाना चाहिए। कंडेनसेट तब एक पसंदीदा चरण को परिभाषित करेगा, और कंडेनसेट का चरण क्षेत्र के शून्य मान को गेज-इनवेरिएंट तरीके से परिभाषित करेगा। गेज-इनवेरिएंट परिभाषा यह है कि समानांतर परिवहन से किसी भी पथ के साथ चरण परिवर्तन कंडेनसेट वेवफंक्शन में चरण अंतर के बराबर होने पर गेज फ़ील्ड शून्य होता है।

घनीभूत मूल्य का वर्णन एक क्वांटम क्षेत्र द्वारा एक अपेक्षा मूल्य के साथ किया जाता है, ठीक वैसे ही जैसे गिंज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत|गिन्ज़बर्ग-लैंडौ मॉडल में।

गेज को परिभाषित करने के लिए वैक्यूम के चरण के लिए, क्षेत्र में एक चरण होना चाहिए (जिसे 'चार्ज किया जाना' भी कहा जाता है)। एक स्केलर फ़ील्ड Φ के लिए एक चरण होने के लिए, यह जटिल होना चाहिए, या (समतुल्य रूप से) इसमें समरूपता वाले दो फ़ील्ड शामिल होने चाहिए जो उन्हें एक-दूसरे में घुमाते हैं। जब वे एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाते हैं तो वेक्टर क्षमता क्षेत्र द्वारा उत्पादित क्वांटा के चरण को बदल देती है। फ़ील्ड के संदर्भ में, यह परिभाषित करता है कि आस-पास के बिंदुओं पर फ़ील्ड मानों की तुलना करते समय फ़ील्ड के वास्तविक और काल्पनिक भागों को एक-दूसरे में कितना घुमाना है।

एकमात्र पुनर्सामान्यीकरण मॉडल जहां एक जटिल स्केलर फ़ील्ड Φ एक गैर-शून्य मान प्राप्त करता है, मैक्सिकन-टोपी मॉडल है, जहां क्षेत्र ऊर्जा शून्य से न्यूनतम दूर है। इस मॉडल के लिए कार्रवाई है

$S(\phi )=\int d^{4}x\left[{\frac {1}{2}}\left|\partial \phi \right|^{2}-\lambda \left(\left|\phi \right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}\right],$

जिसका परिणाम हैमिल्टनियन में होता है

$H(\phi )={\frac {1}{2}}\left(\left|{\dot {\phi }}\right|^{2}+\left|\nabla \phi \right|^{2}\right)+V(\left|\phi \right|).$

पहला पद क्षेत्र की गतिज ऊर्जा है। दूसरा शब्द अतिरिक्त संभावित ऊर्जा है जब क्षेत्र बिंदु से भिन्न होता है। तीसरा पद संभावित ऊर्जा है जब क्षेत्र में कोई परिमाण दिया गया हो।

यह संभावित ऊर्जा, हिग्स क्षमता, z, एक ग्राफ है जो मैक्सिकन टोपी की क्षमता जैसा दिखता है, जो मॉडल को उसका नाम देता है। विशेष रूप से, न्यूनतम ऊर्जा मान z = 0 पर नहीं, बल्कि बिंदुओं के वृत्त पर होता है जहां z का परिमाण Φ है।

File:Mecanismo de Higgs PH.png

हिग्स संभावित वी। λ के एक निश्चित मूल्य के लिए, क्षमता को Φ के वास्तविक और काल्पनिक भागों के विरुद्ध ऊपर की ओर प्रस्तुत किया जाता है। जमीन पर मैक्सिकन-टोपी या शैम्पेन-बोतल प्रोफ़ाइल पर ध्यान दिया जाना चाहिए।

जब क्षेत्र Φ(x) विद्युत चुंबकत्व के साथ युग्मित नहीं होता है, तो मैक्सिकन-हैट क्षमता में समतल दिशाएँ होती हैं। वेकुआ के किसी भी एक सर्कल में शुरू करना और क्षेत्र के चरण को बिंदु से बिंदु तक बदलना बहुत कम ऊर्जा खर्च करता है। गणितीय रूप से, यदि

