तटस्थ कण दोलन

कण भौतिकी में, तटस्थ कण दोलन एक गैर-शून्य आंतरिक क्वांटम संख्या के परिवर्तन के कारण शून्य विद्युत आवेश वाले कण का एक अन्य तटस्थ कण में रूपांतरण होता है, जो उस क्वांटम संख्या को संरक्षित नहीं करता है। तटस्थ कण दोलनों की पहली बार 1954 में मरे गेल-मान और अब्राहम पेस द्वारा जांच की गई थी। उदाहरण के लिए, एक न्यूट्रॉन एक प्रतिन्यूट्रॉन में परिवर्तित नहीं हो सकता क्योंकि यह बैरियन संख्या के संरक्षण कानून का उल्लंघन करेगा। लेकिन मानक मॉडल के उन काल्पनिक विस्तारों में, जिनमें अंतःक्रियाएं शामिल हैं जो बेरिऑन संख्या को सख्ती से संरक्षित नहीं करती हैं, न्यूट्रॉन-एंटीन्यूट्रॉन दोलनों के होने की भविष्यवाणी की जाती है। ऐसे दोलनों को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

• कण–प्रतिकण दोलन (उदाहरण के लिए, [[Kaon#Oscillation|
  K⁰
  ⇄
  K⁰
  oscillation]], [[B–Bbar oscillation|
  B⁰
  ⇄
  B⁰
  oscillation]],
  D⁰
  ⇄
  D⁰
  दोलन).
• स्वाद (कण भौतिकी) दोलन (उदाहरण के लिए, न्यूट्रिनो दोलन|
  ν
  _e ⇄
  ν
  _μ ⇄
  ν
  _τ दोलन)।

उन मामलों में जहां कण किसी अंतिम उत्पाद के लिए क्षय हो जाते हैं, तब सिस्टम विशुद्ध रूप से दोलनशील नहीं होता है, और दोलन और क्षय के बीच एक हस्तक्षेप देखा जाता है।

इतिहास और प्रेरणा

सीपी उल्लंघन

वू एट अल द्वारा प्रदान किए गए समता उल्लंघन के हड़ताली सबूत के बाद। 1957 में, यह मान लिया गया था कि CP (चार्ज संयुग्मन-समता) वह मात्रा है जो संरक्षित है। हालांकि, 1964 में क्रोनिन और फिच ने तटस्थ काओन प्रणाली में सीपी उल्लंघन की सूचना दी।उन्होंने दीर्घजीवी के. का अवलोकन किया_L (साथ CP = −1 ) दो पियोनों में क्षय हो रहा है (के साथ CP = [−1]·[−1] = +1 ) जिससे सीपी संरक्षण का उल्लंघन होता है।

2001 में, बी-बार दोलन में सीपी उल्लंघन |
B⁰
⇄
B⁰
बाबर प्रयोग और बेले प्रयोग प्रयोगों द्वारा प्रणाली की पुष्टि की गई। प्रत्यक्ष सीपी उल्लंघन में
B⁰
⇄
B⁰
सिस्टम को 2005 तक दोनों प्रयोगशालाओं द्वारा रिपोर्ट किया गया था। काओन#दोलन|
K⁰
⇄
K⁰
और यह
B⁰
⇄
B⁰
सिस्टम को दो राज्य प्रणालियों के रूप में अध्ययन किया जा सकता है, कण और उसके एंटीपार्टिकल को दो राज्यों के रूप में देखते हुए।

सौर न्यूट्रिनो समस्या

सूर्य में प्रोटॉन-प्रोटॉन श्रृंखला अभिक्रिया प्रचुरता उत्पन्न करती है
ν
_e. 1968 में, रेमंड डेविस, जूनियर|आर. डेविस एट अल। ने सबसे पहले होमस्टेक प्रयोग के परिणामों की सूचना दी। डेविस प्रयोग के रूप में भी जाना जाता है, इसने होमस्टेक खदान में पर्क्लोरेथिलीन के एक विशाल टैंक का उपयोग किया (यह ब्रह्मांडीय किरणों से पृष्ठभूमि को खत्म करने के लिए गहरा भूमिगत था), दक्षिणी डकोटा । पर्क्लोरेथिलीन में क्लोरीन नाभिक अवशोषित करते हैं
ν
_e प्रतिक्रिया के माध्यम से आर्गन का उत्पादन करने के लिए

$\mathrm {\nu _{e}+{{}_{17}^{37}Cl}\rightarrow {{}_{18}^{37}}Ar+e^{-}}$,

जो अनिवार्य रूप से है

$\mathrm {\nu _{e}+n\to p+e^{-}}$.

