चर्प

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File:Linear-chirp.svg

एक रेखीय चिर तरंग; एक साइनसोइडल तरंग जो समय के साथ रैखिक रूप से आवृत्ति में बढ़ती है

चिरप एक संकेत है जिसमें समय के साथ आवृत्ति बढ़ती (अप-चिरप) या घटती (डॉउन-चिरप) है। कुछ स्रोतों में, चिरप शब्द का उपयोग स्वीप संकेत के साथ एक दूसरे के रूप में किया जाता है। यह सामान्यतः सोनार, रडार और लेजर प्रणाली और अन्य अनुप्रयोगों जैसे विस्तार-स्पेक्ट्रम संचार (चिरप विस्तार स्पेक्ट्रम देखें) में लागू होता है। यह संकेत प्रकार जैविक रूप से प्रेरित है और प्रसार (तरंग घटकों की आवृत्ति और प्रसार गति के बीच एक गैर-रैखिक निर्भरता) के कारण एक घटना के रूप में होता है। प्रायः मेल खाने वाले फिल्टर का उपयोग करके प्रतिपूर्ति की जाती है, जो प्रचार चैनल का भाग हो सकता है। हालांकि, प्रदर्शन के विशिष्ट माप के आधार पर, रडार और संचार दोनों के लिए बेहतर तकनीकें हैं। चूंकि इसका उपयोग राडार और अंतरिक्ष में किया जाता था, इसलिए इसे संचार मानकों के लिए भी अपनाया गया है। स्वचालित रडार अनुप्रयोगों के लिए, इसे प्रायः रैखिक आवृत्ति संग्राहक तरंग (LFMW) कहा जाता है।

विस्तार-स्पेक्ट्रम उपयोग में, सतह ध्वनिक तरंग (एसएडब्ल्यू) उपकरणों का उपयोग प्रायः चिरप्ड संकेतों को उत्पन्न करने और डिमॉड्यूलेट करने के लिए किया जाता है। प्रकाशिकी में, अतिलघु लेजर स्पंदन भी चिरप प्रदर्शित करते हैं, जो प्रकाशीय संचरण प्रणाली में, पदार्थ के प्रसार गुणों के साथ संपर्क करते है, संकेत के प्रसार के रूप में कुल पल्स प्रसार को बढ़ाता या घटाता है। नाम पक्षियों द्वारा की गई चहकती आवाज का संदर्भ है पक्षी स्वर देखें।

परिभाषाएँ

यहाँ मूल परिभाषाएँ सामान्य भौतिकी मात्रा स्थान (चरण), गति (कोणीय वेग), त्वरण (चिड़चिड़ापन) के रूप में अनुवादित हैं। यदि एक तरंग को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$x(t)=\sin \left(\phi (t)\right)$

तब तात्कालिक कोणीय आवृत्ति, ω, को चरण दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जैसा कि चरण के पहले व्युत्पन्न द्वारा दिया गया है, तात्क्षणिक साधारण आवृत्ति के साथ, f, इसका सामान्यीकृत संस्करण है:

$\omega (t)={\frac {d\phi (t)}{dt}},\,f(t)={\frac {\omega (t)}{2\pi }}$

अंत में, तात्कालिक कोणीय चंचलता, γ, को तात्कालिक चरण के दूसरे व्युत्पन्न या तात्कालिक कोणीय आवृत्ति के पहले व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है, तात्कालिक साधारण चंचलता के साथ, सी, इसका सामान्यीकृत संस्करण है:

$\gamma (t)={\frac {d^{2}\phi (t)}{dt^{2}}}={\frac {d\omega (t)}{dt}},\;c(t)={\frac {\gamma (t)}{2\pi }}={\frac {df}{dt}}$

इस प्रकार चंचलता तात्कालिक आवृत्ति के परिवर्तन की दर है।

प्रकार

रैखिक

File:LinearChirpMatlab.png

एक रैखिक चिर का spectrogram । स्पेक्ट्रोग्राम प्लॉट समय के एक समारोह के रूप में आवृत्ति में परिवर्तन की रैखिक दर को प्रदर्शित करता है, इस मामले में 0 से 7 kHz तक, हर 2.3 सेकंड में दोहराता है। संकेतित आवृत्ति और समय पर प्लॉट की तीव्रता सिग्नल में ऊर्जा सामग्री के समानुपाती होती है।

एक रेखीय-आवृत्ति चिरप या केवल रेखीय चिरप में, तात्कालिक आवृत्ति $f(t)$ समय के साथ बिल्कुल रैखिक रूप से बदलता है:

$f(t)=ct+f_{0}$,

कहाँ $f_{0}$ प्रारंभिक आवृत्ति है (time $t=0$) और $c$ चहकने की दर है, जिसे स्थिर माना जाता है:

$c={\frac {f_{1}-f_{0}}{T}}$.

यहाँ, $f_{1}$ अंतिम आवृत्ति है और $T$ से झाडू लगाने में लगने वाला समय है $f_{0}$ को $f_{1}$.

किसी भी दोलन संकेत के चरण (तरंगों) के लिए संबंधित टाइम-डोमेन फ़ंक्शन फ़्रीक्वेंसी फ़ंक्शन का अभिन्न अंग है, जैसा कि चरण के बढ़ने की अपेक्षा करता है $\phi (t+\Delta t)\simeq \phi (t)+2\pi f(t)\,\Delta t$, यानी, कि चरण का व्युत्पन्न कोणीय आवृत्ति है $\phi '(t)=2\pi \,f(t)$.

रैखिक चिर के लिए, इसका परिणाम है:

$\begin{array}{rl}\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(t)& ={\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_0+2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{\int <!--\; \int \; -->}_0^{t}f(\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->})d\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}\\ & ={\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_0+2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{\int <!--\; \int \; -->}_0^t\left(c\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}+f_0\right)d\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}\\ & ={\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_0+2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}(\frac{c}{2}{t}^2+f_{0}t\end{array}$