$\phi (x)=\Phi e^{i\theta (x)}$

एक निरंतर प्रीफैक्टर के साथ, फिर क्षेत्र θ(x) के लिए कार्रवाई, यानी, हिग्स फील्ड Φ(x) के चरण में केवल व्युत्पन्न शब्द हैं। ये आश्चर्यजनक नहीं है। θ(x) में एक स्थिरांक जोड़ना मूल सिद्धांत की एक समरूपता है, इसलिए θ(x) के विभिन्न मानों की अलग-अलग ऊर्जा नहीं हो सकती है। यह गोल्डस्टोन के प्रमेय का एक उदाहरण है: अनायास टूटी हुई निरंतर समरूपता सामान्य रूप से बड़े पैमाने पर उत्तेजना पैदा करती है।

एबेलियन हिग्स मॉडल मैक्सिकन-हैट मॉडल है जो मैक्सवेल के सिद्धांत से जुड़ा है:

$S(\phi ,A)=\int d^{4}x\left[-{\frac {1}{4}}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+\left|\left(\partial -iqA\right)\phi \right|^{2}-\lambda \left(\left|\phi \right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}\right].$

Alternate form of the Abelian Higgs model action

The Abelian Higgs model action can also be written $S[\phi ,A]=\int d^{4}x\left[-{\frac {1}{4}}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+D_{\mu }\phi (D^{\mu }\phi )^{*}-V(\phi )\right],$ where the potential is $V(\phi )=\lambda \left(\left|\phi \right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}.$ and the covariant derivative $D_{\mu }$ is $D_{\mu }=\partial _{\mu }-iqA_{\mu }.$ For completeness, the tensor $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }$ is the Maxwell tensor, also known as the electromagnetic field strength, ${\text{U}}(1)$ field strength or more geometrically the curvature of the ${\text{U}}(1)$ connection $A_{\mu }$. The four-vector gauge field $A_{\mu }$ is also known as the four-potential. This makes the gauge-invariance of the action (and therefore Lagrangian and resulting equations of motion) manifest. The potential makes the non-zero vacuum expectation value evident.

शास्त्रीय निर्वात फिर से क्षमता के न्यूनतम पर होता है, जहां जटिल क्षेत्र φ का परिमाण Φ के बराबर होता है। लेकिन अब क्षेत्र का चरण मनमाना है, क्योंकि गेज परिवर्तन इसे बदल देते हैं। इसका मतलब है कि मैदान $\theta (x)$ गेज परिवर्तन द्वारा शून्य पर सेट किया जा सकता है, और स्वतंत्रता की किसी भी वास्तविक डिग्री का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

इसके अलावा, एक गेज चुनना जहां वैक्यूम का चरण तय हो गया है, वेक्टर क्षेत्र के उतार-चढ़ाव के लिए संभावित ऊर्जा शून्य नहीं है। तो एबेलियन हिग्स मॉडल में, गेज क्षेत्र एक द्रव्यमान प्राप्त करता है। द्रव्यमान के परिमाण की गणना करने के लिए, गेज में एक्स-दिशा में सदिश क्षमता A के निरंतर मान पर विचार करें जहां घनीभूत का निरंतर चरण होता है। यह गेज में साइनसॉइडली भिन्न कंडेनसेट के समान है जहां वेक्टर क्षमता शून्य है। गेज में जहां ए शून्य है, कंडेनसेट में संभावित ऊर्जा घनत्व स्केलर ढाल ऊर्जा है:

$E={\frac {1}{2}}\left|\partial \left(\Phi e^{iqAx}\right)\right|^{2}={\tfrac {1}{2}}q^{2}\Phi ^{2}A^{2}.$

यह ऊर्जा द्रव्यमान शब्द के समान है 1/2एम²ए² जहाँ m = q Φ.