प्रयोग ने कई महीनों तक आर्गन एकत्र किया। क्योंकि न्यूट्रिनो बहुत कमजोर रूप से परस्पर क्रिया करता है, प्रत्येक दो दिनों में केवल एक आर्गन परमाणु एकत्र किया गया था। कुल संचय जॉन एन. बाहकाल | बाहकाल की सैद्धांतिक भविष्यवाणी का लगभग एक तिहाई था।

1968 में, ब्रूनो पोंटेकोर्वो ने दिखाया कि यदि न्यूट्रिनो को द्रव्यमान रहित नहीं माना जाता है, तो
ν
_e (सूरज में उत्पादित) कुछ अन्य न्यूट्रिनो प्रजातियों में परिवर्तित हो सकता है (
ν
_μ या
ν
_τ), जिसके प्रति होमस्टेक डिटेक्टर असंवेदनशील था। इसने होमस्टेक प्रयोग के परिणामों में कमी की व्याख्या की। सौर न्यूट्रिनो समस्या के इस समाधान की अंतिम पुष्टि अप्रैल 2002 में SNO (सडबरी न्यूट्रिनो वेधशाला) सहयोग द्वारा प्रदान की गई, जिसने दोनों को मापा
ν
_e प्रवाह और कुल न्यूट्रिनो प्रवाह। न्यूट्रिनो प्रजातियों के बीच इस 'दोलन' का पहले किन्हीं दो पर विचार करके अध्ययन किया जा सकता है, और फिर तीन ज्ञात स्वादों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।

दो-राज्य प्रणाली के रूप में विवरण

=== एक विशेष मामला: केवल === को मिलाने पर विचार करना

Main article: Two-state quantum system

चेतावनी: इस लेख में चर्चा की गई मिश्रण मिश्रित अवस्था (भौतिकी) से प्राप्त प्रकार नहीं है। इसके बजाय, यहाँ मिश्रण शुद्ध राज्य ऊर्जा (द्रव्यमान) ईजेनस्टेट्स के सुपरपोज़िशन को संदर्भित करता है, जो एक मिश्रण मैट्रिक्स (जैसे कैबिबो-कोबायाशी-मास्कावा मैट्रिक्स या पोंटेकोर्वो-माकी-नाकागावा-सकाटा मैट्रिक्स मैट्रिक्स) द्वारा वर्णित है।

होने देना $\,H_{0}\,$ दो-राज्य प्रणाली के हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) बनें, और $\;\left|1\right\rangle \;$ और $\;\left|2\right\rangle \;$ eigenvalues ​​​​और eigenvectors के साथ इसके orthonormal eigenvalues ​​​​और eigenvectors बनें $\,E_{1}\,$ और $\,E_{2}\,$ क्रमश।

होने देना $\,\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle \,$ समय पर सिस्टम की स्थिति हो $\,t~.$ यदि सिस्टम एक ऊर्जा eigenstate के रूप में शुरू होता है $\,H_{0}\;,$ यानी कहना

$\left|\Psi \left(0\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle$

फिर, समय विकसित अवस्था, जो श्रोडिंगर समीकरण का समाधान है

${\hat {H}}_{0}\left|{\Psi \left(t\right)}\right\rangle ={i\hbar }{\partial \over {\partial t}}\left|{\Psi \left(t\right)}\right\rangle$   (1)

होगा,

$\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle e^{-i{\frac {E_{1}t}{\hbar }}}$

लेकिन यह शारीरिक रूप से समान है $\left|1\right\rangle$ क्योंकि घातीय शब्द केवल एक चरण कारक है और एक नया राज्य उत्पन्न नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, ऊर्जा eigenstates स्थिर eigenstates हैं, अर्थात वे समय के विकास के तहत भौतिक रूप से नए राज्यों का उत्पादन नहीं करते हैं।

आधार में $\,\left\{\left|1\right\rangle ,\left|2\right\rangle \right\}\;,$ $\,H_{0}\,$ विकर्ण है। वह है,

$H_{0}={\begin{pmatrix}E_{1}&0\\0&E_{2}\\\end{pmatrix}}$

यह दिखाया जा सकता है, कि राज्यों के बीच दोलन तभी होगा जब हैमिल्टनियन के ऑफ-डायगोनल शब्द गैर-शून्य हों।

इसलिए आइए हम एक सामान्य गड़बड़ी का परिचय दें $W$ में $H_{0}$ ऐसा है कि परिणामी हैमिल्टनियन $H$ अभी भी हर्मिटियन मैट्रिक्स है। तब,

$W=(\begin{array}{}\end{array}$