एबेलियन हिग्स तंत्र का गणितीय विवरण

Lagrangian in explicit symmetry broken form

Start from the Lagrangian ${\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}D_{\mu }\phi (D^{\mu }\phi )^{*}-V(\phi ),$ with $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi +ieA_{\mu }\phi$ $V(\phi )={\frac {\lambda }{4}}(|\phi |^{2}-v^{2})^{2}.$ Guided by the minimum of the potential $V$ being at $|\phi |=v$, we write the complex scalar field $\phi (x)$ in terms of real scalar fields $\xi (x)$ and $\eta (x)$ as follows: $\phi (x)=e^{i\xi (x)}(\eta (x)+v).$ The field $\xi (x)$ is known as the Nambu-Goldstone field, and the field $\eta (x)$ is known as the Higgs boson. Upon rewriting the Lagrangian in terms of $\xi$ and $\eta$ one finds ${\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}(\partial _{\mu }\eta \partial ^{\mu }\eta +(\eta +v)^{2}(\partial _{\mu }\xi +eA_{\mu })^{2})-\left[\lambda v^{2}\eta ^{2}+\lambda v\eta ^{3}+{\frac {\lambda }{4}}\eta ^{4}\right].$ At this point the only term which contains $\xi$ is the term containing $\partial _{\mu }\xi +eA_{\mu }$. But the dependence on $\xi$ can be gauged away by the gauge transformation which sends $A_{\mu }+{\frac {1}{e}}\partial _{\mu }\xi \mapsto A_{\mu }.$ This is known as the unitary or unitarity gauge. In differential-geometric language, as is spelled out in the following box, the condensate $\xi (x)$ has defined a canonical trivialization. In unitary gauge, the Lagrangian can be organised into parts which depend on the gauge field and Higgs field ${\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}e^{2}(\eta +v)^{2}A_{\mu }A^{\mu }+{\frac {1}{2}}\partial _{\mu }\eta \partial ^{\mu }\eta -\lambda v^{2}\eta ^{2}-\lambda v\eta ^{3}-{\frac {\lambda }{4}}\eta ^{4}$ or into quadratic and interaction pieces ${\mathcal {L}}=\left[-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}e^{2}v^{2}A_{\mu }A^{\mu }+{\frac {1}{2}}\partial _{\mu }\eta \partial ^{\mu }\eta -\lambda v^{2}\eta ^{2}\right]+\left[-\lambda v\eta ^{3}-{\frac {\lambda }{4}}\eta ^{4}+{\frac {1}{2}}(\eta ^{2}+2v\eta )A^{\mu }A_{\mu }\right].$ By focusing on the quadratic piece, we see that the gauge field $A_{\mu }$ has acquired a Proca mass, while the Higgs field $\eta$ has a mass of ${\sqrt {2\lambda v^{2}}}.$ This method largely carries over to the case where the ${\text{U}}(1)$ gauge symmetry is promoted to a non-abelian gauge group $G$. The Nambu-Goldstone field $\xi$ is then promoted to a ${\mathfrak {g}}$-valued field, where ${\mathfrak {g}}$ is the Lie algebra of $G$.

Spontaneous symmetry breaking and trivializations

A more mathematical or specifically differential-geometric viewpoint is that the field $\theta (x)$ picks out a canonical trivialization which breaks the right-invariance of the principal bundle that the gauge theory lives on. This is realized most easily when the theory is based on flat spacetime $\mathbb {R} ^{1,3}$, as then the base spacetime is contractible, and hence any fibre bundle is trivial. In gauge theory one considers principal bundles with the spacetime as its base manifold, where the fibre is a torsor of the gauge group $G$. Crucially, since the principal bundle must be trivial, there exists a global trivialization. In physics, one generally works under an implicit global trivialization and rarely in the more abstract principal bundle. However, there are many choices of global trivialization, which differ from one another by a transition function, which can be written as a function $g:\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow G.$ From the physical viewpoint, this is known as a gauge transformation. There is a corresponding (choice of) transition function or gauge transformation at the algebra level $\alpha :\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow {\mathfrak {g}}$ such that $\exp(\alpha (x))=g(x)$, where $\exp$ is the exponential map for Lie algebras. Then we can view the phase function $\theta (x)$ as a transition function at the algebra level. It picks out a canonical global trivialization which 'differs from' the initial implicit global trivialization by $\theta (x)$. This breaks the (right-)invariance of the principal bundle under the action of $G$, as this action does not preserve the canonical trivialization. Mathematically, this is the symmetry which is broken during spontaneous symmetry breaking. For the Abelian Higgs mechanism the relevant gauge group is ${\text{U}}(1)$.

गैर-एबेलियन हिग्स तंत्र

गैर-एबेलियन हिग्स मॉडल में निम्नलिखित क्रिया है

$S(\phi ,\mathbf {A} )=\int {1 \over 4g^{2}}\mathop {\textrm {tr}} (F^{\mu \nu }F_{\mu \nu })+|D\phi |^{2}+V(|\phi |),$

जहां अब गैर-एबेलियन क्षेत्र ए सहसंयोजक व्युत्पन्न 'डी' और टेंसर घटकों में समाहित है $F^{\mu \nu }$ और $F_{\mu \nu }$ (ए और उन घटकों के बीच संबंध यांग-मिल्स सिद्धांत से अच्छी तरह से जाना जाता है)।

यह एबेलियन हिग्स मॉडल के बिल्कुल अनुरूप है। अब मैदान $\phi$ गेज समूह के एक प्रतिनिधित्व में है, और गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न को क्षेत्र के परिवर्तन की दर से परिभाषित किया गया है, गेज फ़ील्ड ए को कनेक्शन के रूप में समानांतर परिवहन से परिवर्तन की दर से घटाया गया है।

$D\phi =\partial \phi -iA^{k}t_{k}\phi$

फिर से, की उम्मीद मूल्य $\phi$ एक पसंदीदा गेज को परिभाषित करता है जहां वैक्यूम स्थिर होता है, और इस गेज को ठीक करने से, गेज फील्ड ए में उतार-चढ़ाव एक गैर-ऊर्जा लागत के साथ आता है।

स्केलर फ़ील्ड के प्रतिनिधित्व के आधार पर, प्रत्येक गेज फ़ील्ड द्रव्यमान प्राप्त नहीं करता है। एक साधारण उदाहरण जूलियन श्विंगर के कारण प्रारंभिक इलेक्ट्रोवीक मॉडल के पुन: सामान्यीकरण योग्य संस्करण में है। इस मॉडल में, गेज समूह 'एसओ' (3) (या 'एसयू' (2) - मॉडल में कोई स्पिनर प्रतिनिधित्व नहीं है), और गेज इनवेरियन 'यू' (1) या 'एसओ' तक टूट गया है (2) अधिक दूरी पर। हिग्स तंत्र का उपयोग करके एक सुसंगत पुनर्सामान्यीकरण योग्य संस्करण बनाने के लिए, एक स्केलर फ़ील्ड पेश करें $\phi ^{a}$ जो SO(3) के सदिश (एक त्रिक) के रूप में रूपांतरित होता है। यदि इस क्षेत्र में एक निर्वात अपेक्षा मान है, तो यह क्षेत्र स्थान में किसी दिशा में इंगित करता है। व्यापकता के नुकसान के बिना, फ़ील्ड स्पेस में 'z'-अक्ष को दिशा के रूप में चुना जा सकता है $\phi$ ओर इशारा कर रहा है, और उसके बाद की वैक्यूम उम्मीद मूल्य $\phi$ है (0, 0, Ã), कहाँ {{mvar|Ã}द्रव्यमान के आयामों के साथ } एक स्थिरांक है ($c=\hbar =1$).

z-अक्ष के चारों ओर घूर्णन 'SO'(3) का एक 'U'(1) उपसमूह बनाता है जो निर्वात अपेक्षा मान को संरक्षित करता है $\phi$, और यह अटूट गेज समूह है। एक्स और वाई-अक्ष के चारों ओर घूर्णन वैक्यूम को संरक्षित नहीं करते हैं, और 'एसओ' (3) गेज फ़ील्ड के घटक जो इन घुमावों को उत्पन्न करते हैं, बड़े पैमाने पर वेक्टर मेसन बन जाते हैं। श्विंगर मॉडल में दो विशाल W मेसन हैं, जिनमें द्रव्यमान पैमाने द्वारा द्रव्यमान निर्धारित किया गया है Ã, और एक द्रव्यमान रहित U(1) गेज बोसोन, फोटॉन के समान।

श्विंगर मॉडल इलेक्ट्रोवीक एकीकरण पैमाने पर चुंबकीय मोनोपोल की भविष्यवाणी करता है, और जेड बोसॉन की भविष्यवाणी नहीं करता है। यह प्रकृति की तरह इलेक्ट्रोवीक समरूपता को ठीक से नहीं तोड़ता है। लेकिन ऐतिहासिक रूप से, इसके समान एक मॉडल (लेकिन हिग्स तंत्र का उपयोग नहीं करना) पहला था जिसमें कमजोर बल और विद्युत चुम्बकीय बल एकीकृत थे।

एफ़िन हिग्स तंत्र

अर्नस्ट स्टुएकेलबर्ग ने खोजा विशाल फोटॉन के साथ क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के सिद्धांत का विश्लेषण करके हिग्स तंत्र का एक संस्करण। प्रभावी रूप से, स्टुकेलबर्ग क्रिया | स्ट्यूकेलबर्ग का मॉडल नियमित मैक्सिकन टोपी एबेलियन हिग्स मॉडल की एक सीमा है, जहां वैक्यूम अपेक्षा मूल्य एच अनंत तक जाता है और हिग्स क्षेत्र का प्रभार शून्य हो जाता है ताकि उनका उत्पाद स्थिर रहे। हिग्स बोसोन का द्रव्यमान H के समानुपाती होता है, इसलिए हिग्स बोसॉन असीम रूप से विशाल और वियुग्मित हो जाता है, इसलिए चर्चा में मौजूद नहीं है। सदिश मेसन द्रव्यमान, तथापि, eH गुणनफल के बराबर होता है और परिमित रहता है।

व्याख्या यह है कि जब एक 'यू' (1) गेज फ़ील्ड को परिमाणित आवेशों की आवश्यकता नहीं होती है, तो हिग्स दोलनों के केवल कोणीय भाग को रखना और रेडियल भाग को त्यागना संभव है। हिग्स फील्ड θ के कोणीय भाग में निम्नलिखित गेज परिवर्तन कानून है:

${\begin{aligned}\theta &\rightarrow \theta +e\alpha \,\\A&\rightarrow A+\partial \alpha .\end{aligned}}$

कोण के लिए गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न (जो वास्तव में गेज अपरिवर्तनीय है) है:

$D\theta =\partial \theta -eAH\,$.

इस सीमा में θ के उतार-चढ़ाव को सीमित और गैर-शून्य रखने के लिए, θ को H से फिर से स्केल किया जाना चाहिए, ताकि क्रिया में इसकी गतिज अवधि सामान्य बनी रहे। थीटा क्षेत्र के लिए कार्रवाई को मैक्सिकन टोपी कार्रवाई से प्रतिस्थापित करके पढ़ा जाता है $\phi =He^{i\theta /H}$.

$S=\int {\bigl [}{\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(D\theta )^{2}{\bigr ]}=\int {\bigl [}{\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(\partial \theta -HeA)^{2}{\bigr ]}=\int {\bigl [}{\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(\partial \theta -mA)^{2}{\bigr ]}$

चूँकि eH गेज बोसॉन द्रव्यमान है। सेट करने के लिए गेज परिवर्तन करके θ = 0, कार्रवाई में गेज की स्वतंत्रता समाप्त हो जाती है, और कार्रवाई एक विशाल सदिश क्षेत्र बन जाती है:

$S={\tfrac {1}{2}}\int {\bigl [}{\tfrac {1}{2}}F^{2}+m^{2}A^{2}{\bigr ]}\,.$

मनमाने ढंग से छोटे शुल्कों के लिए आवश्यक है कि यू (1) गुणन के तहत इकाई जटिल संख्याओं का चक्र न हो, लेकिन वास्तविक संख्या आर इसके अतिरिक्त है, जो वैश्विक टोपोलॉजी में केवल अलग है। ऐसा U(1) समूह गैर-कॉम्पैक्ट है। फ़ील्ड θ गेज समूह के एक संबधित प्रतिनिधित्व के रूप में रूपांतरित होता है। अनुमत गेज समूहों के बीच, केवल गैर-कॉम्पैक्ट यू (1) ने आत्मीय प्रतिनिधित्व को स्वीकार किया है, और विद्युत चुंबकत्व के यू (1) को प्रयोगात्मक रूप से कॉम्पैक्ट के रूप में जाना जाता है, क्योंकि चार्ज परिमाणीकरण अत्यधिक उच्च सटीकता रखता है।

इस मॉडल में हिग्स कंडेनसेट में अतिसूक्ष्म चार्ज है, इसलिए हिग्स बोसोन के साथ बातचीत चार्ज संरक्षण का उल्लंघन नहीं करती है। बड़े पैमाने पर फोटॉन के साथ क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स का सिद्धांत अभी भी एक असामान्य सिद्धांत है, जिसमें विद्युत आवेश अभी भी संरक्षित है, लेकिन चुंबकीय मोनोपोल की अनुमति नहीं है। गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत के लिए, कोई परिबद्ध सीमा नहीं है, और हिग्स दोलन सदिशों की तुलना में बहुत अधिक बड़े पैमाने पर नहीं हो सकते हैं।

यह भी देखें

• विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान
• हिग्स बंडल
• क्वांटम तुच्छता
• यांग-मिल्स-हिग्स समीकरण

अग्रिम पठन

• Schumm, Bruce A. (2004). Deep Down Things. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press. Chapter 9. ISBN 9780801879715.
• Kibble, Tom W.B. (2009). "Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble mechanism". Scholarpedia. 4 (1): 6441. Bibcode:2009SchpJ...4.6441K. doi:10.4249/scholarpedia.6441.
• Organtini, Giovanni (2016). "The Higgs mechanism for undergraduate students". Nuclear and Particle Physics Proceedings. Elsevier. 273–275: 2572–2574. Bibcode:2016NPPP..273.2572O. doi:10.1016/j.nuclphysbps.2015.09.463.

बाहरी संबंध

• For a pedagogic introduction to electroweak symmetry breaking with step by step derivations, not found in texts, of many key relations, see "Electroweak symmetry breaking" (PDF). quantumfieldtheory.info.
• Guralnik, G.S.; Hagen, C.R.; Kibble, T.W.B. (1964). "Global conservation laws and massless particles". Physical Review Letters. 13 (20): 585–87. Bibcode:1964PhRvL..13..585G. doi:10.1103/PhysRevLett.13.585.
• Mark D. Roberts (1999). "A generalized Higgs model". arXiv:hep-th/9904080.
• FermiFred (2010). Sakurai Prize – All Events (video) – via YouTube.
• Steven Weinberg, University of Texas at Austin (21 Jan 2008). "From BCS to the LHC". CERN Courier.
• Weinberg, Steven (2009-06-11). Higgs, dark matter and supersymmetry: What the Large Hadron Collider will tell us (video). Zl4W3DYTIKw – via YouTube.
• Guralnik, Gerry. Guralnik speaks at Brown University about the 1964 PRL papers (video). WLZ78gwWQI0 – via YouTube.
• Guralnik, Gerald (March 2013). "Heretical ideas that provided the cornerstone for the standard model of particle physics". SPG Mitteilungen (39): 14.
• "Steven Weinberg praises teams for Higgs boson theory". Archived from the original on 2008-04-16.
• "50th anniversary milestone papers". Physical Review Letters. 2014-02-12.
• "PRL 50th anniversary milestone papers". Imperial College London. 13 June 2008.
• Kibble, Tom (2009). "Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble mechanism". Scholarpedia. 4 (1): 6441. Bibcode:2009SchpJ...4.6441K. doi:10.4249/scholarpedia.6441.
• Kibble, Tom (2009). "Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble mechanism (history)". Scholarpedia. 4 (1): 8741. Bibcode:2009SchpJ...4.8741K. doi:10.4249/scholarpedia.8741.
• "The hunt for the Higgs at the Tevatron" (PDF).
• Griest, Kim. The Mystery of Empty Space – A lecture with UCSD physicist Kim Griest (43 minutes) (video). University of California Television. Y-vKh_jKX7Q – via YouTube.